江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考数学（文）答案

江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考 文科数学参考答案及评分意见 ‎1 .B [解析],故选B.‎ 2. D [解析],故选D.‎ 3. B [解析]由茎叶图可得众数为95，中位数为，故选B.‎ 4. A [解析]，故选A.‎ 5. D [解析]由三视图可知，四棱锥底面是直角梯形，高为2，所以，,故选D.‎ 6. C [解析]等差数列中，故选C.‎ 7. A [解析]，又点，故选A.‎ 8. C [解析]，故选C.‎ 9. C [解析],又焦点到渐近线的距离为，故选C.‎ ‎10.B [解析]设正四棱锥的外接球半径为R，底面正四边形外接圆半径为r且，，，解得:,.故选B.‎ ‎11.A [解析]函数是定义域为R的奇函数，当时，,且，又在点处的切线方程为：‎ 故选A.‎ ‎12.D [解析]对 变形得：即：，‎ 故数列是首项为8公比为的等比数列．‎ ‎ ，从而,‎ ‎ .‎ ‎= ，解得最小的正整数，故选D．‎ ‎0‎ ‎13. [解析],解得： .故答案为 。‎ ‎14.0 [解析]如图所示：当 过点（2,1） 时 .‎ 故答案为0.‎ ‎15. [解析]要使得是上的增函数，‎ 需满足，解得：. 故答案为 . ‎ ‎0o ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎16.[解析]对任意实数恒有,∴是偶函数，根据函数周期性和奇偶性作出图象如图所示：‎ 又在上有三个零点，‎ ‎∴的图象在上只有三个交点，需满足，‎ 解得：.故答案为 .‎ 4‎ ‎17.[解析] （1）因为，所以，‎ 因为，所以，，……………………………………………2分 即，‎ 因为，所以，‎ 则，从而，………………………………………………………4分 ‎∴，.………………………………………………………………………………………6分 ‎（2）因为,即……………………………………………………………………7分 又，，由余弦定理可得：，解得：………10分 所以，………………………………………………………………12分 ‎18. [解析] 证明：（1）取的中点,连结、,是的中点 ‎//,且=，……………………………………………………2分 底面四边形是边长是１的正方形，又是的中点，‎ ‎//,且=,‎ ‎//,且=，平行四边形，……………4分 ‎,又,,‎ ‎∥平面. ……………………………………………………………………6分 ‎ ‎（2）⊥平面，是侧棱与底面成的角，‎ ‎=，是等腰直角三角形，则,…………………8分 ‎……………………………12分 ‎ ‎19.[解析] （1）由题意设男士人数为，则女士人数为，‎ 又，解.即男士有40人，女士有60人.……………………2分 由此填写列联表如下：‎ 政策有效 政策无效 总计 女士 ‎50‎ ‎10‎ ‎60‎ 男士 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎………………………………4分 由表中数据，计算 所以没有的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.……………………………………………6分 ‎（2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取5名市民，其中女士抽取人，分别用A,B,C表示，男士抽取2人， 分别用D,E表示.…………………………………………………8分 从5人中随机抽取2人的所有可能结果为（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）,共10种.其中抽取的2人中有男士的所有可能结果为（A,D）,（A,E）,（B,D）（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E），共7种.…………………………………………………………10分 所以,抽取的两人中有男士的概率为……………………………………………………………12分 ‎20.[解析] (1)当时，，定义域为，.………………………………………………………………………………1分 令，得；令，得.‎ 因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………………………4分 所以…………………………………………………………………………………5分 ‎ (2)不等式恒成立，等价于在恒成立，‎ 令，，故只需即可，，…………7分 4‎ 令，，则，‎ 所以在单调递增，而，…………………………………………………8分 所以时，，即，在单调递减；‎ 时，，即，在单调递增，……………………10分 所以在处取得最小值，‎ 所以，即实数的取值范围是.……………………………………………12分 ‎21.[解析] （1）由题意知，， ………………………………………2分 ‎∴椭圆的标准方程为：.………………………………………………………… 4分 ‎ ‎（2）设联立，得：… 5分 依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以① ，‎ 由（*）式，②，得 ③ ，‎ 由①②③，…………………………………………………………8分 ‎ 由点B在以PQ为直径的圆内，得为钝角或平角，即. ‎ 又，‎ ‎.即…………………………………10分 整理得：，解得： ………………………………………… 12分 22. ‎[解析] （1）,‎ 的普通方程为, ………………………………………………………………… 2分 的普通方程为. …………………………………………………………………4分 ‎(2)的参数方程为（为参数），………………………………………………5分 将曲线的参数方程代入的普通方程，整理得，‎ 令，，由韦达定理得，……………………………………………………………………………………8分 则有.…………………………10分 ‎23．[解析] （1）‎ ①当时，，，；‎ ②当时，恒成立， 符合题意；‎ ③当时，，，又；‎ 综上知：不等式的解集为.………………………………………………………5分 ‎（2）由（1）知，，所以，………………………8分 4‎ ‎………………………………………………10分 4‎