浙江省嘉兴市2020-2021学年高二上学期期末检测数学试题答案

嘉兴市2020—2021学年第一学期期末检测 高二数学答案 参考答案:‎ 一、选择题ADBCA CBADC ‎9．利用空间向量的平行六面体分解，将图形复原 ‎，‎ 则，所以.‎ ‎10．由圆知 圆心坐标为，半径，圆心在直线上，‎ 假设存在直线与所有圆均相切，则此直线必过定点,‎ 设,则有，得.‎ 所以，存在与所有圆均相切的直线，故①正确；‎ 因为只要介于两相切直线之间，则均与所有圆相交，故②正确；‎ 在两相切直线之外部区域，则与所有圆均没有交点，故③正确；‎ 假设过原点，则，得或，故④错误．‎ 二、填空题 ‎11．， 12．3， 13．8，‎ ‎14．， 15． 16．‎ 解：设椭圆的长轴长为，因为，则,‎ ‎，则,‎ 故.‎ ‎17．‎ 解：根据已知，问题转化为，直线与平面所成的角确定， ‎ 直线绕直线旋转，且与所成的角小于直线与平面所成的角，因此只需计算两个位置即可．‎ 4‎ 三、解答题 ‎18．解：（1）因为，直线的方程为，即,‎ 故直线的斜率为.‎ ‎（2）圆方程可化为，圆心坐标为，半径为,‎ 因为直线被圆截得的弦长为2，则,‎ 整理可得，，解得，或，‎ 因为，故,‎ 所以，直线的方程为.‎ ‎19．解：（1）取中点，连结、,‎ 在直三棱柱中，，则,‎ 又，则,‎ 所以，四边形为平行四边形，则,‎ 又平面，故平面.‎ ‎（2）由（1）可知，，则直线与平面所成角即为直线与平面 所成角,‎ 连接，由直三棱柱可得平面,‎ 则即为直线与平面所成的角，‎ 设，则,‎ 又，则，得,‎ 所以，直线与平面所成角的余弦值为，‎ 故直线与平面所成角的余弦值为．‎ ‎20．解:（1）因为为抛物线上的一点，‎ ‎ 则，得，故抛物线的方程为,‎ ‎（2）设的中点为，‎ 根据题意可知，，则，故有,‎ 4‎ 线段的垂直平分线的方程为，过定点，得,‎ 直线，联立得,‎ ‎，即，‎ 得或.‎ ‎21．解:（1）取的中点，连结，如图所示 ‎ 根据题意，，则.‎ 又，则,‎ 因为分别为的中点，则，所以,‎ 又，则平面,‎ 又平面，所以，.‎ ‎（2）连结 因为和均为正三角形，则,‎ 过作平面，则在线段上，所以平面平面,‎ 过作于，则平面.‎ 连结，则，所以为二面角的平面角,‎ 由已知，为正三棱锥，则,‎ ‎， ，.‎ 由已知可得，‎ 二面角的平面角的正切值为,‎ 令二面角的平面角大小为，‎ 则,‎ 所以，，二面角的余弦值为.‎ ‎22．解：（1）因为，得，则,‎ 又椭圆经过点，则，即,‎ 故椭圆的标准方程为.‎ 4‎ ‎（2）设直线的斜率为，则，设 联立得，,‎ ‎，,‎ 的中点，同理可得的中点,‎ ‎，所以，,‎ 则.‎ 令得，所以在轴上的交点为,‎ 所以，,‎ 令，,‎ 因为，，即面积的最大值．‎ 4‎