考点05万有引力定律与航天（解析版）-2021届高三《新题速递》物理3月刊（高考复习）

考点 05 万有引力定律与航天 1．（2021·安徽高三开学考试）2020 年 1 月 24 目 4 时 30 分，在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载 火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送人预定轨道，11 月 29 日 20 时 23 分，嫦娥五 号从椭圆环月轨道变轨到近月圆轨道。如图所示、 A B、 两点分别为椭圆环月轨道Ⅰ的远月点和近月点， 近月圆轨道Ⅱ与椭圆环月轨道Ⅰ在 B 点相切。若只考虑嫦蛾五号和月球之间的相互作用，则关于嫦娥五 号的运行情况，下列说法正确的是（ ） A．在轨道Ⅰ上运行经过 A 点时的速率大于 B 点时的速率 B．在轨道Ⅰ上运行到 B 点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到 B 点的速度 C．在轨道Ⅰ上运行到 B 点时的加速度大于在轨道Ⅱ上运行到 B 点时的加速度 D．若已知引力常量 G 和卫星在轨道Ⅱ上运动的周期 T，则可以推知月球的平均密度 【答案】D 【详解】 A．根据开普勒第二定律知，卫星在轨道 I 上运行时，从 B 点向 A 点运动时，速度逐渐减小，经过 B 点 时的速率大于经过 A 点时的速率，故 A 错误； B．卫星从轨道 I 到轨道Ⅱ要在 B 点点火减速，则在轨道 I 上 B 点的速度大于轨道Ⅱ上 B 点的速度，故 B 错误； C．根据万有引力提供向心力 2 GMm mar  可得 2 GMa r  则飞船在轨道 I、Ⅱ上的 B 点时加速度相等，故 C 错误； D．卫星贴近月球表面飞行时，如果知道周期 T，可以计算出平均密度，即由 2 2 2 3 4 4 3 Mm MG m RR T R     ， 解得 2 3 GT   故 D 正确。 故选 D。 2．（2021·广东佛山市·西樵高中高三月考）据中国航天科技集团消息，“天问一号”探测器将于 2021 年 2 月 10 日左右，在临近火星后实施近火制动，进入环火轨道。已知火星的质量约为地球质量的 1 10 ，半径约 为地球半径的 1 2 ，若在火星表面以大小为 v 的速度竖直向上抛出一小球，小球落回火星表面后不反弹， 地球表面的重力加速度大小为 g，忽略火星大气阻力，则小球在空中运动的时间为（ ） A． 5v g B． 4v g C． 3v g D． 2v g 【答案】A 【详解】 根据 2 MmG mgR  可得 2 2 g M R g M R  火 火 地 地 火 小球在空中运动的时 2vt g  火 解得 5vt g  故选 A。 3．（2021·安徽高三月考）2020 年 7-8 月是火星探测的重要“窗口期”（火星距离地球最近）。7 月 23 日，“天 问一号”火星探测器在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道。“天 问一号”计划于 2021 年 2 月到达火星，实施火星捕获。2021 年 5 月择机实施降轨，着陆巡视器与环绕器 分离，软着陆火星表面，火星车驶离着陆平台，开展巡视探测等工作。已知地球的第一宇宙速度约为 7.9km/s ，火星的半径约为地球的 0.5 倍，质量约为地球的 0.1 倍。根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A．我们将在 2021 年 7-8 月再次在同一位置看到火星 B．下一次窗口期大约在 2021 年 7-8 月 C．以相同速度竖直上抛小球，在火星上上升的最大高度约为地球上的 2.5 倍 D．在火星上发射卫星的最小速度比地球上的大 【答案】C 【详解】 AB．从 2020 年 7-8 月到 2021 年 7-8 月，即一年后，地球回到同一位置，由于火星绕太阳公转半径大于 地球，故火星公转周期大于地球，也就是火星公转周期大于 1 年，故 1 年后，火星不在同一位置，火星 距离地球不是最近，故 AB 错误； C．在星期表面，万有引力提供向心力 2 MmG mgR  故 2 GMg R  所以 2 22 2 2 2 1 1 2 10 0.5 5 GM g M RR GMg M R R        又 2 0 2 0 52 2 2 v h gg vh g g     故 5 2h h  故 C 正确； D．第一宇宙速度 2 2 Mm vG mR R  Mv G R  那么 20.1 2 110 MGv M RR v M RMG R        ＜ 故 v v＜ 故 D 错误。 故选择：C。 4．（2021·赤峰二中高三月考）如图所示为“嫦娥五号”的发射及运行图。“嫦娥五号”被发射后，沿地月转移 轨道运动到 P 点，实施近月制动，进入了环月圆形轨道Ⅰ，在此轨道上运行速度为 v ，适当时机在Q 点 再次制动，进入环月椭圆形轨道Ⅱ，运行到近月点S 点制动实施降月。关于“嫦娥五号”的运行及变轨， 下列说法中正确的是（ ） A．进入地月转移轨道的速度应不小于16.7km/s B．沿地月转移轨道飞向月球的过程中，月球引力对“嫦娥五号”负功 C．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行时，速度有时大于 v ，有时小于 v D．在 P 、Q 、S 点的制动，使得“嫦娥五号”的速度、加速度均减小 【答案】C 【详解】 A．若“嫦娥五号”进入地月转移轨道的速度大于等于 16.7km/s，会脱离太阳的束缚，故 A 错误； B．“嫦娥五号”飞向月球的过程中，势能减少，根据功能关系，引力做正功，故 B 错误； C．“嫦娥五号”要在 Q 点制动才能进入环月椭圆形轨道Ⅱ，则在 Q 点的速度小于 v；若“嫦娥五号”在过 S 点的圆轨道上绕运行，根据 2 2 GMm vmr r  得 GMv r  知其运行速度大于环月圆形轨道Ⅰ上运行速度 v，而“嫦娥五号”要从过 S 点的圆轨道变轨到环月椭圆形 轨道Ⅱ上，必须在 S 点加速，所以“嫦娥五号”在 S 点的速度大于 v，所以，“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行 时，速度有时大于 v 有时小于 v，故 C 正确； D．在 P、Q、S 点的制动，使得“嫦娥五号”的速度减小，但月球对“嫦娥五号”的引力不变，加速度不变， 故 D 错误。 故选 C。 5．（2021·辽宁高三月考）2020 年 12 月 17 日，嫦娥五号任务轨道器和返回器在距地球 5000 公里的圆轨道 处实施分离，返回器携带月球样品将变轨返回地球，轨道器在完成任务后将开展拓展任务，启程飞往距 地球约 150 万公里的日地拉格朗日点 L1 进行环绕飞行并开展探测实验。在日地拉格朗日点 L1，轨道器 在太阳和地球引力的共同作用下，与太阳和地球保持相对静止，与地球同步绕太阳运动，下列说法正确 的是（ ） A．在分离前，轨道器和返回器一起环绕地球飞行的速度大于第一宇宙速度 B．在分离后，返回器应需加速才能离开原轨道飞回地球 C．在分离后，轨道器应需加速才能离开原轨道飞往日地拉格朗日点 L1 D．在日地拉格朗日点 L1，轨道器所受的合外力为零 【答案】C 【详解】 A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，分离前轨道器和返回器一起环绕地球飞行的速度应该小于第一宇 宙速度。故 A 错误； B．分离后，返回器需要减速才能从高轨变成地轨进而返回地球，故 B 错误； C．分离后，轨道器需要加速才能变到较高轨道，从而到达日地拉格朗日点。故 C 正确； D．在日地拉格朗日点，轨道器与地球同步绕太阳运动，仍然需要向心力的，故此时合外力不为零。故 D 错误。 故选 C。 6．（2021·山东省淄博第四中学高三期末）北斗卫星导航系统（BDS）是我国自主建设、独立运行的卫星导 航系统，系统包含若干地球静止轨道卫星（GEO）和中圆地球轨道卫星（MEO）。如图所示，A 为地球 静止轨道卫星（GEO）。B 为中圆地球轨道卫星（MEO），它们都绕地球做匀速圆周运动。若 A、B 的轨 道半径之比为 k。则在相同时间内，A、B 与地心连线扫过的面积之比为（ ） A． k B．k C． 1 k D． 1 k 【答案】A 【详解】 由 2 2 Mm vG mr r  可得 GMv r  卫星在时间 t 内通过的路程 L=vt 在时间 t 内卫星与地心连线扫过的面积 1 2 2 tS Lr GMr  在相同时间内，A、B 与地心连线扫过的面积之比 A A B B S r kS r   故选 A。 7．（2021·湖北武汉市·高三月考）于 2020 年 7 月 23 日成功发射的“天问一号”（Tianwen-1）火星探测器， 在 2020 年除夕夜前后到达火星。假设将来在火星表面完成下面的实验∶在火星的北极（或南极）地面 上竖直固定一个半径为 r 的光滑圆轨道，如图所示，给静止放置在其最低点的质量为 m 的小球（可视为 质点）水平向右、大小为 I 的瞬时冲量后，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。已知火星的半 径为 R，引力常量为 G，则火星的质量为（ ） A． 2 5 IR Grm B． 2 2 25 I R Grm C． 2 25 I R Grm D． 5 IR Grm 【答案】B 【详解】 根据动量定理有 0I mv 从最低点到最高点有 2 2 0 1 12 2 2mgr mv mv   在最高点有 2mvmg r  解得 2 5 Img rm  在火星表面有 2 2 5 Mm IG mgR rm   解得 2 2 25 I RM Grm  故选 B。 8．（2021·江苏南通市·高三期末）如图所示，携带月壤的嫦娥五号轨道器和返回器组合体经历了约 6 天环 月等待后，于 2020 年 12 月 12 日在近月点 A 点火加速，从近圆轨道Ⅰ进入近月椭圆轨道Ⅱ，13 日在点 A 再次加速，从轨道Ⅱ进入月地转移轨道Ⅲ，经过多次姿态调整后，16 日在轨道Ⅲ的远月点 B 附近，实 施轨道器和返回器分离，返回器进入预定返回轨道已知地球质量约为月球质量的 81 倍，则嫦娥五号轨 道器和返回器组合体（ ） A．在轨道Ⅰ上 A 点的速度大于在轨道Ⅱ上 A 点的速度 B．在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期 C．在轨道Ⅲ上 A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上 A 点的加速度 D．在轨道Ⅲ上 B 点附近时，受到的地球引力大于月球引力 【答案】D 【详解】 A．由于组合体在近月点 A 点加速，从近圆轨道Ⅰ进入近月椭圆轨道Ⅱ，故在轨道Ⅰ上 A 点的速度小于 在轨道Ⅱ上 A 点的速度，故 A 错误； B．根据开普勒第三定律有 3 3 I II 2 2 I II =a a T T 由于 I IIa a ，则 I IIT T ，故 B 错误； C．在 A 点由牛顿第二定律有 2 GMm mar  解得 2 GMa r  则可知，在轨道Ⅲ上 A 点的加速度等于在轨道Ⅱ上 A 点的加速度，故 C 错误； D．在 B 点，受到地球的引力为 2 GM mF r  地 地 地 受到月球的引力为 2 GM mF r  月 月 月 由于 M M 月地 ， r r 月地 ，则有 F F 月地 故 D 正确。 故选 D。 9．（2021·四川高三专题练习）如图所示，人造地球卫星 M 、 N 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动。 已知 M 、N 连线与 M 、O 连线间的夹角最大为 ，则关于 M 、N 两卫星的运动正确的说法是（ ） A． N 卫星与 M 卫星的轨道半径之比为 tan B． N 卫星与 M 卫星的万有引力之比为 2 1 sin  C． N 卫星与 M 卫星的周期之比为 3sin  D． N 卫星与 M 卫星的速度之比为sin 【答案】C 【详解】 A．人造卫星 M 、 N 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动。已知 M 、 N 连线与 M 、O 连线间的夹 角最大值为 ，此时 ON 垂直于 MN ，则轨道半径关系为 sinN MR R  即 N 与 M 卫星的轨道半径之比为sin ，故 A 错误； B．万有引力 2 mMF G r  ，轨道半径之比为1:sin ，但不知道卫星质量关系，故 B 错误； C．轨道半径关系为 sinN MR R  由开普勒第三定律有 3 3 2 2 N M N M R R T T  可得 3sinN M T T  故 C 正确； D．根据卫星的速度公式 GMv r  得 M 、 N 的运动速度大小之比为 sinNM N M rv v r   故 D 错误。 故选 C。 10．（2021·安徽高三专题练习）我国航天技术走在世界的前列，探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步 即将完成，即月球探测器实现采样返回，如图所示为该过程简化后的示意图，探测器从圆轨道 1 上的 A 点减速后变轨到椭圆轨道 2，之后又在轨道 2 上的 B 点变轨到近月圆轨道 3。已知探测器在轨道 1 上的 运行周期为 1T ，运行速度为 1v ，在轨道 3 上运行速度为 3v ，O 为月球球心，C 为轨道 3 上的一点 AC 与轨道 3 相切， AC 与 AO 之间的最大夹角为 ，下列说法正确的是（ ） A．探测器在轨道 2 运行时的机械能大于在轨道 1 运行时的机械能 B．探测器在轨道 2 运行时的线速度 2v 大小满足 1 2 3v v v  C．探测器在轨道 3 上运行时的周期为 3 1 sinT  D．探测器在轨道 2 上运行和在圆轨道 1 上运行，加速度大小相等的位置有两个 【答案】C 【详解】 A．探测器从圆轨道 1 上的 A 点减速后变轨到椭圆轨道 2，探测器在轨道 2 运行时的机械能小于在轨道 1 运行时的机械能， A 错误； B．探测器在轨道 2 运行时经过 B 点相对于轨道 3 的 B 点做离心运动，所以探测器在轨道 2 运行时经过 B 点的线速度大于在轨道 3 上运行速度为 3v ，B 错误； C．据几何关系可得 3 1 sinr r  根据开普勒第三定律可得 3 3 1 2 2 2 1 2 r r T T  解得 3 3 1 sinT T  C 正确； D．据牛顿第二定律可得 2 GMm mar  所以探测器在轨道 2 上运行和在圆轨道 1 上运行加速度大小相等的位置只有在 A 位置，D 错误。 故选 C。 11．（2021·辽宁高三月考）2020 年 7 月 23 日，我国成功发射“天问一号”火星探测器。已知火星的质量约为 地球的 1 10 ，火星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 2 5 ，地球的半径为 R，则火星的半径约为 （ ） A．0.5R B．0.4R C．0.2R D．0.1R 【答案】A 【详解】 由于在星球表面万有引力与重力相等，即 2 MmG mgR  则 2 2 = gR M R M g  火地 地 地火 火 代入数据解得 R 火=0.5R 故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 12．（2021·江苏南通市·高三期末）天宫一号，作为中国第一个目标飞行器，其在离地面343km 的轨道上做 圆周运动，轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，关于天宫一号，下面说法正确的是（ ） A．运行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢升高 C．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能增加 D．天宫一号的线速度比静止在地球赤道上物体的线速度小 【答案】C 【详解】 A．根据第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动卫星的最大速度，可知天宫一号运行速度小于第一宇宙速 度，A 错误； BC．如不加干预，受空气阻力的影响，天宫一号将做近心运动，轨道高度将缓慢降低，根据 2 2 Mm vG mr r  可知 GMv r  速度逐渐变大，动能变大，B 错误，C 正确； D．根据 GMv r  可知，天宫一号的线速度比同步卫星的线速度大，根据 v r 可知，同步卫星的线速度大于静止在地 球赤道上物体的线速度，则天宫一号的线速度比静止在地球赤道上物体的线速度大，D 错误。 故选 C。 13．（2021·广东珠海市·高三月考）2020 年 11 月 24 日凌晨 4 时 30 分，在海南文昌成功发射嫦娥五号探测 器，其登陆月球的变轨过程如图所示。P 点和 Q 点分别是轨道Ⅲ的远月点和近月点，且 Q 点与月面高度 可以忽略不计。圆轨道Ⅱ和椭圆轨道Ⅲ相切于 P 点，S 点为轨道上一点。下列说法正确的是（ ） A．探测器在 P 点由轨道 I 进入轨道Ⅱ需要点火加速 B．探测器在轨道Ⅲ上 P 点的机械能等于在轨道Ⅲ上 Q 点的机械能 C．探测器在轨道Ⅱ的周期大于在轨道Ⅲ的周期 D．探测器在 S 点的速度和在 Q 点的速度都比月球的第一宇宙速度小 【答案】BCD 【详解】 A．卫星变轨时，由高轨道进入低轨道需要点火减速，所以探测器在 P 点由轨道 I 进入轨道Ⅱ需要点火 减速，A 错误； B．卫星在同一轨道上运行时，只有引力做功，能量只有重力势能与动能的相互转化，所以机械能守恒， 则探测器在轨道Ⅲ上 P 点的机械能等于在轨道Ⅲ上 Q 点的机械能，B 正确； C．根据开普勒第三定律周期定律 3 2 R kT  可知，轨道的半长轴越大的，周期越大，则探测器在轨道Ⅱ 的周期大于在轨道Ⅲ的周期，C 正确； D．根据卫星的环绕速度 GMv R  ，第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，则探测器在 S 点的速度和 在 Q 点的速度都比月球的第一宇宙速度小，D 正确。 故选 BCD。 14．（2021·湖北荆州市·高三月考）如图所示，已知某卫星经过时间 t ，绕地球转过的角度为 。设地球半 径为 R ，地球表面重力加速度为 g ，引力常量为 G ，不考虑地球自转。根据题中信息，则可以求出（ ） A．卫星的质量 B．卫星运动的周期 C．卫星运动的动能 D．卫星所在圆轨道离地面高度 【答案】BD 【详解】 A．因天体表面上物体的重力等于物体所受的万有引力，由 2 Mmmg G R  得 2R gM G  只能求地球的质量，A 错误； B．设卫星的角速度为 ，则有 t   故周期 2 2 tT      B 正确； C．因探测卫星质量未知，不能求其动能，C 错误； D．由万有引力充当向心力可得    2 2 MmG m R H R H    解得 2 2 3 2 gR tH R  D 正确。 故选 BD。 15．（2021·江西吉安市·高三月考）2020 年 7 月 31 日上午 10 时 30 分，北斗三号全球卫星导航系统建成暨 开通仪式在人民大会堂举行，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，它由 50 多 颗不同轨道半径卫星构成。假设有两颗质量相等的北斗卫星 A 和 B，其中 A 的轨道半径大于 B 的轨道 半径，则下面说法正确的是（ ） A．卫星 A 的环绕周期大于卫星 B 的环绕周期 B．卫星 A 的环绕速度大于卫星 B 的环绕速度 C．卫星 A 的向心加速度大于卫星 B 的向心加速度 D．卫星 A 的机械能大于卫星 B 的机械能 【答案】AD 【详解】 A．卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力有 2 2 2 4MmG m rr T  整理得 3 2 rT GM  A 的轨道半径大于 B 的轨道半径，则卫星 A 的环绕周期大于卫星 B 的环绕周期，选项 A 正确； B．由 2 2 Mm vG mr r  得 GMv r  A 的轨道半径大于 B 的轨道半径，则卫星 A 的环绕速度小于卫星 B 的环绕速度，选项 B 错误； C．由 2 MmG mar  得 2 GMa r  A 的轨道半径大于 B 的轨道半径，则卫星 A 的向心加速度小于卫星 B 的向心加速度，选项 C 错误； D．卫星轨道半径越大，其机械能越大，A 的轨道半径大于 B 的轨道半径，则卫星 A 的机械能大于卫星 B 的机械能，选项 D 正确。 故选 AD。 16．（2021·山西朔州市·高三期末）如图所示是卫星绕行星不同轨道运动的 lgT-lgr 图像，其中 T 为卫星的周 期，r 为卫星的轨道半径。卫星 M 绕行星 P 运动的图线是 a，卫星 N 绕行星 Q 运动的图线是 b，若卫星 绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则下列说法不正确的是（ ） A．直线 a 的斜率与行星 P 质量有关 B．行星 P 的质量大于行星 Q 的质量 C．卫星 M 在 1 处的角速度小于在 2 处的角速度 D．卫星 M 在 2 处的线速度小于卫星 N 在 3 处的线速度 【答案】ABC 【详解】 设中心天体质量为 M，由万有引力提供向心力 2 2 2MmG m rr T      两边同时取对数，整理可得 2 3 1lg lg lg2 2 4 GMT r   ① A．由①式可知， lg lgT r 图像的斜率为 3 2 ，与行星的质量无关，故 A 错误，符合题意； B．由①式可知，图像与纵轴的交点为 2 1 lg2 4 GM  ，故 2 2 1 1lg lg2 4 2 4 QP GMGM    故 p QM M 故 B 错误，符合题意； C．由图像 a 可知，1 处的周期小于 2 处，由 2 T   可知，1 处的角速度大于 2 处，故 C 错误，符合题意； D．由 2 2 Mm υG mr r  可得 GM r   由图中可知， 3 2r r ，又 p QM M ，故 3 2υ υ 故 D 正确，不符合题意。 故选 ABC。 17．（2021·安徽高三专题练习）三星系统有两种情况，一种是三个星球位于同一直线上，它们的质量均为 m ， 且作圆周运动的半径为 R ，外三星是绕中点做圆周运动，三个星球质量也均为 m 。已知引力常量为G ， 以下说法正确的是（ ） A．直线型系统中，外面两个星球的运动速率 10 2 GmRv R  B．直线型系统中，外面两个星球的运动速率 5 2 GmRv R  C．要使两种系统运行周期相同，则图乙中运动半径 3 3 4 3 15 Rr  D．要使两种系统运行周期相同，则图乙中运动半径 3 3 8 3 15 Rr  【答案】BC 【详解】 AB．在直线型系统中，外面星球所需要的向心力由另外两个星球的万有引力的合力提供，对于外面的 某个星球，有 2 2 2 2 2(2 ) m m vG G mR R R   解得 5 2 GmRv R  故 A 错误，B 正确； CD．在直线型系统中，对于外面的某个星球，有 2 2 2 2 2 2 4 (2 ) m mG G m RR R T   在三角形系统中，每个星球所需要的向心力由另外两个星球的万有引力的合力提供，根据牛顿第二定律 得 2 2 2 2 42 cos30(2 cos30 ) mG m rr T   联立解得 3 3 4 3 15 Rr  故 C 正确，D 错误。 故选 BC。 18．（2021·江西吉安市·高三期末）2020 年 7 月 23 日 12 点 41 分左右，我国长征五号遥四运载火箭在海南 文昌发射中心成功发射“天问一号”火星探测器。探测器将飞行约 7 个月后与火星交会，实现“环绕、着 陆、巡视”三个目标。已知火星质量约为地球质量的 1 10 ，半径约为地球半径的 1 2 ，下列说法正确的是 （ ） A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的 5 5 倍 D．探测器在火星表面的重力约为其在地球表面重力的 0.4 倍 【答案】ACD 【详解】 A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系 内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，选项 A 正确； B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二 宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，选项 B 错误； C．第一宇宙速度等于天体表面卫星的速度，根据万有引力提供向心力，有 2 1 2 mvGMm R R  得 1 GMv R  所以火星、地球的第一宇宙速度之比 1 2 5 10 1 5 v M R v M R     火 火 地 地 地 火 即 5 5v v 地火 选项 C 正确； D．根据万有引力近似等于重力，有 2 GMm mgR  得 22 2 1 2 0.410 1 g M R g M R         火 火 地 地 地 火 探测器在火星、地球表面的重力之比 0.4G g G g  火 火 地 地 即 0.4G G 地火 选项 D 正确。 故选 ACD。 19．（2021·江西上饶市·高三一模）2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫 星发射中心点火升空，2020 年 7 月 31 日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。北斗卫星导航系 统由地球同步静止轨道卫星、与同步静止轨道卫星具有相同周期的地球同步倾斜轨道卫星，以及比它们 轨道低一些的中轨道卫星组成。它们均为圆轨道卫星，轨道分布情况如图所示，根据以上信息，下列说 法正确的有（ ） A．地球同步倾斜轨道卫星运行的速度大于第一宇宙速度 B．可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，每天同一时间经过北京上空 C．所有同步卫星绕地球运动的速率都一定小于中轨道卫星绕地球运动的速率 D．质量相等的中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的机械能较大 【答案】BC 【详解】 A．根据万有引力提供向心力，有 2 2 Mm vG mr r  解得 GMv r  因为地球同步倾斜轨道卫星运行的半径大于地球表面运行的卫星半径，所以地球同步倾斜轨道卫星运行 的速度小于第一宇宙速度，选项 A 错误； B．倾斜地球同步轨道卫星与地球自转周期相同，则每过 24h 都运动一圈，则地球同步倾斜轨道卫星可 以每天同一时间经过北京上空，选项 B 正确； C．根据 GMv r  ，因为中轨卫星的高度低于静止同步卫星，即 r 小，故所有同步卫星绕地球运动的 速率都一定小于中轨道卫星绕地球运动的速率，选项 C 正确； D．中轨道卫星的半径小，处于低轨道，故它的能量小，由中轨道到同步轨道需要加速，故质量相等的 中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的机械能较小，选项 D 错误。 故选 BC。 20．（2021·黑龙江大庆市·高三月考）“玉兔号”登月车在月球表面成功登陆，实现了中国人“奔 月”的伟大梦想，机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落 h 高度 的时间为 t ，已知月球半径为 R ，自转周期为 T ，引力常量为 G ，则（ ） A．月球表面重力加速度为 22 h t B．月球的第一宇宙速度为 2hR t C．月球同步卫星离月球表面的高度为 2 2 2 24 T R h t R D．月球质量为 2 2 2R h Gt 【答案】BD 【详解】 A．由自由落体运动规律有 21 2h gt 所以有 2 2hg t ＝ 选项 A 错误； B．月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有 2 1vmg m R ＝ 所以 1 2hRv gR t ＝ 选项 B 正确； C．月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有     2 2 2MmG m R hTR h      解得 2 2 3 2 22 T R hh Rt   选项 C 错误； D．在月球表面的物体受到的重力等于万有引力有 2 GMmmg R ＝ 所以 2 2 2R hM Gt ＝ 选项 D 正确。 故选 BD。