安徽省蚌埠市2021届高三年级第二次教学质量检查考试数学(文史类)(PDF版)
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安徽省蚌埠市2021届高三年级第二次教学质量检查考试数学(文史类)(PDF版)

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资料简介
书书书 蚌埠市 2021届高三年级第二次教学质量检查考试 数  学(文史类) 本试卷满分 150分,考试时间 120分钟 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1复数 z满足 z·(1+i)=2i,则 |z-2i|= 槡A 2 B槡10 2 槡C 10 D2+槡2 2已知集合 A={x|0<x<4},B ={x|x2 -2x-8>0},则 A∩ (瓓RB)= A(0,2] B(0,2) C(0,4] D(0,4) 3已知 Sn是等差数列{an}的前 n项和,且 a2 +a8 =4,则S9 9 = A1 B2 C6 D18 第 4题图 4《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化、阴阳术 数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是 戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数, 四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取 1 个数组成一个两位数,则其能被 3整除的概率是 A1 4 B3 10 C7 20 D2 5 5已知 α是三角形的一个内角,tanα= 3 4,则 cos(α+3π 4)= A- 槡72 10 B-槡2 10 C槡2 10 D 槡72 10 6函数 y=ln 1 cosx(-π 2 <x< π 2)的图象是     A.        B.         C.        D. )页4共(页1第卷试)文(学数级年三高市埠蚌 1 7已知双曲线 C:x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)离心率为槡5 2,则双曲线 C的渐近线方程为 Ay=±1 4x By=±1 3x Cy=±1 2x Dy=±x 8某校随机调查了 110名不同的高中生是否喜欢篮球,得到如下的列联表: 男 女 喜欢篮球 40 20 不喜欢篮球 20 30      附:k2 = n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(k2≥ k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828      参照附表,得到的正确结论是 A在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“喜欢篮球与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“喜欢篮球与性别无关” C有 99% 以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关” D有 99% 以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关” 9已知曲线 f(x)=(x+a)ex在点(-1,f(-1))处的切线与直线 2x+y-1=0垂直,则实 数 a的值为 A2a e Be 2 +1 C- e 2 De 2    第 10题图 10函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π 2)的部 分图象如图所示,则将 f(x)的图象向右平移 π 3个单位后, 所得图象对应函数的解析式可以为 Ay=cos2x    By=-cos2x Cy=sin(2x+5π 6)   Dy=sin(2x-π 6)     第 11题图 11已知一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球 的体积为 A槡3π 2    B 槡82π 3 C 槡83π 3    D8π 12已知函数 f(x)= log2x,x>0, -x,x≤ 0{ , 函数 g(x)满足以下三点条 件:① 定义域为R;② 对任意 x∈ R,有 g(x+π)=2g(x); ③ 当 x∈ [0,π]时,g(x)=sinx. 则函数 y=f(x)-g(x)在区间[-4π,4π]上零点的个数为 A6 B7 C8 D9 )页4共(页2第卷试)文(学数级年三高市埠蚌 2 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分. 13已知实数 x,y满足 x+2y≥ 2 x-y+2≥ 0 4x-y≤ { 4 ,目标函数 z=5x-y的最大值为 . 14已知单位向量e1,e2满足:e1⊥ (e1+2e2),则向量e1与向量e2的夹角 θ=  15已知点 A是抛物线 y2 =2px(p>0)上一点,F为其焦点,以 F为圆心、|FA|为半径的圆 交准线于 B,C两点,若 △FBC为等腰直角三角形,且 △ABC的面积是 槡42,则抛物线的方 程是 . 16在 △ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 acosC+槡3asinC-b-c=0,则 △ABC外 接圆周长与 △ABC周长之比的最小值为  三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题 考生都必须作答。第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60分. 17(12分) 已知数列{an}中,a1 =1,a2 =3,其前 n项和 Sn满足 Sn+1 +Sn-1 =2Sn +2(n≥ 2). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn = 1 anan+1 ,求数列{bn}的前 n项和 Tn. 18.(12分) 为了满足广大人民群众日益增长的体育需求,2020年8月8日(全民健身日)某社区开展了 体育健身知识竞赛,满分100分.若该社区有1000人参加了这次知识竞赛,为调查居民对体 育健身知识的了解情况,该社区以这 1000名参赛者的成绩(单位:分)作为样本进行估计, 将成绩整理后分成五组,依次记[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并绘制 成如图所示的频率分布直方图. (1)请补全频率分布直方图并估计这 1000名参赛者成绩的平均数(同一组数据用该组区 间的中点值作代表); (2)采用分层抽样的方法从这 1000人的成绩中抽取容量为 40的样本,再从该样本成绩不 低于 80分的参赛者中随机抽取 2名进行问卷调查,求至少有一名参赛者成绩不低于 90分的概率. 第 18题图 )页4共(页3第卷试)文(学数级年三高市埠蚌 3   19(12分) 如图,已知四边形 ABCD和 BCEG均为直角梯形,AD∥ BC,CE∥ BG,且 ∠BCD =∠BCE 第 19题图 = π 2,∠ECD =120°,BC =CD =CE =2AD =2BG =2. (1)求证:AG∥ 平面 BDE; (2)求点 G到平面 BDE的距离. 20.(12分) 设定圆 M:(x+2)2 +y2 =24,动圆 N过点 F(2,0)且与圆 M相切,记动圆 N圆心 N的轨迹 为曲线 C. (1)求曲线 C的方程; (2)直线 l与曲线 C有两个交点 P,Q,若OP→·OQ→ =0,证明:原点 O到直线 l的距离为定值. 21.(12分) 已知函数 f(x)=x-a x-lnx(a∈ R)有两个极值点 x1,x2,且 x1 <x2. (1)求实数 a的取值范围,并讨论 f(x)的单调性; (2)证明:f(x2)>ln2. (二)选考题:共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22[选修 4—4:坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系 xOy中,以坐标原点 O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2cosθ+4sinθ,θ∈ [0,2π). (1)求曲线 C的直角坐标方程; (2)由直线 l: x= 槡25 5 t+6, y=槡5 5t{ , (t为参数,t∈ R)上的点向曲线引切线,求切线长的最小值. 23[选修 4—5:不等式选讲](10分) 设函数 f(x)=|2x-1|-|a-1|, (1)若 a=1时,解不等式:f(x)>2|x+1|; (2)若关于 x的不等式 f(x)>2|x+1|存在实数解,求实数 a的取值范围. )页4共(页4第卷试)文(学数级年三高市埠蚌 4 蚌埠市 2021届高三年级第二次教学质量检查考试 数学(文史类)参考答案及评分标准 一、选择题: 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D B C A C C C D B B A 二、填空题: 二、填空题: 13.6   14.2π 3   15.y2 =4x   16.槡23 9 π 三、解答题: 17.(12分) 解:(1)由题意知,Sn+1 -Sn =Sn -Sn-1 +2(n≥ 2), 从而 an+1 =an +2(n≥ 2),即 an+1 -an =2(n≥ 2), 2分……………………… ∵a2 -a1 =3-1=2, ∴ 数列{an}是以 1为首项,公差为 2的等差数列, 4分…………………………… ∴an =2n-1(n∈ N ); 6分……………………………………………………… (2)bn = 1 an·an+1 = 1 (2n-1)(2n+1)= 1 2 1 2n-1- 1 2n+( )1 8分………………… ∴Tn = 1 2 1-1 3 +1 3 -1 5 +… + 1 2n-1- 1 2n+( )1 10分……………………… = 1 2 1- 1 2n+( )1 = n 2n+1 2分………………………………………………………………………… 18.(12分) 解:(1)成绩落在[60,70)的频率: 1-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40, 2分…………………………………… 补全的频率分布直方图如图: 4分…………………………… )页4共(页1第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌 5 样本的平均数: x— =55×0.30+65×0.40+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67(分) 6分 … ………………………………………………………………………………… (2)由分层抽样知,成绩在[80,90)内的参赛者中抽取 4人,记为 A,B,C,D,成绩在 [90,100]内的参赛者中抽取 2人,记为 a,b,则满足条件的所有基本事件为: (A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D), (C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共 15个, 8分……………………………… 记“至少有一名参赛者成绩不低于 90分”为事件 A,则事件 A包含的基本事件有: (A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)共 9个. 10分……………………………………………………………………………… 故所求概率为 P(A)= 9 15= 3 5. 12分……………………………………………… 19.(12分) 解:(1)证明:在平面 BCEG中,过 G作 GN⊥ CE于 N,交 BE于 M,连接 DM, 由题意知 MG =MN,MN∥ BC∥ DA且 MN =AD = 1 2BC, ∴MG∥ AD,MG =AD, 3分………………………………………………………… ∴ 四边形 ADMG为平行四边形, ∴AG∥ DM, 又 DM 平面 BDE,AG 平面 BDE, ∴AG∥ 平面 BDE. 6分……………………………………………………………… (2)由题意知 BC⊥ 平面 ECD,∵BC 平面 BCE ∴ 平面 BCE⊥ 平面 ECD, 在平面 ECD内过 D点作 DF⊥ CE交 CE于 F, 则 DF⊥ 平面 BCE, ∵∠ECD =120°, ∴∠DCF =60°,DF =DCsin60°=槡3, 8分……………………………………… 设点 G到平面 BDE的距离为 d, 则由 VG-BDE =VD-BEG 得 1 3S△BDE·d= 1 3S△BEG·DF, 由题意知 BE =BD = 槡22,DE =槡3CE = 槡23, ∴S△BDE = 1 2DE· BE2 -(1 2DE)槡 2 = 1 2· 槡23·槡5 = 槡15, 10分…………… S△BEG = 1 2BG·BC =1代入 1 3S△BDE·d= 1 3S△BEG·DF 解得 d=槡5 5即点 G到平面 BDE的距离为槡5 5. 12分……………………………… 20.(12分) 解:(1)∵ 点 F(2,0)在圆 M:(x+2)2 +y2 =24内 ∴ 圆 N内切于圆 M ∴ |NM|+|NF|= 槡26 >|FM| )页4共(页2第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌 6 所以 N点轨迹是以 M,F为焦点的椭圆,且 a=槡6,c=2,从而 b=槡2 ∴ 点 N的轨迹 C的方程为x2 6 +y2 2 =1; 5分……………………………………… (2)设 P(x1,y1),Q(x2,y2) 若直线 l斜率存在,设 l:y=kx+m, 联立 y=kx+m, x2 6 +y2 2 =1{ , 整理得:(1+3k2)x2 +6kmx+3m2 -6=0, x1 +x2 = -6km 1+3k2,x1x2 =3m2 -6 1+3k2, ① 6分……………………………………… ∵ OP→ ·OQ→ =0, ∴x1x2 +y1y2 =0,① 化简得(1+k2)x1x2 +km(x1 +x2)+m2 =0  8分……………………………… 即 2m2 -3k2 -3=0, 故原点 O到直线 l的距离为 d= |m| 1+k槡 2 = |m| 槡2 槡3 |m| =槡6 2, 10分……………… 若直线 l斜率不存在,设 l:x=n, 联立 x=n, x2 6 +y2 2 =1{ , 解得 P n, 6-n2 槡( )3 ,Q n,- 6-n2 槡( )3 ,代入 ① 化简得 |n|=槡6 2, 即原点 O到直线的距离为 d=槡6 2, 11分…………………………………………… 综上所述,原点 O到直线 l的距离为定值槡6 2. 12分………………………………… 21.(12分) 解:(1)∵f′(x)=x2 -x+a x2 ,x>0 令 g(x)=x2 -x+a,其对称轴为 x= 1 2, 由题意知 x1,x2是方程 g(x)=0的两个不相等的实根, 则 △ =1-4a>0 g(0)=a>{ 0 2分……………………………………………………………… ∴0<a< 1 4, 4分…………………………………………………………………… 当 x∈ (0,x1)时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,x1)内为增函数; 当 x∈ (x1,x2)时,f′(x)<0,∴f(x)在(x1,x2)内为减函数; 当 x∈ (x2,+∞)时,f′(x)>0,∴f(x)在(x2,+∞)内为增函数; 6分……… )页4共(页3第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌 7 (2)证明:由(1)知 x2∈ (1 2,1),a=-x2 2 +x2, f(x2)=x2 --x2 2 +x2 x2 -lnx2 =2x2 -1-lnx2, 8分……………………………… 令 h(x)=2x-1-lnx(1 2 <x<1), 则 h′(x)=2-1 x =2x-1 x >0; ∴h(x)在(1 2,1)上单调递增, 10分………………………………………………… 故 h(x)>h(1 2)=-ln1 2 =ln2 从而 f(x2)>ln2 12分……………………………………………………………… 22.(10分) 解:(1)由 ρ=2cosθ+4sinθ,θ∈ [0,2π), 可得 ρ2 =2ρcosθ+4ρsinθ,θ∈ [0,2π) 2分……………………………………… ∵ρ2 =x2 +y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y ∴ 曲线 C的直角坐标方程为(x-1)2 +(y-2)2 =5. 5分……………………… (2)∵ 直线 l的参数方程为: x= 槡25 5 t+6 y=槡5 5 { t (t为参数,t∈ R), ∴ 直线 l上的点 P 槡25 5 t+6,槡5 5( )t向圆 C引切线长是 |PC|2 -槡 5 = 槡25 5 t+6-( )1 2 + 槡5 5t-( )2 2 -槡 5 7分……………………… = t+ 槡85( )5 2 +56 槡 5 ≥ 槡2 70 5 , ∴ 当 t=-8 5槡5时,切线长最小值为 槡2 70 5  10分……………………………… 23.(10分) 解:(1)a=1时,所解不等即为:|2x-1|>2|x+1|, 2分…………………………… 两边平方解得 x<-1 4, ∴ 原不等式解集为 x|x<-{ }1 4  5分…………………………………………… (2)|2x-1|-|a-1|>2|x+1|存在实数解, 即 |a-1|<|2x-1|-2|x+1|存在实数解, 令 g(x)=|2x-1|-2|x+1|,即 |a-1|<g(x)max, 7分…………………… g(x)=|2x-1|-2|x+1|≤|2x-1-(2x+2)|=3, 当 x≤-1时等号成立,∴ |a-1|<3,解得 a∈ (-2,4) 10分……………… (以上答案仅供参考,其它解法请参考以上评分标准酌情赋分) )页4共(页4第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌 8

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