河南省八市重点高中2021届高三12月质量检测数学（理）试卷

河南省八市重点高中2020—2021学年高三12月质量检测 数 学（理数）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。‎ ‎ 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。‎ ‎ 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0．5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。‎ ‎ 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知函数，则f（f（27））＝‎ A．3 B．8 C．9 D．12‎ ‎2．已知集合A＝{x｜＜x＜2}，B＝{x｜log2x＜ }，则A∩B＝‎ ‎ A．{x｜＜x＜} B．{x｜＜x＜}‎ ‎ C．{x｜0＜x＜4} D．{x｜＜x＜4}‎ ‎3．下列命题的否定为假命题的是 A．∈R， ‎ B．正切函数y＝tanx的定义域为R ‎ C．函数的单调递减区间为（－∞，0）∪（0，＋∞）‎ D．矩形的对角线相等且互相平分 ‎4．函数的图像大致为 5‎ ‎5．某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径（单位：mm）服从正态分布N（20，）（ ＞0），工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20．05mm的占钢管总数的，则这批钢管内径在19．95mm到20．05mm之间的钢管根数约为 ‎ A．9000 B．9200‎ ‎ C．9600 D．9800‎ ‎6．已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右半支上，点Q（0，2），当｜PQ｜＋｜｜PF1｜的值最小值时，点P的坐标为 ‎ A．（，） B．（，）‎ ‎ C．（，） D．（，）‎ ‎7．中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一“堑堵”ABC—A1B1C1，如图所示，AC⊥BC，AA1＝3，AC＝2，则其中“阳马”‎ B—A1ACC1与三棱锥B1—A1C1B的体积之比为 A．2 ：1 B．3 ：1 ‎ C．3 ：2 D．4 ：1‎ ‎8．已知函数，若函数y＝f（x）－a有三个零点，则实数a的取值范围为 5‎ ‎ A．[，1] B．（，1） C．（0，1） D．（，＋∞）‎ ‎9．某中学高二年级在期中考试之后为了了解学生学习物理的情况，抽取了1名成绩在60～90分（满分为100分）之间的学生进行调查，将这1名学生的成绩分成了六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]，绘成频率分布直方图，如图所示．从成绩在[70，80）的学生中任抽取2人，则成绩在[75，80）间的学生恰好有一人的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知等差数列{}的前项和为，，＝（≥，且∈），则的值为 ‎ A．5 B．8 C．12 D．14‎ ‎11．已知函数，且f（－a）＋f（2a－3）＞4，则实数a的取值范围是 A．（1，＋∞） B．（，＋∞） C．（3，＋∞） D．（4，＋∞）‎ ‎12．已知函数f（x）为定义在R上且图像连续的偶函数，满足＞0（或＜0）在（－∞，0）∪（0，＋∞）恒成立．若把函数y＝f（x）向右平移4个单位可得函数y＝g（x），则方程的所有根之和为 ‎ A．4 B．6 C．10 D．12‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知命题p：0＜a＜3，命题q：log2a＞1，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是__________．‎ ‎14．已知直线l：ax＋by＝0，圆C：4x2＋4y2＋8ax＋8by＋3a2＋3b2＝0，则直线l与圆C的位置关系是__________．‎ ‎15．已知等差数列{}的前项和为，＝－，＝－，则的最小值为__________．‎ ‎16．已知点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，椭圆 5‎ 与抛物线C的准线交于A，B两点，且△AFB为等边三角形，则抛物线C的方程为__________．‎ 三、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ 已知等比数列{}的前项和为，公比＞，＝，＝＋．若数列{}‎ 的前项和为，＝，求数列{}的前项和．‎ ‎18．（12分）‎ 已知函数，且函数g（x）＝f（｜2x－2｜）＋f（3－m）有两个零点，求 实数m的取信范围．‎ ‎19．（12分）‎ 从2020年1月起，我国各地爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市 疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表：‎ ‎ 其中2月11日这一天的25人中有男性15人，女性10人．‎ ‎ （1）工作人员为了检测疫情的需要，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，‎ 再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，求抽取的这2人中至少有1名女生的概率；‎ ‎ （2）2月10、11日这两天的48人中，最多经过三个阶段的治疗都痊愈出院了，其中病 症轻微的无需治疗仅凭自身免疫能力就能痊愈．医院从这48人中随机抽取了2人做调 研，并整理了这48人各自经历的治疗次数，数据如下表：‎ 以这48人治疗次数对应的人数出现的频率值代替1人治疗次数所发生的概率．记X表 示抽取的两人共需治疗的次数，求治疗次数X的数学期望．‎ ‎20．（12分）‎ 如图所示，在多面体ABCDPQ中，平面 PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角 梯形，AD⊥CD，BC⊥CD，AD＝2CD＝‎ ‎2BC＝2a（a为大于零的常数），△PAD为 5‎ 等腰直角三角形，PA＝PD，E为AD的中 点，PQ∥BE．‎ ‎ （1）求PQ的长，使得DQ⊥EC；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求二面角 B—AQ—D的大小．‎ ‎21．（12分）‎ 已知F1、F2分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，P为椭圆上一点，满 足PF1⊥x轴，｜PF1｜＝，且椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3．‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）若过点M（0，t）（t＞0）的直线l交椭圆C于A，B两点，·＝－3（其中O为坐标原点），与直线l平行且与椭圆C相切的两条直线分别为l1、l2，若l1与l2两直线间的距离，求直线l的方程．‎ ‎22．（12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝ex－a－ln（x＋b）．‎ ‎ （1）若b＝0，函数g（x）＝a（x－1）2＋ex－a－f（x），且函数g（x）在区间[2，3]上是减函数，求实数a的取值范围；‎ ‎ （2）若b＝a，此时函数f（x）区间（0，＋∞）上的最小值为1，求实数a的值．‎ 5‎