山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟考试数学（理） 参考答案

吕梁市2020 - 2021学年度高三年级第一次模拟考试（理科）数学参考答案 一，选择题 ‎1.【答案】B【解析】.所以，故选B.‎ ‎2.【答案】C【解析】由全称命题的否定为特称命题，可知C正确.故选C ‎3.【答案】A 【解析】因为，所以，所以，再由得，，故选A．‎ ‎4.【答案】D【解析】将一个单位圆平均分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4°，因为这90个扇形对应的等腰三角形的面积和近似于单位圆的面积，所以，所以，故选D.‎ ‎5.【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，所以 所以，数列的前10项和，故选C ‎6.【答案】D 【解析】：由题知 ， ，，故选D ‎7.【答案】B 【解析】：直线PF与圆相切，则直线PF的斜率，‎ 又点P在双曲线的右支上，所以，即，所以，所以，即，故选B 9‎ ‎8.答案：C 解析：因为，‎ 则，故选C ‎9.【答案】A【解析】，由，所以为奇函数，可排除B，D，又，故选A ‎10.【答案】C【解析】：由题知，则周期，故①正确；故②正确；当时，，故③正确；把的图像向左平移个单位长度就可以得到的图像，故④错误，故选C ‎11.【答案】 A 【解析】，由，得或或，可知在处取极小值，或处取极大值.因，，，所以当时，有四个零点.故选A.‎ ‎12.【答案】B【解析】：设底面ABCD的中心为M,正三角形的中心为N,过M作直线垂直于平面ABCD,过N作直线垂直于正三角形APD，‎ 则两条直线的交点就是外接圆的球心O,设外接球半径为r,由题知 ‎,即OA=,又ON=1,所以AN=1,所以AD=,‎ ‎，因为 ,,‎ 因为,所以,,所以 二、填空题 ‎13.【答案】0【解析】因为，，‎ 9‎ 所以 ‎14.【答案】【解析】：设曲线上切点坐标为，‎ 因为，所以，解得 ‎15.【答案】【解析】由直线过，所以，设，由，可得，直线与抛物线联立得，，所以，可得，所以.‎ ‎16.【答案】②③【解析】对于①，当在点时，，异面直线与所成的角最大为，当在点时，异面直线与所成的角最小为，异面直线与所成的角的范围为，故①错误；对于②，因为平面，所以平面平面，故②正确；对于③平面，所以点到平面的距离为定值，且等于的，即，故③正确；对于④直线与平面所成的角为，，当时，最小，最大，最大值为，故④不正确，故填②③。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎【解析】（1）当时，对任意的，，‎ 9‎ 所以， ------------2分 解得或， ---------------4分 所以的定义域为 ---------5分 ‎（2）得 设，所以有2个不同的实数根.---------7分 整理得，，-------------8分 同时，所以-----------------10分 ‎18.（本小题满分12分） ‎ ‎【解析】（1）由得，，………………3分 又，所以为首项为1，公比为的等比数列，………………5分 ‎（2）由（1）得，，即.………………7分 所以，①………………8分 ‎②………………9分 由①-②得，………………10分 9‎ ‎………………11分 所以………………12分 ‎19.解析：(1)因为，由正弦定理得：‎ ‎，-------2分 因为代入上式得，‎ ‎, ------4分 即因为，所以,‎ 又因为C是三角形内角，所以C= -------6分 ‎（2）解1：由题知，‎ 即，, --------8分 ‎,即，解得 --------12分 解2：由题知，‎ 可设，则, --------7分 在中，由余弦定理得：，‎ 即 ① -------8分 在中，由余弦定理得：‎ ‎，‎ 9‎ 即 ② ---------9分 在中，由余弦定理得：‎ 即③ ---------10分 ‎①+2②得：，和③联立得， -------11分 解得 ----------12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）由已知BC=4，SC =2，得，‎ ‎，所以∠BCS=90°--------2分 所以，又，所以平面----------3分 又平面，所以----------4分 ‎（2）以D为坐标原点，取AB中点E，的方向分别为轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则 .----------5分 所以.----------6分 平面的法向量为.‎ 则即取，则 9‎ 所以.----------8分 平面的法向量为 则即，得，取，则 所以..----------10分 从而----------11分 因二面角B-AS-D为锐角，故二面角B-AS-D的余弦值为.----------12分 ‎21.【解析】（1）因为椭圆过点，得，............1分 过点，得，，.............3分 所以椭圆的标准方程为.............5分 ‎（2）由题设知直线的方程为，.............6分 与椭圆方程联立，整理得.............7分 9‎ 设，，‎ 则.............8分 从而直线与的斜率之和 ‎.............9分 ‎.............10分 ‎.............11分 所以直线与的斜率之和为定值1.............12分 ‎22.解析：解1：（1）因为， ------1分 当时，，符合题意 ------------2分 当时，，在上单调递减，‎ 而，不合题意-----------3分 当时，令，得，，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，所以，解得----------------5分 综上：实数的取值范围为---------------------------------------6分 9‎ 解2：由已知若，即对恒成立，-----1分 当时，，不等式显然成立；--------2分 当时，由得，设，则，由得，由，得，即在单调递减，在单调递增，所以，所以；---------4分 当时，由，得，由，因为，所以，即在上单调递减，且当时，，所以，，所以，--------5分 综上，-------------6分 ‎（2）由（1）知，当时，，即，---------------------------7分 所以，-------------------------------------8分 所以，-------------------------------------10分 所以即证-----12分 9‎