动点与函数图象
【例 1】如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=4，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，点 M 从点 A 出发沿
AE 方向向 E 匀速运动，同时点 N 从点 E 出发沿 EB 方向向点 B 匀速运动，点 M、N 的速度均为每秒 1 个单位
长度，运动时间为 t，连接 MN，设△EMN 的面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象为（ ）
A B C D
【答案】D.
【解析】解：由题意知，AD=DE=CE=BC=4，AE=4 2 ，
∴∠AED=∠BEC=45°，
∴∠MEN=90°，
又∵EN=t，EM=4 2 －t，
∴S= 1
2 EM EN
= 1 4 22 t t
= 21 2 2 42 t ，（0≤t≤4 2 ）
图象为抛物线，开口朝下，当 x=2 2 时，S 取最大值 4 2 ，
故答案为 D.
【变式 1-1】如图，点 P 是边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由
A→D→C 运动时，设 DP=x cm，则△POD 的面积 y（cm2） 随 x（cm）变化的关系图象为（ ）
A B
C D
【答案】B.
【解析】解：当 P 点在 AD 上运动时，0
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