考点 02 相互作用
1.(2021·安徽高三月考)如图所示,一名登山爱好者正在沿着崖壁(可视为竖直)缓缓下降,下降过程中
可以把人近似看做一根直杆,人的腿部保持与崖壁成 60夹角。绳的一端固定在较高处,另一端拴在人
的腰间(重心处),某时刻绳与竖直方向的夹角为 45。则在人下降到绳与竖直方向的夹角为15 的过程
中( )
A.人的脚与崖壁的摩擦力逐渐增大
B.人的脚与崖壁的弹力在逐渐增大
C.绳子对人的拉力逐渐增大
D.绳子承受的拉力先减小后增大
【答案】D
【详解】
登山爱好者缓缓下降,受力平衡,受力如图所示
T 是绳的拉力,F 是崖壁对腿的作用力,由图可以看出,F 逐渐减少,T 先减少后增大;
崖壁对人的弹力和摩擦力为
sin60 , cos60N F f F
崖壁对人的弹力和摩擦力也减少,故 ABC 错误,D 正确。
故选 D。
2.(2021·广东珠海市·高三月考)无人机的使用方便和丰富了人们的工作和生活可利用无人机送快递、送
餐、施肥和喷农药等,节约了人力物力,提高了生产生活效率,还能减少人员接触,减少卫生隐患。如
图所示,在无风环境下无人机 A 用轻绳吊着质量为 m 的快递箱 B 水平向左做匀速直线运动,轻绳与竖
直方向夹角为α。下列说法正确的是( )
A.快递箱 B 受到两个力的作用
B.快递箱 B 受到的合力水平向左
C.快递箱 B 受到的绳子拉力大小为
cos
mg
D.绳子对 B 的拉力与绳子对 A 的拉力是一对平衡力
【答案】C
【详解】
B.由于快递箱 B 水平向左做匀速直线运动,则其所受合外力为 0,B 错误;
A.由于快递箱 B 受到的合力为 0,则快递箱 B 不可能只受到两个力的作用,因为这两力不在同直线,
所以快递箱 B 至少受到三个力的作用,除了重力,绳子拉力,还有水平方向空气的阻力,A 错误;
C.在竖直方向上由平衡条件可得
cosT mg
解得
cos
mgT
所以快递箱 B 受到的绳子拉力大小为
cos
mg
,C 正确;
D.绳子对 B 的拉力与绳子对 A 的拉力不是一对平衡力,因为这两个力的作用对象不是同一个物体,D
错误。
故选 C。
3.(2021·赤峰二中高三月考)如图所示,用绳 OA、OB 和 OC 吊着重物 P 处于静止状态,其中绳 OA 水平,
绳 OB 与水平方向成θ角。现用水平向右的力 F 缓慢地将重物 P 拉起,用 FA 和 FB 分别表示绳 OA 和绳
OB 的张力,则( )
A.FA、FB 均增大 B.FA 增大,FB 减小
C.FA、F 均增大 D.FB、F 均增大
【答案】C
【详解】
设重物的重力为 G 以重物为研究对象,分析受力,如图 1 所示,根据平衡条件得
tanF G
α增大,F 增大;以三根绳子和重物整体为研究对象,分析受力如图 2 所示,根据平衡条件得
A B cosF F F
B sinF G
G、θ不变,则 FB 不变,FA 增大。故 C 正确。
故选 C。
4.(2021·湖北荆州市·高三月考)一轻杆倾斜地固定在水平面上,倾角为 37 ,质量为 1kgm 的圆环
套在杆上,现在圆环上施加一竖直向上的外力 F ,圆环始终保持静止不动。已知重力加速度为
210m/sg ,sin37 0.6 , cos37 0.8 。则下列说法正确的是( )
A.圆环与杆之间一定存在弹力的作用
B.当外力 10NF 时,圆环所受的摩擦力大小为10N ,方向竖直向下
C.当外力 20NF 时,圆环所受的摩擦力大小为 6N ,方向沿杆向下
D.当外力 5NF 时,圆环所受的弹力大小为12N ,方向垂直杆向下
【答案】C
【详解】
AB.由题意可知圆环的重力为10N ,当外力 10NF 时,圆环的重力和外力平衡,则此时图环与杆之
间的弹力为零,摩擦力为零,AB 错误;
C.如果外力 20NF ,则对圆环受力分析,如图甲所示
则由力的平衡条件可知
Fsin37° = mgsin37° + Ff
解得
Ff = 6N
正值表示摩擦力的方向沿杆向下,C 正确;
D.如果外力 5NF ,对圆环受力分析,如图乙所示
则由力的平衡条件可知
mgcos37° = Fcos37° + FN
解得
FN = 4N
正值表示方向垂直杆向上,D 错误。
故选 C。
5.(2021·辽宁朝阳市·高三月考)如图所示,一半径为 R 的光滑 1
4
圆形轨道竖直固定在地面上,其圆心为
O,有一光滑的小滑轮在 O 点正上方,到轨道上 B 点的距离为 h,轻绳的一端系一小球,靠放在光滑圆
形轨道上的 A 点,另一端绕过小滑轮后用力拉住,使小球静止。现缓慢地拉绳,在使小球由 A 到 B 的
过程中,关于力的大小的变化叙述正确的是( )
A.圆形轨道对小球的支持力变大,绳对小球的拉力变小
B.圆形轨道对小球的支持力变小,绳对小球的拉力变大
C.圆形轨道对小球的支持力不变,绳对小球的拉力变小
D.圆形轨道对小球的支持力变小,绳对小球的拉力先变小后变大
【答案】C
【详解】
设圆形轨道对小球的支持力大小为 NF ,绳对小球的拉力大小为 TF ,小球受力如图,由平衡条件可知,
将三个力按顺序首尾相接,可形成如图所示闭合三角形。
很容易发现,这三个力与 1AOO 的三边始终平行,即力的三角形与几何三角形 1AOO 相似。则有:
N TF Fmg
R h R L
其中, mg R h、 、 均不变,L 逐渐减小,则由上式可知, NF 不变, TF 变小。
故选 C。
6.(2021·辽宁高三月考)如图所示,质量为1kg 的物体 A 静止放在倾角为 37 的斜面上,A 与斜面间的动
摩擦因数为 0.8,用一细绳将小桶 B 通过定滑轮与物体 A 相连,在不断向小桶 B 中加沙子的过程中,A、
B 始终处于静止状态,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是( )
A.物体 A 受到的支持力不断增大
B.斜面对物体 A 的作用力不断增大
C.物体 A 受到的摩擦力可能先减小后增大
D.当小桶 B 和沙子的总质量达到1kg 时,摩擦力大小为 6.4N
【答案】C
【详解】
A.因为物体 A 始终静止,故受到斜面的支持力大小不变,为
A cos37 8NN m g
故 A 错误;
BC.若开始时物体A受到向上的静摩擦力,则
sinAT f m g
则当不断向小桶 B 中加沙子的过程,T变大,则f先减小后变大;因斜面对物体A的作用力等于支持力
和摩擦力和合力,而支持力不变,则此时斜面对物体A的作用力先减小后变大,故 B 错误,C 正确;
D.当小桶 B 和沙子的总质量达到1kg 时,绳子提供的拉力为
B B 10NT G m g
物体 A 受力平衡,可得此时的摩擦力为
A sin37 4Nf T m g
方向沿斜面向下,故 D 错误;
故选 C。
7.(2021·广东汕头市·高三一模)“走钢丝”的技艺在我国有着悠久的历史,图示为杂技演员手握长杆正在“走
钢丝”,演员从 A 端缓慢走到 B 端过程先“下坡”后“上坡”,图中钢丝完全固定且不变形,下列说法正确
的是( )
A.演员“下坡”过程对钢丝的压力越来越小
B.演员“下坡”过程受到滑动摩擦力且越来越小
C.演员“上坡”过程所受摩擦力方向与运动方向相同
D.演员“上坡”过程钢丝对他的作用力方向不断改变
【答案】C
【详解】
AB.钢丝可看成一个倾角不断变化的斜面,有缓慢运动的平衡可以知道,演员受到的支持力和摩擦力
为
cos , sinN mg f mg
“下坡”过程中是一只脚静止,另一只脚抬起向前运动,所以摩擦力为静摩擦力,“下坡”过程中倾角越来
越小,则静摩擦力逐渐减少,支持力逐渐增大,根据牛顿第三定律,演员对钢丝的压力也增大,故 AB
错误;
C.“上坡”过程中,钢丝倾角越来越大,所以静摩擦力越来越大,方向沿钢丝向上,与运动方向相同,
故 C 正确;
D.根据平衡条件,演员缓慢“上坡”时,重力与钢丝对他的作用力始终平衡,所以钢丝对他的作用力方
向不变,故 D 错误。
故选 C。
8.(2021·广东揭阳市·高三月考)某同学用拖把拖地,沿拖杆方向对拖把施加推力 F,如图所示,此时推力
F 与竖直方向的夹角为 ,且拖把刚好做匀速直线运动。从某时刻开始保持力 F 的大小不变,增大推力
F 与竖直方向的夹角 ,下列说法正确的是( )
A.拖把将做减速运动
B.拖把继续做匀速运动
C.地面对拖把的作用力保持不变
D.地面对拖把的支持力 N 变小,地面对拖把的摩擦力 f 变小
【答案】D
【详解】
设拖把与地面之间的动摩擦因数为μ,则拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡,受力示意
图如图所示。
将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,按平衡条件得,竖直方向上有
Fcosθ+mg=N
水平方向上有
Fsinθ-f=0
式中 N 和 f 分别为地面对拖把的支持力和摩擦力。又有
f=μN
AB.增大推力 F 与竖直方向的夹角 时,f 减小而 Fsinθ增大,所以 Fsinθ-f 将大于 0,所以拖把将做加
速运动,故 AB 错误。
CD.增大θ,cosθ变小,则 N 减小,f 减小,则 N 与 f 的合力减小,即地面对拖把的作用力减小,故 C
错误,D 正确。
故选 D。
9.(2021·山东)如图所示,一根不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于 O 点,右端跨过位于点O 的固定光
滑轴,悬挂一质量为 M 的物体。轻绳OO段水平,长度为 L,绳子上套一可沿绳滑动的轻环 P。现在轻
环上悬挂一质量为 m 钩码,平衡后,物体上升 L,则钩码与物体的质量之比为( )
A. 2
2
B. 3
2
C. 2 D. 3
【答案】D
【详解】
重新平衡后,绳子形状如图所示
由几何关系知,绳子与竖直方向夹角为30°,则环两边绳子的夹角为 60,据平衡条件可知,环两边绳
子拉力的合力与 mg 相等,即
2 cos30mg Mg
可解得 3m M ,D 正确。
故选 D。
10.(2021·安徽高三期末)两截面形状相似的物块 B、C,倾角均为 ,将 C 固定在水平面上,木块 A 与 B
按图叠放在 C 上,恰好能使 B 沿 C 匀速下滑,且 A 在 B 上刚好不滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,
则( )
A.木块 A 与 B 间的动摩擦因数为 tanθ B.物块 B 与斜面间的动摩擦因数为 tanθ
C.轻轻拿走 A,B 会加速下滑 D.轻轻拿走 A,B 会减速下滑
【答案】B
【详解】
A.由几何关系知,斜面 B 与水平面的夹角为 2 ,对 A 分析可知
sin 2 cos2A AB Am g m g
可得
tan 2AB
A 错误;
B.设 B 与斜面 C 之间动摩擦因数为 ,以 A、B 为整体,有
sin gcosA B A Bm m g m m
可得
tan
B 正确;
CD .由
sin cosA B A Bm m g m m g
可知,当轻轻拿走 A 时,等式依然成立,即物体 B 仍然匀速下滑,CD 错误。
故选 B。
11.(2021·安徽高三专题练习)如图,在一恒力作用下,系统处于静止,则以下说法正确的是( )
A.B 物体最多受 5 个力
B.A 物体仅受 4 个力
C.C 物体可能受 3 个力也可能受 4 个力
D.地面一定不光滑
【答案】C
【详解】
A.物体 B 受到重力,物体 C 对它的压力、还有可能受到 C 对它的摩擦力、A 对它的支持力和摩擦力、
墙壁的支持力,所以 B 最多受到 6 个力,故 A 错误;
BD.以 B 和 C 整体为研究对象,如果竖直面对 B 和 C 向上的摩擦力等于 B 和 C 的重力之和,则 A 物
体与 B 物体之间没有作用力,则 A 物体受到重力和地面的支持力两个力的作用,地面可以是光滑的,
故 BD 错误;
C.对物体 C 进行分析,C 物体受到重力、B 对 C 的支持力、恒力 F ,如果恒力 F 沿 B 和 C 接触面向
上的分力等于 C 的重力沿接触面向下的分力,则 C 物体不受摩擦力作用,则 C 物体速度 3 个力作用,
如果恒力 F 沿 B 和 C 接触面向上的分力不等于 C 的重力沿接触面向下的分力,则 C 物体还要受到摩擦
力作用,所以 C 物体速度 4 个力作用,故 C 物体可能受 3 个力也可能受 4 个力,故 C 正确。
故选 C。
12.(2021·四川高三专题练习)如图所示,物块 A 、B 置于水平地面上,与地面间的动摩擦因数均为 3
3
,
物体 A 、B 用跨过光滑动滑轮的细绳相连,在竖直平面内用逐渐增大的力斜向上提动滑轮,某时刻拉 A
物体的绳子与水平面成 60角,拉 B 物体的绳子与水平面成 30°角, A 、B 两个物体仍处于平衡状态,
此时若继续增大斜向上的力, AB 两个物体将同时开始在水平面内运动,则 A 、B 两个物体的质量之比
为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A. 3 : 2 B. 2: 3 C. 2 : 3 D. 3 : 2
【答案】A
【详解】
对 A、B 分别受力分析,如图所示
对 A 由平衡条件有
1cos60T N
1 sin 60AN m g T
可解得
30.5 2
A
T T
m g
;
对 B 由平衡条件有
2cos30T N
2 sin30BN m g T
可解得
3 0.52
B
T T
m g
;
联立可解得 3
2
A
B
m
m
。
故选 A 。
13.(2021·四川高三专题练习)如图所示,在水平面上有三个质量分别为 1m 、 2m 、 3m 的木块 A、B、C,
木块 A 与 B、B 与 C 间用相同轻弹簧连接。木块 A 与水平面间的动摩擦因数为 ,木块 B、C 与水平
面之间摩擦忽略不计。现用一作用在 C 上的水平恒力 F 向右拉着三木块一起匀速运动的过程中,A、B
间弹簧长度为 1L ,B、C 间弹簧长度 2L ,关于 1L 、 2L 的大小关系,下列说法中正确的是( )
A. 1L 、 2L 大小与 1m 、 2m 、 3m 无关,总有 1 2L L
B. 1L 、 2L 大小与 1m 、 2m 、 3m 无关,总有 1 2L L
C. 1L 、 2L 大小与 1m 、 2m 、 3m 无关,总有 1 2L L
D. 1L 、 2L 大小与 1m 、 2m 、 3m 有关,无法比较
【答案】B
【详解】
对木块 A 受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,根据共点力平衡条件,有
1 1 0kx m g
解得 AB 间的弹簧伸长量为
1
1
m gx k
对木块 A 和木块 B 整体受力分析,受总重力、总支持力、右侧弹簧的拉力和摩擦力,有
2 1 0kx m g
解得 BC 间的弹簧伸长量为
1
2
m gx k
则
1
1 2 0
m gL L L k
其中 0L 为弹簧的原长,可见 1L 、 2L 大小与 1m 、 2m 、 3m 无关,总有 1 2L L 。
故选 B。
14.(2021·江苏南通市·高三期末)如图所示,光滑细直杆倾角为 45,质量为 m 的小环(可视为质点)穿
过直杆,并通过弹簧悬挂在天花板上位置 O 处,弹簧处于竖直位置时,小环恰好静止在位置 A 处,OA
间距为 L,现对小环施加沿杆向上的拉力 F,使环缓慢沿杆滑动到弹簧与竖直方向的夹角为90 的位置
C 处。图中位置 B 为 AC 的中点,此过程中弹簧始终处于伸长状态,则整个过程( )
A.杆对环的弹力始终大于零
B.拉力 F 所做的功为 mgL
C.弹簧的弹力所做的功为 mgL
D.环在位置 B 与位置 C 处拉力 F 之比为 2∶1
【答案】B
【详解】
A.开始弹簧处于竖直状态,根据平衡条件可知弹簧的弹力等于重力,即
T=mg
此时杆对环的弹力为零,否则弹簧不会竖直,故 A 错误;
BC.根据题意可知,OA 与 OC 的长度相等,则弹簧的形变量相等,弹簧的弹力所做的总功为零,根据
能量守恒可得整个过程拉力 F 所做的功为 mgL ,故 B 正确,C 错误;
D.环在 B 位置时,根据平衡条件可得
2sin 45 2BF mg mg
在 C 位置时,根据平衡条件可得
2CF mg
所以环在位置 B 与位置 C 处拉力 F 之比为 1∶2,故 D 错误。
故选 B。
15.(2021·黑龙江高三期末)如图,V形槽的棱 PQ 与水平成 = 30°角,正方体恰好
紧贴着V形槽的两个侧面匀速下滑,V形槽的两个侧面关于竖直面对称,且它们与正方体的动摩擦因数
相等,设为μ。则μ的值为( )
A. 2
2
B. 3
3
C. 6
6
D. 3
2
【答案】C
【详解】
对正方体受力分析,把其重力分解为沿槽向下方向与垂直槽向下方向的两个分力 cos30mg 与
sin30mg ,再作出正方体沿槽方向与垂直槽方向的受力图如上图所示,由平衡条件可得
2 2 cos30N mg
2 sin30f mg
联立解得
6
6
f
N
故选 C。
16.(2021·广东佛山市·西樵高中高三月考)一轻弹簧上端套在固定的光滑水平轴 O 上,下端拴接一小球 P,
小球 P 在水平轻绳 PA 的作用下静止在图示位置。现将轻绳的 A 端向右上方缓慢提升,使∠OPA 保持不
变,弹簧沿逆时针方向旋转一小角度,则在该过程中( )
A.弹簧的长度增大 B.弹簧的长度减小
C.轻绳的拉力增大 D.轻绳的拉力减小
【答案】BC
【详解】
小球的受力情况如图所示,根据正弦定理有
sin sin sin
mg F kx
解得
sin
sin
mgx k
sin
sin
mgF
在轻绳的 A 端向右上方缓慢提升的过程中,∠OPA 保持不变即θ保持不变,α增大,β从开始减小,则 x
减小,F 增大。
故选 BC。
17.(2021·安徽池州市·高三期末)某同学通过拖轮胎进行体能训练,训练过程轮胎始终保持匀速运动。轮
胎与地面间的动摩擦因数一定。轮胎的重力一定,拉轮胎的绳与水平方向的夹角为 ,则训练过程中,
下列判断正确的是( )
A.θ越大,拉力 F 越大
B.θ越小,拉力 F 越大
C.地面对轮胎作用力的方向与θ大小无关
D.绳的拉力与地面对轮胎的摩擦力合力竖直向上
【答案】CD
【详解】
AB.根据力的平衡有
cos sinF mg F
解得
cos sin
mgF
因此 F 有极小值,即 F 有极小值,即 F 与 并不是单调关系,AB 错误;
C.地面对轮胎的作用力即为支持力与滑动摩擦力的合力,设合力与水平方向的夹角为 ,则
N
f
1tan F
F
即 与 大小无关,C 正确;
D.由于重力与支持力的合力竖直向下,物体匀速运动,合力为零,因此绳的拉力与地面对轮胎的摩擦
力合力竖直向上,D 正确。
故选 CD。
18.(2021·安徽高三专题练习)为了节约能源,某商场安装了智能化的滑道式电动扶梯。如图所示,空载
时,扶梯运转得很慢;有顾客站上扶梯时,它先慢慢加速再匀速运转。关于顾客在两个过程的受力,下
列说法正确的是( )
A.顾客始终受到三个力的作用
B.顾客先受到三个力的作用,后受到两个力的作用
C.扶梯对顾客作用力的方向垂直于扶梯指向上
D.扶梯对顾客作用力的方向先指向右上方,后竖直向上
【答案】AD
【详解】
AB. 加速阶段受重力、支持力和静摩擦力,合力平行斜面向上,匀速阶段,人受重力、支持力和静摩
擦力,三力平衡,故 A 正确;B 错误;
CD.加速阶段受重力、支持力和静摩擦力,合力平行斜面向上,则扶梯对顾客作用力的方向指向右上
方,匀速阶段,人受重力、支持力和静摩擦力,三力平衡,则扶梯对顾客作用力的方向竖直向上,故 C
错误;D 正确;
故选 AD。
19.(2021·陕西汉中市·高三月考)如图所示,细线的上端系在墙上的 A 点,下端连一光滑小球 B(视为质
点), 1
4
圆柱体静置于粗糙水平地面上,细线恰好与 1
4
圆柱体相切于 B。现对 1
4
圆柱体施加一水平向右
的拉力,使之沿地面缓慢向右移动,直至小球 B 到达 C 点,则在该过程中( )
A.细线的拉力减小 B. 1
4
圆柱体对小球的支持力减小
C.地面对 1
4
圆柱体的支持力大小不变 D.地面对 1
4
圆柱体的摩擦力增大
【答案】AD
【详解】
AB.小球 B 的受力情况如下图所示
根据平衡条件可得
cosT mg
sinN mg
在小球 B 缓慢沿弧面上移的过程中,细线与竖直方向的夹角 增大,则细线的拉力 T 减小,1
4
圆柱体对
小球的支持力 N 增大,故 A 正确,B 错误;
C.地面对 1
4
圆柱体的支持力大小等于 B 球对 1
4
圆柱体的压力沿竖直方向的分力的大小与 1
4
圆柱体的重
力大小之和,即
2sin sinNF N Mg mg Mg
由于θ增大,地面对 1
4
圆柱体的支持力增大,故 C 错误;
D.地面对 1
4
圆柱体的摩擦力为
Nf F
由于地面对 1
4
圆柱体的支持力增大,则 1
4
圆柱体对地面的压力 NF 增大,所以地面对 1
4
圆柱体的摩擦力
也增大,故 D 正确。
故选 AD。
20.(2021·黑龙江高三期末)如图所示,有一长为 L 的轻杆,一端用光滑的铰链固定
在墙上,另一端固定一质量为 m 的小球 B,在距铰链正上方 L 处有一光滑小定滑轮,现用手拉动绕过滑
轮并系在小球 B 上的细线,使小球 B 缓慢上移,手对细线的拉力大小为 F,杆对小球 B 的弹力大小为
FN,重力加速度为 g,在移动过程中,下列说法正确的是( )
A.F 不变,FN 减小
B.F 减小,FN 不变
C.当杆被拉至水平状态时 F= 2 mg
D.杆对小球 B 的弹力大小恒为 mg
【答案】BCD
【详解】
ABD.对 B 球受力分析,画出力的示意图如图所示
根据相似三角形规律有
N
AB
Fmg F
L L l
小球 B 缓慢上移,重力不变,L 不变,则杆对小球的弹力大小 FN 不变,绳子长度 ABl 减小,所以 F 减小,
A 错误,BD 正确;
C.当杆被拉至水平状态时,绳子的长度为
2ABl L
由相似三角形关系可得
2F mg
C 正确。
故选 BCD。