河北省唐山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

唐山市2020~2021学年度高二年级第一学期期末考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 命题“，”的否定是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎2. 已知且，．则p是q成立的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎3. 过点和点的直线与直线垂直，则（ ）‎ A. B. 4 C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎4. 过双曲线的左焦点的直线交C的左支于A，B两点，是C的右焦点，若，则的周长为（ ）‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】B ‎5. 若椭圆的离心率为，则该椭圆的长轴长为（ ）‎ A. 8 B. 2或4 C. 1或4 D. 4或8‎ 6‎ ‎【答案】D ‎6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】B ‎7. 已知抛物线焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若6，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. 4‎ ‎【答案】A ‎8. 在四棱锥P-ABCD中，，，E为PD中点，平面ABE交PC于F，则（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．‎ ‎9. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 ‎【答案】AD ‎10. 直线l过点且与圆相切，则直线l方程可以为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】BD 6‎ ‎11. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 的周长为10‎ B. 面积的最大值为 C. 当时，的面积为 D. 存在点P使得 ‎【答案】AB ‎12. 过双曲线（，）的右焦点F引C的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，，则C的离心率可以是（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题，共9分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷共6页，用0.5mm黑色签字笔直接答在试卷上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 抛物线焦点坐标为________．‎ 6‎ ‎【答案】‎ ‎14. 已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在同一球面上），圆锥的高是底面半径的3倍，圆锥的侧面积为，则球O的表面积为________．‎ ‎【答案】‎ ‎15. 已知圆C经过点，，且圆心C在直线上，则该圆标准方程为________．‎ ‎【答案】‎ ‎16. 双曲线的一个焦点为，中心为原点，过的直线与C交于，两点，若的中点为，则此双曲线的渐近线方程为________．‎ ‎【答案】‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：直线与圆C：相交．若与均为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】.‎ ‎18. 已知圆C的圆心坐标为，且圆C的一条直径的两个端点M，N分别在x轴和y轴上．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）过点的直线l与圆C交于A，B两点，且为直角三角形，求直线l的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎19. 在四棱锥P-ABCD中，，，，点E在棱PD上，且．‎ ‎（1）求证：AE∥平面PBC；‎ ‎（2）若底面ABCD，，，求直线AP与平面AEC所成角的正弦值．‎ 6‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎20. 设抛物线的焦点为F，点是C上一点，且．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）设M，A，B是C上不同的三点，且直线MA，MB的倾斜角互补，重心的纵坐标为1，求直线AB的斜率k．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎21. 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，O为中点，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若直线AO与直线所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎22. 已知点P是圆上任意一点（F是圆心），点与点F关于原点对称，线段的垂直平分线与半径FP交于点M．‎ ‎（1）求点M轨迹的方程；‎ ‎（2）过点F作的两条互相垂直的弦AB，CD，若，求证：为定值．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析 6‎ 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。‎ 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。‎ 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。‎ 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。‎ ‎ ‎ 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。‎ 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 ‎ 6‎