专题02 复数（客观题）（理）（解析版）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练

专题 02 复 数（客观题） 一、单选题 1．已知复数 2 1z i   ，则 z  A．1 B． 2 C． 3 D．2 【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟 2021 届高三第一次联考（理） 【答案】B 【解析】由        2 2 1 2 12 11 1 1 1 i iz ii i i i          ，则 2z  ，故选 B． 2．复数   2 1 2z i i   在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【试题来源】西藏日喀则市拉孜县中学 2021 届高三上学期第二次月考（理） 【答案】A 【解析】    22 1 2 2 3 2 4 3z i i i i i        ， 因此，复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选 A． 3．已知复数 z 满足 1+2 4 3i z i  ，则 z 的虚部是 A．-1 B．1 C． i D．i 【试题来源】河南省校 2020-2021 学年高三上学期第四次月考（文） 【答案】B 【解析】由 (1 2 ) 4 3i z i   ，得 4 3 (4 3 )(1 2 ) 10 5 21 2 (1 2 )(1 2 ) 5 i i i iz ii i i           ，  2z i  ，则 z 的虚部是 1．故选 B ． 4．已知 z 是复数 1 i i z += 的共轭复数，则 z z  A． 2 B．0 C．1 D．2 【试题来源】陕西省安康市 2020-2021 学年高三上学期 10 月联考（文） 【答案】D 【分析】化简得到 1z i  ，再计算 z z 得到答案． 【解析】 2 i i(1 i) ii i 1 1z    ，所以 (1 )(1 ) 2z z i i     ．故选 D． 5．复数 z =1-2i（其中 i 为虚数单位），则 3z i  A．5 B． 2 C．2 D． 26 【试题来源】江苏省徐州市铜山区大许中学 2020-2021 学年高三上学期第二次调研考试 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的加法运算求出 3z i ，再根据复数的模长公式计算可得解． 【解析】 3 1 2 3 1z i i i i      2 21 1 2   ．故选 B． 6． 4 3i 2 i   A． 2 i B． 2 i C．1 2i D．1 2i 【试题来源】海南省 2021 届高三年级第一次模拟考试 【答案】D 【解析】       4 3i 2 i4 3i 5 10i 1 2i2 i 2 i 2 i 5         ．故选 D． 7．在复平面内，复数1 i 的共轭复数所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【试题来源】北京一零一中学 2020-2021 学年高二上学期期中考试 【答案】D 【解析】 复数1 i 的共轭复数为1 i ， 其对应的点 1, 1 位于第四象限．故选 D． 8．复数 2 1 i i 的虚部为 A． 1 B．1 C．i D． i 【试题来源】广东省茂名市五校联盟 2021 届高三上学期第一次联考 【答案】B 【分析】将分母乘以共轭复数进行分母实数化，化成  ,a bi a b R  的代数形式即得结果． 【解析】 2 2 (1 ) 11 (1 )(1 ) i i i ii i i      ，故虚部为 1．故选 B． 9．已知i 为虚数单位，则 4 3 i i  A． 2 6 5 5 i B． 2 6 5 5 i C． 2 6 5 5 i  D． 2 6 5 5 i  【试题来源】吉林省通榆县第一中学 2020-2021 学年高三上学期期中考试（文） 【答案】C 【分析】对 4 3 i i 的分子分母同乘以 3 i ，再化简整理即可求解． 【解析】      4 34 4 12 2 6 3 3 3 10 5 5 i ii i ii i i          ，故选 C． 10．已知i 是虚数单位，设复数 2 2 ia bi i    ，其中 ,a bR ，则 a b 的值为 A． 7 5 B． 7 5  C． 1 5 D． 1 5  【试题来源】江苏省南京市三校 2020-2021 学年高三上学期期中联考 【答案】D 【分析】先化简 3 4 5 ia bi   ，求出 ,a b 的值即得解． 【解析】 22 (2 ) 3 4 2 (2 )(2 ) 5 i i ia bi i i i         ， 所以 3 4 1, ,5 5 5a b a b       ．故选 D． 11．复数   2 1 2z i i   ，则 z 的共轭复数 z  A． 4 3i B．3 4i C．3 4i D． 4 3i 【试题来源】西藏自治区拉孜县中学 2021 届高三上学期第二次月考（文） 【答案】D 【分析】由复数的四则运算求出 z ，即可写出其共轭复数 z ． 【解析】 2(2 )(1 2 ) 2 4 2 4 3z i i i i i i         ， 所以 4 3z i  ，故选 D． 12．在复平面内，复数 1 2 iz i   的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【试题来源】云南省 2020 届高三上学期期末教学质量检测（理） 【答案】D 【解析】因为 2 2 (1 2 ) 2 2 2 1 1 2 (1 2 )(1 2 ) 1 (2 ) 5 5 5 i i i i i iz ii i i i            ， 所以 2 1 5 5z i  ，所以 z 对应的点位于第四象限，故选 D． 13．已知复数 2z i  ，则在复平面上对应的点所在象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【试题来源】南昌市 2020 届高三数学（理）零模试题 【答案】A 【解析】复数 2z i  在复平面上对应的点为 2,1 ，在第一象限．故选 A． 14．已知  3 1 2   a i i bi ( ,a bR ，i 为虚数单位)，则实数 a b的值为 A．3 B．5 C． 6 D．8 【试题来源】 2020-2021 学年高三上学期月考（三） 【答案】D 【解析】  3 1 2   a i i bi ，故 3 3 2a i bi    ， 则 3 2, 3 8a b a b      ，故选 D． 15．设 2 1 iz i   ，则 z 的虚部为 A． 1 2 B． 1 2  C． 3 2 D． 3 2  【试题来源】江苏省南京师大附中 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】C 【解析】因为       2 12 2 3 1 1 3 1 1 1 2 2 2 i ii iz ii i i           ， 所以其虚部为 3 2 ．故选 C． 16．已知复数 z 满足  1 2 4 3z i i   (其中 i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为 A． 2 B． 2i C．1 D．i 【试题来源】福建省 2021 届高三（10 月月考）数学第一次质量检测试题 【答案】A 【解析】因为 4 3 5i  ，所以  1 2 4 3 5z i i    ， 则      5 1 25 5 10 1 21 2 1 2 1 2 5 i iz ii i i         ，故复数 z 的虚部为 2 ．故选 A． 17．设  1 1i x yi   （i 是虚数单位， xR ， y R ）则 x yi  A． 2 2 B． 2 C． 2 D．1 【试题来源】云南省 2021 届高中新课标高三第二次双基检测（理） 【答案】B 【解析】因为 1 1i x yi   ，即 1x xi yi   ， 所以 1x y  ， 2 21 1 1 2i    ，故选 B． 【名师点睛】本题考查复数相等的相关性质以及复数的模，若复数 z a bi  ，则 2 2z a b  ，考查计算能力，是简单题． 18．i 是虚数单位，复数  01 2 a iz ai   ，若 1z  ，则 a  A． 1 2 B．1 C．2 D．3 【试题来源】福建省 2021 届高三上学期开学检测 【答案】C 【分析】       1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 5 5 a i ia i a az ii i i          ，然后由 1z  建立方程求解即可． 【解析】       1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 5 5 a i ia i a az ii i i          ， 因为 1z  ，所以 2 22 2 1 15 5 a a            ，解得 2a   ， 因为 0a  ，所以 2a  ，故选 C． 19．在复平面内，若复数 ( 2) ( 1)iz m m    对应的点位于第二象限，则实数 m 的取值范围 是 A． ( 1,2) B． ( 1, )  C． ( ,2) D． (2, ) 【试题来源】重庆市第八中学 2021 届高三上学期高考适应性月考（二） 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义，对应点的横坐标为负，纵坐标为正列出不等式，解出即可． 【解析】 ( 2) ( 1)iz m m    在复平面内对应的点在第二象限， 可得 2 0 1 0 m m      ， ，解得 1 2m   ，故选 A． 20．设复数 2 3i1 iz   ，则 z 在复平面中对应的点为 A． 1,4 B． 2,5 C． 4,1 D． 5,2 【试题来源】 2021 届高三上学期高考适应性月考（三） 【答案】A 【解析】   2 2 1 i2 3i 3i 1 4i1 i 1 iz        ，对应的点为 1,4 ，故选 A． 21．在复平面内，复数 ( )i i a 对应的点的坐标为 ( 1,2) ，则实数 a  A．1 B． 1﹣ C．2 D． 2﹣ 【试题来源】北京市昌平区 2020 届高三第二次统一练习（二模） 【答案】D 【分析】由复数的乘法运算公式对已知式子进行整理，结合所给点的坐标即可求出 a ． 【解析】 ( ) 1i i a ai    ，由题意知， 1 ai  对应的点的坐标为 ( 1,2) ， 则 2a   ，故选 D． 22．在复平面内，复数   2 1z i i   对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【试题来源】广西钦州市、崇左市 2021 届高三上学期第一次教学质量检测（理） 【答案】C 【解析】 2( 2)(1 ) 2 2 3z i i i i i i          ， 因此复数 z 对应点的坐标为 3, 1  ，在第三象限．故选 C． 23．设复数 z 满足 (2 ) 5i z i   ，则 z  A．1 B．2 C． 3 D． 5 【试题来源】浙江省台州市五校 2019-2020 学年高二下学期期中联考 【答案】D 【解析】 (2 ) 5i z i   ， 5 5 (2 ) 5 10 1 22 (2 )(2 ) 5 i i i iz ii i i            2 2( 1) 2 5z     ，故选 D． 24．已知i 为虚数单位，实数 x ， y 满足  3x i i y i   ，则 x yi  A．10 B． 10 C．3 D．1 【试题来源】湖北省随州市 2020-2021 学年高二上学期 9 月联考 【答案】B 【分析】利用复数相等的条件列式求得 x ， y 值，再由复数模的计算公式求解． 【解析】由 ( 3 )x i i y i   ，得 3 xi y i    ， 1x   ， 3y   ． 则 2 2| | ( 1) ( 3) 10x yi      ．故选 B ． 【名师点睛】本题考查复数的运算，两复数相等的充要条件的应用，两复数相等则实部与实 部相等、虚部与虚部相等． 25．若 1 2 1 iz i   ，则 z 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【试题来源】广东省 2021 届高三上学期第二次联考 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算求解出 z ，根据复数实虚部判断出对应点所在象限． 【解析】因为 1 2 (1 2 )(1 ) 3 1 1 (1 )(1 ) 2 2 i i iz ii i i         ， 所以 z 在复平面内对应的点为 3 1,2 2     ，位于第四象限．故选 D． 26．设复数满足 (1 2 )i z i  ，则| |z  A． 1 5 B． 5 5 C． 5 D．5 【试题来源】山西省大同市 2021 届高三上学期期中质量检测（文） 【答案】B 【解析】依题意      1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 5 5 5 i ii iz ii i i         ， 所以 2 22 1 5 5 5 5z             ．故选 B． 27．对于给定的复数 z，若满足| 4 | 2z i  的复数对应的点的轨迹是圆，则| 1|z  的取值范 围是 A．[ 17 2, 17 2]  B．[ 17 1, 17 1]  C．[ 3 2, 3 2]  D．[ 3 1, 3 1]  【试题来源】江苏省南通市海安市 2020-2021 学年高三上学期阶段质量检测（一） 【答案】A 【分析】由复数 z 对应点在圆上， 1z  表示 z 对应点到点 (1,0) 的距离，由此点到圆心的距 离加减半径可得最大值和最小值，从而得所求范围． 【解析】因为| 4 | 2z i  的复数对应的点 Z 的轨迹是圆，圆心为 (0,4)C ，半径为 2r = ， 1z  表示点 Z 到定点 (1,0)A 的距离， 2 21 4 17AC    ， 所以 17 2 1 17 2z     ．故选 A． 【名师点睛】本题考查复数的几何意义，z 表示复平面上 z 对应点 Z 到原点的距离， 1 2z z 表示 1 2,z z 对应的点 1 2,Z Z 间的距离，而 0z z r  ，则复数 z 对应的点在以 0z 对应点 0Z 为 圆心， r 为半径的圆上，利用几何意义题中问题转化为求定点到圆心的距离即可得． 28．若复数 1 1 iz i -= + ，i 是虚数单位，则 z  A．0 B． 1 2 C．1 D．2 【试题来源】浙江省“数海漫游”2020-2021 学年高三上学期 8 月线上模拟考试 【答案】C 【解析】由已知 21 (1 ) 2 1 (1 )(1 ) 2 i i iz ii i i          ，所以 1z i   ．故选 C． 29．设复数 z 满足 (1 ) 2i z  ，则 z ＝ A．1 B． 2 C． 3 D．2 【试题来源】陕西省咸阳市高新一中 2020-2021 学年高三上学期期中质量检测（文） 【答案】B 【解析】由题意 2 2(1 ) 11 (1 )(1 ) iz ii i i       ，所以 2 21 1 2z    ．故选 B． 30．已知i 是虚数单位，设 1 1 iz i -= + ，则复数 2z  对应的点位于复平面 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【试题来源】江西省 2021 届高三上学期第四次考试（理） 【答案】A 【分析】由复数的除法求出 z i  ，然后得出 2z  ，由复数的几何意义得结果． 【解析】由已知 (1 )(1 ) (1 )(1 ) i iz ii i      ， 2 2 2z i i      ，对应点为 (2,1) ，在第一象限，故选 A． 31．在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是 (1,1) ，则 z i  A．1 i B． 1 i  C． 1 i  D．1 i 【试题来源】四川省遂宁市 2021 届高三零诊考试（文） 【答案】A 【分析】根据复数 z 对应的点的坐标是 (1,1) ，得到 1z i  ，再利用复数的除法求解． 【解析】因为在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是 (1,1) ， 所以 1z i  ，所以 1 1i i iz i    ，故选 A． 32．若复数   1 i 3 ia  （i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数 a  A． 1 B． 1 2  C． 1 3 D．1 【试题来源】浙江省宁波十校 2020-2021 学年高三上学期期中联考 【答案】B 【解析】       21 i 3 i 3 3 3 3 1a i ai ai a a i          ， 所以复数   1 i 3 ia  的实部为 3 a ，虚部为 3 1a  ， 因为实部和虚部互为相反数，所以3 3 1 0a a    ，解得 1 2a   ，故选 B． 33．若复数 (1 )( )(i a i i  是虚数单位 ) 为纯虚数，则实数 a 的值为 A． 2 B．1 C． 0 D． 1 【试题来源】四川省遂宁市 2021 届高三零诊考试（理） 【答案】D 【解析】 2(1 )( ) 1 (1 )i a i a i ai i a a i          ，它为纯虚数， 则 1 0 1 0 a a      ，解得 1a   ．故选 D． 34．复数 1 2z i  (其中 i 为虚数单位)，则 3z i  A．5 B． 2 C．2 D． 26 【试题来源】广东省惠州市 2021 届高三上学期第二次调研 【答案】B 【解析】因为 1 2z i  ，所以 3 1 2 3 1z i i i i      所以 2 23 1 1 2z i    ．故选 B． 35．已知i 是虚数单位， 2i z i   ，则复数 z 的共轭复数的模是 A．5 B． 3 C． 5 D．3 【试题来源】吉林省通榆县第一中学 2020-2021 学年高三上学期期中考试（理） 【答案】C 【解析】据题意，得 2 2 (2 ) 1 2 1 21 i i i iz ii i         ， 所以 z 的共轭复数是1 2i ，所以 5z  ．故选 C． 36．设 a R ，复数       2 4 2 1 2 1 i iz ai    ，若 1z  ，则 a  A．10 B．9 C．8 D．7 【试题来源】河南省焦作市 2020—2021 学年高三年级第一次模拟考试（理） 【答案】D 【解析】             2 42 42 4 2 2 2 2 2 2 51 21 2 50 111 1 1 i ii i aai ai a          ，解得 7a  ．故选 D． 【名师点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数 ( , )z a bi a b R   ， 则 2 2z a b  ，模的性质： 1 2 1 2z z z z ， ( *)nnz z n N  ， 11 2 2 zz z z  ． 37．若复数 z 满足 2 1 3z z i   ，则 z  A．1 i B．1 i C． 1 i  D． 1 i  【试题来源】河南省焦作市 2020—2021 学年高三年级第一次模拟考试（文） 【答案】A 【解析】设  ,z a bi a b R   ，则 z a bi  ，    2 2 3 1 3z z a bi a bi a bi i          ， 1 3 3 a b   ，解得 1 1 a b    ， 1z i   ．故选 A． 38．复数 32 1 2 i i    = A． i B．i C． 2 2 i D． 2 2 i  【试题来源】甘肃省张掖市第二中学 2020-2021 学年高三第一学期 10 月月考（理） 【答案】B 【解析】复数       3 2 1 22 2 3 31 2 1 2 1 2 1 2 i ii i i i i i i i           ．故选 B． 39．若复数 31 2 iz ai   为纯虚数，则实数 a 的值为． A． 1 B．1 C． 2 D．2 【试题来源】海南、山东等新高考地区 2021 届高三上学期期中备考金卷数学（A 卷）试题 【答案】D 【分析】先根据复数除法法则化简 z ，再根据纯虚数概念列方程，解得结果． 【解析】由 3 2 2 1 1 (1 )(2 ) 2 2 2 (2 ) 2 2 (2 )(2 ) 4 4 i i i ai ai i a a a iz ai ai ai ai a a                    为纯 虚数，可得 2 0 2 0 a a      ，解得 2a  ，故选 D． 40．已知 i 为虚数单位，复数 7 7sin cos6 6z i   ，则 z 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【试题来源】天津市南开区 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】B 【解析】由 7 1 7 3sin sin( ) sin ,cos cos( ) cos6 6 6 2 6 6 6 2                   ， 即复数 7 7 1 3sin cos6 6 2 2z i i      ， 所以复数对应的点为 1 3( , )2 2  位于第二象限．故选 B． 二、填空题 1．若复数 4 1z i   ，则| |z  _________． 【试题来源】北京市西城区 2019-2020 学年高二下学期数学期末试题 【答案】 2 2 【解析】      4 14 2+21 1 1 iz ii i i     Q ， 2 2| | 2 2 2 2z    ．故答案为 2 2 ． 2．已知复数 1 2z i  ，i 是虚数单位，则 2 1 z z   _________． 【试题来源】内蒙古赤峰市松山区 2020-2021 学年高三第一次统一模拟考试（理） 【答案】 31 2 i 【解析】由 1 2z i  ，得   2 3 22 3 2 3 2 311 2 2 2 2 i iz i i iz i i          ． 故答案为 31 2 i ． 3．若复数 2 1 iz i   ，则 z 在复平面内对应的点在第_________象限． 【试题来源】北京市 2020 届高三数学高考考前冲刺模拟试题 【答案】一 【解析】 2 (2 )(1 ) 1 3 1 (1 )(1 ) 2 2 i i iz ii i i         ， 复数 2 1 iz i   对应的点的坐标为 1(2 ， 3)2 ，在第一象限． 故答案为一 4．设i 为虚数单位，则复数 10 3 iz i   的共轭复数 z  _________． 【试题来源】天津市红桥区 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】1 3i 【解析】因为       10 3 10 1 310 1 33 3 3 10 i i iiz ii i i         ， 所以 1 3z i  ，故答案为1 3i ． 5． 1 2 i i   _________． 【试题来源】天津市耀华中学 2019-2020 学年高一下学期期末 【答案】 1 3 5 5i 【解析】       21 21 2 2 1 3 2 2 2 5 5 5 i ii i i i ii i i           ． 故答案为 1 3 5 5i ． 6．已知复数 z 满足 1 3 1 iz ii   ，则 z  _________． 【试题来源】安徽省蚌埠市第三中学 2019-2020 学年高二下学期期末（文） 【答案】 2 2 【解析】       1 3 11 3 4 2 2 21 1 1 2 i ii iz i i i ii i i             2 22 +2 2 2z   ．故答案为 2 2 ． 7．若复数 ( 1) (2 )z m m i    （ m R ）是纯虚数，则 m  _________． 【试题来源】北京市八一学校 2020-2021 学年高二上学期期中 【答案】-1 【解析】复数 ( 1) (2 )z m m i    （ m R ）是纯虚数，则 1 0 2 0 m m      ，所以 1m   ． 故答案为-1． 8．设 i 是虚数单位．复数  2 3 1 i   _________． 【试题来源】天津市耀华中学 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】 3 i2 【解析】  2 2 2 3 3 3 3 3 1 2 2 2 21 i i ii i i i        ， 故答案为 3 i2 ． 9．若复数 z 满足 ( 3 4 ) 25i z i   ，其中i 为虚数单位，则 z  _________． 【试题来源】 2021 届高三（上）第一次月考 【答案】 4 3i ． 【解析】由 ( 3 4 ) 25i z i   ，得 25 25 ( 3 4 ) 4 33 4 ( 3 4 )( 3 4 ) i i iz ii i i           ， 故答案为 4 3i ． 10．已知i 是虚数单位，若 1z i  ，则 2 2z z  _________． 【试题来源】北京市人民大学附属中学 2020-2021 学年高二上学期数学阶段检测卷试题 【答案】 2 【解析】根据复数模的计算公式得 2 22 1 2 + 2 2 2z z i i i      ． 故答案为 2 ． 11．已知复数 2 1 iz i   ，则复数 z 的虚部为_________． 【试题来源】天津市滨海七校 2020 届高三下学期毕业班联考 【答案】 3 2 【解析】由题意，复数       2 12 1 3 1 1 1 2 2 i iiz ii i i        ，所以复数 z 的虚部为 3 2 ． 故答案为 3 2 ． 12．已知复数 3 2 iz i   （i 为虚数为单位），则 z  _________． 【试题来源】广东省中山市 2021 届高三上学期六校第一次联考 【答案】 2 3 7 i 【解析】因为 3 2 iz i   ( 3 2 ) ( 3 2 )( 3 2 ) i i i i    2 3 2 3 3 4 7 7 i i   ， 所以 2 3 2 3=7 7 7 iz i   ．故答案为 2 3 7 i ． 13．若复数 z 满足   3 4 2 1( ) 2i z i i    ，则 z 的虚部是_________． 【试题来源】上海市交通大学附属中学 2021 届高三上学期 10 月月考 【答案】 4 5 【解析】    2 22 1 2 4 3 4 3 5i i i       ，即 (3 4 ) 5i z  ， 所以      5 3 45 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 5 5 i iz ii i i         ，故虚部是 4 5 ． 故答案为 4 5 ． 14．已知复数 2 3z i  ，则| 1|z   _________． 【试题来源】吉林市普通高中 2021 届高三第一次调研测试（期中）（理） 【答案】3 2 【解析】因为复数 2 3z i  ，所以 1 9 9 3 2z     ． 故答案为3 2 ． 【名师点睛】本题考查复数的模的概念及求法，要熟悉复数相关基本概念，如复数 ( , )a bi a b R  的实部为 a 、虚部为b 、模为 2 2a b 、对应点为 ( , )a b 、共轭为 .a bi 15．已知复数 z 满足 2 6 iz z   ，则 z  _________． 【试题来源】上海市五爱高级中学 2021 届高三上学期期中 【答案】 2 i 【解析】设  ,z a bi a b R   ， 因为复数 z 满足 2 6z z i   ，即  2 6a bi a bi i     ， 所以3 6a bi i   ，可得 3 6a  ， 1b  ，解得 2a  ， 1b   ，即 2z i  ， 故答案为 2 i ． 16．已知i 为虚数单位，则 3 1 i i   _________． 【试题来源】天津市 2020-2021 学年高三上学期联考 【答案】 5 【解析】已知i 为虚数单位，则       2 23 13 3 1 4 1 2 1 2 51 1 1 2 i ii i ii i i             ． 故答案为 5 ． 17．设 4 3z i  (i 是虚数单位)，则 1 z  _________． 【试题来源】天津市南开区 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】 4 3 25 25 i 【解析】由复数 4 3z i  ，可得 4 3z i  ，则    1 1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 25 25 i iz i i i       ． 故答案为 4 3 25 25 i ． 18．若复数 2 i iz  ，则复数 z  _________． 【试题来源】北京市海淀区教师进修学校附属实验学校 2020-2021 学年高二上学期期中 【答案】 1 2i  【解析】因为 2 i 1 2 1 2i 1 iz i      ，所以 1 2z i   ，故答案为 1 2i  ． 19．若复数 (1+i)( i)a  为纯虚数，则实数 a _________． 【试题来源】北京市第三十九中学 2021 届高三上学期期中考试 【答案】-1 【解析】 (1 )( ) ( 1) ( 1)i a i a a i      为纯虚数， 1 0 1 0 a a      ，解得 1a   ． 故答案为 1 ． 20．已知复数 3 4 2 iz i   （i 是虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于第_________ 象限． 【试题来源】宁夏 2021 届高三第三次月考（文） 【答案】一 【解析】      3 4 5 25 22 2 2 2 i iz ii i i i          ，复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 （2，1），故复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限．故答案为一． 三、双空题 1．已知  ,z a bi a b R   ，其中 i 为虚数单位．若  2 1i i z   ，则 a _________； z  _________． 【试题来源】浙江省嘉兴市 2020-2021 学年高三上学期 9 月教学测试 【答案】 3 2 10 2 【解析】  2 1i i z   ，知 2 3 1 1 2 2 iz i a bii      ，故 3 2a  ； 2 23 1 10| | ( ) ( )2 2 2z     ；故答案为 3 2 ； 10 2 ． 2．瑞士数学家欧拉于 1777 年在《微分公式》中，第一次用i 来表示 1 的平方根，首创了用 符号 i 作为虚数的单位．若复数 2 (1 iz ii   为虚数单位），则复数 z 的虚部为_________， | |z  _________． 【试题来源】浙江省金华市东阳中学 2021 届高三（上）第二次暑期检测 【答案】1 2 ． 【解析】 ( ) ( 2i 2i 1 i 1 i1 i 1 i 1 i)( )z       ，复数 z 的虚部为 1，且 2 2| | 1 1 2z    ． 故答案为 1； 2 ． 3．已知 1 1z i  ， 1 2 3z z i   ，则 1z  _________， 2z  _________． 【试题来源】浙江省绍兴市 2020-2021 学年高三上学期 9 月开学考 【答案】 2 1 2i 【解析】因为 1 1z i  ， 1 2 3z z i   ， 所以 2 2 1 1 1 2z    ，      2 1 3 13 3 1 21 1 1 i ii iz iz i i i          ． 故答案为 2 ；1 2i ． 4．设 1 21 iz i   （i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 z  _________， z  _________． 【试题来源】浙江省 2020 届高三下学期 5 月高考质检 【答案】 2 i 5 【解析】因为      211 22 2 2 21 1 1 2 ii iz ii i i            ， 所以 2+z i ，  222 1 5z     ． 故答案为 2 i ； 5 ． 5．已知复数 z ：满足 1 ) 3i z i  （ （ i 为虚数单位），则复数 z 的实部为_________， z  _________． 【试题来源】浙江省名校协作体 2020-2021 学年高三上学期开学考试 【答案】 2 5 【解析】因为复数 z 满足 1 ) 3i z i  （ ，所以     3 1 )3 21 1 1 ) i iiz ii i i        （ （ ， 所以     23 1 )3 2 1 51 1 1 ) i iiz i i i         （ （ ．故答案为 2 ； 5 ． 6．已知复数 z 满足 2 7z i i   ，其中i 为虚数单位，则 z  _________，复数 z 的共轭 复数 z 在复平面内对应的点位于第_________象限． 【试题来源】2020 年浙江省名校高考押题预测卷（一） 【答案】 5 2 一 【解析】设  ,z a bi a b R   ，则 ( 2) ( 2 ) ( 2) 7z i a bi i a i b i         ， 因此 2 1 7 a b     ，解得 1 7 a b     ， 所以 1 7a i  ，故 5 2z  ， 1 7z i  ，其在复数平面内对应点位于第一象限． 故答案为 5 2 ；一． 7．已知复数 z 满足| | 3 2z z i   ，则复数 z 的虚部为_________， z  _________． 【试题来源】浙江省高考选考科目 2020-2021 学年高三上学期 9 月联考（B 卷） 【答案】 2 5 26 i 【解析】设复数 ( , )z a bi a b  R ，由题可得 2 2 3 2a b a bi i     ， 则 2 2 2, 3, b a b a      解得 2, 5 ,6 b a    ，所以 5 26z i  ， 所以复数 z 的虚部为 2 ， 5 26z i  ．故答案为 2 ； 5 26z i  ． 8．已知复数    2 2lg 2 2 3z m m m m i     若复数 z 是实数，则实数 m  _________； 若复数 z 对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为_________． 【试题来源】浙江省台州市五校 2019-2020 学年高二下学期期中联考 【答案】 3 2 1 2m   【解析】z 为实数，则 2 2 3 0m m   ，解得 1m  或 3 ，又 2 2 0m m  ，所以 3m   ． z 对应点在第二象限，则 2 2 lg( 2 ) 0 2 3 0 m m m m        ，解得 2 1 2m   ． 故答案为 3 ； 2 1 2m   ． 9．已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 2(  1 1)i z i ＝ ，则 z 的虚部为_________，| |z  _________． 【试题来源】浙江省金华市东阳中学 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】 3 2 10 2 【解析】由条件可知       2 1 12 1 1 3 1 3 1 1 1 2 2 2 i ii iz ii i i          ， z 的虚部为 3 2 ； 1 3 2 2z i  ，所以 2 21 3 10 2 2 2z              ．故答案为 3 2 ； 10 2 ． 10．已知 ,a bR ，复数 z a i  且 11 z bii   （ i 为虚数单位），则 ab  _________， z  _________． 【试题来源】浙江省浙北四校 2020 届高三下学期二模 【答案】 6ab   10z  【解析】因为复数 z a i  且 11 z bii   ， 所以 ( )(1 ) ( 1) ( 1) 11 2 2 a i a i i a a i bii          ， 所以 1 12{ 1 2 a a b     ，所以 3{ 2 a b    ，所以 6ab   ， 2 23 ( 1) 10z     ， 故答案为 6 ， 10 ．