江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考数学(文)试卷
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资料简介
1 江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021 届 高三第一次联考文科数学试卷 命题人:吉水中学: 吉安县立中学: 永丰中学: 时间:120 分钟 满分 150 分 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知复数 i iz  3 ,则 || z =( ) A. 4 B. 10 C. 5 D. 2 2.已知集合  | 0 2A x x   ,集合  | lg 0B x x  ,则 A B  ( ) A.   ,1 2,  B.   ,0 1,2  C. 1,2 D. 1,2 3.某学生准备参加某科目考试,在 12 次模拟考试中,所得分数的茎叶图如图所示,则此学生该门功课 考试成绩的众数与中位数分别为( ) A.95,94 B.95,94.5 C.93,94.5 D.95,95 4.设 1 2 log 3a  , 0.91 3b      , 1 82c  ,则( ) A. a b c  B. bca  C. c a b  D.b a c  5.某四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的体积为( ) A. 2 B.3 C. 4 D. 6 6.等差数列 }{ na 前 n 项和为 ns , 121191  aaa ,则 13S  ( ) A.32 B. 42 C .52 D. 62 7.若抛物线  2 2 0y px p  上的点  2,0 xA 到其焦点的距离是点 A 到 y 轴距离的 2 倍,则 p 等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8.为了得到函数 2 sin3y x 的图象,可以将函数 sin 3 cos3y x x  的图象( ) A.向右平移 4  个单位 B.向左平移 4  个单位 C.向右平移 12  个单位 D.向左平移 12  个单位 9.已知双曲线 )0,0(12 2 2 2  bab y a xC: 的离心率为 3,双曲线 C 的一个焦点到它的一条渐近线的距 离为 22 ,则双曲线C 的方程为( ) A. 189 22  yx B. 18 2 2  yx C. 18 2 2  yx D. 198 22  yx 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为( ) A. 81 2  B. 81 4  C. 81 5  D. 81 7  11.已知函数  f x 是定义域为 R 的奇函数,且当 0x 时, xe xxf )( ,则曲线  y f x 在点  )1(1 f, 处的切线方程为( ) A. 2y ex e  B. 2y ex e   C. 2y ex e  D. 2y ex e   12.已知数列 na 满足  13 4 1n na a n    ,且 1 9a  ,其前 n 项之和为 nS ,则满足不等式 16 125nS n   的最小整数 n 是( ) A.9 B.8 C.6 D.7 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 (1,2)a  , (3, )b m ,且 a b  ,则 m  ______. 14.已知实数 x , y 满足不等式组 2 0 3 0 1 x y x y y          ,则目标函数 yxz 2 的最大值为 . 15.已知          1,log 1,4 xx xaxaxf a 是  ,  上的增函数,则 a 的取值范围为_________. 16.设函数 ( )f x 是定义在 R 上周期为 2 的函数,且对任意实数 x 恒有 ( ) ( ) 0f x f x   ,当 [ 1,0]x   时, 2( )f x x ,若 ( ) ( ) log x ag x f x  在 (0, )x  上有三个零点,则 a 的取值范围为_______. 2 三、解答题:共 70 分.解答 应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.第 17~21 题为 必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分)已知 ABC 的内角 CBA 、、 的对边分别为 cba 、、 ,且满足 2cos32sin 2 CBbBa  . (1)求角 A 的大小; (2)若 BCa sin2sin32  , ,求 ABC 的面积. 18.(12 分)在四棱锥 P ABCD 中, PD⊥平面 ABCD ,底面四边形 ABCD 是边长为1的正方形, 侧棱 PA 与底面成的角是 45 , ,M N 分别是 ,AB PC 的中点. (1)求证: MN ∥平面 PAD ; (2)求三棱锥 M PBC 的体积. 19.(12 分)某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围,制定施行“光盘行动”有关政策, 为进一步了解此项政策对市民的影响程度,县政府在全县随机抽取了 100 名市民进行调查,其中男士比 女士少 20 人,表示政策无效的 25 人中有 10 人是女士. (1)完成下列 2 2 列联表,并判断是否有99%的把握认为“政策是否有效与性别有关”; 政策有效 政策无效 总计 女士 10 男士 合计 25 100 (2)从被调查的市民中,采取分层抽样方法抽取 5 名市民,再从这 5 名市民中任意抽取 2 名,对 政策的有效性进行调研分析,求抽取的 2 人中有男士的概率. 参考公式: 2 2 ( ) ( )( )( )( )( ) n ad bcK n a b c da b c d a c b d         . 20.(12 分)已知函数   ln 1f x ax x   . (1)若 1a   ,求函数  f x 的最大值; (2)对任意的 0x  ,不等式   xf x e 恒成立,求实数 a 的取值范围. 21.(12 分)已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a b a b     的长轴长是短轴长的 2 倍,且过点 (0 1)B , . (1)求椭圆的标准方程; (2)直线 : ( 2)l y k x  交椭圆于 ,P Q 两点,若点 B 始终在以 PQ 为直径的圆内,求实数 k 的取值 范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 1C 的极坐标方程 为 01)4cos(2   ,曲线 2C 的参数方程为        sin3 cos2 y x ( 为参数). (1)写出曲线 1C 的直角坐标方程和曲线 2C 的普通方程; (2)已知点 )1,0( P ,曲线 1C 与曲线 2C 相交于 A , B 两点,求 PA PB . 23.(10 分)【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 |1||2|)(  xxxf (1)解不等式 5)( xf ; 2( )P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.842 5.024 6.635 7.879 10.828 3 (2)若关于 x 的不等式 2( ) 2f x a a  有解,求实数 a 的取值范围.

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