考点14机械振动和机械波（解析版）-2021届高三《新题速递》物理3月刊（高考复习）

考点 14 机械振动和机械波 1．（2021·江苏苏州市·高三开学考试）位于坐标原点处的波源 A 沿 y 轴做简谐运动，A 完成一次全振动时， 在介质中形成简谐横波的波形如图所示。B 是沿波传播方向上的一个质点，则（ ） A．A 开始振动时的运动方向沿 y 轴正方向 B．A、B 两质点振动情况相同 C．经半个周期质点 B 将向右迁移半个波长 D．在一个周期内 A 所受回复力的冲量为零 【答案】D 【详解】 A．根据“上下坡法则”可判断 A 点开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向，所以 A 错误； B． A B、 两质点振动情况刚好相反，所以 B 错误； C．质点只能在各自的平衡位置沿 y 轴方向上下振动，不会随波迁移，所以 C 错误； D．在一个周期内 A 的振动情况完全相同，其动量的变化量为 0，则动量定理可得合外力的冲量为 0， 则其所受回复力的冲量为零，所以 D 正确； 故选 D。 2．（2021·江苏盐城市·高三一模）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。图示的消声器可以用来 削弱高速气流产生的噪声。频率为 f 的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达 a 处时，分成上下两 束波，这两束波在 b 处相遇时可削弱噪声。设上下两束波从 a 运动到 b 的时间差为 △ t，不考虑声波在传 播过程中波速的变化。关于该消声器的工作原理及要达到良好的消声效果必须满足的条件，下列说法正 确的是（ ） A．利用了波的干涉， △ t 是 1 2 f 的奇数倍 B．利用了波的衍射， △ t 是 1 2 f 的奇数倍 C．利用了波的干涉， △ t 是的奇数倍 1 f D．利用了波的衍射， △ t 是的奇数倍 1 f 【答案】A 【详解】 根据干涉特点知，两相干波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，要减弱声音，所以满 足距离差 x v t   为半波长的奇数倍，而波长 vT  ，整理可得： △ t 为 1 2 f 的奇数倍，故 A 正确， BCD 错误； 故选：A。 3．（2021·江苏扬州市·高三开学考试）科学家通过对大量不同材料进行实验证实：声波速度随传播介质内 原子质量的增加而下降。并由此推测声波在固态氢内传播速度最快，计算得出声波在固态氢内接近理论 极限值的传播速度为36km / s 。下列说法正确的是（ ） A．声波可以在真空中传播 B．声波在固态铜中的速度比在固态铝中的速度大 C．声波由固态铜传播到固态铝中，波长变长 D．声波在固态氢内传播时，氢原子运动速度可达36km / s 【答案】C 【详解】 A．机械波不能在真空中传播。A 错误； B．铜的原子质量较大，所以声波在固态铜中的速度比在固态铝中的速度小。B 错误； C．声波由固态铜传播到固态铝中，速度变大，根据 v f 可得，波长变长。C 正确； D．声波在固态氢内传播时，氢原子并不会随着声波传播。D 错误。 故选 C。 4．（2021·辽宁朝阳市·高三月考）如图所示是一列简谐横波在 0t  时刻的波形图。若该波的传播速度 2m / sv  ， 1.0mx  处的质点沿 y 轴负方向运动。则下列说法正确的是（ ） A．该波沿 x 轴正方向传播 B．该波的周期是 0.5s C．在 2s 内， 2.0mx  处质点的运动路程为 4m D． 0x  处的质点的振动函数表达式 5sin 2 (cm)x t 【答案】D 【详解】 A．根据同侧法，该波沿 x 轴负方向传播，故 A 错误； B．由图可知波长 2m  ，可得 2 s 1s2T v    故 B 错误； C． 2s 是两个周期，运动路程是八个振幅，即 40cm ，故 C 错误； D．振幅 5cmA  ，周期 1sT  ，则 2 2 rad/sT    0x  处的质点的振动函数表达式 5sin 2 (cm)x t ，故 D 正确。 故选 D。 5．（2021·山东省淄博第四中学高三期末）一列简谐横波在 0t  时刻的波形如图所示，已知 1.5t  s 时刻 a 质点第一次到达波谷，且从 0t  时刻起，a 质点比 b 质点晚到达波谷，则下列说法正确的是（ ） A．该波沿 x 轴正方向传播 B．该波的波速为 4m/s C．0~20s 内，质点 a 通过的路程为 1m D．质点 a 的振动方程为 5siny t （cm） 【答案】D 【详解】 A．a 质点比 b 质点第一次到达波谷的时间晚，说明在 0t  时刻 a 质点沿 y 轴正方向运动，故该波向 x 轴负方向传播，选项 A 错误； B．经分析可知 3 1.5s4 T  ，解得 2sT  ，由题图可知，该波的波长 4m  ，故该波的波速 2m/sv T   ， 选项 B 错误； C．20s 内 a 质点完成 10 次全振动，其路程为 200cm，即为 2m，选项 C 错误； D．质点 a 的振动方程为 2sin 5siny A t tT    （cm），选项 D 正确。 故选 D。 6．（2021·湖北武汉市·高三月考）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K 是弹性介质中一些质点 的平衡位置，相邻两质点的平衡位置间的距离都是 0.1m。质点 A 从 t=0 时刻开始沿 y 轴正方向（竖直向 上）做简谐运动，振幅为 5cm，经过 0.1s，质点 A 第一次到达最大位移处，此时波恰好传到质点 C，则 下列说法正确的是（ ） A．t=0.4s 时刻，质点 E 已经运动的路程为 10cm B．t=0.4s 时刻的波形图如图所示 C．t=0.45s 时刻质点 E 正好处在其平衡位置的正上方 D．若质点 A 起振的同时，质点 K 也以相同的频率向 y 轴正方向开始做简谐运动，则振动稳定后，质点 E 为振动加强点 【答案】A 【详解】 A．质点 A 第一次到达最大位移处，该的周期是 T=0.4s。波形传到 E 的时间为 0.2s，在 t=0.4s 时刻，质 点 E 已振动 0.2s=0.5T，可知 E 点运动的路程是两个振幅，即为 10cm，A 正确； B．由图知，波长为λ=0.8m，介质中各质点的起振方向均竖直向上，由波向右传播可知，t=0.4s 时刻波 传到质点 I 处，但 I 质点的起振方向应竖直向上，而图示时刻质点 I 的振动方向向下，可知图示时刻不 是 0.4s 时刻的波形，B 错误； C．E 质点的起振方向应竖直向上，t=0.45s 时刻质点 E 正好处在其平衡位置的正下方且向波谷运动，C 错误； D．由于 E 点到 A、K 的路程差是 0.2m，等于半个波长，所以 E 点是振动减弱点，D 错误。 故选 A。 7．（2021·湖北荆州市·高三月考）一列沿 x 轴传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形如图所示，此时质点 Q 位 于波峰，质点 P 沿 y 轴负方向运动 0.04s 后，质点 P 第一次到达平衡位置，则下列说法正确的是（ ） A．该波沿 x 轴负方向传播 B．P 点的横坐标 x=4.5m C．在 0~1.2s 内，质点 P 通过的路程为 0.2m D．质点 Q 的振动方程为  2cos 50 cmy t 【答案】AC 【详解】 A．此时质点 P 沿 y 轴负方向运动，根据上下坡法可知，该波沿 x 轴负方向传播，A 正确； B．波的传播速度 1 m/s 25m/s0.04 xv t    0.04s 内向左传播的距离为 x=vt=25×0.04m=1m 由波形平移法知图中 x=6m 处的状态传到 P 点，所以 P 点的横坐标为 x=6m-1m=5m B 错误； C．该波的周期 12 s25T v   由 1.2s 2.512 s25  可知，在 0~1.2s 内，质点 P 通过的路程 s=2.5×4×2cm=0.2m C 正确； D．根据 2 25 rad/s6T     则 Q 点的振动方程  25cos 2cos 6y A t t cm  D 错误。 故选 AC。 8．（2021·安徽高三专题练习） 0t  时刻一列机械波波形如图所示，A 与 B 两质点相距 1m，此时 A 点速度 方向沿 y 轴向上，经过 0.02s，质点 A 第一次到达波峰，下列说法正确的有（ ） A．该波沿 x 轴负方向传播 B．该波的波长 4m  C．该波的周期 T=0.08s D．该波的传播速度 v=12.5m/s E.从 0t  时刻开始再经过 0.04s，质点 B 速度沿 y 轴正方向 【答案】ACE 【详解】 A．质点 A 点速度沿 y 轴正方向，结合平移法可知波沿 x 轴负方向传播， A 正确； B．由图示波形图可知，A、 B 间的距离等于半个波长，由题意可知，A 与 B 两质点相距1m ，则波长 2m  B 错误； C．由图示波形图可知，此时质点 A 在平衡位置向上振动，经过 1 4T 第一次到达波峰，由题意可知：A 点速度方向沿 y 轴向上，经过 0.02s ，质点 A 第一次到达波峰，则波的周期为 0.08sT  C 正确； D．波速为 2 m 25m0.08v T    D 错误； E．波沿 x 轴负方向传播，由图示波形图可知，此时质点 B 向 y 轴负方向振动，从 0t  时刻开始再经过 10.04s 2T ，质点 B 经平衡位置向上振动，即速度沿 y 轴正方向，E 正确； 故选 ACE。 9．（2021·安徽高三开学考试）如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图， M N、 两质点的横坐标分别 为 2mMx  和 6mNx  ，质点 N 从该时刻开始计时的振动图象如图乙所示，下列说法正确的是______。 A．该波沿 x 轴负方向传播，波速为 0.75m / s B．质点 N 在 2st  时速度为零 C．质点 N 在 2s 4s 时间内的位移为零 D．质点 M 在 4st= 时到达平衡位置，且向上运动 E.质点 M、质点 N 的速度始终大小相等 【答案】BDE 【详解】 A．由甲、乙两图可知，简谐横波的波长 8m  ，周期 8sT  ，振幅 1mA  ，且 0t  时质点 N 沿 y 方向运动，根据振动和波动的关系，波沿 x 方向传播，波速 1m / sv T   故 A 错误； B．质点 N 在 2st  时运动到最大位移，速度为零，故 B 正确； C．质点 N 在 2s ~ 4s 时间段内的位移为 1mA   故 C 错误； D．质点 M 在 4st= 时到达平衡位置，且向上运动，故 D 正确； E． M N、 两质点间的距离是半波长的整数倍，则两质点的速度始终大小相等，故 E 正确。 故选 BDE。 10．（2021·安徽高三月考）如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中 2mx  处 的质点 P 以此时刻为计时起点的振动图象，质点 Q 的平衡位置位于 3.5mx  ，下列说法正确的是（ ） A．在 0.3s 时间内，质点 P 向右移动了3m B．这列波的传播速度是10m/s C．这列波沿 x 轴负方向传播 D． 0.1st  时，质点 P 的加速度大于质点 Q 的加速度 E. 0.45st  时， 3.5mx  处的质点 Q 到达波谷位置 【答案】BDE 【详解】 A．根据波的传播特点可知，质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故 A 错误； B．由图可知 =4m ， 0.4sT  则这列波的传播速度为 10m sv T   故 B 正确； C． 0t  时，质点 P 速度向上，根据波形的平移法可知，这列波沿 x 轴的正方向传播，故 C 错误； D． 0.1st  时，质点 P 在最大位移处，加速度最大，而质点 Q 此时不在最大位移处，所以 0.1st  时 质点 P 的加速度大于质点 Q 的加速度，故 D 正确； E．在 0.45st  时间内波传播的距离为 4.5mx vt  根据波形平移法可知 3.5mx  处的质点 Q 到达波谷位置，故 E 正确。 故选 BDE。 11．（2021·济南市·高三月考）如图所示，轻质弹簧下挂重为 300N 的物体 A 时伸长了 3cm， 再挂上重为 200N 的物体 B 时又伸长了 2cm，现将 A、B 间的细线烧断，使 A 在竖直平面内振动，则（弹 簧始终在弹性限度内）（ ） A．最大回复力为 500N，振幅为 5cm B．最大回复力为 200N，振幅为 2cm C．只减小 A 的质量，振动的振幅不变，周期变小 D．只减小 B 的质量，振动的振幅变小，周期不变 【答案】BD 【详解】 AB．由题意知，轻质弹簧下只挂物体 A，使弹簧伸长 3cm 时，A 的位置为 A 振动时的平衡位置；再挂 上重为 200N 的物体 B 时，弹簧又伸长了 2cm，此时连接 A、B 的细线拉力大小为 200N，把细线烧断瞬 间，A 的速度为零，具有向上的最大加速度，此时受到的回复力最大，为 200N，距平衡位置的位移最 大，为 2cm，故 A 错误，B 正确； C．只减小 A 的质量，B 的质量不变，绳上拉力等于 B 的重力，则 A 受到的最大回复力不变，由于 A 质量减小，则 A 振动的平衡位置上移，振动的幅度变大，而周期与振幅无关，所以周期不变，故 C 错 误； D．只减小 B 的质量，绳上拉力等于 B 的重力，A 受到的最大回复力减小，则 A 振动距离平衡位置的距 离减小，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故 D 正确。 故选 BD。 12．（2021·武汉市洪山高级中学高三开学考试）一列横波在某介质中沿 x 轴传播，如图甲所示为 t=0.75s 时 的波形图，如图乙所示为 x=1.5m 处的质点 P 的振动图象，则下列说法正确的是（ ） A．图甲中质点 N 速度方向沿 y 轴正方向 B．图甲中质点 M 的速度与加速度均为零 C．再经过 t=0.5s 质点 L 与质点 N 位移相同 D．再经过 t=1.75s 质点 P 第一次到达波峰 【答案】AD 【详解】 A．由振动图象可知质点 P 在 t=0.75s 时沿 y 轴负方向运动，结合上下坡法可得该波沿 x 轴负方向运动， 故图甲中 N 点速度方向沿 y 轴正方向，故 A 正确； B．图甲中质点 M 的速度为零，加速度最大，故 B 错误； C．再经过 t=0.5s 质点 L 与质点 N 分别位于波谷与波峰，位移不同，故 C 错误； D．P 点距离最近的波峰 △ x=3.5m 波速 2m/sv T   故传播到 P 点的时间为 3.5 1.75m/s2 xt v     故 D 正确。 故选 AD。 13．（2021·安徽高三期末）一列简谐橫波沿 x 轴的负方向传播，波速为 10cm/s，某时刻的波形如图所示，K、 L、M 为介质中的质点。下列说法中正确的是（ ） A．该简谐横波的频率为 2.5Hz B．质点 K、L、M 此时刻的速度沿 x 轴的负方向 C．质点 K 比质点 L、M 先回到平衡位置 D．经过一个周期，质点 K 通过的路程为 8cm E.质点 M 此时的加速度沿 y 轴的正方向 【答案】ACD 【详解】 A．从波形图中可以看出波长为 4cm ，题给波速为10cm/ s ，由 v f 得频率为 2.5Hz ，故 A 正确； B．简谐波在传播过程中各质点均在各自平衡位置振动，故 B 错误； C．由波沿 x 轴负方向传播可知，质点 K 运动方向向下，比质点 L、M 先回到平衡位置，故 C 正确。 D．简谐波在传播过程中各质点均做振幅相等的简谐运动，振幅为 2cm ，质点 K 经过一周周期的路程 为8cm ，故 D 正确。 E．简谐运动的质点回复力指向平衡位置，故 M 点此时的加速度指向 y 轴的负方向，故 E 错误。 故选 ACD。 14．（2021·安徽池州市·高三期末）关于振动和波，下列说法正确的是（ ） A．平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零 B．在稳定的干涉现象中，两列波的频率是可以不相同的 C．做简谐运动的弹簧振子的动能增大时，振子可能正在由平衡位置向最大位移处运动 D．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 E.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离 【答案】ADE 【详解】 A．例如单摆，平衡位置在其最低点，回复力为零，但此时的合力不为零，A 正确； B．在稳定的干涉现象中，两列波的频率是相同的，B 错误； C．做简谐运动的弹簧振子越靠近平衡位置动能越大，振子由平衡位置向最大位移处运动时动能只能减 小，故 C 错误； D．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，产生共振，此时受迫振动的振幅最大，D 正确； E．由 vT  可知，在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，E 正确。 故选 ADE。 15．（2021·辽宁高三月考）理论表明：弹簧振子的振动周期 2 mT k  ，总机械能与振幅 A 的平方成正比， 即 21 2E kA ，k 为弹簧的劲度系数，m 为振子的质量。如图，一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定，另 一端连接着质量为 m 的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为 A 的时刻，把 另一质量也为 m 的物块轻放在其上，两个物块始终一起振动设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速 度为 g。放上质量也为 m 的物块后，下列说法正确的是（ ） A．物块振动周期变为原来的 2 倍 B．两物块之间的动摩擦因数至少为 2 kA mg C．物块经过平衡位置时速度为 2 2 kA m D．系统的振幅可能减小 【答案】BC 【详解】 A．根据弹簧振子的振动周期公式，放上质量也为 m 的物块后，振动周期变为原来的 2 倍，A 错误； B．两个物块一起振动，即加速度相同。系统的最大加速度 max max 2 F kAa m m m   上面物块的加速度由二之间的最大静摩擦力提供即 maxa g 所以 2 kA mg   B 正确； C．它们经过平衡位置时，机械能全部转化为动能，故 2 21 1 ( )2 2kA m m v  所以 2 2 kAv m  C 正确； D．由于振动过程中系统机械能守恒，而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，所以振幅不变，仍 为 A，D 错误。 故选 BC。 16．（2021·江西上饶市·高三一模）一简谐机械横波沿 x 轴负方向传播，t=2s 时刻波形如图甲所示，b、d 是 波上的二个质点。图乙是波上某一点的振动图像，则下列说法正确的是（ ） A．图乙可以表示 b 质点的振动 B．该波传播速度为 v=4m/s C．b、d 两质点在任意时刻速度大小相同 D．t=0 时 b 质点速度沿 y 轴正方向 E.t=1s 时 b 质点处于甲图中 d 质点位置 【答案】ABC 【详解】 AB．由图甲可知， 8m  ，由图乙知， 2sT  ，则波速大小为 4m/sv T   t=0 时 b 质点的振动方向与 t=2s 时相同，向下运动且处于平衡位置，故 A、B 正确； C．b、d 两质点处在相邻的平衡位置，在任意时刻速度大小相同，方向相反，故 C 正确； D．t=0 时 b 质点速度沿 y 轴负方向，故 D 错误； E．质点只在平衡位置附近周期运动，不随波迁移，故 E 错误。 故选 ABC。 17．（2021·石嘴山市第三中学高三月考）如图甲为一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图，图乙为介质中 x=2m 处的质点 P 以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．这列波的频率是 0.25Hz B．这列波的传播速度是 20 m/s C．经过 0.15 s，质点 P 沿 x 轴的正方向运动了 3 m D．这列波的传播方向是沿 x 轴正方向 E.经过 0.2 s，质点 P 的通过的路程是 0.8m 【答案】BDE 【详解】 A．由图乙可知，该波的周期为 0.2s，因此频率为 5Hz，A 错误； B．由图甲可知，该波的波长为 4m，因此 4 5m/s 20m/sv f    B 正确； C．P 点只能沿着 y 轴方向运动，不可能沿着 x 轴方向运动，C 错误； D．由图乙可知，0 时刻，P 点沿着 y 轴负方向运动，再由甲图可知，这列波沿 x 轴正方向传播，D 正确； E．由于每经过一个周期，质点运动的路程等于 4 倍振幅，因此经过 0.2 s，质点 P 的通过的路程是 0.8m， E 正确。 故选 BDE。 18．（2021·黑龙江哈尔滨市·高三月考）如图（a）所示，为一列简谐横波在某时刻的波形图，图 （b）为质点 P 以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起，下列说法正确的是（ ） A．该波正在向 x 轴正方向传播，波速为 20m/s B．经过 0.35s 后，质点 Q 经历的路程为 1.4m，且速度最小，加速度最大 C．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为 0.5m 的障碍物，能发生明显衍射现象 D．若波源向 x 轴负方向运动，在 x=10m 处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为 6Hz E.若该波与另一列频率为 5Hz、波源在 x=10m 处的沿 x 轴负方向传播的简谐横波相遇，能够产生稳定的 干涉图样 【答案】ACE 【详解】 A．该波正在向 x 轴正方向传播，波长为 4m，周期为 0.2s，则波速 20m / sv T   A 正确； B．该波振幅为 0.2m，质点 Q 经过 0.35s 后，质点处于平衡位置，此时速度最大，加速度最小，经过的 路程为 7 4 7 0.2m 1.4m4s T A     B 错误； C．因为波长大于障碍物大小，所以能发生明显衍射现象，C 正确； D．该波的频率为 1 5Hzf T   根据多普勒效应，若波源向 x 轴负方向运动，在 x=10m 处放一接收器，接收器接收到的波源频率小于 5Hz，D 错误； E．根据题意，两列波的频率相同，所以能够产生稳定的干涉图样，E 正确。 故选 ACE。 19．（2021·江苏盐城市·高三一模）如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，t=0 时刻摆球从 A 点开始释放， 摆球将在竖直平面的 A，C 之间做简谐运动，其中 B 为运动中的最低位置，用力传感器测得细线对摆球 拉力 F 的大小随时间 t 变化的曲线如图乙所示，Fm、Fn、t0 均已知，重力加速度为 g，求： (1)单摆的摆长 L； (2)摆球的质量 m。 【答案】(1) 2 0 2 gtL  ；(2) 2 3 m nF Fm g  【详解】 (1)由图可知，单摆做简谐运动的周期为 02T t ，根据单摆的周期公式，有 2 LT g  解得： 2 0 2 gtL  (2)设单摆的摆角为 时，摆球摆动到最高点，细线中拉力最小；摆到最低点时速度为 v，有 n cosF mg  2 m mvF mg L   摆球从最高点到最低点，根据动能定理有： 2 (1 cos ) 2 mvmg L  联立解得： 2 3 m nF Fm g  20．（2021·安徽蚌埠市·高三期末）一列简谐横波在某弹性介质中沿 x 轴传播，在 t=0 时的波形如图中实线 所示，经 0.2s 后的波形如图中虚线所示，已知该波的周期 T>0.2s。 （i）求该波的传播速度大小； （ii）若该波沿 x 轴正方向传播，求 x=0.6m 处的质点在 t=1.95s 时刻的位移大小。 【答案】(i) 2m/s 或 4m/s ；(ⅱ) 2cmy  【详解】 (i)若该波沿 x 轴正方向传播，其传播速度 1 1 1.0 0.6 m / s 2m/s0.2 xv t     若该波沿负方向传播，其传播速度 2 2 1.2 0.4 m / s 4m/s0.2 xv t     (ⅱ)该波沿 x 轴正方向传播，其周期 3 0.6sT t   0t  时刻，处于 0.6mx  的质点在平衡位置垂直 x 轴向上运动 该质点振动时间 11.95s 3 4t T T    故 1.95st  时刻，该质点位移为 2cmy 