1.如图，顶点为 M 的抛物线 2 3y ax bx 与 x 轴交于 (3,0)A ， ( 1,0)B 两点，与 y 轴交于点 C ．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）问在 y 轴上是否存在一点 P ，使得 PAM 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明
理由．
（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 D ，满足 DA OA ，过 D 作 DG x 轴于点 G ，设 ADG 的内心
为 I ，试求 CI 的最小值．
【解析】（1）抛物线 2 3y ax bx 过点 (3,0)A ， ( 1,0)B
9 3 3 0
3 0
a b
a b
解得： 1
2
a
b
这条抛物线对应的函数表达式为 2 2 3y x x
（2）在 y 轴上存在点 P ，使得 PAM 为直角三角形．
2 22 3 ( 1) 4y x x x
顶点 (1,4)M
2 2 2(3 1) 4 20AM
设点 P 坐标为 (0, )p
2 2 2 23 9AP p p ， 2 2 2 21 (4 ) 17 8MP p p p
①若 90PAM ，则 2 2 2AM AP MP
2 220 9 17 8p p p
解得： 3
2p
3(0, )2P
②若 90APM ，则 2 2 2AP MP AM
2 29 17 8 20p p p
解得： 1 1p ， 2 3p
(0,1)P 或 (0,3)
③若 90AMP ，则 2 2 2AM MP AP
2 220 17 8 9p p p
解得： 7
2p
7(0, )2P
综上所述，点 P 坐标为 3(0, )2
或 (0,1) 或 (0,3) 或 7(0, )2
时， PAM 为直角三角形．
（3）如图，过点 I 作 IE x 轴于点 E ， IF AD 于点 F ， IH DG 于点 H
DG x 轴于点G
90HGE IEG IHG
四边形 IEGH 是矩形
点 I 为 ADG 的内心
IE IF IH ， AE AF ， DF DH ， EG HG
矩形 IEGH 是正方形
设点 I 坐标为 ( , )m n
OE m ， HG GE IE n
3AF AE OA OE m
3AG GE AE n m
3DA OA
3 (3 )DH DF DA AF m m
DG DH HG m n
2 2 2DG AG DA
2 2 2( ) ( 3 ) 3m n n m
化简得： 2 23 3 0m m n n
配方得： 2 23 3 9( ) ( )2 2 2m n
点 ( , )I m n 与定点 3(2Q ， 3)2
的距离为 3 2
2
点 I 在以点 3(2Q ， 3)2
为圆心，半径为 3 2
2
的圆在第一象限的弧上运动
当点 I 在线段 CQ 上时， CI 最小
2 23 3 3 10( ) (3 )2 2 2CQ
3 10 3 2
2CI CQ IQ
CI 最小值为 3 10 3 2
2
．
2.如图，抛物线 y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过 x 轴上的点 A（1，0）和点 B 及 y 轴上的点 C，经过 B、C 两点的
直线为 y＝x+n．
①求抛物线的解析式．
②点 P 从 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动，同时点 E 从 B 出发，在线段 BC 上以每
秒 2 个单位的速度向 C 运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为 t 秒，求 t 为何
值时，△PBE 的面积最大并求出最大值．
③过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，过抛物线上一动点 N（不与点 B、C 重合）作直线 AM 的平行线交直线 BC 于
点 Q．若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的横坐标．
【解析】①∵点 B、C 在直线为 y＝x+n 上，
∴B（﹣n，0）、C（0，n），
∵点 A（1，0）在抛物线上，
∴ ，
∴a＝﹣1，b＝6，
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+6x﹣5；
②由题意，得，
PB＝4﹣t，BE＝2t，
由①知，∠OBC＝45°，
∴点 P 到 BC 的高 h 为 BPsin45°＝ （4﹣t），
∴S△PBE＝ BE•h＝ ＝ ，
当 t＝2 时，△PBE 的面积最大，最大值为 2 ；
③由①知，BC 所在直线为：y＝x﹣5，
∴点 A 到直线 BC 的距离 d＝2 ，
过点 N 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P，交 x 轴于点 H．
设 N（m，﹣m2+6m﹣5），则 H（m，0）、P（m，m﹣5），
易证△PQN 为等腰直角三角形，即 NQ＝PQ＝2 ，
∴PN＝4，
Ⅰ．NH+HP＝4，
∴﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4
解得 m1＝1，m2＝4，
∵点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，
∴m＝4；
Ⅱ．NH+HP＝4，
∴m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝4
解得 m1＝ ，m2＝ ，
∵点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，
m＞5，
∴m＝ ，
Ⅲ．NH﹣HP＝4，
∴﹣（﹣m2+6m﹣5）﹣[﹣（m﹣5）]＝4，
解得 m1＝ ，m2＝ ，
∵点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，
m＜0，
∴m＝ ，
综上所述，若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 N 的横坐标为：4 或 或 ．
3. (2019 四川省成都市)如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点 A（﹣2，5），与 x 轴相交于 B（﹣1，0），C（3，
0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将△BCD 沿直线 BD 翻折得到△BC'D，若点 C'恰好
落在抛物线的对称轴上，求点 C'和点 D 的坐标；
（3）设 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 Q 在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求
直线 BP 的函数表达式．
【解析】（1）由题意得：
解得 ，
∴抛物线的函数表达式为 y＝x2﹣2x﹣3．
（2）∵抛物线与 x 轴交于 B（﹣1，0），C（3，0），
∴BC＝4，抛物线的对称轴为直线 x＝1，
如图，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，则 H 点的坐标为（1，0），BH＝2，
由翻折得 C′B＝CB＝4，
在 Rt△BHC′中，由勾股定理，得 C′H＝ ＝ ＝2 ，
∴点 C′的坐标为（1，2 ），tan ，
∴∠C′BH＝60°，
由翻折得∠DBH＝ ∠C′BH＝30°，
在 Rt△BHD 中，DH＝BH•tan∠DBH＝2•tan30°＝ ，
∴点 D 的坐标为（1， ）．
（3）取（2）中的点 C′，D，连接 CC′，
∵BC′＝BC，∠C′BC＝60°，
∴△C′CB 为等边三角形．分类讨论如下：
①当点 P 在 x 轴的上方时，点 Q 在 x 轴上方，连接 BQ，C′P．
∵△PCQ，△C′CB 为等边三角形，
∴CQ＝CP，BC＝C′C，∠PCQ＝∠C′CB＝60°，
∴∠BCQ＝∠C′CP，
∴△BCQ≌△C′CP（SAS），
∴BQ＝C′P．
∵点 Q 在抛物线的对称轴上，
∴BQ＝CQ，
∴C′P＝CQ＝CP，
又∵BC′＝BC，
∴BP 垂直平分 CC′，
由翻折可知 BD 垂直平分 CC′，
∴点 D 在直线 BP 上，
设直线 BP 的函数表达式为 y＝kx+b，
则 ，解得 ，
∴直线 BP 的函数表达式为 y＝ ．
②当点 P 在 x 轴的下方时，点 Q 在 x 轴下方．
∵△PCQ，△C′CB 为等边三角形，
∴CP＝CQ，BC＝CC′，∠CC′B＝∠QCP＝∠C′CB＝60°．
∴∠BCP＝∠C′CQ，
∴△BCP≌△C′CQ（SAS），
∴∠CBP＝∠CC′Q，
∵BC′＝CC′，C′H⊥BC，
∴ ．
∴∠CBP＝30°，
设 BP 与 y 轴相交于点 E，
在 Rt△BOE 中，OE＝OB•tan∠CBP＝OB•tan30°＝1× ，
∴点 E 的坐标为（0，﹣ ）．
设直线 BP 的函数表达式为 y＝mx+n，
则 ，解得 ，
∴直线 BP 的函数表达式为 y＝﹣ ．
综上所述，直线 BP 的函数表达式为 或 ．
4.已知抛物线 y＝x2﹣bx+c（b，c 为常数，b＞0）经过点 A（﹣1，0），点 M（m，0）是 x 轴正半轴上的动
点．
（Ⅰ）当 b＝2 时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点 D（b，yD）在抛物线上，当 AM＝AD，m＝5 时，求 b 的值；
（Ⅲ）点 Q（b+ ，yQ）在抛物线上，当 AM+2QM 的最小值为 时，求 b 的值．
【解析】（Ⅰ）∵抛物线 y＝x2﹣bx+c 经过点 A（﹣1，0），
∴1+b+c＝0，
即 c＝﹣b﹣1，
当 b＝2 时，
y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为 y＝x2﹣bx﹣b﹣1，
∵点 D（b，yD）在抛物线 y＝x2﹣bx﹣b﹣1 上，
∴yD＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，
由 b＞0，得 b＞ ＞0，﹣b﹣1＜0，
∴点 D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴 x＝ 的右侧，
如图 1，过点 D 作 DE⊥x 轴，垂足为 E，则点 E（b，0），
∴AE＝b+1，DE＝b+1，得 AE＝DE，
∴在 Rt△ADE 中，∠ADE＝∠DAE＝45°，
∴AD＝ AE，
由已知 AM＝AD，m＝5，
∴5﹣（﹣1）＝ （b+1），
∴b＝3 ﹣1；
（Ⅲ）∵点 Q（b+ ，yQ）在抛物线 y＝x2﹣bx﹣b﹣1 上，
∴yQ＝（b+ ）2﹣b（b+ ）﹣b﹣1＝﹣ ﹣ ，
可知点 Q（b+ ，﹣ ﹣ ）在第四象限，且在直线 x＝b 的右侧，
∵ AM+2QM＝2（ AM+QM），
∴可取点 N（0，1），
如图 2，过点 Q 作直线 AN 的垂线，垂足为 G，QG 与 x 轴相交于点 M，
由∠GAM＝45°，得 AM＝GM，
则此时点 M 满足题意，
过点 Q 作 QH⊥x 轴于点 H，则点 H（b+ ，0），
在 Rt△MQH 中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，
∴QH＝MH，QM＝ MH，
∵点 M（m，0），
∴0﹣（﹣ ﹣ ）＝（b+ ）﹣m，
解得，m＝ ﹣ ，
∵ AM+2QM＝ ，
∴ [（ ﹣ ）﹣（﹣1）]+2 [（b+ ）﹣（ ﹣ ）]＝ ，
∴b＝4．
5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移 个单位长度，再向左平移 h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若
新抛物线的顶点 D′在△ABC 内，求 h 的取值范围；
（3）点 P 为线段 BC 上一动点（点 P 不与点 B，C 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交（1）中的抛物线于点 Q，
当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积．
【解析】（1）函数表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，
函数顶点 D（ ， ）；
（2）物线向下平移 个单位长度，再向左平移 h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线的顶点 D′（ ﹣h，
1），
将点 AC 的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线 AC 的表达式为：y＝4x+4，
将点 D′坐标代入直线 AC 的表达式得：1＝4（ ﹣h）+4，
解得：h＝ ，
故：0＜h ；
（3）过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线和 x 轴于点 Q、H
∵OB＝OC＝4，∴∠PBA＝∠OCB＝45°＝∠QPC，
直线 BC 的表达式为：y＝﹣x+4，
则 AB＝5，BC＝4 ，AC＝ ，
S△ABC＝ ×5×4＝10，
设点 Q（m，﹣m2+3m+4），点 P（m，﹣m+4），
CP＝ m，PQ＝﹣m2+3m+4+m﹣4＝﹣m2+4m，
①当△CPQ∽△CBA，
，即 ，
解得：m＝ ，
相似比为： ，
②当△CPQ∽△ABC，
同理可得：相似比为： ，
利用面积比等于相似比的平方可得：
S△PQC＝10×（ ）2＝ 或 S△PQC＝10×（ ）2＝ ．
6.如图 1，已知在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，
连结 AC，OA＝3，tan∠OAC＝ ，D 是 BC 的中点．
（1）求 OC 的长和点 D 的坐标；
（2）如图 2，M 是线段 OC 上的点，OM＝ OC，点 P 是线段 OM 上的一个动点，经过 P，D，B 三点的抛
物线交 x 轴的正半轴于点 E，连结 DE 交 AB 于点 F．
①将△DBF 沿 DE 所在的直线翻折，若点 B 恰好落在 AC 上，求此时 BF 的长和点 E 的坐标；
②以线段 DF 为边，在 DF 所在直线的右上方作等边△DFG，当动点 P 从点 O 运动到点 M 时，点 G 也随之
运动，请直接写出点 G 运动路径的长．
【解析】（1）∵OA＝3，tan∠OAC＝ ＝ ，
∴OC＝ ，
∵四边形 OABC 是矩形，
∴BC＝OA＝3，
∵D 是 BC 的中点，
∴CD＝ BC＝ ，
∴D（ ， ）；
（2）①∵tan∠OAC＝ ，
∴∠OAC＝30°，
∴∠ACB＝∠OAC＝30°，
设将△DBF 沿 DE 所在的直线翻折后，点 B 恰好落在 AC 上的 B'处，
则 DB'＝DB＝DC，∠BDF＝∠B'DF，
∴∠DB'C＝∠ACB＝30°
∴∠BDB'＝60°，
∴∠BDF＝∠B'DF＝30°，
∵∠B＝90°，
∴BF＝BD•tan30°＝ ，
∵AB＝ ，
∴AF＝BF＝ ，
∵∠BFD＝∠AEF，
∴∠B＝∠FAE＝90°，
∴△BFD≌△AFE（ASA），
∴AE＝BD＝ ，
∴OE＝OA+AE＝ ，
∴点 E 的坐标（ ，0）；
②动点 P 在点 O 时，
∵抛物线过点 P（0，0）、D（ ， ）、B（3， ）
求得此时抛物线解析式为 y＝﹣ x2+ x，
∴E（ ，0），
∴直线 DE：y＝﹣ x+ ，
∴F1（3， ）；
当动点 P 从点 O 运动到点 M 时，
∵抛物线过点 P（0， ）、D（ ， ）、B（3， ）
求得此时抛物线解析式为 y＝﹣ x2+ x+ ，
∴E（6，0），
∴直线 DE：y＝﹣ x+ ，
∴F2（3， ）；
∴点 F 运动路径的长为 F1F2＝ ＝ ，
∵△DFG 为等边三角形，
∴G 运动路径的长为 ．
7.已知抛物线 2y mx 和直线 y x b 都经过点 ( 2,4)M ，点O为坐标原点，点 P 为抛物线上的动点，直线
y x b 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点．
（1）求 m 、 b 的值；
（2）当 PAM 是以 AM 为底边的等腰三角形时，求点 P 的坐标；
（3）满足（2）的条件时，求sin BOP 的值．
【解析】（1）将 ( 2,4)M 代入 2y mx ，得： 4 4m ，
1m ；
将 ( 2,4)M 代入 y x b ，得： 4 2 b ，
2b ．
（2）由（1）得：抛物线的解析式为 2y x ，直线 AB 的解析式为 2y x ．
当 0y 时， 2 0x ，
解得： 2x ，
点 A的坐标为 (2,0) ， 2OA ．
设点 P 的坐标为 2( , )x x ，则 2 2 2 2 4 2(2 ) (0 ) 4 4PA x x x x x ，
2 2 2 2 4 2( 2 ) (4 ) 7 4 20PM x x x x x ．
PAM 是以 AM 为底边的等腰三角形，
2 2PA PM ，即 4 2 4 24 4 7 4 20x x x x x x ，
整理，得： 2 2 0x x ，
解得： 1 1x ， 2 2x ，
点 P 的坐标为 ( 1,1) 或 (2,4) ．
（3）过点 P 作 PN y 轴，垂足为点 N ，如图所示．
当点 P 的坐标为 ( 1,1) 时， 1PN ， 2 21 1 2PO ，
2sin 2
PNBOP PO
；
当点 P 的坐标为 (2,4) 时， 2PN ， 2 22 4 2 5PO ，
5sin 5
PNBOP PO
．
满足（2）的条件时， sin BOP 的值的值为 2
2
或 5
5
．
8.如果抛物线 1C 的顶点在拋物线 2C 上，抛物线 2C 的顶点也在拋物线 1C 上时，那么我们称抛物线 1C 与 2C “互
为关联”的抛物线．如图 1，已知抛物线 2
1 1
1: 4C y x x 与 2 2 2:C y ax x c 是“互为关联”的拋物线，点 A ，
B 分别是抛物线 1C ， 2C 的顶点，抛物线 2C 经过点 (6, 1)D ．
（1）直接写出 A， B 的坐标和抛物线 2C 的解析式；
（2）抛物线 2C 上是否存在点 E ，使得 ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，
请说明理由；
（3）如图 2，点 ( 6,3)F 在抛物线 1C 上，点 M ， N 分别是抛物线 1C ， 2C 上的动点，且点 M ， N 的横坐标
相同，记 AFM 面积为 1S （当点 M 与点 A ， F 重合时 1 0)S ， ABN 的面积为 2S （当点 N 与点 A ， B 重
合时， 2 0)S ，令 1 2S S S ，观察图象，当 1 2y y 时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S 的最大值．
【解析】由抛物线 2
1 1
1: 4C y x x 可得 ( 2, 1)A ，
将 ( 2, 1)A ， (6, 1)D 代入 2 2y ax x c
得 4 2 1
36 6 1
a c
a c
，
解得
1
4
2
a
c
，
2
2
1 24y x x ，
(2,3)B ；
（2）易得直线 AB 的解析式： 1y x ，
①若 B 为直角顶点， BE AB ， 1BE ABk k ，
1BEk ，
直线 BE 解析式为 5y x
联立 2
5
1 24
y x
y x x
，
解得 2x ， 3y 或 6x ， 1y ，
(6, 1)E ；
②若 A为直角顶点， AE AB ，
同理得 AE 解析式： 3y x ，
联立 2
3
1 24
y x
y x x
，
解得 2x ， 1y 或 10x ， 13y ，
(10, 13)E ；
③若 E 为直角顶点，设 21( , 2)4E m m m
由 AE BE 得 1BE AEk k ，
即
2 21 11 34 4 12 2
m m m m
m m
，
解得 2m 或 2 （不符合题意舍去），
点 E 的坐标 (6, 1)E 或 (10, 13)E ；
（3） 1 2y y ，
2 2x ，
设 21( , )4M t t t ， 21( , 2)4N t t t ，且 2 2t ，
易求直线 AF 的解析式： 3y x ，
过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于 Q，
则 2 21 1( 3, )4 4Q t t t t ，
1
1 | |2 F AS QM y y
21 4 62 t t
设 AB 交 MN 于点 P ，易知 ( , 1)P t t ，
2
1 | |2 A BS PN x x
212 2 t
1 2 4 8S S S t ，
当 2t 时，
S 的最大值为 16．
9.如图，直线 y＝﹣x+4 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，过 A，B 两点的抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于
点 C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 BC，若点 E 是线段 AC 上的一个动点（不与 A，C 重合），过点 E 作 EF∥BC，交 AB 于点 F，当
△BEF 的面积是 时，求点 E 的坐标；
（3）在（2）的结论下，将△BEF 绕点 F 旋转 180°得△B′E′F，试判断点 E′是否在抛物线上，并说明理由．
【解析】（1）y＝﹣x+4…①，
令 x＝0，y＝4，令 y＝0，则 x＝4，
故点 A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），
抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4…②；
（2）设点 E（m，0），
直线 BC 表达式中的 k 值为 4，EF∥BC，
则直线 EF 的表达式为：y＝4x+n，
将点 E 坐标代入上式并解得：直线 EF 的表达式为：y＝4x﹣4m…③，
联立①③并解得：x＝ （m+1），
则点 F（ ， ），
S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF＝ ×4×4﹣ ×4m﹣（4﹣m）× ＝ ，解得：m＝ ，
故点 E（ ，0）、点 E（2，2）；
（3）△BEF 绕点 F 旋转 180°得△B′E′F，则点 E′（ ，4），
当 x＝ 时，y＝﹣x2+3x+4＝﹣（ ）2+3× +4≠4，
故点 E′不在抛物线上．
10.如图，顶点为 P（3，3）的二次函数图象与 x 轴交于点 A（6，0），点 B 在该图象上，OB 交其对称轴 l
于点 M，点 M、N 关于点 P 对称，连接 BN、ON．
（1）求该二次函数的关系式．
（2）若点 B 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①连接 OP，当 OP＝ MN 时，请判断△NOB 的形状，并求出此时点 B 的坐标．
②求证：∠BNM＝∠ONM．
【解析】（1）∵二次函数顶点为 P（3，3）
∴设顶点式 y＝a（x﹣3）2+3
∵二次函数图象过点 A（6，0）
∴（6﹣3）2a+3＝0，解得：a＝﹣
∴二次函数的关系式为 y＝﹣ （x﹣3）2+3＝﹣ x2+2x
（2）设 B（b，﹣ b2+2b）（b＞3）
∴直线 OB 解析式为：y＝（﹣ b+2）x
∵OB 交对称轴 l 于点 M
∴当 xM＝3 时，yM＝（﹣ b+2）×3＝﹣b+6，∴M（3，﹣b+6）
∵点 M、N 关于点 P 对称，∴NP＝MP＝3﹣（﹣b+6）＝b﹣3，
∴yN＝3+b﹣3＝b，即 N（3，b）
①∵OP＝ MN，∴OP＝MP
∴ ＝b﹣3，解得：b＝3+3
∴﹣ b2+2b＝﹣ ×（3+3 ）2+2×（3+3 ）＝﹣3
∴B（3+3 ，﹣3），N（3，3+3 ）
∴OB2＝（3+3 ）2+（﹣3）2＝36+18 ，ON2＝32+（3+3 ）2＝36+18 ，BN2＝（3+3 ﹣3）2+（﹣
3﹣3﹣3 ）2＝72+36
∴OB＝ON，OB2+ON2＝BN2
∴△NOB 是等腰直角三角形，此时点 B 坐标为（3+3 ，﹣3）．
②证明：如图，设直线 BN 与 x 轴交于点 D，
∵B（b，﹣ b2+2b）、N（3，b）
设直线 BN 解析式为 y＝kx+d
∴ 解得：
∴直线 BN：y＝﹣ bx+2b
当 y＝0 时，﹣ bx+2b＝0，解得：x＝6，∴D（6，0）
∵C（3，0），NC⊥x 轴，∴NC 垂直平分 OD
∴ND＝NO
∴∠BNM＝∠ONM
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