实验12 测定玻璃的折射率-2021年高考物理二轮专题解读与训练（解析版）

实验 12 （考点解读）测定玻璃的折射率 1.实验原理 如图 1所示，当光线 AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线 AO对应 的出射光线 O′B，从而求出折射光线 OO′和折射角θ2，再根据 n＝sin θ1 sin θ2 或 n＝PN QN′ 计算出玻璃的折射率. 图 1 2.实验器材 木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔. 3.实验步骤 （1）用图钉把白纸固定在木板上. （2）在白纸上画一条直线 aa′，并取 aa′上的一点 O为入射点，作过 O点的法线 MM′. （3）画出线段 AO作为入射光线，并在 AO上插上 P1、P2两根大头针. （4）在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线 aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线 bb′. （5）眼睛在 bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使 P1的像被 P2的像挡住，然后在眼睛 这一侧插上大头针 P3，使 P3挡住 P1、P2的像，再插上 P4，使 P4挡住 P3和 P1、P2的像. （6）移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针 P3、P4的针孔位置确定出射光线 O′B及出射点 O′，连接 O、O′ 得线段 OO′. （7）用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值 sin θ1和 sin θ2. （8）改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的 sin θ1 sin θ2 ，并取平均值. 方法总结 1.数据处理 （1）计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值 sin θ1和 sin θ2.算出不同入射角时的 sin θ1 sin θ2 ， 并取平均值. （2）作 sin θ1－sin θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作 sin θ1－sin θ2的图象，由 n＝sin θ1 sin θ2 可知图象应是过原点的直线，如图 2所示，其斜率为折射率. 图 2 （3）“单位圆”法确定 sin θ1、sin θ2，计算折射率 n. 以入射点 O为圆心，以一定的长度 R为半径画圆，交入射光线 AO于 E点，交折射光线 OO′于 E′点，过 E 作 NN′的垂线 EH，过 E′作 NN′的垂线 E′H′，如图 3所示，sin θ1＝ EH OE ，sin θ2＝ E′H′ OE′ ，OE＝OE′＝R，则 n＝sin θ1 sin θ2 ＝ EH E′H′ .只要用刻度尺量出 EH、E′H′的长度就可以求出 n. 图 3 2.注意事项 （1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻 璃砖的另一边 bb′. （2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动. （3）大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每两枚大头针 P1与 P2间、P3与 P4间的距离应大一点，以减小 确定光路方向时造成的误差. （4）实验时入射角不宜过小，否则会使测量误差过大，也不宜过大，否则在 bb′一侧将看不到 P1、P2的像. 1．如图是半径为 R的圆柱形玻璃砖被截去一部分的横截面。一入射光线从 A点沿半径成 45°角的方向入射， 在玻璃砖中前进 3 2 R后在 B点恰好发生全反射，反射光线过圆心从 D点射出，已知出射光线与入射光线 的夹角为 105°，光在真空中的光速为 c。求： ①玻璃砖对该光线的折射率 n； ②光在玻璃砖中传播的时间（结果可以用根号表示）。 【答案】① 2；② 2 (3 3 ) 2 R R c  【解析】①设 DO与入射光线的延长线交点为 C，则 75ACO   ， 180 75 45 60AOC       根据正弦定理 3 2 sin sin RR ABO AOB    所以 AB OB 则根据几何关系可知，折射角为 30r   ，折射率 sin 45 2 sin30 n     ②根据几何关系可知 3 1 2 2 s AB OB OD R R R      传播速度 cv n  传播时间 2 (3 3 ) 2 st R R v c    2．学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如 图所示。在一圆盘上，过其圆心 O作两条互相垂直的直径 BC、EF，在半径 OA上，垂直盘面插下两枚大头 针 P1、P2，并保持 P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直 径 BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察 P1、P2的像，并在圆周上插上大头针 P3，使 P3正好挡住 P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周 EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据 P3所插 的位置，就可直接读出液体折射率的值，则： （1）若∠AOF=30°，OP3与 OC的夹角为 30°，则 P3处所对应的折射率的值为_______。 （2）图中 P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？ 答：____________________________________________________________________。 （3）作 AO的延长线交圆周于 K，K处所对应的折射率的值应为________。 【答案】 3 P4处对应的折射率的值大 1 【解析】（1）[1]根据折射定律 1 2 sin sin n    ，题中θ1=60°，θ2=∠AOF=30°，所以折射率为 sin 60 3 sin 30 n    （2）[2]题图中 P4对应的入射角大于 P3所对应的入射角，所以 P4 对应的折射率的值大； （3）[3]因 A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以 K处对应的折射率的值应为 1。 3．某同学利用平行玻璃砖测量玻璃的折射率，按插针法步骤正确操作，借助刻度尺完成了光路图。该同学 有圆规，却没有量角器，他就以 O点为圆心，15.00cm为半径画圆，分别交入射光线于 A点，交直线 的 延长线于 C点。分别过 A、C点作法线 NN’的垂线交 NN’于 B、D点，如图所示。用刻度尺测得 AB=9.00cm， CD=6.00cm，则玻璃的折射率 n=______。若玻璃砖前后两面并不平行，按正确实验操作，则他测出的折射 率______（选填“会”或“不会”）受到影响。 【答案】1.5 不会 【解析】[1]根据光的折射定律可知： sin 9 1.5 sin 6 AB AOB ABAOn CDCOD CD CO        [2]折射率的测量和玻璃砖前后面是否平行无关 4．某小组用“插针法”测平行玻璃砖的折射率，如图已确定好入射方向 AO与玻璃砖界面 'aa 的夹角为α，插 了两枚大头针 P1和 P2，1、2、3、4分别是四条直线： （i）在 'bb 侧调整观察视线，另两枚大头针 P3和 P4可能插在___________线上（选填“1”、“2”、“3”或“4”）； （ii）实验中画出入射点与出射点的连线，并测得连线与玻璃砖界面 'aa 的夹角为β，则玻璃的折射率 n=____________； （iii）若描出玻璃砖两边界线 'aa 、 'bb 后，不小心将玻璃砖沿 OA方向平移了一些再进行实验，则折射率 的测量值将___________（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 【答案】2 cos cos   不变 【解析】（i）[1]由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后光线向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时， 折射角小于入射角，则出射光线向左侧偏移，即可能在 2上 （ii）[2]由题可知，折射率为 πsin( ) cos2 π cossin( ) 2 n        （iii）[3]不小心将玻璃砖沿 OA方向平移了，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由 sin sin in r  可知， 测得的折射率将不变 5．（1）某同学利用半圆形玻璃砖做“测定玻璃的折射率”的实验。光线沿着半径方向射到半圆形玻璃砖的圆 心上，实验光路如图甲所示。从图 a到图 b到图 c是入射角度逐渐增大的过程，角度增大到一定程度折射光 线刚好消失，如图 c。可以得出结论，随着入射角的逐渐增大，折射角________。该同学想利用插针法确定 图 c中的光路，如图乙，将 P1、P2竖直插在入射光线上后，在玻璃砖的右侧如何插下 P3：________。最后 作得完整光路如图丙，并用量角器测得入射角θ等于 37°，可以得出玻璃砖的折射率为______。（已知 sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8） （2）为了做“探究碰撞中的不变量”实验，某同学设计了如图所示实验，质量为 mA的钢球 A用细线悬挂于 O 点，质量为 mB的钢球 B放在离地面高度为 H的平台边缘 N点上（O点在 N点正上方），悬线在 A球释放 前伸直，且悬线与竖直线的夹角为α，O点到 A球球心的距离为 L，A球释放后摆动到最低点时恰与 B球正 碰，碰撞后，A球把轻质指示针 OC推到与竖直线夹角β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的 白纸 D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个 B球的落点，测量落点到平台的水平距离 并取平均值 s。得出的表达式为__________________。（利用图中的物理量表示） 【答案】逐渐增大 让 P3同时挡住 P1和 P2的像 5 3 （或 1.67） mA  2 1L cos ＝ mA  2 1L cos ＋mB 2 s H 【解析】（1）[1][2][3]入射角增大，折射角也要增大，在插入 P3时要让 P3同时挡住 P1和 P2的像。 由于题图 c恰好发生全反射，则： 1 5 sin 3 n C   （2）[4]小球 B被撞后，平抛飞出，则 速度为： B sv t  高度为： 21 2 H gt 联立可得： 2B gv s H  A球摆动到最低处的速度根据机械能守恒可得:  2 1 cosAv gL   碰撞后 A球能够摆动最高处为 C，则根据机械能守恒可得：  2 1 cosAv gL    碰撞过程动量守恒，所以：mAvA＝mAvA′＋mBvB， 代入得：    2 1 cos 2 1 cos 2A A B sm gL m gL m H      6．在测定玻璃砖折射率的实验中，教师给每位同学准备了木板、白纸、几种不同形状的玻璃砖、直尺、量 角器、铅笔及大头针若干。 （1）如图甲所示，某同学在纸上画出 AO直线，并在直线上适当位置竖直插上 P1、P2两枚大头针，放上玻 璃砖，然后插上 P3、P4大头针，其中确定 P3大头针的位置的方法应当是____________。 （2）由于没有认真预习且没仔细听老师讲解操作注意事项，某同学在纸上画出的界面 aa′、bb′与玻璃砖位 置的关系如图乙所示，其他操作均正确，以 aa′、bb′为界面画光路图，并测量其折射角度，请根据你掌握的 知识判断，该同学测定折射率的方法是否科学，对结果______（填“有”或“没有”）影响？ 【答案】P3大头针能挡住玻璃砖中 P1和 P2的像 没有 【解析】（1）[1]P3大头针能挡住玻璃砖中 P1和 P2的像，则 P3必定在出射光线方向上； （2）[2]测量玻璃砖折射率并非一定要是上下表面均平行的玻璃砖，事实上，只要操作步骤规范，能准确测 量入射角和折射角，就可以准确测量玻璃砖的折射率。该同学其他操作均正确，即也是用 P3大头针挡住玻 璃砖中 P1和 P2的像，P4挡住 P3和 P1、P2的像，因此也能正确找出折射角，故该同学的方法科学，只要操 作正确，对结果没有任何影响。 7.小明同学设计了一个用刻度尺测半圆形玻璃砖折射率的实验（如图所示），他进行的主要步骤是： A．用刻度尺测玻璃砖的直径 AB的大小 d B．先把白纸固定在木板上，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出玻璃砖的边界，将玻璃砖移走，标出玻 璃砖的圆心 O、直径 AB、AB的法线 OC C．将玻璃砖放回白纸的原处，长直尺 MN紧靠 A点并与直径 AB垂直放置 D．调节激光器，使 PO光线从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心 O，并使长直尺 MN的左右两端均出现亮 点，记下左侧亮点到 A点距离 x1，右侧亮点到 A点的距离 x2.则： （1）小明利用实验数据计算玻璃折射率的表达式 n＝________. （2）关于上述实验以下说法正确的是________． A．在∠BOC的范围内，改变入射光 PO的入射角，直尺 MN上可能只出现一个亮点 B．左侧亮点到 A点的距离 x1一定小于右侧亮点到 A点的距离 x2 C．左侧亮点到 A点的距离 x1一定大于右侧亮点到 A点的距离 x2 D．要使左侧亮点到 A点的距离 x1增大，应减小入射角 【答案】 2 2 2 2 2 1 4 4 d x d x   ABD 【解析】（1）根据几何关系可知 2d R ，入射角正弦值 2 2 2 sin Ri R x   ，折射角正弦值 2 2 1 sin Rr R x   ， 所以折射率 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4sin sin 4 R x d xrn i R x d x        ． （2）A.增大入射角，可能使入射角大于临界角，发生全反射，则得不到折射光线，只有一个点，A正确． BC.光从玻璃射入空气，折射角大于入射角，所以 2 2 2 2 1 2 sin sinR Rr i R x R x      ，所以左侧亮点到 A点的距离 x1一定小于右侧亮点到 A点的距离 x2，B正确 C错误． D.根据 2 2 1 sin Rr R x   ，要使 x1增大，折射角变小，则 sin sin rn i  ，入射角也需变小，D正确．