考点08静电场（解析版）-2021届高三《新题速递》物理3月刊（高考复习）

考点 08静电场 1．（2021·江苏苏州市·高三开学考试）a b、 两异种点电荷电场中的部分等势线如图所示，其电荷量大小分 别为 aq 和 bq ，已知 A点电势高于 B点电势（取无穷远处电势为零），则（ ） A．a处为正电荷， a bq q B． a处为负电荷， a bq q C． a b、 连线中点电势大于零 D．将一正的试探电荷从A移到 B电场力做负功 【答案】C 【详解】 AB．A点电势高于 B点电势则 a处为正电荷，等势线的疏密表示场强的强弱，a周围的等势线较密，所 以 a bq q ，则 AB错误； C．如果是等量异种点电荷，a b、 连线中点电势等于零，由于 a bq q ，a b、 连线上的零电势点靠近电 荷小的 b电荷，所以a b、 连线中点电势大于零，则 C正确； D．将一正的试探电荷从 A移到 B电场力做正功，所以 D错误； 故选 C。 2．（2021·湖北荆州市·高三月考）如图所示为某电场中的一条电场线，A、O、B为电场线上三点，且 AO=OB， 一带负电的粒子沿电场线从 A运动到 B，不计空气阻力及粒子重力。则下列判断正确的是（ ） A．粒子一定在 A点由静止释放 B．粒子从 A到 B一定做匀减速运动 C．粒子从 A到 B电势能一定增大 D．粒子从 A到 O电场力做功一定等于 O到 B电场力做功 【答案】C 【详解】 由于粒子带负电，因此粒子从 A点运动到 B点的过程中，电场力与运动方向相反，粒子做减速运动； 由于电场强度大小无法确定，则无法确定是否做匀减速；由于电场力做负功，因此电势能越来越大，同 理无法判断，AO与 OB间电势差大小，则无法判断做功大小。 故选 C。 3．（2021·江苏盐城市·高三一模）实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。为研究问 题方便，建立如图所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。下列说法正确的是（ ） A．匀强电场方向可能沿 x轴正方向 B．匀强电场方向可能沿 y轴负方向 C．匀强电场中 a点的电势比 b点高 D．电子在 b点的动能比在 a点的大 【答案】C 【详解】 A．电子在电场中做曲线运动，所以电场力应指向轨迹的内侧，若匀强电场方向沿 x轴正方向，电子所 受的电场力沿 x轴负方向，故 A错误； B．若匀强电场方向可能沿 y轴负方向，电子所受的电场力沿 y轴的正方向，故 B错误； CD．抛物线开口向下，从 a点到 b点电子一定做减速运动，动能减少，电势能增大，结合负电荷在电 势高处电势能小，可知匀强电场中 a点的电势比 b点的高，电子在 b点的动能小，故 C正确，D错误。 故选 C。 4．（2021·江苏扬州市·高三开学考试）在 x轴上的 A、B两点各有一个点电荷，其静电场的电势在 x轴上 分布如图所示，P点电势最低．下列说法正确的是（ ） A．两点电荷带异种电荷 B．A处的点电荷所带电荷量较小 C．M处的电场强度小于 N处的电场强度 D．电子沿 x轴从 M点移动到 N点，电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】 A．沿电场线方向，电势逐渐降低，故 AP区域场强向右，PB区域场强向左，即两电荷带同种正电荷， A错误； B．P点电势最低，合场强为零，离 A较近，由 2 QE k r  可知，A处的点电荷所带电荷量较小，B正确； C． -x图线的斜率表示场强大小，由图可知，轴上 M处的电场强度大于 N处的电场强度，C错误； D．电子沿 x轴从 M点移动到 N点，由 pE q 可知，电势能先增大后减小，D错误。 故选 B。 5．（2021·湖北荆州市·高三月考）某静电场的电场线与 x轴平行，电势随 x坐标变化的关系图像如图所示。 若将一带电的粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，在仅受电场力的作用下，该粒子在 x轴上沿 着轴线的正方向运动，已知电场中M 、N 两点的 x坐标分别为5mm、15mm，则下列说法正确的是 （ ） A．在 x轴上从M 点到 N 点电场的方向先沿 x轴正方向后沿负方向 B．该带电粒子一定带负电荷 C．在 x轴上 10mmx  的位置，电场强度大小为1000V/m D．该粒子沿 x轴从M 点到 N 点的过程中，电势能一直增大 【答案】C 【详解】 A．由图像知电势降低，根据沿着电场线电势降低，所以在 x轴上从M 点到 N 点电场强度都沿 x轴正 方向，A错误； B．粒子受力方向和电场方向相同，故粒子带正电荷，B错误； C．在φ—x图像中，图线斜率表示场强大小，电场强度大小为 3 10 V/m 1000V/m 10 10 U d x E         C正确； D．在这段范围内，电场力一直做正功，电势能一直减少，D错误。 故选 C。 6．（2021·广东珠海市·高三月考）如图所示，在 O点固定一点电荷，带电粒子 A运动轨迹如图中实线所示， 虚线 b、c是以 O为圆心的同心圆，忽略粒子 A对 O处点电荷电场的影响。下列说法正确的是（ ） A．粒子 A与 O处点电荷是异种电荷 B．虚线 b处的电势低于虚线 c处的电势 C．粒子 A的加速度先增大后减小 D．粒子 A的动能先增大后减小 【答案】C 【详解】 A．根据曲线运动合外力总是指向轨迹弯曲的一面，所以粒子 A与 O处点电荷是同种电荷，相互排斥， A错误； B．由于只是知道两电荷是同种电荷，但是电荷的电性无法确定，所以虚线 b处的电势与虚线 c处的电 势无法比较，B错误； C．越靠近点电荷 O的位置场强越强，电场力越大，加速度越大，所以粒子 A的加速度先增大后减小， C正确； D．电场力先做负功，后做正功，所以粒子 A的动能先减后小增大，D错误。 故选 C。 7．（2021·辽宁朝阳市·高三月考）如图所示，固定的光滑绝缘斜面OM 与光滑绝缘水平面MN平滑连接， 斜面OM 长度 4.0mL  ，倾角 37  ，斜面和水平面所在空间存在着平行于斜面向上的匀强电场。 现有质量为 1kgm  、带电量为 32.0 10 Cq   的带正电的小滑块（可视为质点）从 O点以 6 / sm  的速度沿斜面匀速下滑，g取 210m / s ,sin 37 0.6,cos37 0.8    ，则小滑块在水平面MN运动的最大 位移为（ ） A．1.75m B．2.25m C． 3.75m D．4.25m 【答案】C 【详解】 带正电的小滑块从 O到 M沿斜面匀速下滑，对小滑块受力分析知 sin 37Eq mg  解得电场强度的大小 33.0 10 N/CE   带正电的小滑块速度从 6m/sv  到 0，根据动能定理有 21cos37 0 2 Eq x mv    解得带正电的小滑块在水平面MN运动的最大位移 3.75mx  故 ABD错误，C正确。 故选 C。 8．（2021·全国高三专题练习）图中的虚线 a，b，c，d表示匀强电场中的 4个等势面。两个带电粒子 M，N （重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中 MPN和 NQM所示。已知 M是带正电的粒子。则下列说法中正确的是（ ） A．N一定也带正电 B．a点的电势高于 b点的电势，a点的电场强度大于 b点的电场强度 C．带电粒子 N的动能减小，电势能增大 D．带电粒子 N的动能增大，电势能减小 【答案】D 【详解】 A．根据偏转情况得带正电的M粒子向右偏，N粒子向左偏必带负电，选项 A错误； B．该电场是匀强电场，a点的电场强度等于 b点的电场强度，选项 B错误； CD．电场力对两粒子都是做正功，则电势能减小，动能增大，选项 C错误，D正确。 故选 D。 9．（2021·广东揭阳市·高三月考）电容式传感器可以将非电学量的微小变化转换成电容变化。如图是一种 利用电容式传感器测量油箱中油量的装置。当开关 S闭合后，油量减少时（ ） A．电容器的电容增大 B．电容器的带电量减小 C．电流向上经过 G表 D．G表示数为零时，油箱中油量为零 【答案】B 【详解】 A．油量减小时，电容器极板间的介质 ε减小，根据电容定义式，有 C 4 S kd    可知，电容器的电容减小。故 A错误； B．电容器与电源相连，极板间电压保持不变，根据公式，有 QC U  可知，电容器的带电量减小。故 B正确； C．根据 B项分析，可知电容器极板电量减小，即释放电荷，电流向下经过 G表。故 C错误； D．仅当油量变化时，才会产生电流，故 G表示数为零时，仅能说明油量不变。故 D错误。 故选 B。 10．（2021·安徽阜阳市·高三期末）半径为 R、均匀带正电的绝缘球体在空间产生对称的电场，电场强度沿 半径方向随距离球心的位置变化的关系如图所示（其中距离0 R 范围内的图像未画出）。已知电荷分 布均匀的球壳在壳内任意一点产生的电场强度为零，过球心的直线上有 A、B两点，离球心的距离分别 为 2R、3R，则下列说法正确的是（ ） A． E r 图线与坐标轴包围的图形面积所表示的物理量单位为牛顿 B．球体内某点电场强度的大小与该点到球心的距离成正比 C．一个带负电的点电荷离均匀带电球体越近，其所具有的电势能越小 D．从球面到 A点间的电势差小于 A、B两点间的电势差 【答案】BC 【详解】 A．由 U=Ed可知，E—r曲线与坐标轴包围的图形面积表示电势差，则单位为伏特（V），选项 A错误； B．设每单位体积绝缘球体中带的电荷量为 q，则球体内距球心为 r的位置的电场强度大小 3 2 4 43 3 r q k qrE k r     即球体内电场强度的大小与到球心的距离成正比，选项 B正确； C．离带正电的球体越近，电势越高，带负电的点电荷电势能越小，选项 C正确； D．由图像可知，从球面到 A点之间的任一点的电场强度都大于 A、B两点间的任一点的电场强度，则 由 U=Ed可知，从球面到 A点的电势差大于 A、B两点间的电势差，选项 D错误。 故选 BC。 11．（2021·山东高三专题练习）一电子只在电场力作用下沿 x轴正方向运动，其电势能 PE 随位移 x变化的 关系如图所示，其中 10 ~ x 段是曲线， 1 2~x x 段是平行于 x轴的直线， 2 3~x x 段是倾斜直线，下列说 法正确的是（ ） A．从 0到 1x 电势逐渐降低 B． 2x 处的电势比 3x 处高 C． 1 2~x x 段电场强度为零 D． 2 3~x x 段的电场强度减小 【答案】AC 【详解】 AB．由图像可知，从 0到 1x 电势能增加，根据 pE q 粒子带负电，知 3 2 1 0      故 A正确，B错误； CD．根据电场力做功与电势能变化的关系得 F △ x △ Ep 则 PEF x    可知 PE x 图像切线斜率表示电场力的大小， 1 2~x x 段是直线，斜率为零，则电场力为零，所以 1 2~x x 段电场强度为零， 2 3~x x 段是倾斜直线，斜率不变，电场力不变，故电场强度不变，故 C正确，D错 误； 故选 AC。 12．（2021·安徽高三专题练习）如图，一点电荷位于线段 MO、OQ所在平面内（图中未标出），其中 N、P 分别为线段 MO、OQ的中点，已知将一试探电荷从 N点移动到 P点电场力做功为零，下列分析正确的 是（ ） A．N、P两点的电场强度一定相等 B．将试探电荷从 M点移动到 Q点，电场力做功一定为零 C．MN两点的电势差一定等于 NO两点的电势差 D．MN两点的电势差一定等于 QP两点的电势差 【答案】BD 【详解】 A．将一试探电荷从 N点移动到 P点电场力做功为零，说明 N、P两点电势相等，故点电荷一定在 NP 连线的中垂线上，N、P两点的电场强度大小相等，方向一定不同，A错误； B．M、Q两点也一定位移同一等势面上，故将试探电荷从 M点移动到 Q点，电场力做功一定为零，B 正确； C．MN两点与 NO两点的距离相等，由于该电场为点电荷的电场，故 MN与 NO两点之间电场强度一定 不相等，故 MN两点的电势差一定不等于 NO两点的电势差，C错误； D．由于 M、Q两点电势相等，而 N、P两点电势相等，故 MN两点的电势差一定等于 QP两点的电势 差，D正确。 故选 BD。 13．（2021·广东韶关市·高三一模）如图所示，a、b为位于球体直径两端的等量异种电荷，其中 a为正电荷， b为负电荷．A与 C、B与 D、E与 F分别为球面上关于球心 O对称的两点，其中 A，B，C、D位于同 一水平圆周上，EF垂直 ab连线，下列说法正确的是（ ） A．A、C两点电场强度相同 B．A、B 两点电场强度相同 C．C、D两点电势相等 D．E、F两点电势相等 【答案】AD 【详解】 AB．由等量异种电荷对称性可知，A、C两点场强大小方向都相同，A、B两点电场强度大小相等方向 不同， B错误 A正确； CD．D点离正电荷更近，所以 D点电势高，E、F两点在等量异种电荷的中垂面上，此面为等势面，所 以 E、F两点电势相等，C错误 D正确。 故选 AD。 14．（2021·安徽高三开学考试）如图，设匀强电场中有一个圆心为 O、半径为 1m的圆，且圆面与电场线平 行，A、B、C、D、E为圆上五点，AC、BD为互相垂直的直径，OB与 OE的夹角为 30°，A、O、E三 点的电势分别为 2V、6V、8V则（ ） A．B点的电势为 7V B．电场强度大小为 4V/m C．电场强度方向沿 EA方向 D．若质子沿圆孤从 B顺时针运动到 D，则电场力先做负功后做正功 【答案】BD 【详解】 A．将 EO延长交圆于 F点，则 F点的电势为 4V，AO的中点 G点的电势为 4V，则 FG为等势线，由 于 FG与 AC垂直，因此 BOD为等势线，因此 B点电势为 6V，A错误； C．等势面与电场线处处垂直，所以电场方向沿 CA方向，C错误； B．因为 BOD为等势线，O点电势为 6V，A点电势为 2V，电场强度 6V 2V 4V/m 1m OA OA UE d     B正确； D．质子所受电场力向左，质子沿顺时针方向从 B运动到 D，电场力先做负功后做正功，D正确。 故选 BD。 15．（2021·赤峰二中高三月考）某同学在研究带电粒子（忽略重力）在电场中的运动时，得到了某粒子由 a 点运动到 b点的轨迹如图中实线所示，图中一组虚线可能是电场线，也可能是等差等势面，则下列说法 正确的是（ ） A．如果图中虚线是电场线，该粒子一定动能减小，电势能增大 B．如果图中虚线是等势面，该粒子必有动能增大，电势能减小而与粒子所带电性无关 C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于 b点的电势 D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于 b点的电场强度 【答案】ABD 【详解】 A．由于曲线运动合外力总是指向粒子运动轨迹弯曲的一面，如果图中虚线是电场线，则电场力的方向 指向左边，所以粒子由 a点运动到 b点过程中电场力做负功，该粒子一定动能减小，电势能增大，A正 确； B．如果图中虚线是等势面，则电场力的方向指向下边，所以粒子由 a点运动到 b点过程中电场力做正 功，该粒子必有动能增大，电势能减小而与粒子所带电性无关，B正确； C．由于带电粒子的电性不确定，所以电势高低无法判断，C错误； D．不论图中虚线是电场线还是等势面，图线的疏密都能表示场强的强弱，所以 a点的电场强度都大于 b点的电场强度，D正确。 故选 ABD。 16．（2021·辽宁高三月考）如图所示， 1Q和 2Q 是等量的异种电荷，O是它们连线的中点，EF 是两点电荷 连线的中垂线，A、B、C、D四点关于两点电荷连线和中垂线对称，下列说法正确的是（ ） A．A、B、C、D四点电势关系是 A D B C      B．A、B、C、D四点的电场强度相同 C．将一个正电荷从 A点沿直线移到 D点，电势能先减小后增大 D．在中垂线 EF 上电场强度最大的点是 O点 【答案】AD 【详解】 将该图与等量异种电荷产生的电场的电场线与等势面相结合，如图 A．根据分布图可知，A、B、C、D四点电势关系是 A D B C      A正确； B．根据电场线分布的对称性可知，A、B、C、D四点电场强度大小相等，方向不同，B错误； C．将一个正电荷从 A点沿直线移到 D点，电场力先做负功后做正功，即电势能先增大后减小，C错误； D．根据电场线分布可知，在中垂线 EF 上电场强度最大的点是 O点，D正确。 故选 AD。 17．（2021·广东汕头市·高三一模）光滑绝缘足够大的水平面上 P点固定一点电荷，在点电荷的附近静止释 放一个带电小球，小球仅在电场力作用下从静止开始向右运动，下列说法正确是（ ） A．带电小球做匀加速直线运动 B．带电小球电势能逐渐增大 C．在相等的时间间隔内，小球位移的增加量逐渐减少 D．在运动相同距离的过程中，小球动量的增加量逐渐减少 【答案】CD 【详解】 A．小球仅在电场力作用下从静止开始向右运动，则带点小球受向右的电场力作用，小球离点电荷越来 越远，根据 2 QqF k r  可知电场力越来越小，加速度越来越小，带电小球做非匀变速直线运动，选项 A 错误； B．带电小球离点电荷越来越远，电场力做正功，电势能逐渐减小，选项 B错误； C．带电小球加速度越来越小，根据 2x aT  可知在相等的时间间隔内，小球位移的增加量逐渐减少， 选项 C正确； D．带电小球加速度越来越小，但速度越来越大，在运动相同距离的过程中，时间越来越短，根据 Ft P  可知小球动量的增加量逐渐减少，选项 D正确。 故选 CD。 18．（2021·广东惠州市·高三月考）如图所示，x轴垂直穿过一个均匀分布着正电荷圆环的圆心 O，圆环平 面与 x轴垂直，关于 x轴上的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ） A．O点的电场强度一定为零 B．O点的电势一定为零 C．从 O点沿 x轴正方向，电场强度一直减小 D．从 O点沿 x轴正方向，电势一直降低 【答案】AD 【详解】 A．利用微元法及对称性的特点可知，均匀分布着正电荷圆环的圆心 O的电场强度一定为零，A正确； BD．由于正电荷圆环的在 x轴的电场方向是从 O点沿 x轴正方向或从 O点沿 x轴负方向，所以从 O点 沿 x轴正方向，电势一直降低，O点的电势最高，B错误；D正确； C．利用极限思想无穷远处场强为 0，而且 O点的电场强度为零，所以从 O点沿 x轴正方向，电场强度 先增大后减小，C错误。 故选 AD。 19．（2021·山东高三开学考试）如图所示，离子发生器发射一束质量为 m，电荷量为 q 的离子，从静止经 PQ两板间的加速电压加速后，以初速度 0v 再从 a点沿 ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正 方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为 L，匀强电场的方向与 ad 边平行且由 a指向 d。 (1)求加速电压 0U ； (2)若离子恰从 c点飞离电场，求 ac两点间的电势差 acU ； (3)若离子从边界上某点飞出时的动能为 2 0mv ，试判断离子从哪条边界飞出，并求此时匀强电场的场强大 小 E。 【答案】(1) 2 0 2 mv q ；(2) 2 02mv q ；(3)离子应该从 bc边上的某点飞出，此时 2 0mvE qL  【详解】 (1)对直线加速过程，根据动能定理，有 2 0 0 1 2 qU mv 解得 2 0 0 2 mvU q  (2)设此时场强大小为 cE ，则 ab方向有 0L v t ab方向，有 21 2 qEL t m    又 acU EL 解得 2 02 ac mvU q  (3)根据 2 k 0E mv 可知，离子射出电场时的速度 02v v ，方向与 ab所在直线的夹角为 45，即 x yv v 则有 xx v t 2 yvy t 可得 2x y ，则离子应该从 bc边上的某点飞出。故在 ab方向，有 0L v t ab方向，有 0 2 vy t 解得 2 Ly  根据动能定理，有 2 2 0 0 1 2 qEy mv mv  解得 2 0mvE qL  20．（2021·江苏苏州市·高三开学考试）正方形区域MNPQ边长为 L，在MN中点O垂直于MN边以一定 初速度向平面内射入电子，若空间只存在平行正方形平面由M 指向 N 、场强大小为 E的匀强电场，电 子恰能从Q点飞出，如果图甲所示；若空间只存在垂直正方形平面、磁感应强度大小为 B的匀强磁场， 电子恰能从 P点飞出，如图乙所示，不计电子所受重力。 (1)求两种情况下电子刚飞出正方形区域的速度大小之比 1 2:v v ； (2)求电子比荷 e m 以及初速度 0v 的大小； (3)若电子在电场中运动一段时间后撤去电场并立即加上和图乙中一样的磁场，最终电子恰好垂直于 PQ 边飞出正方形区域，求电子在电场中的运动时间 t。（不考虑撤去电场加上磁场所引起的电磁辐射的影响） 【答案】(1) 2 :1；(2) 2 16 25 E B L ， 4 5 E B ；(3) 5 9 BL E 【详解】 (1)设电子初速度大小为 0v 0 Lt v  2 2 yvL t 0yv v 1 02v v 2 0v v 1 2: 2 :1v v  (2)电子在磁场中运动半径为 0r 2 2 2 0 0 2 Lr r L       解得 0 5 4 r L 2 0 0 0 vev B m r  2 0 1 2 2 Ee L Ly m v        解得 2 16 25 e E m B L  0 4 5 Ev B  (3) 解法一：根据几何关系有 sinx r L  0 sinmvv t L eB   其中 sin y eEv v t m    解得 0 0 L Lt m Ee Ev v eB m B     将 0 4 5 Ev B  带入可得 5 9 BLt E  解法二：以O为坐标原点、电子初速度方向为 x正方向，电子在电场中运动轨迹方程为 2 2 xy L  设撤去电场瞬间电子横坐标为 x，速度大小为 v，速度与水平方向夹角为，根据抛物线方程有 tan x L   电子速度 0 cos vv   电子在磁场中运动半径为 0 01 5 1 cos cos 4 cos mv rmv Lr eB eB        根据几何关系有 sinx r L  5 sintan 4 cos LL L    解得 4tan 9   则 4tan 9 Lx L   0 4 59 4 9 5 L x BLt Ev E B   