江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考数学(理)答案
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资料简介
江西省吉安市“省重点中学五校协作体”‎ ‎2021届高三第一次联考数学理科试卷(答案)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. D 2. D 3. A 4. A 5. A 6. C 7.B 8. B 9. C 10. B 11. D 12. D ‎12.D.因为函数是定义在上的奇函数,所以函数的图像关于点(2,3)中心对称,且,当时,,则,当且仅当时取等号,故,函数在上单调递增,因为函数的图像关于点(2,3)中心对称,所以函数在上单调递增,不等式可化为或,,即,解得x>2,,即,解得,故不等式的解集为 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. -1 14. 15. 16. ‎ ‎16.∵有两个零点1,2,∴,.由题意得,‎ ‎∴,∵‎ ‎∴.又,∴数列是首项为3,公比为2的等比数列,∴,∴.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)函数 ‎,………………3分 ‎,所以,,当时,即当 时,函数取最大值;…………6分 ‎(2)由题意,化简得,,,,解得.………………8分 在中,根据余弦定理,得.‎ 由时,取最小值为2.…………12分 4‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)证明:,‎ 又,, 为等边三角形,‎ 又为中点,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎………..4分 ‎(2)以为原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,‎ 则,‎ 设,,则………..5分 设平面即平面的法向量为,,‎ 由,,可取 设平面的法向量为,,‎ 由,,可取………..7分 ‎,解得………..9分 ‎,,设与平面所成角为,则 ‎………..12分 ‎19.(本小题满分12分) ‎ 解:(1)根据题意,分别记“甲扣分为0分、1分、2分、3分”为事件,它们彼此互斥,且,分别记“乙扣分为0分、1分、2分、3分”为事件,它们彼此互斥,且,由题知,事件与事件相互独立,记甲比乙所扣积分多为事件,则,‎ 所以 ‎………………6分 ‎(2)根据题的可能取值为:0,1,2,3,4,5,6,则,‎ ‎,,‎ ‎,,,‎ ‎;………………………………9分 所以的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎0.32‎ ‎0.27‎ ‎0.16‎ ‎0.1‎ ‎0.02‎ ‎0.01‎ 的数学期望.…12分 4‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 解:(1)椭圆C:的离心率.所以 又椭圆经过点,代入椭圆方程可得,……2分 联立方程组可得,解得.…………4分 所以椭圆C的方程为 …………5分 ‎(2)设直线的方程为 联立方程组消去得 即,‎ ‎…………7分 因为,所以 ‎…………9分 即 得…………10分 化简得,直线的方程为 所以,直线…………12分 另解:当的斜率为0时,满足.‎ 当的斜率不为0时,不妨设直线的方程为,‎ 联立方程组消去得 所以,‎ ‎…………7分 因为,所以 所以…………9分 又,‎ 所以可得 即…………10分 得. 所以,,直线的方程为 综上可知,直线…………12分 4‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)的定义域为,而,………………2分 令 ‎①当; ‎ ‎②当单调递增;‎ ‎③当 ‎ ‎ 综上述:‎ 当上单调递增,在上单调递减。………………5分 ‎(2),则的定义域为,‎ ‎,若有两个极值点,且 则方程的判别式,且,‎ 得,且.…………7分 所以 ‎………………8分 设,则在上恒成立,故在单调递减,从而,‎ 所以的取值范围是.………………12分 ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22. [选修4 ― 4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 解:(1)直线的普通方程为 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为………………………5分 ‎(2)设点的坐标为 故的最小值为.………………………10分 ‎23.[选修4—5:不等式选讲] (本小题满分10分)‎ 解:(1)………..2分 时,;时,;时, ‎ 综上得,∴………..5分 ‎(2)由(1)知 ‎∵‎ ‎,(也可由柯西不等式直接得出) ………..7分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴………..8分 当且仅当,,取值最小 ‎∴的最小值为3. ………..10分 4‎

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