百师联盟2021届高三上学期12月一轮复习联考卷（四）（全国I卷）+数学（理）+Word版含答案

www.ks5u.com 百师联盟2021届高三一轮复习联考(四)全国卷I 理科数学试卷 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{x|x2－x>0，x∈U}，则∁UA＝‎ A.{0，1，2} B.{－2，－1，2} C.{－2，－1，1} D.{0，1}‎ ‎2.已知复数z满足z＝，其中i是虚数单位，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.若sinα＋cos(π－α)＝，α∈(0，π)，则sin(α＋)的值为 A. B. C.－ D.‎ ‎4.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若2S3＝a4＋1，2S2＝a3＋1，则公比q＝‎ A.－2 B.－1 C.3 D.2.‎ ‎5.高斯(1777－1855)是德国著名数学家，物理学家，天文学家，大地测量学家，近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，用其名字命名的高斯函数为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[2.3]＝2，[－2.1]＝－3，已知函数f(x)＝2x2－x－2，x∈(0，2)。设函数y＝[f(x)]的值域为集合D，则D中所有正整数元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 - 11 -‎ A.36＋4π B.40＋6π C.32＋4π D.32＋6π ‎7.若实数x>0，y>0，且x＋2y＝1，则 A.有最大值为 B.有最小值为＋ C.有最小值为2 D.无最小值 ‎8.设函数f(x)＝asin(x＋φ1)＋bsin(x＋φ2)，则“f()＝0”是f(x)为偶函数”的 A..充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.已知动点A在圆C1：x2＋y2＝1上运动，当过点A可作圆C2：(x＋)2＋(y＋)2＝2的切线时，设切点为B，则|AB|的最大值为 A.1 B. C. D.2‎ ‎10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1D上不含端点的动点，则直线B1E与CC1所成的角的余弦值不可能是 A. B. C. D.‎ ‎11.若双曲线C：的右顶点为A，圆x2＋y2＝c2(2c为双曲线C的焦距)交双曲线一条渐近线于P，Q两点，且∠PAQ＝，则该双曲线的离心率为 A. B. C.2 D.‎ ‎12.设函数f(x)的定义域为R，满足3f(x)＝f(x＋1)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x2－x，若对任意x - 11 -‎ ‎∈(－∞，a]，都有f(x)≥－，则实数a的取值范围是 A.(－∞，] B.(－∞，] C.(－∞，2] D.(－∞，3]‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若a，b是两个不共线的向量，已知＝a－2b，＝2a＋kb，＝3a－b，若M，N，Q三点共线，则k＝ 。‎ ‎14.设函数f(x)＝ex·sinx＋m，若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线过点(2，3)，则实数m＝ 。‎ ‎15.设函数f(x)＝2sin(2x＋)－1的图象为C，则下列结论中正确的是 。(写出所有正确结论的序号)‎ ‎①图象C关于直线x＝－对称；‎ ‎②图象C关于点(－，0)中心对称；‎ ‎③图象C可由函数g(x)＝2sin2x－1的图象向左平移个单位长度得到；‎ ‎④函数f(x)在(，π)上单调递增。‎ ‎16.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且a1≥0，a9≥12，S12≤120，则a5－d的最大值为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：60分。‎ ‎17.(12分)‎ 如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝1，b＝c＝。‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若点D在边AC上，∠ADB＝，求△ABD的面积。‎ ‎18.(12分)‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n∈N*。‎ - 11 -‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设{}的前n项和为Tn，证明：Tn0)的焦点F(c，0)关于直线l1：x－y＋1＝0的对称点为F，且|FF1|＝3。‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)过点(－2，0)的直线l2交抛物线C于A，B两点，抛物线C上是否存在定点D，使直线AD，BD的斜率之和为定值，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝xlnx＋ax－1，a∈R。‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)当a＝2时，对任意x>1，f(x)>b(x－1)恒成立，求正整数b的最大值。‎ ‎(二)选考题：10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ - 11 -‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。‎ ‎(1)求C1的普通方程和C2的极坐标方程；‎ ‎(2)求曲线C2上的点到曲线C1距离的最小值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 若a，b，c为正实数，且满足a＋2b＋3c＝1。‎ ‎(1)求abc的最大值；‎ ‎(2)证明：。‎ - 11 -‎ - 11 -‎ - 11 -‎ - 11 -‎ - 11 -‎ - 11 -‎ - 11 -‎