河南省八市重点高中2021届高三12月质量检测数学（文）试卷

河南省八市重点高中2020—2021学年高三12月质量检测 数 学（文数）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。‎ ‎ 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。‎ ‎ 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0．5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。‎ ‎ 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A＝{x｜y＝ln（x－2）}，B＝{x｜x－4＜0 }，则A∩B＝‎ ‎ A．{x｜x＜2} B．{x｜2＜x＜4}‎ ‎ C．{x｜0＜x＜4} D．{x｜＜x＜2}‎ ‎2．下列命题的否定为假命题的是 ‎ A．∈R， B．正切函数y＝tanx的定义域为R ‎ C．函数的单调递减区间为（－∞，0）∪（0，＋∞）‎ D．矩形的对角线相等且互相平分 ‎3．随机抽取年龄在[10，20），[20，30）…[50，60]年龄段的骑行共享单车的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频数分布直方图如图所示，其中老年人、中年人、青少年人的比例1：3：6，用分层抽样的方法抽取一组样本进行调查，若抽取中年人（中年人的年龄段定义[30，40]）的人数为12，则[50，60]年龄段应抽取的人数为 A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎4．函数的定义域为 ‎ A．{x｜1＜x≤2} B．{x｜0＜x≤}‎ ‎ C．{x｜0＜x≤2} D．{x｜1＜x＜4}‎ ‎5．袋中共装有8个小球，其中有1个白球a，3个红球b1，b2，b3和4个黑球c1，c2，c3‎ 5‎ ‎，c4．从袋中任取一球，确定颜色后放回袋中，再从袋中取一球，确定颜色后放回袋中，则两次取球颜色为一白一红的概率等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的图像大致为 ‎7．已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点（5，m）到焦点的距离为6，抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与双曲线C：（a＞0，b＞0）的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为 ‎ A．3 B．4 C．6 D．9‎ ‎8．中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一“堑堵”ABC—A1B1C1，如图所示，AC⊥BC，AA1＝3，AC＝2，则其中“阳马”B—A1ACC1与三棱锥B1—A1C1B的体积之比为 ‎ A．2 ：1 B．3 ：1 C．3 ：2 D．4 ：1‎ 5‎ ‎9．已知函数，若函数y＝f（x）－a有三个零点，则实数a的取值范围为 ‎ A．[，1] B．（，1） C．（0，1） D．（，＋∞）‎ ‎10．已知等比数列{}的前项和为，，＝，公比＞，要使数列{}‎ ‎（）为等比数列，则实数的值为 ‎ A． B． C．2 D．不存在 ‎11．已知函数，且f（－a）＋f（2a－3）＞4，则实数a的取值范围是 A．（1，＋∞） B．（，＋∞） C．（3，＋∞） D．（4，＋∞）‎ ‎12．已知函数f（x）＝xex－ex－a有且仅有两个不同的零点，且函数g（x）＝xex－ex满足：{g（－3），g（2）}min≤a≤{g（－3），g（2）}max，则实数a的取值范围是 A．[－，0） B． （－1，e2] C．[0，e2] D．（0，－]‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．命题“对数logax（a＞0且a≠1）的真数x都是正数”的否定是（用数学符号表达） __________．‎ ‎14．己知{}为等差数列，公差＝，＋＋＝，则＋＝__________．‎ ‎15．已知直线l1与直线l2：2x－y－3＝0，l1∥l2，且l1与l2间的距离为，则直线l1的方程为__________．‎ ‎16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），直线l过C的焦点F，直线l斜率k＝－1，且直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M（3，a），则△OMF的面积为__________．‎ 三、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ 已知等比数列{}的前项和为，公比＞，＝，＝＋．若数列{}‎ 的前项和为，＝，求数列{}的前项和．‎ 5‎ ‎18．（12分）‎ 已知函数，且函数g（x）＝f（｜2x－2｜）＋f（3－m）有两个零点，求 实数m的取信范围．‎ ‎19．（12分）‎ ‎ 如图所示，已知四棱锥P—ABCD中侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝BD＝AD＝，BC＝CD＝2，‎ ‎ （1）求证：PA⊥CD；‎ ‎ （2）若AC⌒BD＝E，把△DBC沿BC折起至，使平面⊥平面ABCD，‎ 求三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ ‎20．（12分）‎ 从2020年1月起，我国各地爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市 疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表：‎ ‎ 其中2月11日这一天的25人中有男性15人，女性10人．‎ ‎ （1）工作人员为了检测疫情需要，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，‎ 再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，求抽取的这2人中至少有1名女生的概率；‎ ‎ （2）疫情监控机构从这六天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析，若抽取的是12、13、14、15日这四天的数据，求y关干x的线性回归方程；‎ ‎ （3）按照当时的疫情发展情况，新增病例人数不超过36人，则最多可以支撑到几号?‎ 附：对于一组组数据，（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其回归方程的斜率 和截距的最小二乘估计分别为：‎ 5‎ ‎．‎ ‎21．（12分）‎ 已知F1、F2分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，P为椭圆上一点，满 足PF1⊥x轴，｜PF1｜＝，且椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3．‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）若过点M（0，t）（t＞0）的直线l交椭圆C于A，B两点，·＝－3（其中O为坐标原点），与直线l平行且与椭圆C相切的两条直线分别为l1、l2，若l1与l2两直线间的距离，求直线l的方程．‎ ‎22．（12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝ex－a－lnx．‎ ‎ （1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴负半轴有公共点，求a的取值范围；‎ ‎ （2）若函数f（x）区间（0，＋∞）上的最小值为1，求实数a的值．‎ 5‎