安徽省蚌埠市2021届高三年级第二次教学质量检查考试数学(理工类)（PDF版）

书书书 蚌埠市 ２０２１届高三年级第二次教学质量检查考试 数  学（理工类） 本试卷满分 １５０分，考试时间 １２０分钟 注意事项： １答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 一、选择题：本题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 １复数 ｚ满足 ｚ·（１＋ｉ）＝２ｉ，则 ｜ｚ－２ｉ｜＝ 槡Ａ ２ Ｂ槡１０ ２ 槡Ｃ １０ Ｄ２＋槡２ ２已知集合 Ａ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜４｝，Ｂ ＝｛ｘ｜ｘ２ －２ｘ－８＞０｝，则 Ａ∩ （瓓ＲＢ）＝ Ａ（０，２］ Ｂ（０，２） Ｃ（０，４］ Ｄ（０，４） ３已知 α是三角形的一个内角，ｔａｎα＝ ３ ４，则 ｃｏｓ（α＋３π ４）＝ Ａ－ 槡７２ １０ Ｂ－槡２ １０ Ｃ槡２ １０ Ｄ 槡７２ １０ ４函数 ｙ＝ｌｎ １ ｃｏｓｘ（－π ２ ＜ｘ＜ π ２）的图象是 ５已知抛物线 Ｃ∶ｙ２ ＝４ｘ的焦点为 Ｆ，过点 Ｆ的直线 ｌ交 Ｃ于 Ａ，Ｂ两点，且 ｜ＡＢ｜＝８，则线段 ＡＢ中点的横坐标为 Ａ１ Ｂ２ Ｃ３ Ｄ４ ）页４共（页１第卷试学数级年三高市埠蚌 1 ６某校随机调查了 １１０名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表： 男 女 喜欢篮球 ４０ ２０ 不喜欢篮球 ２０ ３０      附：ｋ２ ＝ ｎ（ａｄ－ｂｃ）２ （ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ） Ｐ（ｋ２≥ ｋ０） ０．０５０ ０．０１０ ０．００１ ｋ０ ３．８４１ ６．６３５ １０．８２８      参照附表，得到的正确结论是 Ａ在犯错误的概率不超过 ０．１％ 的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关” Ｂ在犯错误的概率不超过 ０．１％ 的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关” Ｃ有 ９９％ 以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关” Ｄ有 ９９％ 以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关” ７在各项均为正数的等比数列中｛ａｎ｝，ａ３ ＝２－槡２，ａ５ ＝槡２＋１，则 ａ１ａ５ ＋２ａ２ａ６ ＋ａ３ａ７ ＝ 槡Ａ１ Ｂ９ Ｃ５２＋ 槡７ Ｄ３２＋９ ８已知函数 ｆ（ｘ）＝ｅｘ －ａｓｉｎｘ在区间（０，π ３）上有极值，则实数 ａ的取值范围是 Ａ（０，１） Ｂ（１，ｅ） Ｃ（１，２ｅ） Ｄ（１，２ｅπ ３） ９在（ｘ＋２ ｘ－１）６的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为 Ａ６３ Ｂ－５１７ Ｃ－２１７ Ｄ－１７７ 第 １０题图 １０函数 ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω ＞０，｜φ｜＜ π ２）的 部分图象如图所示，则将 ｙ＝ｆ（ｘ）的图象向右平移 π ３个单 位后，所得图象对应函数的解析式可以为 Ａｙ＝ｃｏｓ２ｘ Ｂｙ＝－ｃｏｓ２ｘ Ｃｙ＝ｓｉｎ（２ｘ＋５π ６） Ｄｙ＝ｓｉｎ（２ｘ－π ６） １１已知 ａ＝ｌｏｇ５６，ｂ＝ｌｏｇ３５，ｃ＝ｌｏｇ２３，ｄ＝ ３ ２，则 ａ，ｂ，ｃ，ｄ的大小关系是 Ａｂ＜ａ＜ｄ＜ｃ Ｂａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ Ｃｂ＜ａ＜ｃ＜ｄ Ｄａ＜ｂ＜ｄ＜ｃ １２已知直四棱柱 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，其底面 ＡＢＣＤ是平行四边形，外接球体积为 ３６π，若 ＡＣ１⊥ ＢＤ，则其外接球被平面 ＡＢ１Ｄ１截得图形面积的最小值为 Ａ８π Ｂ２４３ １０π Ｃ８１ １０π Ｄ６π ）页４共（页２第卷试学数级年三高市埠蚌 2 二、填空题：本题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分． １３已知实数 ｘ，ｙ满足 ｘ＋２ｙ≥ ２， ｘ－ｙ＋２≥ ０ ４ｘ－ｙ≤ ４ { ， ，目标函数 ｚ＝５ｘ－ｙ的最大值为 ． １４已知单位向量ｅ１，ｅ２满足：ｅ１⊥ （ｅ１＋２ｅ２），则向量ｅ１与向量ｅ２的夹角 θ＝  １５双曲线 Ｅ∶ｘ２ ａ２ －ｙ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左顶点为 Ａ，Ｍ是双曲线的渐近线与圆 Ｃ∶ｘ２ ＋ｙ２ ＝ｂ２的一个交点，过 Ｍ作圆的切线 ｌ交 ｙ轴于 Ｐ，若 ＡＰ的斜率为槡３，则双曲线 Ｅ的离心率 为 ． １６在 △ＡＢＣ中，角 Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为 ａ，ｂ，ｃ，若 ａｃｏｓＣ＋ 槡２３ｓｉｎＣ－ｂ－ｃ＝０，且 ａ＝２，则 △ＡＢＣ内切圆半径的最大值为  三、解答题：共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第１７～２１题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第 ２２、２３题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 ６０分． １７（１２分） 已知数列｛ａｎ｝中，ａ１ ＝１，ａ２ ＝３，其前 ｎ项和 Ｓｎ满足 Ｓｎ＋１ ＋Ｓｎ－１ ＝２Ｓｎ ＋２（ｎ≥ ２）． （１）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （２）若 ｂｎ ＝ １ ａｎａｎ＋１ ，记数列｛ｂｎ｝的前 ｎ项和为 Ｔｎ，证明：Ｔｎ ＜ １ ２． 第 １８题图 １８（１２分） 如图，已知四边形 ＡＢＣＤ和 ＢＣＥＧ均为直角梯形，ＡＤ∥ ＢＣ， ＣＥ∥ ＢＧ，且 ∠ＢＣＤ ＝∠ＢＣＥ ＝ π ２，∠ＥＣＤ ＝１２０°． ＢＣ ＝ＣＤ ＝ＣＥ ＝２ＡＤ ＝２ＢＧ． （１）求证：ＡＧ∥ 平面 ＢＤＥ； （２）求二面角 Ｅ－ＢＤ－Ｃ的余弦值． １９（１２分） 市教育局计划举办某知识竞赛，先在 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加 “赛区预赛”，预赛得分不低于 １００分就可以成功晋级决赛，每个赛区预赛中，成功晋级并 且得分最高的选手获得一次决赛中的“错题重答”特权． 赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题． 方式一：每轮必答２个问题，共回答６轮，每轮答题只要不是２题都错，则该轮次中参赛选手 得 ２０分，否则得 ０分，各轮答题的得分之和即为预赛得分； 方式二：每轮必答 ３个问题，共回答 ４轮，在每一轮答题中，若答对不少于 ２题，则该轮次中 ）页４共（页３第卷试学数级年三高市埠蚌 3 参赛选手得 ３０分，如果仅答对 １题，则得 ２０分，否则得 ０分 各轮答题的得分之和即为预 赛得分． 记某选手每个问题答对的概率均为 ｐ（０＜ｐ＜１）． （１）若 ｐ＝ １ ２，该选手选择方式二答题，求他晋级的概率； （２）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等． ２０（１２分） 已知圆 Ｅ∶（ｘ＋２）２ ＋ｙ２ ＝２４，动圆 Ｎ过点 Ｆ（２，０）且与圆 Ｅ相切，记动圆圆心 Ｎ的轨迹为 曲线 Ｃ． （１）求曲线 Ｃ的方程； （２）Ｐ，Ｑ是曲线 Ｃ上的两个动点，且 ＯＰ⊥ ＯＱ，记 ＰＱ中点为 Ｍ，｜ＯＰ｜·｜ＯＱ｜＝ｔ｜ＯＭ｜， 证明：ｔ为定值  ２１（１２分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝ｘｌｎｘ－ａ（ｘ－１）， （１）讨论函数 ｆ（ｘ）在区间（１，＋∞）内的零点个数； （２）若不等式 ｆ（ｘ）≤ ｘ３ ＋ａｘ２ －（ａ＋４）ｘ＋ａ＋２恒成立，求实数 ａ的取值范围． （二）选考题：共 １０分。请考生在第 ２２、２３题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 ２２［选修 ４—４：坐标系与参数方程］（１０分） 在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，以坐标原点 Ｏ为极点，ｘ轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 Ｃ 的极坐标方程为 ρ＝２ｃｏｓθ＋４ｓｉｎθ，θ∈ ［０，２π）． （１）求曲线 Ｃ的直角坐标方程； （２）由直线 ｌ： ｘ＝ 槡２５ ５ ｔ＋６， ｙ＝槡５ ５ｔ{ ， （ｔ为参数，ｔ∈ Ｒ）上的点向曲线引切线，求切线长的最小值． ２３［选修 ４—５：不等式选讲］（１０分） 设函数 ｆ（ｘ）＝｜２ｘ－１｜－｜ａ－１｜， （１）若 ａ＝１时，解不等式：ｆ（ｘ）＞２｜ｘ＋１｜； （２）若关于 ｘ的不等式 ｆ（ｘ）＞２｜ｘ＋１｜存在实数解，求实数 ａ的取值范围． ）页４共（页４第卷试学数级年三高市埠蚌 4 蚌埠市 ２０２１届高三年级第二次教学质量检查考试 数学参考答案及评分标准（理工类） 一、选择题： 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ａ Ｄ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ 二、填空题： １３６   １４２π ３ 槡   １５ ３   １６槡３ ３ 三、解答题： １７（１２分） 解：（１）由题意知，Ｓｎ＋１ －Ｓｎ ＝Ｓｎ －Ｓｎ－１ ＋２（ｎ≥ ２）， 从而 ａｎ＋１ ＝ａｎ ＋２（ｎ≥ ２），即 ａｎ＋１ －ａｎ ＝２（ｎ≥ ２）， ２分……………………… 又 ａ２ －ａ１ ＝３－１＝２， ∴ 数列｛ａｎ｝是以 １为首项，公差为 ２的等差数列， ４分………………………… 故 ａｎ ＝２ｎ－１（ｎ∈ Ｎ ）； ６分…………………………………………………… （２）ｂｎ ＝ １ ａｎ·ａｎ＋１ ＝ １ （２ｎ－１）（２ｎ＋１） ＝ １ ２ １ ２ｎ－１－ １ ２ｎ＋( )１ ８分……………… ∴Ｔｎ ＝ １ ２ １－１ ３ ＋１ ３ －１ ５ ＋… ＋ １ ２ｎ－１－ １ ２ｎ＋( )１ １０分…………………… ＝ １ ２ １－ １ ２ｎ＋( )１ ＜ １ ２ １２分……………………………………………………… １８（１２分） （１）证明：在平面 ＢＣＥＧ中，过 Ｇ作 ＧＮ⊥ ＣＥ于 Ｎ，交 ＢＥ于 Ｍ，连 ＤＭ， 由题意知，ＭＧ ＝ＭＮ，ＭＮ∥ ＢＣ∥ ＤＡ且 ＭＮ ＝ＡＤ ＝ １ ２ＢＣ， ∵ＭＧ∥ ＡＤ，ＭＧ ＝ＡＤ， ３分…………………………………………………………… 故四边形 ＡＤＭＧ为平行四边形，∴ＡＧ∥ ＤＭ， 又 ＤＭ 平面 ＢＤＥ，ＡＧ 平面 ＢＤＥ， 故 ＡＧ∥ 平面 ＢＤＥ． ６分………………………………………………………………… （２）由题意知 ＢＣ⊥ 平面 ＥＣＤ，在平面 ＥＣＤ内过 Ｃ点作 ＣＦ⊥ ＣＤ交 ＤＥ于 Ｆ， 以 Ｃ为原点，ＣＤ→ ，ＣＢ→ ，ＣＦ→ 的方向为 ｘ，ｙ，ｚ轴的正方向建立空间直角坐标系， 不妨设 ＡＤ ＝１，则 ＢＣ ＝ＣＤ ＝ＣＥ ＝２ＢＧ ＝２． 且 Ｃ（０，０，０），Ｄ（２，０，０），Ｂ（０，２，０），Ｅ（－１，０，槡３）， ８分……………………………… 设平面 ＥＢＤ的法向量ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ）， 则由 ＤＥ→ ·ｎ＝０， ＢＤ→ ·ｎ＝０{ ， 得 －３ｘ＋槡３ｚ＝０， ２ｘ－２ｙ＝０{ ， 取 ｙ＝１，得ｎ＝（１，１，槡３）， ９分……………………………………………………… ）页４共（页１第案答卷试学数级年三高市埠蚌 5 易知平面 ＢＣＤ的一个法向量为ｍ ＝（０，０，１） １０分………………………………… ｃｏｓ＜ｍ，ｎ＞＝ ｍ·ｎ ｜ｍ｜·｜ｎ｜＝ 槡３ 槡５·１ ＝ 槡１５ ５ ， 所以二面角 Ｅ－ＢＤ－Ｃ的余弦值为 槡１５ ５ ． １２分……………………………………… １９（１２分） 解：（１）该选手选择方式二答题，记每轮得分为 Ｘ，则 Ｘ可取值为 ０，２０，３０， 且 Ｐ（Ｘ ＝０）＝ １ ８，Ｐ（Ｘ ＝２０）＝ ３ ８，Ｐ（Ｘ ＝３０）＝ １ ２ ３分…………………… 记预赛得分为 Ｙ， Ｐ（Ｙ≥ １００）＝Ｐ（Ｙ＝１２０）＋Ｐ（Ｙ＝１１０）＋Ｐ（Ｙ＝１００） ＝（１ ２）４ ＋Ｃ３ ４（１ ２）３ ×３ ８ ＋Ｃ２ ４（１ ２）２ ×（３ ８）２ ＝ ５９ １２８ ∴ 该选手所以选择方式二答题晋级的概率为 ５９ １２８． ６分…………………………… （２）该选手选择方式一答题： 设每轮得分为 ξ，则 ξ可取值为 ０，２０， 且 Ｐ（ξ＝０）＝（１－ｐ）２，Ｐ（ξ＝２０）＝１－Ｐ（ξ＝０）＝２ｐ－ｐ２ ∴Ｅ（ξ）＝２０ｐ（２－ｐ）， 设预赛得分为 Ｙ１，则 Ｙ１ ＝６ξ， Ｅ（Ｙ１）＝Ｅ（６ξ）＝６Ｅ（ξ）＝１２０ｐ（２－ｐ）． ９分………………………………… 该选手选择方式二答题： 设每轮得分为 ζ，则 ζ可取值为 ０，２０，３０，且 Ｐ（ζ＝０）＝（１－ｐ）３， Ｐ（ζ＝２０）＝３ｐ（１－ｐ）２， Ｐ（ζ＝３０）＝３ｐ２（１－ｐ）＋ｐ３， ∴Ｅ（ζ）＝６０ｐ（１－ｐ）２ ＋３０［３ｐ２（１－ｐ）＋ｐ３］＝３０ｐ（２－ｐ）． 设预赛得分为 Ｙ２，则 Ｙ２ ＝４ζ， Ｅ（Ｙ２）＝Ｅ（４ζ）＝４Ｅ（ζ）＝１２０ｐ（２－ｐ） 因为 Ｅ（Ｙ１）＝Ｅ（Ｙ２），所以该选手选择两种方式答题的得分期望相等． １２分… ２０（１２分） 解：（１）∵ 点 Ｆ（２，０）在圆 Ｅ∶（ｘ＋２）２ ＋ｙ２ ＝２４内， ∴ 圆 Ｎ内切于圆 Ｅ， ∴ ｜ＮＥ｜＋｜ＮＦ｜＝ 槡２６ ＞｜ＥＦ｜， ２分…………………………………………… 所以 Ｎ点轨迹是以 Ｅ，Ｆ为焦点的椭圆，且 ａ＝槡６，ｃ＝２，从而 ｂ＝槡２ 故点 Ｎ的轨迹 Ｃ的方程为：ｘ２ ６ ＋ｙ２ ２ ＝１． ４分……………………………………… （２）设 Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２）， 若直线 ＰＱ斜率存在，设直线 ＰＱ方程为 ｙ＝ｋｘ＋ｍ， 联立 ｙ＝ｋｘ＋ｍ ｘ２ ６ ＋ｙ２ ２ ＝{ １ ，整理得：（１＋３ｋ２）ｘ２ ＋６ｋｍｘ＋３ｍ２ －６＝０， ）页４共（页２第案答卷试学数级年三高市埠蚌 6 ｘ１ ＋ｘ２ ＝ －６ｋｍ １＋３ｋ２，ｘ１ｘ２ ＝３ｍ２ －６ １＋３ｋ２ ６分…………………………………………… 因为 ＯＰ⊥ ＯＱ，所以ＯＰ→ ·ＯＱ→ ＝０，即 ｘ１ｘ２ ＋ｙ２ｙ２ ＝０． 化简得：（１＋ｋ２）ｘ１ｘ２ ＋ｋｍ（ｘ１ ＋ｘ２）＋ｍ２ ＝０， 即（１＋ｋ２）·３ｍ２ －６ １＋３ｋ２ ＋ｋｍ· －６ｋｍ １＋３ｋ２ ＋ｍ２ ＝０， 从而，２ｍ２ －３ｋ２ －３＝０，① ８分…………………………………………………… 因为 ＯＰ⊥ ＯＱ，且 Ｍ为 ＰＱ中点，所以 ｜ＰＱ｜＝２｜ＯＭ｜， 在直角 △ＡＢＣ中，记原点 Ｏ到直线 ＰＱ的距离为 ｄ， 则 ｜ＯＰ｜·｜ＯＱ｜＝ｄ｜ＰＱ｜＝２ｄ｜ＯＭ｜， 由 ① 知，原点 Ｏ到直线 ｌ的距离为 ｄ＝ ｜ｍ｜ １＋ｋ槡 ２ ＝ ｜ｍ｜ 槡２ 槡３ ｜ｍ｜ ＝槡６ ２， 所以 ｔ为定值槡６． １０分……………………………………………………………… 若直线 ＰＱ斜率不存在，设直线 ＰＱ方程为 ｘ＝ｎ， 联立 ｘ＝ｎ ｘ２ ６ ＋ｙ２ ２ ＝{ １ ，解得 ｐ（ｎ， ６－ｎ２ 槡３ ），（ｎ，－ ６－ｎ２ 槡３ ） 由 ＯＰ⊥ ＯＱ得 ｜ｎ｜＝槡６ ２，即 ｔ＝槡６， 综上，ｔ为定值槡６． １２分……………………………………………………………… ２１（１２分） 解：（１）函数 ｆ（ｘ）定义域（１，＋∞），ｆ′（ｘ）＝１＋ｌｎｘ－ａ， ａ≤ １时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）在（１，＋∞）内单调递增， 所以 ｆ（ｘ）＞ｆ（１）＝０，ｆ（ｘ）在（１，＋∞）内无零点； ３分…………………………… ａ＞１时，ｆ′（ｘ）＝０的解为 ｘ０ ＝ｅａ－１ ＞１，又因为 ｆ′（ｘ）在（１，＋∞）内单调递增，所 以当 １＜ｘ＜ｘ０，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）在（１，ｘ０）内单调递减， ｆ（ｘ）＜ｆ（１）＝０，所以 ｆ（ｘ）在（１，ｘ０）内无零点； 当 ｘ＞ｘ０，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）在（ｘ０，＋∞）内单调递增； ｆ（ｘ０）＜ｆ（１）＝０，ｆ（ｅａ）＝ａｅａ －ａ（ｅａ －１）＝ａ＞０， 所以 ｆ（ｘ）在（ｘ０，＋∞）有且仅有一个零点； 综上所述，当 ａ≤ １，函数 ｆ（ｘ）在（１，＋∞）无零点；当 ａ＞１，函数 ｆ（ｘ）在 （１，＋∞） 有 １个零点． ６分………………………………………………………………………… （２）由题意知 ａ≥ ｌｎｘ ｘ －ｘ＋４ ｘ－２ ｘ２ 在区间（０，＋∞）上恒成立， 设 ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ ｘ －ｘ＋４ ｘ－２ ｘ２，ｇ＇（ｘ）＝ －ｌｎｘ－ｘ２ －３＋４ ｘ ｘ２ ， ８分………………… 设 ｈ（ｘ）＝－ｌｎｘ－ｘ２ －３＋４ ｘ，ｈ＇（ｘ）＝－１ ｘ－２ｘ－４ ｘ２ ＜０， 所以 ｈ（ｘ）在（０，＋∞）单调递减，又因为 ｈ（１）＝０， １０分………………………… ）页４共（页３第案答卷试学数级年三高市埠蚌 7 列表如下 （０，１） （１，＋∞） ｈ（ｘ） ＋ — ｇ＇（ｘ） ＋ — ｇ（ｘ） 增 减 当时 ｘ＝１，ｇ（ｘ）ｍａｘ ＝ｇ（１）＝１，所以 ａ≥ １． １２分………………………………… ２２．（１０分） 解：（１）由 ρ＝２ｃｏｓθ＋４ｓｉｎθ，θ∈ ［０，２π）， 可得 ρ２ ＝２ρｃｏｓθ＋４ρｓｉｎθ，θ∈ ［０，２π） ２分……………………………………… ∵ρ２ ＝ｘ２ ＋ｙ２，ρｃｏｓθ＝ｘ，ρｓｉｎθ＝ｙ ∴ 曲线 Ｃ的直角坐标方程为（ｘ－１）２ ＋（ｙ－２）２ ＝５． ５分……………………… （２）∵ 直线 ｌ的参数方程为： ｘ＝ 槡２５ ５ ｔ＋６ ｙ＝槡５ ５ { ｔ （ｔ为参数，ｔ∈ Ｒ）， ∴ 直线 ｌ上的点 Ｐ 槡２５ ５ ｔ＋６，槡５ ５( )ｔ向圆 Ｃ引切线长是 ｜ＰＣ｜２ －槡 ５ ＝ 槡２５ ５ ｔ＋６－( )１ ２ ＋ 槡５ ５ｔ－( )２ ２ －槡 ５ ７分………………………        ＝ ｔ＋ 槡８５( )５ ２ ＋５６ 槡 ５ ≥ 槡２ ７０ ５  ∴ 当 ｔ＝－ 槡８５ ５ 时，切线长的最小值为 槡２ ７０ ５ １０分……………………………… ２３．（１０分） 解：（１）ａ＝１时，所解不等即为：｜２ｘ－１｜＞２｜ｘ＋１｜， ２分…………………………… 两边平方解得 ｘ＜－１ ４， ∴ 原不等式解集为 ｘ｜ｘ＜－{ }１ ４  ５分…………………………………………… （２）｜２ｘ－１｜－｜ａ－１｜＞２｜ｘ＋１｜存在实数解， 即 ｜ａ－１｜＜｜２ｘ－１｜－２｜ｘ＋１｜存在实数解， 令 ｇ（ｘ）＝｜２ｘ－１｜－２｜ｘ＋１｜，即 ｜ａ－１｜＜ｇ（ｘ）ｍａｘ， ７分…………………… ｇ（ｘ）＝｜２ｘ－１｜－２｜ｘ＋１｜≤｜２ｘ－１－（２ｘ＋２）｜＝３， ∴ 当 ｘ≤－１时等号成立。 ∴ ｜ａ－１｜＜３，解得 ａ∈ （－２，４） １０分………………………………………… （其它解法请参考以上评分标准酌情赋分） ）页４共（页４第案答卷试学数级年三高市埠蚌 8