江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考数学（文）试题

江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考文科数学试卷 命题人：吉水中学: 吉安县立中学： 永丰中学：‎ 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.某学生准备参加某科目考试，在12次模拟考试中，所得分数的茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的众数与中位数分别为（ ）‎ A．95，94 B．95，94.5‎ C．93，94.5 D．95，95‎ ‎4.设，，，则（ ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5.某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6.等差数列前项和为，，则（ ）‎ A. B. C . D. ‎ ‎7．若抛物线上的点到其焦点的距离是点到轴距离的2倍，则等于（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 ‎ C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎9.已知双曲线的离心率为3，双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（ ）‎ A．9 B．8 C．6 D．7‎ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知向量,,且,则______.‎ ‎14.已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为 .‎ ‎15.已知是上的增函数，则的取值范围为_________.‎ ‎16.设函数是定义在上周期为2的函数，且对任意实数恒有，当 3‎ 时，，若在上有三个零点，则的取值范围为_______．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18.（12分）在四棱锥中，⊥平面，底面四边形是边长为１的正方形，‎ 侧棱与底面成的角是，分别是的中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎19.（12分）某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.‎ ‎（1）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”；‎ 政策有效 政策无效 总计 女士 ‎10‎ 男士 合计 ‎25‎ ‎100‎ ‎（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.‎ 参考公式： .‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.842‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.（12分）已知函数．‎ ‎(1)若，求函数的最大值；‎ ‎(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21.（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．（10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.‎ 3‎ ‎23．（10分）【选修4－5：不等式选讲】‎ 已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ 3‎