专题31 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 2021年高考物理二轮专题解读与训练（解析版）

专题 31 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 一、单选题 1.如图所示，a，b为竖直正对放置的平行金属板构成的偏转电场，其中 a板带正电，两板间的电压为 U， 在金属板下方存在一有界的匀强磁场，磁场的上边界为与两金属板下端重合的水平面 PQ，PQ下方的磁 场范围足够大，磁场的磁感应强度大小为 B，一比荷为带正电粒子以速度为 v0从两板中间位置与 a，b平 等方向射入偏转电场，不计粒子重力，粒子通过偏转电场后从 PQ边界上的 M点进入磁场，运动一段时 间后又从 PQ边界上的 N点射出磁场，设 M，N两点距离为 x（M，N点图中未画出）。则以下说法中正 确的是（ ） A． 只减小磁感应强度 B的大小，则 x减小 B． 只增大初速度 v0的大小，则 x减小 C． 只减小偏转电场的电压 U的大小，则 x不变 D． 只减小为带电粒子的比荷大小，则 x不变 【答案】C 【解析】粒子进入磁场时的速度为 v=v0/sinθ，粒子在磁场中半径 r=mv/qB，x=2rsinθ，解 x=2mv0/qB，C正 确。 2.图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 大小 B＝2.0×10－3T，在 x轴上距坐标原点 L＝0.50m的 P处为离子的入射口，在 y轴上安放接收器，现将 一带正电荷的粒子以 v＝3.5×104m/s的速率从 P处射入磁场，若粒子在 y轴上距坐标原点 L＝0.50m的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m，电量为 q，不计其重力．则上述粒子的 比荷 （C/kg）是（ ） A． 3.5×107 B． 4.9×107 C． 5.3×107 D． 7×107 【答案】B 【解析】设粒子在磁场中的运动半径为 r，画出粒子的轨迹图如图所示 依题意 MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得 r＝ L，由洛伦兹力提供粒 子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得 qvB＝ ，联立解得 ≈4.9×107C/kg，故选项 B正确． 3.如图所示，一个理想边界为 PQ，MN的匀强磁场区域，磁场宽度为 d，方向垂直纸面向里．一电子从 O 点沿纸面垂直 PQ以速度 v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为 2d.O′在 MN上，且 OO′与 MN 垂直．下列判断正确的是（ ） A． 电子将向右偏转 B． 电子打在 MN上的点与 O′点的距离为 d C． 电子打在 MN上的点与 O′点的距离为 d D． 电子在磁场中运动的时间为 【答案】D 【解析】 电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子向左偏 转，如图，A错误；设电子打在 MN上的点与 O′点的距离为 x，则由几何知识得：x＝r－ ＝2d － ＝（2－ ）d，故 B，C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sinθ＝ ＝ 0.5，得θ＝ ，则电子在磁场中运动的时间为 t＝ ＝ ，故 D正确． 4.如图所示，以直角三角形 AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B，∠A=60°，AO=a。在 O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的电量大小为 q，质量为 m，发射速度大 小都为 v0，发射方向由图中的角度θ表示．不计粒子间的相互作用及重力，下列说法正确的是（ ） A． 若 v0= ，则以θ=0°方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间为 B． 若 v0= ，则以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 C． 若 v0= ，则以θ