专题12 平抛圆周运动综合 2021年高考物理二轮专题解读与训练（解析版）

专题 12 平抛圆周运动综合 一、单选题 1.如图，在一半经为 R 的球面顶端放一质量为 m 的物块，现给物块一初速度 v0，则（ ） A． 若 ，则物块落地点离 A 点 B． 若球面是粗糙的，当 时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面 C． 若 ，则物块落地点离 A 点为 R D． 若移 ，则物块落地点离 A 点至少为 2R 【答案】D 【解析】当 ，物块将离开球面做平抛运动，由 y=2R=gt2/2，x=vt，得 x=2R，A 错误，D 正确； 若 ，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物 块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离 A 点距离大于 R，B，C 错误。 2.某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目。原理图如图所示：一个 3/4 圆弧形光滑圆管轨道 ABC， 放置在竖直平面内，轨道半径为 R，在 A 点与水平地面 AD 相接，地面与圆心 O 等高，MN 是放在水平地 面上长为 3R，厚度不计的减振垫，左端 M 正好位于 A 点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的 总质量为 m，球的直径略小于圆管直径。将球（内装有参与者）从 A 处管口正上方某处由静止释放后， 游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程。不考虑空气阻力。那么以下说法中错误的是（ ） A． 要使球能从 C 点射出后能打到垫子上，则球经过 C 点时的速度至少为 B． 要使球能从 C 点射出后能打到垫子上，则球经过 C 点时的速度至 C． 若球从 C 点射出后恰好能打到垫子的 M 端，则球经过 C 点时对管的作用力大小为 D． 要使球能通过 C 点落到垫子上，球离 A 点的最大高度是 【答案】A 【解析】从 A 处管口正上方某处由静止释放后，游客所在的透明弹性球在只有重力做功的情况下绕圆弧 圆管运动到 C 点，C 点为圆周最高点，由于圆管即可提供指向圆心的弹力也可以提供沿半径向外的弹力， 所以只有最高点速度不等于 0 即可通过，而离开 C 点后为平抛运动，要落在平台上，竖直方向 ， 水平方向 ，整理得 ，选项 A 错 B 对。若球从 C 点射出后恰好能打到垫子的 M 端， 说明 ，则在 C 点受力 ，解得 ，选项 C 对。要使球能通过 C 点落 到垫子上，设球离 A 点高度为 h，则根据动能定理 ，离开 C 点后平抛运动，水平位 移 ，整理得 ，选项 D 对。 3.特战队员在进行素质训练时，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索，从高度一定的平台由水 平状态无初速开始下摆，如图所示，在到达竖直状态时放开绳索，特战队员水平抛出直到落地。不计绳 索质量和空气阻力，特战队员可看成质点。下列说法正确的是（ ） A． 绳索越长，特战队员落地时的水平位移越大 B． 绳索越长，特战队员在到达竖直状态时绳索拉力越大 C． 绳索越长，特战队员落地时的水平速度越大 D． 绳索越长，特战队员落地时的速度越大 【答案】C 【解析】据题意，特战队员随绳摆动到最低点后做平抛运动，设绳子长度为 ，平抛运动的高度为 ，起 点到地面总高度为 ,且有 ；当下摆到最低点时速度由机械能守恒定律得： ，平 抛后运动时间为： ，特战队员落地时水平位移为： ，由此可知，特 战队员的水平位移有绳长和平抛高度决定，如果绳越长，虽然平抛速度越大，但高度就越低，平抛运动 的时间久越短，则水平位移不一定就越大，故选项 A 错误；据 可知，不管绳有多 长，摆到最低点时绳子拉力均不变，故选项 B 错误；由于落地水平速度等于摆到最低点的速度，即 ，则绳越长，水平速度越大，选项 C 正确；由机械能守恒定律 可知，由于总高 度不变，特战队员落地速度不变，故选项 D 错误。 4.（多选）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中 AB 段是半径为 R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平 面内。一质量为 m 的小球，从距离水平地面高为 H 的管口 D 处静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到 地面上。下列说法正确的是（ ） A． 小球落到地面相对于 A 点的水平位移值为 B． 小球落到地面相对于 A 点的水平位移值为 C． 小球能从细管 A 端水平抛出的条件是 H>2R D． 小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度 【答案】BC 【解析】由机械能守恒定律知： ,平抛运动时间 , ，故 B 正确；由于是管子模型，允许小球在 A 点时速度为零，所以 只需满足 H>2R 即可，C 正确。 5.图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的 AB 段对到与四分之一 光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切。点 A 距水面的高度为 H，圆弧轨道 BC 的半径为 R，圆心 O 恰在水面。 一质量为 m 的游客（视为质点）可从轨道 AB 的任意位置滑下，不计空气阻力。 （1）若游客从 A 点由静止开始滑下，到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D 点，OD=2R，求游客滑 到的速度 vB 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 Wf； （2）若游客从 AB 段某处滑下，恰好停在 B 点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到 P 点后滑离 轨道，求 P 点离水面的高度 h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为 ） 【答案】（1） （2） 【解析】（1）游客从 B 点做平抛运动，有 联立解得 从Ａ到 B，根据动能定理，有 可得 （２）设 OP 与 OB 间夹角为 ，游客在 P 点时的速度为 ，受到的支持力为 N，从 B 到 P 由机械能守 恒定律，有 过 P 点根据向心力公式，有 N=0 解得 6.如图所示，一小物块自平台上以速度 水平抛出，刚好落在邻近一倾角为 的粗糙斜面 AB 顶端， 并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h=0.032m，小物块与斜面间的动摩擦因数为 ，A 点离 B 点所在平面的高度 H=1.2m。有一半径为 R 的光滑圆轨道与斜面 AB 在 B 点平滑连接， 已知 g=10m/s2，sin530=0. 8，cos530=0.6。求： （1）小物块水平抛出的初速度 是多少； （2）小物块能够通过圆轨道，圆轨道半径 R 的最大值。 【答案】（1）0.6m/s (2) m 【解析】(1)小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得： m/s 由于物块恰好沿斜面下滑，则 得 m/s (2)设小物块过圆轨道最高点的速度为 v，受到圆轨道的压力为 N。则由向心力公式得： 由功能关系得： 小物块能过圆轨道最高点，必有 联立以上各式并代入数据得： m，R 最大值为 m 7.动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱， 被挂在了树上（如图 甲），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示， 设悬点为 0，离地高度为 H=6m，两熊可视为质点且总质量 m=500kg，重心为 A，荡下过程重心到悬点的 距离 L=2m 且保持不变，绳子能承受的最大张力为 T=104N，光头强（可视为质点）位于距离 0 点水平距 离 s=5m 的 B 点处， 不计一切阻力，重力加速度 g=10m/s2。 （1）熊大和熊二为了解救自己，荡至最高点时绳与竖直方向的夹角α至少为多大？ （2）设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子断裂，则他们的落地点离光头强的距离为多少？ （3）如果重心 A 到 0 的距离；可以改变，且两熊向右摆到最低点时绳子恰好断裂，有无可能在落地时砸 中光头强？请通过计算说明。 【答案】（1）60°； （2）1m； （3）没有可能在落地时砸中光头强． 【解析】（1）最低点有： 机械能守恒定律得： 联立并代入数据 得： （2）由平抛运动得： 水平位移为： 落地点距 联立得： （3）仍在最低点使绳子断裂，则可知摆角仍为 ，令现摆长为 ，则平抛速度为： 平抛时间：t= 则平抛距离为：x= 由数学知识可知有： 时 故没有可能砸到光头强． 8.如图所示，有一个可视为质点的质量为 m=1kg 的小物块，从光滑平台上的 A 点以 v0＝1.8m/s 的初速度 水平抛出，到达 C 点时，恰好沿 C 点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无 碰撞地滑上紧靠轨道末端 D 点的足够长的水平传送带。已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传 送带沿顺时针方向匀速运行的速度为 v=3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ= 0.5，圆弧轨道的半径为 R=2m，C 点和圆弧的圆心 O 点连线与竖直方向的夹角θ=530，不计空气阻力，重力加速度 g=10m/s2， sin530=0. 8，cos530=0.6。求： （1）小物块到达圆弧轨道末端 D 点时对轨道的压力； （2）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。 【答案】（1）22.5N（2）32J 【解析】（1）设小物体在 C 点的速度为 vc，在 C 点由 ；解得 设在 D 的的速度为 vD，从 C 到 D，由动能定理得 解得 vD=5m/s 在 D 点设轨道对小球的作用力为 ： 解得 =22.5N ；由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为 22.5 牛，方向竖直向下。 （2）设物体在传送带上加速度为 ： 物体由 D 点向左运动至速度为零，所用时间 ，位移 ： 时间内传送带向右的位移为 ， 物体速度由零增加到与传送带速度相等过程，所用时间 , 通过的位移 ， 传送带的位移为 小木块相对传送带移动的路程为 ： ； ，解得 Q=32J。 9.下图是某传送装置的示意图。其中 PQ 为水平的传送带，传送带长度 L=6m，与水平地面的高度为 H=5m。MN 是光滑的曲面，曲面与传送带相切于 N 点，现在有一滑块质量为 m=3kg 从离 N 点高为 h=5m 处静止释放，滑块与传送带间的摩擦系数为μ=0.3.重力加速度为 g=10m/s2。 （1）滑块以多大的速度进入传送带？ （2）若传送带顺时针转动，请求出滑块与传送带摩擦产生的热量 Q 与传送带的速度 v 的大小关系，并作 出 Q 与 v 的图象。 （3）若传送带逆时针转动，请求出物体从 Q 点抛出后距 Q 点的水平的距离与传送带的速度的关系。（认 为滑块以水平速度离开传送带） 【答案】（1） （2） 图像如下 （3）①传送带速度 ，水平位移 ②若传送带速度 ，水平距离 ③传送带速度 ，水平距离 【解析】（1）滑块从高 h 处静止释放，滑到传送带的过程，根据动能定理有 解得速度 （2）滑块到达传送带时速度水平向左，而传送带速度水平向右，所以滑块做匀减速运动 加速度 传送带长度为 L=6m，当物块滑到到传送带最左端时，根据匀变速直线运动有 求得速度 运动时间 设传送带速度为 ，则传送带向右的位移为 摩擦生热 图像如下图 （3）若传送带速度大于 ，物块在传送带上加速，若一直加速可达到最大速度 解得 ① 传送带速度 ，物块将以 从 Q 端水平抛出，平抛运动时间 ，水平距离 ②若传送带速度 ，物块将加速到传送带速度后匀速，最终以 从 Q 端抛出，水平 距离 若传送带速度小于 ，物块在传送带上匀减速。若一直匀减速可减到最小速度 ② 传送带速度 ，物块将以 ,从 Q 端离开平抛。水平位移 ④如传送带速度 ，物块匀减速到等于传送带速度最终以速度 从 Q 端抛出，水平距离 综上①传送带速度 ，水平位移 ③ 传送带速度 ，水平距离 ④ 送带速度 ，水平距离