专题38 电磁感应中能量问题 2021年高考物理二轮专题解读与训练（解析版）

专题 38 电磁感应中能量问题 一、多选题 1.在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面 向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为 L，如图 7 所示．一个质量为 m，电阻为 R，边长也为 L 的正方形 线框在 t＝0 时刻以速度 v0 进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间 t0，线框 ab 边到达 gg′与 ff′中间 位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是（ ） A． 当 ab 边刚越过 ff′时，线框加速度的大小为 gsinθ B．t0 时刻线框匀速运动的速度为 C．t0 时间内线框中产生的焦耳热为 mgLsinθ＋ mv D． 离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动 【答案】BC 【解析】当 ab 边进入磁场时，FA＝ ＝mgsinθ.当 ab 边刚越过 f′f 时，线框的感应电动势和电流均加倍， －mgsinθ＝ma，加速度向上为 3gsinθ，A 错误；t0 时刻， ＝mgsinθ，解得 v＝ ，B 正确； 线框从进入磁场到再次做匀速运动过程，沿斜面向下运动距离为 L，则由功能关系得 t0 时间内线框中产 生的焦耳热为 Q＝ ＋ mv － mv2＝ mgLsinθ＋ mv ，C 正确；线框离开磁场时做加速运动， D 错误． 2.如图甲所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为 m，电阻为 R.在金属 线框的下方有一匀强磁场区域，MN 和 PQ 是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的 bc 边平行，磁场方向 垂直于线框平面向里．现使金属线框从 MN 上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始 下落到 bc 边刚好运动到匀强磁场 PQ 边界的 v－t 图象，图中数据均为已知量．重力加速度为 g，不计空 气阻力．下列说法正确的是（ ） A． 金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿 adcba 方向 B． 磁场的磁感应强度为 C． 金属线框在 0～t3 的时间内所产生的热量为 mgv1（t2－t1） D．MN 和 PQ 之间的距离为 v2（t2－t1） 【答案】BC 【解析】由楞次定律可知，金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿 abcda 方向，故 A 错误；由题图乙可 知，金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，速度为 v1，运动时间为 t2－t1，故金属框的边长：l＝v1（t2 －t1），在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg＝BIl，I＝ ，又 l＝v1 （t2－t1），联立解得：磁场的磁感应强度为 B＝ ，故 B 正确；金属框在进入磁场过程 中产生的热量为 Q，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：Q＝mgl＝mgv1（t2－t1）， 故 C 正确；MN 和 PQ 之间的距离为 （t3－t2）＋v1（t2－t1），所以 D 错误． 3.在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场区域，区域Ⅰ的磁 场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场宽度均为 L，一个质量为 m，电阻为 R，边 长也为 L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t1 时刻 ab 边刚越过 GH 进入磁场Ⅰ区域，此时导线 框恰好以速度 v1 做匀速直线运动；t2 时刻 ab 边下滑到 JP 与 MN 的中间位置，此时导线框又恰好以速度 v2 做匀速直线运动．重力加速度为 g，下列说法中正确的是（ ） A． 当 ab 边刚越过 JP 时，导线框的加速度大小为 a＝gsinθ B． 导线框两次匀速直线运动的速度 v1∶v2＝4∶1 C． 在 t1 到 t2 的过程中，导线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量 D． 在 t1 到 t2 的过程中，有 ＋ 机械能转化为电能 【答案】BD 【解析】 ab 边刚越过 GH 进入磁场Ⅰ区域时，导线框做匀速运动，所以 mgsinθ＝BI1L＝ ，当 ab 边刚越过 JP 时，I2＝ ＝ ，由 2BI2L－mgsinθ＝ma，联立解得 a＝3gsinθ，所以 A 错误；当 a＝0 时， 以速度 v2 做匀速直线运动，即 －mgsinθ＝0，得：mgsinθ＝ ，所以 v1∶v2＝4∶1，故 B 正 确；在 t1 到 t2 的过程中，根据能量守恒知导线框克服安培力做功的大小等于导线框重力势能的减少量加 上动能的减少量，即克服安培力做功 W＝ ＋ ，所以 C 错误；又克服安培力做功等于 产生的电能，所以 D 正确． 4.如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，水平虚线 L 下方有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感 应强度为 B.正方形闭合金属线框边长为 h，质量为 m，电阻为 R，放置于 L 上方一定距离处，保持线框底 边 ab 与 L 平行并由静止释放，当 ab 边到达 L 时，线框速度为 v0.ab 边到达 L 下方距离 d 处时，线框速度 也为 v0，已知 d>h.以下说法正确的是（ ） A．ab 边刚进入磁场时，电流方向为 a→b B．ab 边刚进入磁场时，线框加速度沿斜面向下 C． 线框进入磁场过程中的最小速度小于 D． 线框进入磁场过程中产生的热量为 mgdsinθ 【答案】AD 【解析】 根据右手定则知，ab 边刚进入磁场时，电流方向为 a→b，故 A 正确．当 ab 边到达 L 时，线 框速度为 v0，ab 边到达 L 下方距离 d 处时，线框速度也为 v0，知线框进入磁场时做减速运动，完全进入 磁场后做加速运动，则 ab 边刚进入磁场时，做减速运动，加速度方向沿斜面向上，故 B 错误．线框完全 进入磁场的过程中，做减速运动，完全进入的瞬间速度最小，此时安培力大于重力沿斜面方向的分力， 根据 E＝Bvh，I＝ ，FA＝BIh，根据 FA>mgsinθ，有 >mgsinθ，解得 v> ，故 C 错误．对线框 进入磁场的过程运用能量守恒定律得，mgdsinθ＝Q，故 D 正确． 5.如图，倾角为θ的光滑绝缘斜面，该空间存在着两个磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区 域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向上，两匀强磁场在斜面上的宽度均为 L，一 个质量为 m，电阻为 R，边长为 L 的正方形金属线框 abcd 由静止开始沿斜面下滑，当线圈运动到 ab 边刚 越过 ee′即做匀速直线运动，则（ ） A． 当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度 v＝ B． 当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度 a＝2gsinθ C．ab 边越过 ff′后，线框可能存在匀速运动过程 D． 线框通过磁场区域Ⅰ，Ⅱ过程，线框减少的重力势能等于回路产生的焦耳热 【答案】AC 【解析】当 ab 边刚越过 ee′进入磁场Ⅰ时做匀速直线运动，则有：mgsinθ＝ ，解得 v＝ ， 故 A 正确．当线框刚进入磁场区域Ⅱ时，ab 边和 dc 边都切割磁感线产生感应电动势，线框中电流为 I＝ ，线框所受的安培力大小为 F＝2BIL，则得 F＝ ，又 mgsinθ＝ ，则得 F＝4mgsinθ，由 F －mgsinθ＝ma，得 a＝3gsinθ，故 B 错误．ab 边越过 ff′后，线框所受安培力大于重力沿斜面向下的分力， 做减速运动，速度减小，安培力减小，可能存在匀速运动过程，故 C 正确．线框通过磁场区域Ⅰ，Ⅱ过 程，若线框的动能不变，线框减少的重力势能等于回路产生的焦耳热，若线框的动能减小，则线框减少 的重力势能小于回路产生的焦耳热，故 D 错误． 6.如图甲所示，空间存在磁感应强度为 B，垂直纸面向里的匀强磁场，MN，PQ 是放在同一竖直面内的平 行长直导轨，间距为 d，R 是连在导轨一端的电阻（其余部分电阻不计），ab 是跨接在导轨上的金属棒 （重力不计）。从零时刻开始，对 ab 施加竖直向上的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨运动，最终以速 度 v 做匀速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的速度－时间图象，其中 AO 是 图象在 O 点的切线。则（ ） A． 拉力的大小 B． 金属棒的质量 C． 金属棒由静止加速到 v 的过程中，拉力做的功 D． 金属棒由静止加速到 v 的过程中，流过电阻 R 的电量 【答案】AB 【解析】由题，一是金属棒的重力不计，二是金属棒不是匀速运动．当金属棒开始运动时有：F＝m ， 当金属棒以速度 v 匀速运动时有 F− ＝0，联解可得拉力的大小：F= ，金属棒的质量： m= ，故 A，B 正确．金属棒由静止加速到 v 的过程中，金属棒的位移不等于 vt0，则拉力做功 ．故 C 错误．金属棒由静止加速到 v 的过程中，回路磁通量的变化△Φ≠Bdvt0，根 据 q= 分析可知流过电阻 R 的电量 q≠ ．故 D 错误． 7.如图所示，光滑，平行的金属轨道分水平段（左端接有阻值为 R 的定值电阻）和半圆弧段两部分，两段 轨道相切于 N 和 N′点，圆弧的半径为 r，两金属轨道间的宽度为 d，整个轨道处于磁感应强度为 B，方向 竖直向上的匀强磁场中．质量为 m，长为 d，电阻为 R 的金属细杆置于框架上的 MM′处， ＝r.在 t＝ 0 时刻，给金属细杆一个垂直金属细杆，水平向右的初速度 v0，之后金属细杆沿轨道运动，在 t＝t1 时刻， 金属细杆以速度 v 通过与圆心等高的 P 和 P′；在 t＝t2 时刻，金属细杆恰好通过圆弧轨道的最高点，金属 细杆与轨道始终接触良好，轨道的电阻和空气阻力均不计，重力加速度为 g.以下说法正确的是（ ） A．t＝0 时刻，金属细杆两端的电压为 Bdv0 B．t＝t1 时刻，金属细杆所受的安培力为 C． 从 t＝0 到 t＝t1 时刻，通过金属细杆横截面的电量为 D． 从 t＝0 到 t＝t2 时刻，定值电阻 R 产生的焦耳热为 mv － mgr 【答案】CD 【解析】t＝0 时刻，金属细杆产生的感应电动势为 E＝Bdv0，两端的电压为 U＝ E＝ Bdv0，故 A 错 误．t＝t1 时刻，金属细杆的速度与磁场平行，不切割磁感线，不产生感应电流，所以杆不受安培力，故 B 错误．从 t＝0 到 t＝t1 时刻，通过金属细杆横截面的电量为 q＝ ＝ ＝ ，故 C 正确．在最 高点，有 mg＝m ，v＝ ，从 t＝0 到 t＝t2 时刻，定值电阻 R 产生的焦耳热为 Q＝ （ mv －mg·2r － mv2）＝ mv － mgr，故 D 正确． 二、计算题 8.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距 L＝0.4 m，导 轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为 MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下， Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量 m1＝ 0.1 kg，电阻 R1＝0.1 Ω的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量 m2＝0.4 kg， 电阻 R2＝0.1 Ω的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场 中，ab，cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g＝10 m/s2，问： （1）cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； （2）ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大； （3）从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x＝3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少． 【答案】（1）由 a 流向 b （2）5 m/s （3）1.3 J 【解析】（1）由右手定则可判断出 cd 中的电流方向为由 d 到 c，则 ab 中电流方向为由 a 流向 b. （2）开始放置时 ab 刚好不下滑，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为 Fmax，有 Fmax＝m1gsinθ① 设 ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有 E＝BLv② 设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有 I＝ ③ 设 ab 所受安培力为 F 安，有 F 安＝BIL④ 此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 F 安＝m1gsinθ＋Fmax⑤ 综合①②③④⑤式，代入数据解得 v＝5 m/s. （3）设 cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为 Q 总，由能量守恒定律有 m2gxsinθ＝Q 总＋ m2v2 又 Q＝ Q 总 解得 Q＝1.3 J. 9.如图甲所示，表面绝缘，倾角θ＝30°的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直 于斜面，并与斜面底边平行．斜面所在空间有一宽度 D＝0.40 m 的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平 行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离 s＝0.55 m．一个质量 m＝0.10 kg，总电阻 R＝ 0.25 Ω的单匝矩形闭合金属框 abcd，放在斜面的底端，其中 ab 边与斜面底边重合，ab 边长 L＝0.50 m．从 t＝0 时刻开始，线框在垂直 cd 边沿斜面向上且大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框 的 ab 边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计， 且没有机械能损失．线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示．已知线框在整个运动过程中始 终未脱离斜面，且保持 ab 边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数μ＝ ，重力加速度 g 取 10 m/s2. （1）求线框受到的拉力 F 的大小； （2）求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小； （3）已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度 v 随位移 x 的变化规律满足 v＝v0－ x（式中 v0 为 线框向下运动 ab 边刚进入磁场时的速度大小，x 为线框 ab 边进入磁场后对磁场上边界的位移大小），求 线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热 Q. 【答案】 （1）1.5N （2）0.50 T （3）0.45 J 【解析】 （1）由 v－t 图象可知，在 0～0.4 s 时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为 v1＝ 2.0 m/s，所以在此过程中的加速度 a＝ ＝5.0 m/s2, 由牛顿第二定律有 F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma, 解得 F＝1.5N; （2）由 v－t 图象可知，线框进入磁场区域后以速度 v1 做匀速直线运动， 通过线框的电流 I＝ ＝ , 线框所受安培力 F 安＝BIL, 对于线框匀速运动的过程，由力的平衡条件有 F＝mgsinθ＋μmgcosθ＋ , 解得 B＝0.50 T; （3）由 v－t 图象可知，线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度 v1 匀速穿出磁场，说明线框的宽 度等于磁场的宽度 D＝0.40 m, 线框 ab 边离开磁场后做匀减速直线运动，到达档板时的位移为 s－D＝0.15 m, 设线框与挡板碰撞前的速度为 v2，由动能定理，有 －mg（s－D）sinθ－μmg（s－D）cosθ＝ mv － mv , 解得 v2＝ ＝1.0 m/s; 线框碰档板后速度大小仍为 v2，线框下滑过程中，由于重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等， 即 mgsinθ＝μmgcosθ＝0.50N，因此线框与挡板碰撞后向下做匀速运动，ab 边刚进入磁场时的速度为 v2＝ 1.0 m/s；进入磁场后因为又受到安培力作用而减速，做加速度逐渐变小的减速运动，设线框全部离开磁 场区域时的速度为 v3, 由 v＝v0－ x 得 v3＝v2－ ＝－1.0 m/s， 因 v3