福建省漳州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学参考答案

漳州市 ２０２０－２０２１ 学年 (上) 期末高中教学质量检测 高二数学参考答案 一、 单项选择题: 本大题共 ８ 小题ꎬ 每小题 ５ 分ꎬ 共 ４０ 分ꎬ 在每小题给出的四个选项中ꎬ 只有一项是符合题目要求的 ? １? Ｂ ２? Ａ ３? Ｄ ４? Ｃ ５? Ａ ６? Ｃ ７? Ｄ ８? Ｃ 二、 多项选择题: 本大题共 ４ 小题ꎬ 每小题 ５ 分ꎬ 共 ２０ 分ꎬ 在每小题给出的四个选项中ꎬ 有多个选项符合题目要求ꎬ 全部选对的得 ５ 分ꎬ 选对但不全的得 ３ 分ꎬ 有选错的得 ０ 分 ? ９? ＢＣ １０? ＡＢＤ １１? ＡＣＤ １２? ＡＣ 三、 填空题: 本大题共 ４ 题ꎬ 每小题 ５ 分ꎬ 共 ２０ 分 ? １３? ９１ １４? ３５ １５? １ ２ １６? ｙ ＝ ± ３ ３ ｘꎬ ２ ６ ＋ ２( ) 四、 解答题: 本大题共 ６ 小题ꎬ 共 ７０ 分ꎬ 解答应写出文字说明ꎬ 证明过程或演算步骤 ? １７? (本小题满分 １０ 分) 解法一: (１) 圆 Ｃ 的方程可化为(ｘ － １) ２ ＋ (ｙ ＋ ２) ２ ＝ ４ꎬ ３ 分?????????? 圆心 Ｃ(１ꎬ － ２)ꎬ 半径 ｒ ＝ ２? ５ 分???????????????? (备注: 直接写出圆心坐标和半径ꎬ 只要正确不扣分 ? ) (２) 因为圆心 Ｃ(１ꎬ － ２) 到直线 ｌ 的距离 ｄ ＝ １ － ２ － １ ２ ＝ ２ ꎬ ７ 分??? 所以直线 ｌ 被圆 Ｃ 截得的弦长为 ２ ｒ２ － ｄ２ ＝ ２ ２２ － ( ２ ) ２ ＝ ２ ２ ? １０ 分 ?? ???????????????????????????? 解法二: (１) 同解法一 ? ５ 分????????????????????????? (２) 设直线 ｌ 与圆 Ｃ 交于点 Ａ(ｘ１ꎬ ｙ１)ꎬ Ｂ(ｘ２ꎬ ｙ２)ꎬ 联立 ｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０ꎬ ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｘ ＋ ４ｙ ＋ １ ＝ ０ꎬ{ 解得 ｘ ＝ １ꎬ ｙ ＝ ０ꎬ{ 或 ｘ ＝ ３ꎬ ｙ ＝ － ２ꎬ{ 所以 Ａ(１ꎬ ０)ꎬ Ｂ(３ꎬ － ２)ꎬ ８ 分????????????????? 所以弦长 ＡＢ ＝ (１ － ３) ２ ＋ ２２ ＝ ２ ２ ? １０ 分???????????? １８? (本小题满分 １２ 分) 解法一: (１) 因为 ＰＡ ⊥ 平面 ＡＢＣＤꎬ ＡＢ ⊂ 平面 ＡＢＣＤꎬ ＡＤ ⊂ 平面 ＡＢＣＤꎬ 所以 ＰＡ ⊥ ＡＢꎬ ＰＡ ⊥ ＡＤꎬ 又底面 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ 所以 ＡＢ ⊥ ＡＤ? １ 分???????????? 以 Ａ为原点ꎬ ＡＢ→ꎬ ＡＤ→ꎬ ＡＰ→为 ｘ轴ꎬ ｙ轴ꎬ ｚ轴正方向建立空间直角坐标系ꎬ 如图 ? 设 ＡＢ ＝ ２ꎬ 则 Ａ ０ꎬ ０ꎬ ０( ) ꎬ Ｃ ２ꎬ ２ꎬ ０( ) ꎬ Ｍ ０ꎬ １ꎬ １( ) ꎬ Ｐ ０ꎬ ０ꎬ ２( ) ꎬ 高二数学参考答案  第 １ 页 (共 ８ 页)1 Ｂ ２ꎬ ０ꎬ ０( ) ꎬ ＰＢ→ ＝ ２ꎬ ０ꎬ － ２( ) ? 则ＡＭ→ ＝ (０ꎬ １ꎬ １)ꎬ ＡＣ→ ＝ (２ꎬ ２ꎬ ０)ꎬ ２ 分??? 设面 ＡＣＭ 的法向量为 ｎ ＝ ｘꎬ ｙꎬ ｚ( ) ꎬ P M D C A B O z y x 由 ｎ?ＡＭ→ ＝ ０ꎬ ｎ?ＡＣ→ ＝ ０ꎬ{ 得 ｙ ＋ ｚ ＝ ０ꎬ ｘ ＋ ｙ ＝ ０ꎬ{ 取 ｎ ＝ １ꎬ － １ꎬ １( ) ꎬ ４ 分??? 所以ＰＢ→?ｎ ＝ ２ － ２ ＝ ０ꎬ 所以ＰＢ→⊥ ｎꎬ ６ 分??????? 又因为 ＰＢ ⊄ 平面 ＭＡＣꎬ ７ 分??????????????????? 所以 ＰＢ ∥ 平面 ＡＣＭ? ８ 分???????????????????? (２) 由(１) 知ꎬ Ｄ ０ꎬ ２ꎬ ０( ) ꎬ 所以ＣＤ→ ＝ － ２ꎬ ０ꎬ ０( ) ꎬ 由(１) 知平面 ＡＣＭ 的法向量为 ｎ ＝ １ꎬ － １ꎬ １( ) ꎬ 所以 ｃｏｓ < ＣＤ→ꎬ ｎ > ＝ ＣＤ→?ｎ ＣＤ→ ｎ ＝ － ２ ２? ３ ＝ － ３ ３ ꎬ １０ 分??????? 设直线 ＣＤ 与平面 ＡＣＭ 所成的角为 θꎬ 则 ｓｉｎθ ＝ ｃｏｓ < ＣＤ→ꎬ ｎ > ＝ ３ ３ ꎬ １１ 分?????????????? 所以直线 ＣＤ 与平面 ＡＣＭ 所成的角的正弦值为 ３ ３ ? １２ 分??????? 解法二: (１) 证明: 连接 ＢＤ 交 ＡＣ 于点 Ｏꎬ 连接 ＭＯ? １ 分???????????? 因为底面 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ 所以 Ｏ 是 ＢＤ 的中点ꎬ 又因为 Ｍ 是 ＰＤ 的中点ꎬ 所以 ＰＢ / / ＭＯ? ２ 分???????????? 因为 ＰＢ ∥ ＭＯꎬ ＰＢ ⊄ 平面 ＭＡＣꎬ ＭＯ ⊂ 平面 ＭＡＣꎬ 所以 ＰＢ ∥ 平面 ＡＣＭ? ４ 分???????????????????? (２) 因为 ＰＡ ⊥ 平面 ＡＢＣＤꎬ ＡＢ ⊂ 平面 ＡＢＣＤꎬ ＡＤ ⊂ 平面 ＡＢＣＤꎬ 所以 ＰＡ ⊥ ＡＢꎬ ＰＡ ⊥ ＡＤꎬ 又底面 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ 所以 ＡＢ ⊥ ＡＤ? ５ 分???????????? 以 Ａ为原点ꎬ ＡＢ→ꎬ ＡＤ→ꎬ ＡＰ→为 ｘ轴ꎬ ｙ轴ꎬ ｚ轴正方向建立空间直角坐标系ꎬ 如图 ? 设 ＡＢ ＝ ２ꎬ 则 Ａ ０ꎬ ０ꎬ ０( ) ꎬ Ｃ ２ꎬ ２ꎬ ０( ) ꎬ Ｍ ０ꎬ １ꎬ １( ) ꎬ Ｄ ０ꎬ ２ꎬ ０( ) ꎬ 所以ＣＤ→ ＝ － ２ꎬ ０ꎬ ０( ) ꎬ ＡＭ→ ＝ ０ꎬ １ꎬ １( ) ꎬ ＡＣ→ ＝ ２ꎬ ２ꎬ ０( ) ꎬ ６ 分?? 高二数学参考答案  第 ２ 页 (共 ８ 页)2 设平面 ＡＣＭ 的法向量为 ｎ ＝ ｘꎬ ｙꎬ ｚ( ) ꎬ 由 ｎ?ＡＭ→ ＝ ０ꎬ ｎ?ＡＣ→ ＝ ０{ 得 ｙ ＋ ｚ ＝ ０ꎬ ｘ ＋ ｙ ＝ ０ꎬ{ 取 ｎ ＝ １ꎬ － １ꎬ １( ) ? ８ 分???????????????????? 所以 ｃｏｓ < ＣＤ→ꎬ ｎ > ＝ ＣＤ→?ｎ ＣＤ→ ｎ ＝ － ２ ２? ３ ＝ － ３ ３ ꎬ １０ 分??????? 设直线 ＣＤ 与平面 ＡＣＭ 所成的角为 θꎬ 则 ｓｉｎθ ＝ ｃｏｓ < ＣＤ→ꎬ ｎ > ＝ ３ ３ ꎬ １１ 分?????????????? 所以直线 ＣＤ 与平面 ＡＣＭ 所成的角的正弦值为 ３ ３ ? １２ 分??????? １９? (本小题满分 １２ 分) 解: (１) 因为 ２ａ ＝ ４ꎬ 所以 ａ ＝ ２ꎬ ２ 分???????????????????? 又因为 １ ａ２ ＋ ９ ４ｂ２ ＝ １ꎬ 所以 ｂ２ ＝ ３ꎬ ４ 分????????????????? 所以椭圆 Ｃ 的方程为 ｘ２ ４ ＋ ｙ２ ３ ＝ １? ５ 分????????????????? (２) 因为 ｃ２ ＝ ａ２ － ｂ２ ＝ １ꎬ 所以 Ｆ２ １ꎬ ０( ) ꎬ 所以直线方程为 ｙ ＝ ｘ － １ꎬ ６ 分?? 代入 Ｃ 得ꎬ ７ｘ２ － ８ｘ － ８ ＝ ０? ７ 分??????????????????? △ ＝ ６４ ＋ ４ × ７ × ８ ＝ ２８８ > ０ 设 Ｍ ｘ１ꎬ ｙ１( ) ꎬ Ｎ ｘ２ꎬ ｙ２( ) ꎬ 则 ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ８ ７ ꎬ ｘ１ｘ２ ＝ － ８ ７ ꎬ ８ 分?????? 所以 ＭＮ ＝ １ ＋ ｋ２ ? ｘ１ ＋ ｘ２( ) ２ － ４ｘ１ｘ２ ＝ ２４ ７ ? １０ 分????????? 点 Ｏ ０ꎬ ０( ) 到直线 ｘ － ｙ － １ ＝ ０ 的距离为 ２ ２ ꎬ １１ 分??????????? 所以 ΔＯＭＮ 的面积为 １ ２ × ２４ ７ × ２ ２ ＝ ６ ２ ７ ? １２ 分????????????? ２０? (本小题满分 １２ 分) 解: (１) 根据题意ꎬ 设质量指标值位于 ６０ꎬ ７０[ ) ꎬ ７０ꎬ ８０[ ) ꎬ ８０ꎬ ９０[ ) ꎬ ９０ꎬ １００[ ) 的 频率分别为 ｐ１ꎬ ｐ２ꎬ ｐ３ꎬ ｐ４ꎬ 当 ｎ ＝ ６ 时ꎬ ｋ ∈ ６０ꎬ ７０[ ) ꎬ Ｍ ＝ １ １００ ꎬ 所以 ｐ１ ＝ １ １０ ꎬ １ 分???????? 当 ｎ ＝ ７ 时ꎬ ｋ ∈ ７０ꎬ ８０[ ) ꎬ Ｍ ＝ １ ５０ ꎬ 所以 ｐ２ ＝ １ ５ ꎬ ２ 分????????? 高二数学参考答案  第 ３ 页 (共 ８ 页)3 当 ｎ ＝ ８ 时ꎬ ｋ ∈ ８０ꎬ ９０[ ) ꎬ Ｍ ＝ １ ２５ ꎬ 所以 ｐ３ ＝ ２ ５ ꎬ ３ 分????????? 因为 ｐ１ ＋ ｐ２ ＝ １ １０ ＋ １ ５ ＝ ３ １０ < １ ２ ꎬ ｐ１ ＋ ｐ２ ＋ ｐ３ ＝ ３ １０ ＋ ２ ５ ＝ ７ １０ > １ ２ ꎬ 所以样本质量指标值 ｋ 的中位数 ｍ 的估计值位于 ８０ꎬ ９０[ ) 之内ꎬ 所以 １ １０ ＋ １ ５ ＋ ｍ － ８０( ) × １ ２５ ＝ １ ２ ꎬ 解得 ｍ ＝ ８５ꎬ ５ 分?????????? 所以样本质量指标值 ｋ 的中位数的估计值为 ８５? ６ 分??????????? (２) 由(１) 中的数据知 ｐ１ ＝ １ １０ ꎬ ｐ２ ＝ １ ５ ꎬ ｐ３ ＝ ２ ５ ꎬ 所以质量指标值位于 ９０ꎬ １００[ ) 的频率 ｐ４ ＝ １ － ｐ１ － ｐ２ － ｐ３ ＝ １ － １ １０ － １ ５ － ２ ５ ＝ ３ １０ ꎬ ７ 分??????????? 所以 ｐ３ ∶ ｐ４ ＝ ２ ５ ∶ ３ １０ ＝ ４ ∶ ３ꎬ 按比例分层抽样抽取的７件产品中ꎬ ｋ∈ ８０ꎬ ９０[ ) 的有４件ꎬ 分别记为Ａ１ꎬ Ａ２ꎬ Ａ３ꎬ Ａ４ꎻ ｋ ∈ ９０ꎬ １００[ ) 的有 ３ 件ꎬ 分别记为 Ｂ１ꎬ Ｂ２ꎬ Ｂ３ꎬ ８ 分?????? 从抽取的 ７ 件产品中任取 ２ 件产品ꎬ 所有的基本事件有 Ａ１ꎬ Ａ２( ) ꎬ Ａ１ꎬ Ａ３( ) ꎬ Ａ１ꎬ Ａ４( ) ꎬ Ａ１ꎬ Ｂ１( ) ꎬ Ａ１ꎬ Ｂ２( ) ꎬ Ａ１ꎬ Ｂ３( ) ꎬ Ａ２ꎬ Ａ３( ) ꎬ Ａ２ꎬ Ａ４( ) ꎬ Ａ２ꎬ Ｂ１( ) ꎬ Ａ２ꎬ Ｂ２( ) ꎬ Ａ２ꎬ Ｂ３( ) ꎬ Ａ３ꎬ Ａ４( ) ꎬ Ａ３ꎬ Ｂ１( ) ꎬ Ａ３ꎬ Ｂ２( ) ꎬ Ａ３ꎬ Ｂ３( ) ꎬ Ａ４ꎬ Ｂ１( ) ꎬ Ａ４ꎬ Ｂ２( ) ꎬ Ａ４ꎬ Ｂ３( ) ꎬ Ｂ１ꎬ Ｂ２( ) ꎬ Ｂ１ꎬ Ｂ３( ) ꎬ Ｂ２ꎬ Ｂ３( ) 共 ２１ 个ꎬ ９ 分??????????????????????? 事件“抽取 ２ 件产品中至少有 １ 件 Ａ 级品” 所包含的基本事件有 Ａ１ꎬ Ｂ１( ) ꎬ Ａ１ꎬ Ｂ２( ) ꎬ Ａ１ꎬ Ｂ３( ) ꎬ Ａ２ꎬ Ｂ１( ) ꎬ Ａ２ꎬ Ｂ２( ) ꎬ Ａ２ꎬ Ｂ３( ) ꎬ Ａ３ꎬ Ｂ１( ) ꎬ Ａ３ꎬ Ｂ２( ) ꎬ Ａ３ꎬ Ｂ３( ) ꎬ Ａ４ꎬ Ｂ１( ) ꎬ Ａ４ꎬ Ｂ２( ) ꎬ Ａ４ꎬ Ｂ３( ) ꎬ Ｂ１ꎬ Ｂ２( ) ꎬ Ｂ１ꎬ Ｂ３( ) ꎬ Ｂ２ꎬ Ｂ３( ) 共 １５ 个ꎬ １０ 分????????????????? 因此至少有 １ 件 Ａ 级品的概率为 Ｐ ＝ １５ ２１ ＝ ５ ７ ? １２ 分??????????? A B D CE O ２１? (本小题满分 １２ 分) 解: (１) 设 ＢＤ 与 ＡＥ 相交于点 Ｏꎬ 由 ｔａｎ∠ＤＡＯ ＝ ｔａｎ∠ＡＢＯ ＝ ２ ２ ꎬ 得 ∠ＤＡＯ ＝ ∠ＡＢＯ? 又 ∠ＤＡＯ ＋ ∠ＢＡＯ ＝ ９０°ꎬ 所以 ∠ＡＢＯ ＋ ∠ＢＡＯ ＝ ９０°ꎬ 所以 ＤＢ ⊥ ＡＥ? 所以 ＡＥ ⊥ Ｄ１Ｏꎬ ＡＥ ⊥ ＢＯꎬ ２ 分??????????????????? 又因为 Ｄ１Ｏ ∩ ＢＯ ＝ Ｏꎬ Ｄ１Ｏ ⊂ 平面 Ｄ１ＯＢꎬ ＢＯ ⊂ 平面 Ｄ１ＯＢꎬ 高二数学参考答案  第 ４ 页 (共 ８ 页)4 所以 ＡＥ ⊥ 平面 Ｄ１ＯＢꎬ ３ 分????????????????????? 又因为 Ｄ１Ｂ ⊂ 平面 Ｄ１ＯＢꎬ 故 ＡＥ ⊥ Ｄ１Ｂ? ４ 分????????????????????????? (２) 由(１) 知ꎬ ＡＯ ＝ ２ ꎬ ＤＯ ＝ １ꎬ ＥＯ ＝ ２ ２ ꎬ ＢＯ ＝ ２? ５ 分?????????? 过点 Ｄ１ 作 Ｄ１Ｔ ⊥ ＯＢ 交 ＯＢ 于点 Ｔꎬ 因为 ＡＥ ⊥ 平面 Ｄ１ＯＢꎬ Ｄ１Ｔ ⊂ 平面 Ｄ１ＯＢꎬ 所以 ＡＥ ⊥ Ｄ１Ｔꎬ ６ 分???????????????????????? 又因为 ＡＥ ∩ ＯＢ ＝ Ｏꎬ ＡＥ ⊂ 平面 ＡＢＣＥꎬ ＯＢ ⊂ 平面 ＡＢＣＥꎬ 所以 Ｄ１Ｔ ⊥ 面 ＡＢＣＥ? ７ 分?????????????????????? 选条件 ①: 因为 Ｄ１Ｔ ⊥ 面 ＡＢＣＥꎬ 所以直线 Ｄ１Ｂ 与平面 ＡＢＣＥ 所成角为 ∠Ｄ１ＢＯ ＝ π ６ ꎬ 在 ΔＯＤ１Ｂ 中ꎬ 由正弦定理得 １ ｓｉｎ π ６ ＝ ２ ｓｉｎ∠ＢＤ１Ｏ ꎬ 所以 ｓｉｎ∠ＢＤ１Ｏ ＝ １ꎬ 故 ∠ＢＤ１Ｏ ＝ π ２ ꎬ 所以 ∠Ｄ１ＯＢ ＝ π ３ ꎬ 所以 Ｄ１Ｔ ＝ Ｄ１Ｏ?ｓｉｎ π ３ ＝ ３ ２ ? ８ 分?????????????????? 选条件 ②: 因为 ＢＯ ＝ ２ꎬ 又因为 ΔＤ１ＯＢ 的面积为 １ ２ ＢＯ?Ｄ１Ｔ ＝ ３ ２ ꎬ 所以 Ｄ１Ｔ ＝ ３ ２ ? ８ 分????????????????????????? 选条件 ③: 由于 Ｄ１Ｔ ⊥ 面 ＡＢＣＥꎬ 所以点 Ｄ１ 到平面 ＡＢＣＥ 的距离为 Ｄ１Ｔ ＝ ３ ２ ? ８ 分?????????????????????????????? 以 Ｏ 为原点ꎬ 以ＯＥ→ꎬ ＯＢ→ꎬ ＴＤ１ → 为 ｘ 轴ꎬ ｙ 轴ꎬ ｚ 轴正方向建立空间直角坐标系ꎬ 如 图. Ｏ ０ꎬ ０ꎬ ０( ) ꎬ Ｂ ０ꎬ ２ꎬ ０( ) ꎬ Ｅ ２ ２ ꎬ ０ꎬ ０ æ è ç ö ø ÷ ꎬ Ｄ ０ꎬ １ ２ ꎬ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ꎬ 高二数学参考答案  第 ５ 页 (共 ８ 页)5 ＢＥ→ ＝ ２ ２ ꎬ － ２ꎬ ０ æ è ç ö ø ÷ ꎬ ＢＤ１ → ＝ ０ꎬ － ３ ２ ꎬ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ? 因为 ＯＥ ⊥ 面 ＯＤ１Ｂꎬ 所以平面 ＯＤ１Ｂ 的一个法向量为ＯＥ→ ＝ ２ ２ ꎬ ０ꎬ ０ æ è ç ö ø ÷ ? ９ 分????????? 设平面 Ｄ１ＢＥ 的法向量为 ｎ ＝ ｘꎬ ｙꎬ ｚ( ) ꎬ 由 ｎ?ＢＥ→ ＝ ０ꎬ ｎ?ＢＤ１ → ＝ ０{ 得 ２ ｘ ＝ ４ｙꎬ ｚ ＝ ３ ｙꎬ{ 取 ｎ ＝ ２ ２ ꎬ １ꎬ ３( ) ꎬ １０ 分????????????????????? 所以 ｃｏｓ < ＯＥ→ꎬ ｎ > ＝ ＯＥ→?ｎ ＯＥ→ ｎ ＝ ２ ２ ２ × ２ ３ ＝ ６ ３ ꎬ １１ 分????????? 设锐二面角 Ｏ － Ｄ１Ｂ － Ｅ 的大小为 θꎬ 则 ｃｏｓθ ＝ ｃｏｓ < ＯＥ→ꎬ ｎ > ＝ ６ ３ ꎬ 故锐二面角 Ｏ － Ｄ１Ｂ － Ｅ 的余弦值为 ６ ３ ? １２ 分?????????????? ２２? (本小题满分 １２ 分) 解法一: (１) 因为点 Ｔ １ꎬ ２ｐ( ) 在抛物线上ꎬ 所以 １ ＋ ｐ ２ ＝ ３ ２ ꎬ 所以 ｐ ＝ １ꎬ １ 分???????????????? 所以抛物线 Ｃ 的方程为 ｙ２ ＝ ２ｘ? ２ 分???????????????? (２) (ⅰ) 因为 ｎ ＝ ０ꎬ 则 Ｄ － １ ２ ꎬ ０æ è ç ö ø ÷ ꎬ 又因为 Ｆ １ ２ ꎬ ０æ è ç ö ø ÷ ꎬ Ｅ ５ ２ ꎬ ０æ è ç ö ø ÷ ꎬ 点 Ａꎬ Ｂ 关于 ｘ 轴对称ꎬ 所以 ＡＢ ＝ ２ꎬ ＭＥ ＝ ２ꎬ ＭＤ ＝ １ꎬ ３ 分????????????? 所以 ＳΔ ＥＡＢ ＝ １ ２ × ２ × ２ ＝ ２ꎬ ＳΔ ＤＡＢ ＝ １ ２ × ２ × １ ＝ １ꎬ 所以四边形 ＤＡＥＢ 的面积为 ＳΔ ＥＡＢ ＋ ＳΔ ＤＡＢ ＝ ２ ＋ １ ＝ ３? ５ 分?????? (ⅱ) 因为直线 ＡＢ 的斜率不为 ０ꎬ 设 ＡＢ 方程为 ｘ ＝ ｍｙ ＋ １ ２ ꎬ ６ 分??? 设 Ａ ｘ１ꎬ ｙ１( ) ꎬ Ｂ ｘ２ꎬ ｙ２( ) ꎬ 由 ｘ ＝ ｍｙ ＋ １ ２ ꎬ ｙ２ ＝ ２ｘ ì î í ïï ïï 得 ｙ２ － ２ｍｙ － １ ＝ ０ꎬ 高二数学参考答案  第 ６ 页 (共 ８ 页)6 Δ ＝ ４ｍ２ ＋ ４ > ０ꎬ ｙ１ ＋ ｙ２ ＝ ２ｍꎬ ｙ１ｙ２ ＝ － １ꎬ ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ｍ ｙ１ ＋ ｙ２( ) ＋ １ ＝ ２ｍ２ ＋ １ꎬ 所以 Ｍ １ ２ ＋ ｍ２ꎬ ｍæ è ç ö ø ÷ ? ７ 分???????????????????? ｋＭＥ ＝ ｍ － ０ ｍ２ ＋ １ ２ － ５ ２ ＝ ｍ ｍ２ － ２ ꎬ 当直线 ＡＢ 斜率不存在时ꎬ 由(ⅰ) 知ꎬ 四边形 ＤＡＥＢ 的面积为 ３? 当直线 ＡＢ 斜率存在时ꎬ ｋＡＢ ＝ １ ｍ ꎬ 所以 ｋＭＥ?ｋＡＢ ＝ １ ｍ２ － ２ ＝ － １ꎬ 所以 ｍ２ － ２ ＝ － １ꎬ 所以 ｍ ＝ ± １? ８ 分??????????????? 所以 ＡＢ ＝ ｘ１ ＋ ｘ２ ＋ ｐ ＝ ｍ ｙ１ ＋ ｙ２( ) ＋ ２ ＝ ２ｍ２ ＋ ２ ＝ ４ꎬ 所以点 Ｅ ５ ２ ꎬ ０æ è ç ö ø ÷ 到直线 ｘ － ｍｙ － １ ２ ＝ ０ 的距离 ｄ１ ＝ ２ ｍ２ ＋ １ ＝ ２ ꎬ 所以 ＳΔ ＥＡＢ ＝ １ ２ × ＡＢ ?ｄ１ ＝ １ ２ × ４ × ２ ＝ ２ ２ ꎬ ９ 分???????? 点 Ｄ － １ ２ ꎬ ｎæ è ç ö ø ÷ 到直线 ｘ － ｙ － １ ２ ＝ ０ 的距离 ｄ２ ＝ １ ＋ ｎ ２ ꎬ １０ 分??? ＳΔＤＡＢ ＝ １ ２ ? ＡＢ?ｄ２ ＝ １ ２ × ４ × １ ＋ ｎ ２ ＝ ２ １ ＋ ｎ ∈ ０ꎬ ２ ２( ) ꎬ － １ < ｎ < １? 此时四边形 ＤＡＢＥ 面积的取值范围为 ２ ２ ꎬ ４ ２( ) ? 综上ꎬ 四边形 ＤＡＢＥ 面积的取值范围为 ２ ２ ꎬ ４ ２( ) ? １２ 分?????? 解法二: (１) 同解法一 ? ２ 分????????????????????????? (２) (ⅰ) 同解法一 ? ５ 分?????????????????????? (ⅱ) 当直线 ＡＢ斜率不存在时ꎬ ＥＦ ＝ ２ꎬ ＡＢ ＝ ２ꎬ ＳΔＥＡＢ ＝ ２ꎬ ＳΔＤＡＢ ＝ １ꎬ 此时四边形 ＤＡＢＥ 面积为 ３? ６ 分????????????????? 当直线 ＡＢ 斜率存在时ꎬ 由题意可知 ｋ ≠ ０? 设 ＡＢ 方程为 ｙ ＝ ｋ ｘ － １ ２ æ è ç ö ø ÷ ꎬ ７ 分???????????????????????????? Ａ ｘ１ꎬ ｙ１( ) ꎬ Ｂ ｘ２ꎬ ｙ２( ) ? 由 ｙ ＝ ｋ ｘ － １ ２ æ è ç ö ø ÷ ｙ２ ＝ ２ｘ ì î í ïï ïï 得 ｋ２ｘ２ － ｋ２ ＋ ２( ) ｘ ＋ １ ４ ｋ２ ＝ ０? 由 Δ > ０ 得 ４ｋ２ ＋ ４ > ０? ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ １ ＋ ２ ｋ２ ꎬ ｘ１ｘ２ ＝ １ ４ ꎬ ｙ１ ＋ ｙ２ ＝ ２ ｋ ꎬ ８ 分??????????? 高二数学参考答案  第 ７ 页 (共 ８ 页)7 ＡＢ ＝ １ ＋ ｋ２ ? ｘ１ ＋ ｘ２( ) ２ － ４ｘ１ｘ２ ＝ ２ １ ＋ ｋ２( ) ｋ２ ꎬ Ｍ １ ２ ＋ １ ｋ２ ꎬ １ ｋ æ è ç ö ø ÷ ? 圆 Ｅ 的半径 ｒ ＝ ＥＭ ＝ ２ － １ ｋ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ １ ｋ２ ＝ ４ － ３ ｋ２ ＋ １ ｋ４ ꎬ 又点 Ｅ ５ ２ ꎬ ０æ è ç ö ø ÷ 到直线 ｋｘ － ｙ － １ ２ ｋ ＝ ０ 的距离 ｄ１ ＝ ２ ｋ １ ＋ ｋ２ ＝ ｒꎬ 所以 ４ － ３ ｋ２ ＋ １ ｋ４ ＝ ２ ｋ １ ＋ ｋ２ ꎬ 整理得 ４ － ３ ｋ２ ＋ １ ｋ４ ＝ ４ １ ＋ １ ｋ２ ꎬ 令 ｔ ＝ １ ｋ２ ꎬ ｔ > ０ꎬ 则 ｔ３ － ２ｔ２ ＋ ｔ ＝ ０ꎬ 解得 ｔ ＝ １ꎬ ９ 分???????? 此时 ｋ ＝ ± １ꎬ ＡＢ ＝ ４ꎬ ｄ１ ＝ ２ ꎬ ＳΔＥＡＢ ＝ ２ ２ ? １０ 分????????? 当 ｋ ＝ １ 时ꎬ 点 Ｄ － １ ２ ꎬ ｎæ è ç ö ø ÷ 到直线 ｘ － ｙ － １ ２ ＝ ０ 的距离 ｄ２ ＝ １ ＋ ｎ ２ ꎬ 所以 ＳΔＤＡＢ ＝ １ ２ ＡＢ ｄ２ ＝ １ ２ × ４ × １ ＋ ｎ ２ ＝ ２ １ ＋ ｎ ꎬ 因为 － １ < ｎ < １ꎬ 所以 １ ＋ ｎ ∈ ０ꎬ ２( ) ꎬ 所以 ２ １ ＋ ｎ ∈ ０ꎬ ２ ２( ) ꎬ 即 ＳΔＤＡＢ ∈ ０ꎬ ２ ２( ) 此时四边形 ＤＡＢＥ 面积的取值范围为 ＳΔＥＡＢ ＋ ＳΔＤＡＢ ∈ ２ ２ꎬ ４ ２( ) ? １１ 分 ?? ???????????????????????????? 同理当 ｋ ＝ － １ 时ꎬ 四边形 ＤＡＢＥ 面积的取值范围为 ２ ２ ꎬ ４ ２( ) ꎬ 综上ꎬ 四边形 ＤＡＢＥ 面积的取值范围为 ２ ２ ꎬ ４ ２( ) ? １２ 分?????? 高二数学参考答案  第 ８ 页 (共 ８ 页)8