苏科版八下数学 反比例函数（基础）巩固练习

【巩固练习】 一.选择题 1. 点（3,－4）在反比例函数 ky x  的图象上，则在此图象上的是点（ ）． A．（3，4） B．（－2，－6） C．（－2，6） D．（－3，－4） 2. （2016•河南）如图，过反比例函数 y= （x＞0）的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B， 连接 AO，若 S△AOB=2，则 k 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.下列四个函数中：① 5y x ；② 5y x  ；③ 5y x  ；④ 5y x   ． y 随 x 的增 大而减小的函数有（ ）． A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个 4. 在反比例函数  0ky kx   的图象上有两点  11, yxA ，  22 , yxB ，且 021  xx ，则 1 2y y 的值为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 5. （2015•潮南区一模）已知一次函数 y=kx+k﹣1 和反比例函数 y= ，则这两个函数在同 一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） 6. 已知反比例函数 1y x  ，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限 C.当 1x  时， 0 1y  D.当 0x  时， y 随着 x 的增大而增大 二.填空题 7. （2016 春•德州校级月考）已知 y 与 成反比例，当 y=1 时，x=4，则当 x=2 时，y= ． 8. 已知反比例函数 102 )2(  mxmy 的图象，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，则反比 例函数的解析式为 ． 9. （2015•和平区模拟）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数 y= 的图象上的点，并且 x1＜0＜x2＜x3，y1，y2，y3 的大小关系为 ． 10. 已知直线 mxy  与双曲线 x ky  的一个交点 A 的坐标为（－1，－2）．则 m ＝_____； k ＝____；它们的另一个交点坐标是______． 11. 如图，如果曲线 1l 是反比例函数 ky x  在第一象限内的图象，且过点 A (2，1)， 那么 与 1l 关于 x 轴对称的曲线 2l 的解析式为 ( 0x  ). 12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到 x 轴的距离是 1, 到 y 轴的距离是 2,则双曲 线的解析式为_______________. 三.解答题 13. 已知反比例函数 2my x  的图象过点(－3，－12)，且双曲线 my x  位于第二、四象限， 求 m 的值． 14. （2015 秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数 y= （m 为常数）的图象经过 □ABOD 的顶点 D，点 A、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0） （1）求出函数解析式； （2）设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 OD=OP，求 P 点的坐标． 15. 已知点 A( m ，2)、B(2， n )都在反比例函数 x my 3 的图象上． (1)求 m 、 n 的值； (2)若直线 y mx n  与 x 轴交于点 C，求 C 关于 y 轴对称点 C′的坐标． 【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C； 【解析】由题意得 12y x   ，故点（－2，6）在函数图象上. 2.【答案】C. 【解析】∵点 A 是反比例函数 y= 图象上一点，且 AB⊥x 轴于点 B， ∴S △ AOB= |k|=2， 解得：k=±4． ∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4． 3.【答案】B； 【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的. 4.【答案】A； 【解析】函数在二、四象限， y 随 x 的增大而增大，故 1 2 0y y  . 5.【答案】C； 【解析】当 k＞0 时，反比例函数 y= 的图象在一、三象限，一次函数 y=kx+k﹣1 的图象 过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B 选项正确；当 k＜0 时，反比例函数 y= 的 图象在二，四象限，一次函数 y=kx+k﹣1 的图象过一、三、四象限，选项 D 正确，C 不正 确； 故选 C． 6.【答案】D； 【解析】D 选项应改为，当 0x  时， y 随着 x 的增大而减小. 二.填空题 7.【答案】 ． 【解析】由于 y 与 成反比例，可以设 y= ， 把 x=4，y=1 代入得到 1= ， 解得 k=2， 则函数解析式是 y= ， 把 x=2 代入就得到 y= ． 8.【答案】 1y x  ； 【解析】由题意 2 10 1 2 0 m m        ，解得 3m  . 9.【答案】y2＜y3＜y1； 【解析】∵﹣a2﹣1＜0， ∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， ∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1． 10.【答案】 2m  ； 2k  ； (1，2)； 【解析】另一个交点坐标与 A 点关于原点对称. 11.【答案】 xy 2 ； 12.【答案】 2y x  或 2y x   ； 【解析】由题意交点横坐标的绝对值为 2，交点纵坐标的绝对值为 1，故可能是点（2，1） 或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）. 三.解答题 13.【解析】 解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入 2my x  中，得 2 12 3 m   ， ∴ m ＝±6 又∵ 双曲线 my x  位于第二、四象限， ∴ m ＜0， ∴ m ＝－6． 14.【解析】 解：（1）∵四边形 ABOC 为平行四边形， ∴AD∥OB，AD=OB=2， 而 A 点坐标为（0，3）， ∴D 点坐标为（2，3）， ∴1﹣2m=2×3=6，m=﹣ ， ∴反比例函数解析式为 y= ． （2）∵反比例函数 y=的图象关于原点中心对称， ∴当点 P 与点 D 关于原点对称，则 OD=OP，此时 P 点坐标为（﹣2，﹣3）， ∵反比例函数 y=的图象关于直线 y=x 对称， ∴点 P 与点 D（2，3）关于直线 y=x 对称时满足 OP=OD，此时 P 点坐标为（3，2）， 点（3，2）关于原点的对称点也满足 OP=OD，此时 P 点坐标为（﹣3，﹣2）， 综上所述，P 点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）． 15.【解析】 解：（1）将点 A( m ，2)、B(2， n )的坐标代入 x my 3 得： 32 m m  ，解得 3m  ； 3 3 3 32 2 mn     ， 所以 3m n  . （2）直线为 3 3y x  ， 令 0 1y x ， ， 所以该直线与 x 轴的交点坐标为 C（1,0）， C 关于 y 轴对称点 C′的坐标为(－1，0)．