九师联盟2020～2021学年高二1月联考
文科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：常用逻辑用语，圆锥曲线，导数的计算、导数与单调性、导数与极值。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“x≥1，2x－1>0”的否定是
A.x≥l，2x－1≤0 B.x0≥1，2x0－1≤0
C.x00 D.x01 B.m≥0 C.m≥－l D.m>0
5.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx在x＝1处有极值，则f(2)等于
A.1 B.2 C.3 D.4
6.命题“△ABC中，若AB2＋BC2x2>0，f(x1)>f(x2)恒成立，则a的取值范围为
A.[1，＋∞) B.(－∞，1] C.[e，＋∞) D.[1，e]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)＝exsinx＋1的图象在点(0，f(0))处的切线的方程是 。
14.王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 条件。(填“充分”“必要”“充要”中的一个)
15.已知椭圆的离心率为，则实数m的值为 。
16.已知长为4的线段AB的两个端点A，B都在抛物线y＝2x2上滑动，若M是线段AB的中点，则点M到x轴的最短距离是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
求下列函数的导数：
(1)f(x)＝x3＋6x－；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝(x－1)2log2x。
18.(本小题满分12分)
已知p：方程对应的图形是双曲线；q：函数f(x)＝－x2＋2mx＋1－m(x∈[0，1])的最大值不超过2。若p∨q为真命题，p∨q为假命题，求实数m的取值范围。
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19.(本小题满分12分)
已知过点(－，)的双曲线C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是x＋y＝0。
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求实数m的值。
20.(本小题满分12分)
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝25相切。
(1)求抛物线C的方程及其焦点F的坐标；
(2)如图，过点(－1，0)的直线l交抛物线C于不同的两点P，Q，交直线x＝－4于点G(Q在PG之间)，直线QF交直线x＝－1于点H，GH//PF，求直线l的方程。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R)(e＝2.71828…是自然对数的底数)。
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的零点的个数。
22.(本小题满分12分)
已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，点R的坐标是(1，)，|RF1|＋|RF2|＝2a，椭圆C的离心率为。
(1)求椭圆C的方程；
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(2)在圆O：x2＋y2＝3上取一点P，过点P作圆O的切线l与椭圆C相交于M，N两点，问以MN为直径的圆能否过坐标原点O？若能，求出△OMN的面积；若不能，请说明理由。
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