2020年全国卷3理科数学

理科数学试题 第 1 页（共 4 页） 理科数学试题 第 2 页（共 4 页） 姓名 准考证号 贵·理数 绝密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1、本试卷分为第 I 卷(选择题部分)和第 II 卷(非选择题部分)两部分答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡 上。 2、回答第 I 卷时，选出每小题答案后，使用 2B 铅笔在答题卡上对于题目的正确答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案的标号，在试卷上填涂无效。 3、回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，试卷上作答无效。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷自己妥善保管。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．。 1. 已知集合 A = (){ }*,, ,x yxyN y x∈≥， B = (){ },8xy x y+= ，则 A B∩ 中元素个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 复数 1 13i− 的虚部是 A. 3 10− B. 1 10− C. 1 10 D. 3 10 3. 在一组样本数据中，1,2,3,4 出现的频率分别为 1p ， 2p ， 3p ， 4p ，且 4 1 1i i p = =∑ ，则下面四种 情形中，对应样本的标准差最大的一组是 A. 14 230.1, 0.4pp pp== == B． 14 230.4, 0.1pp pp== == C． 14 230.2, 0.3pp pp== == D． 14 230.3, 0.2pp pp== == 4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某 地区新冠肺炎累计确诊病例数 ( )tI （t 的单位：天）的 Logistic 模型： () ()0.23 531 t KIt e−−= + ，其 中 K 为的最大确诊病例数.当 ()0.95It K∗ = 时，标志着已初步遏制疫情，则t∗ 约为（ln19 ≈3） A.60B.63C.66D.69 5. 设O 为坐标原点，直线 2x = 与抛物线 2:2(0)Cy pxp=>交于 ,DE两点，若OD OE⊥ ，则 C 的焦点坐标为 A. ( 1 4 ,0) B. ( 1 2 ,0) C. (1,0) D. (2,0) 6. 已知向量 ,ab 满足 5a = ，||6b = ， ·6ab=− ，则cos( , )aa b+= A. 31 35− B. 19 35− C. 17 35 D. 19 35 7. 在△ABC 中， 2cos = 3C ， 4AC = ， 3BC = ,则cos B = A. 1 9 B.1 3 C.1 2 D.2 3 8. 8.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+4 2 B. 442+ C. 623+ D. 423+ 9.已知2tan tan( ) 74 πθθ− +=，则 tan θ = A.-2 B.-1 C.1 D.2 10.若直线l 与曲线 y x= 和圆 221 5xy+=都相切，则l 的方程为 A. 21yx= + B. 12 2yx= + C.1 12y x=+ D.11 22yx= + 11. 设双曲线 22 22:1(0,0)xyCabab− =>>的左、右焦点分别为 1F , 2F ，离心率为 5 . P 是C 上一点，且 12FP FP⊥ .若△ 12PF F 的面积为 4，则a = A．1 B．2 C．4 D．8 12. 已知 5458< ， 4513 8< ，设 5alog3= ， 8b=log 5， 13c log 8= ，则 A. a bc< < B. bac< < C. bca400 空气质量好 空气质量不好 附： 2 2 () ()()()() nad bcK abcdacbd −= ++ ++ , 19.（12 分）如图，在长方体 ABCD - 111 1A BCD中，点E，F 分别在棱 1DD ， 1BB 上，且 12DEED= ， 12BFFB= . （1）证明：点 1C 在平面 AEF 内； （2）若 2AB = ， 1AD = ， 1 3AA = ，求二面角 1A EF A−−的正弦值. 20.（12 分）已知椭圆 C: 22 2 125 xy m+ = (0 5)m