湖北省2021届高三上学期部分重点中学期末联考数学试题(无答案)

湖北省2021届部分重点中学高三上学期期末联考 数 学 试 题 命题学校： 命题人：柯有轩 谈运章 审题人：吕学武 汤丽慧 审题学校： 审题人：袁宏彬 考试时间：2月1日15：00~17：00 考试用时：120分钟 全卷满分：150分 ‎★祝考试顺利★‎ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若且（其中为虚数单位），则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知a是实数，那么“”是“方程表示圆”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 已知，与是方程的两个根，则（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎6. 贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗.现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧交叉着挂，则挂红灯笼的不同方法数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 设等比数列的前项和为，首项，且.已知，若存在正整数，使得成等差数列，则的最小值为（ ）‎ A. 16 B. 12 C. 8 D.6‎ ‎8. 设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有 5‎ ‎，则实数的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、多项选择题：本大题共包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得2分，选错不得分.‎ ‎9. 关于双曲线，下列说法正确的是（ ）‎ A. 该双曲线与双曲线有相同的渐近线 B. 过点作直线与双曲线交于，若，则满足条件的直线只有一条 C. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率 D. 过点能作4条直线与双曲线仅有一个交点 ‎10. 如右图所示，在长方体中，，，，是中点，点在侧面（含边界）上运动，则（ ）‎ A. 直线与所成角余弦值为 ‎ B. 存在点（异于点），使得四点共面.‎ C. 存在点使得 D. 若点到平面距离与到点的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分 ‎11. 对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. 过点的直线交于，若，，则 D. 与共线 5‎ ‎12. 当时，函数与的图象恰有三个交点，且是直角三角形，则（ ）‎ A. 的面积 B. ‎ C. 两函数的图象必在处有交点 D. ‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 13. 在二项式的展开式中，各项系数和为，各项二项式系数和为，若，则展开式中的常数项为 .‎ 14. 若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为，圆台上、下底面圆的半径分别为，则 .‎ 15. 已知△ABC的顶点坐标分别为，则内角的角平分线所在直线方程为 .‎ 16. 若，不等式恒成立，则的最大值为 .‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 17. ‎（本题满分10分）‎ 已知函数.‎ （1） 求的单调递增区间；‎ （2） 若对，恒有成立，且 ，求△ABC面积的最大值. 在下列四个条件中，任选2个补充到上面问题中，并完成求解.其中为△ABC的三个内角所对的边.‎ ‎①△ABC的外接圆直径为4；②是直线截圆O：所得的弦长；③；④.‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ 已知数列满足，且.‎ 5‎ （1） 证明：数列为等比数列；‎ （2） 记，是数列前项的和，求证：.‎ 13. ‎（本题满分12分）‎ 如图，在直角梯形中，，，且，是的中点，将△沿折起到△的位置，使平面平面.‎ （1） 求二面角的正弦值；‎ （2） 在直线上是否存在点，使平面？若存在，请求出点所在的位置；若不存在，请说明理由.‎ 14. ‎（本题满分12分）‎ 有治疗某种疾病的两种药物，为了分析药物的康复效果进行了如下随机抽样调查：两种药物各有100位病人服用，他们服用药物后的康复时间（单位：天数）及人数记录如下：‎ ‎ 服用药物：‎ 康复时间 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎9‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎12‎ 服用药物：‎ 康复时间 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 人数 ‎11‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎10‎ 假设所有病人的康复时间相互独立，所有病人服用药物后均康复.‎ （1） 若康复时间低于15天（不含15天），记该种药物对某病人为“速效药物”.当时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为病人服用药物比服用药物更速效？‎ 速效人数 非速效人数 合计 服用A药物 服用B药物 合计 （2） 分别从服用药物康复时间不同的人中，每种康复时间中各取一人，记服用药物的7人为Ⅰ组，服用药物的7人为Ⅱ组.现从Ⅰ、Ⅱ两组中随机各选一人，分别记为甲、乙.‎ ‎①为何值时，Ⅰ、Ⅱ两组人康复时间的方差相等（不用说明理由）；‎ ‎②在①成立且的条件下，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 5‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ 13. ‎（本题满分12分）‎ 已知在平面直角坐标系中，圆:的圆心为，过点任作直线交圆于点，过点作与平行的直线交于点.‎ （1） 求动点的轨迹方程；‎ （2） 设动点的轨迹与轴正半轴交于点，过点且斜率为的两直线交动点的轨迹于两点（异于点），若，证明：直线过定点.‎ 14. ‎（本题满分12分）‎ 已知函数若关于的方程有两个正实数根且.‎ （1） 求实数的取值范围；‎ （2） 求证：.‎ 5‎