重难点12电场力的性质（解析版）-2021学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷

重难点 12 电场力的性质 1．如图所示，在真空中存在电场强度大小为 E、方向水平向右的匀强电场， A B、 两点分别固定着等量异种 点电荷 Q 和 Q O 。 是线段 AB 的中点， C 是线段 AB 垂直平分线上的一点，且 60CAB  。若 O 点的电场强度大小为 5E，则 C 点的电场强度大小为（ ） A． 2 3 E B． 3 2 E C．2E D． 5 4 E 【答案】B 【详解】 根据场强的矢量合成可知，O 点的场强为匀强电场场强 E 以及+Q 和−Q 在 O 点形成场强 E′的矢量和，设 AB 距离为 2r，则有 25 2 2 QE E E E k r      可得 2 2QE k r E   在 C 点，+Q 和−Q 在 C 点的场强 E''大小相等，且夹角为 120°，且有 2 2 1 1 2 4 2( ) Q QE k k Er r     故 C 点处的场强大小为 3 2E E E E   合 故 B 正确。 故选 B。 2．如图所示，真空中有三个电荷量相等的点电荷 a、b 和 c，分别固定在水平面内正三角形的顶点上，其中 a、b 带正电，c 带负电，O 为三角形中心，A、B、C 为三条边的中点。则（ ） A．B、C 两点场强相同 B．a、b、c 所受库仑力大小之比为 1∶1∶ 3 C．将某一正试探电荷从 B 点移动到 C 点，电势能减小 D．在 O 点自由释放电子（不计重力），会沿 OA 方向一直运动下去 【答案】B 【详解】 A．电场强度是矢量，场强的合成满足平行四边形定则。通过对 BC 两点的矢量合成可得，BC 点的场强 大小相同，但方向不同，故 A 错误； B．由库仑定律 2 2a b qF F k l   2 22 cos30 3c a qF F k l   则 a、b、c 所受库仑力大小之比为 1∶1∶ 3 ，选项 B 正确； C．BC 两点关于 AO 连线对称，根据对称性知两点的电势相等，将某一正试探电荷从 B 点移动到 C 点， 电势能不变，选项 C 错误； D．O 点到 a、b、c 三点的距离相等，故三个电荷在 O 点的场强大小相同，根据等量同种点电荷的特点 可知，ab 两个点电荷在 O 点的合场强方向向下，点电荷 c 在 A 点的场强方向也向下，所以 O 点的场强 大小不为 0，合场强的方向向下；故电子受到向上的电场力，会沿 OA 直线向上运动，当通过 A 点之后， ab 电荷对电子的合力向下，当 ab 电荷对电子的作用力大于 c 电荷对电子的作用力时，电子开始减速， 减速为零后又反向加速，故电子沿着 OA 方向先加速然后减速为零，接着沿 AO 方向加速又减速为零， 如此往复运动，故 D 错误。 故选 B。 3．在如图所示的等量正点电荷电场中，有如图 a、b、c、d 四区域，其中 b 区为两点电荷连线的中垂面，d 区为两点电荷的连线所在垂直纸面的平面，ac 区分别在 b 区两侧。在电场中若电子只受电场力的作用， 在某位置给电子适当的速度，能使电子作匀速圆周运动的区域是（ ） A．ac B．b C．d D．abc 【答案】D 【详解】 要使电子做匀速圆周运动，必须使电子的合外力全部提供向心力，根据电场的对称性分布特点，在 abc 区域只要满足合场强方向垂直两点电荷连线的位置，电子的电场力都是垂直指向两点电荷连线，如上图， 电子都绕连线能做匀速圆周运动，所以 D 正确；ABC 错误； 故选 D。 4．如图所示，直角三角形 ABC 中∠B＝30°，点电荷 A、B 所带电荷量分别为 QA、QB，测得在 C 处的某负 点电荷所受静电力方向平行于 AB 向左，则下列说法正确的是（ ） A．A 带正电，QA∶QB＝1∶4 B．A 带负电，QA∶QB＝1∶4 C．A 带正电，QA∶QB＝1∶8 D．A 带负电，QA∶QB＝1∶8 【答案】C 【详解】 根据题意，可判断 C 处的电场方向水平向右，由点电荷产生的电场和电场的叠加，点电荷 A 在 C 处产生 的电场 AE 方向竖直向上，则 A 带正电，点电荷 B 在 C 点处产生的电场 BE 方向沿 CB 指向 B，则 B 带负 电，有 A B sin30E E   A A 2 1 QE k r  B B 2 2 QE k r  1 2 sin30r r   联立解得 QA∶QB＝1∶8 故选 C。 5．如图，真空中有三个电荷量相等的点电荷 A、B、C，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A、B 带正 电，C 带负电，三角形的中心 O 处的电场强度大小为 E。当把点电荷 C 移至 AB 连线的中点 D 时，中心 O 处的电场强度大小为（ ） A． 3 E B． 2 E C． 2 3 E D． 3 2 E 【答案】D 【详解】 设等边三角形的边长为 L，由题意可知 2 2 2 3 62 22( sin60 )3 q q kqE k k L LL      当把点电荷 C 移至 AB 连线的中点 D 时，中心 O 处的电场强度 ' 2 2 2 2 2 12 3 9 3=1 2 2( sin60 ) ( sin60 )3 3 q q kq kq kqE k k EL L LL L       故选 D。 6．如图所示，在绝缘水平面上 A、B 两点分别固定着两个等量异种点电荷 P 是 A、B 连线的中垂线上一点， 且 0.3AP BP m  ，角 37  ，两点电荷所带电荷量分别为 51 10AQ C  和 51 10BQ C   ，已 知静电力常量为 9 2 29 0 10 N m /Ck   ． 。则 P 点的场强的大小和方向为（ ） A． 58 10 N/CE   ，垂直 OP 向右 B． 58 10 N/CE   ，沿 OP 向上 C． 61.6 10 N/CE   ，垂直OP 向右 D． 61.6 10 N/CE   ，沿 OP 向上 【答案】C 【详解】 负电荷在 P 点产生电场强度大小为 1 2 kQE r  代入数据解得 E1=1×106N/C 有对称性可知 E1= E2 1 662 cos 2 1 10 c =os37 1.6 10 N/CE E      方向如图，垂直 OP 向右。 7．在真空中有一场源电荷电量为 Q，在离该点电荷距离为 r 的一点引入电荷量为 q 的检验电荷，所受静电 力为 F，则离该点电荷为 r 处的场强大小为（ ） A． F q B． 2 qk r C． Qk r D． F Q 【答案】A 【详解】 根据电场强度定义得 r 处的场强大小为 E= F q 根据点电荷的场强公式得 E= 2 Qk r Q 为场源电荷的电量，所以该点电荷为 r 处的场强的大小为：E= F q ，或者 E= 2 Qk r 。 故选 A。 8．将检验电荷 q 放在一点电荷产生的电场中，当检验电荷与该点电荷相距 r1 时，检验电荷所受的电场力为 F1，则当检验电荷与该点电荷相距为 r2 时，检验电荷所在处的场强大小为（ ） A． 2 1 2 2 1 F r q r B． 2 1 1 2 2 F r q r C． 1 2 1 F r q r D． 1 1 2 F r q r 【答案】B 【详解】 设该点电荷电荷量为 Q，由点电荷场强公式 2 QE k r  则有 当检验电荷与该点电荷相距 r1 时 1 1 2 1 QqF qE k r   当检验电荷与该点电荷相距 r2 时 2 2 2 2 QqF qE k r   由上几式解得 2 1 1 2 2 2 F rE q r  所以 B 正确；ACD 错误； 故选 B。 9．图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，电场线上有 A、B 两点，电场强度分别为 EA、EB，电势 分别为 A、 B，正点电荷在两点的电势能分别为 EPA、EPB，则下列说法正确的是（ ） A．EA>EB B． A> B C．EPA B，故 B 正确； CD．把正点电荷从 A 移到 B 点，根据电场力做功的公式有 ( ) 0AB AB A BW qU q      所以电场力做正功，电势能减小，可得 EPA>EPB，故 CD 错误。 故选 B。 10．如图所示，在竖直平面内两个带等量异种点电荷的小球 M、N，在其中垂线上有一光滑绝缘的杆（在虚 线处），现将套在绝缘杆上一个带负电的环从图中 a 点由静止释放，以下关于环从 a 点运动到 b 点过程中 的说法正确的是（ ） A．环运动过程中机械能不守恒 B．环下落过程中加速度小于 g C．图中 c 点的电场强度一定大于 a 点的电场强度 D．图中 c 点的电势一定高于 a 点的电势 【答案】C 【详解】 A．等量异种电荷的中垂线上的场强与中垂线垂直，则带负电的环所受电场力与运动方向垂直，则电场 力和杆的弹力均不做功，环的下滑为自由落体运动，加速度等于 g，机械能守恒，故 AB 错误； C．电场线的密度反映场强的大小，结合等量异种电荷连线和中垂线上的电场分布，连线上 b 点场强最 小，中垂线上 b 点场强最大，有  c b aE E E ，故 C 正确； D．沿着电场线电势逐渐降低，而中垂线与场强垂直，则中垂线为 0V 的等势线，有 0Va b   ，但 场源正电荷未知，则 c 点和 b 点的电势高低无法确定，故 c 点的电势不一定高于 a 点的电势，故 D 错误； 故选 C。 11．如图所示，某一竖直平面内电场线的分布如图中实线所示，已知该平面内 A、O 的连线水平且为等势线， 且与电场线上两点 C、D 的连线垂直，一带电油滴在 O 点处于静止状态，则（ ） A．若将油滴置于 A 处，仍能静止 B．油滴在 C 点的电势能一定比在 D 点的小 C．若将油滴从 C 点释放，将沿电场线运动至 D 点 D．C 点的电势一定比 D 点的高 【答案】B 【详解】 A．由电场线的分布可以看出，A 处的场强大于 O 点的场强，若将油滴置于 A 处，不能静止，故 A 错误； B．油滴在 O 点的受力平衡，所以电场力大小等于重力，方向向上，所以油滴如果从 C 点运动的 D 点， 电场力做负功，电势能增大，即油滴在 C 点的电势能一定比在 D 点的小，故 B 正确； C．电场是非匀强电场，所以将油滴从 C 点释放，不会沿电场线运动，故 C 错误； D．因为油滴的电性未知，所以电场方向无法判断，故不能确定 C、D 两点电势的高低，故 D 错误。 故选 B。 12．关于电场，下列说法中正确的是（ ） A．由 E=k 2 Q r 可知，E 与 Q 成正比，而与 r2 成反比 B．由 E=k 2 Q r 可知，在以点电荷为圆心、r 为半径的球面上，各处场强均相同 C．由 E= F q 可知，若 q 电性相反，则该处电场强度的方向也必然变成反向 D．由 E= F q 可知，E 与 F 成正比，而与 q 成反比 【答案】A 【详解】 A．E=k 2 Q r 为点电荷 Q 的场强公式，所以有 E 与 Q 成正比，而与 r2 成反比。A 正确； B．由 E=k 2 Q r 可知，在以点电荷为圆心、r 为半径的球面上，各处场强均大小相等，方向不同。B 错误； CD．E= F q 为场强定义式，E 的大小和方向只由电场自身决定，与试探电荷及受力均无关。CD 错误。 故选 A。 13．A、B 两个点电荷在真空中所产生电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中 C 点为两点电荷连线的 中点，MN 为两点电荷连线的中垂线，D 为中垂线上的一点，电场线的分布关于 MN 左右对称。下列说 法正确的是（ ） A．这两个电荷可能是等量同种电荷 B．电子从 C 点运动到 D 点，电势能减小 C．电子从 C 点运动到 D 点，所受电场力逐渐减小 D．仅在电场力作用下，电子可以沿直线从 C 点运动到 D 点 【答案】C 【详解】 A．根据电电场线的分布关于 MN 左右对称，结合该电场线的特点可以判断，A、B 是两个等量异种点电 荷，故 A 错误； B．根据平行四边形定则，对中垂线上的场强进行合成，知中垂线上每点的电场方向都水平向右，中垂 线和电场线垂直，所以中垂线为等势线，所以 C 点的电势等于 D 点的电势，CD 电势差为 0，故电子从 C 点运动到 D 点，电势能不变；故 B 错误； C．在两等量异号电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，也可以从电场线的疏密判断，所以 C 点 的电场强度比 D 点的电场强度大，故电子从 C 点运动到 D 点，所受电场力逐渐减小；C 正确； D．仅在电场力作用下，电子在 C 点受到垂直于 MN 的电场力，故无法沿直线从 C 点运动到 D 点，D 错 误； 故选 C。 14．如图所示， ABC 是等边三角形，在 B 、C 两点各放入一个电荷量相等的点电荷，测得 A 处的场强大 小为 E ，方向与 BC 边平行沿 B 指向C 。若拿走C 点的点电荷，则 A 点的电场强度（ ） A．大小为 E ，方向由 A 指向 B B．大小为 E ，方向沿 BA 延长线方向 C．大小为 2 E ，方向由 A 指向 B D．大小为 2 E ，方向沿 BA 延长线方向 【答案】B 【详解】 由题意可知，测得 A 处的场强大小为 E ，方向与 BC 边平行沿 B 指向C ，由平行四边形定则可知，B 处 的电荷在 A 处的场强方向沿 BA 延长线方向，C 处的电荷在 A 处的场强方向沿 AC 指向 C，因为两个点 电荷的电荷量相等，所以在 A 处产生的场强大小相等，由图可知，两个点电荷在 A 处的场强方向夹角为 120°，则根据平行四边形定则可知， 两个点电荷在 A 处的场强大小等于合场强 E ，故 ACD 错误，B 正 确。 故选 B。 15．如图所示，真空空间中四点 O、A、B、C 恰为一棱长为 L 的正四面体的四个顶点，其中 A、B、C 三点 在水平面内，O 为三角形 ABC 的几何中心，已知静电力常量为 k，重力加速度为 g，下列说法正确的是 （ ） A．若 A、B、C 三点各固定一电荷量为 Q 的正点电荷，则 O 点电势比O 点电势高 B．若 A、B、C 三点各固定一电荷量为 Q 的负点电荷，则点O 与 AB 、 BC 、 AC 三边中点的场强相 等 C．若 A、B、C 三点各固定一电荷量为 Q 的负点电荷，则 O 点的场强大小与 AB 、 BC 、 AC 三边中点 的场强大小相等 D．若 A、B、C 三点各固定一电荷量为 Q 的正点电荷，将另一质量为 m 的带正电的小球（可视为点电荷） 放置在 O 点恰静止，则小球所带的电荷量为 26 6 mgL kQ 【答案】D 【详解】 A．若 A、B、C 三点各固定一电荷量为 Q 的正点电荷，由点电荷的场强公式及对称性可得 O 点的合场强 大小 23 cosQE k L  其中 为各点电荷在 O 点场强方向与竖直方向的夹角，合场强方向从 O 指向O ，同理可知，OO 上的 各点(除O 点)合场强方向均从 O 指向O ，由于沿电场方向电势逐渐降低，故 O 点电势比O 点电势低， A 错误； BC．若 A、B、C 三点各固定一电荷量为 Q 的负点电荷，其在 'O 点产生的场强 E1、E2、E3 如图所示， 夹角均为 120°，由对称性可知点O 的场强为零， 由对称性可得 O 点的场强大小 23 cosQE k L  其中 为各点电荷在 O 点场强方向与竖直方向的夹角，由几何关系可知 3 3sin L L   故 2 6cos 1 sin 3     联立可得 O 点场强大小 2 6kQE L  置于 A、B 两点的电荷 Q 在 AB 边中点的场强等大反向，相互抵消，故 AB 边中点的合场强相当于处在 C 点处的电荷 Q 产生的场强，大小为 2 2 4 ( sin 60 ) 3 Q kQE k L L    故点O 、O 与 AB 边中点的场强均不相等，同理可判断点O 、O 与 AC、BC 边中点的场强关系，BC 错误； D．若 A、B、C 三点各固定一电荷量为 Q 的正点电荷，将另一质量为 m 的带正电的小球（可视为点电荷） 放置在 O 点恰静止，说明小球受到的三个库仑力的合力与重力平衡，设 A 处电荷对该小球的库仑力与竖 直方向夹角为 ，由平衡条件可得 23 cosQqk mgL   则 q= 26 6 mgL kQ D 正确。 故选 D。 16．真空中两点电荷 q1、q2 分别位于直角三角形的顶点 C 和顶点 B 上，D 为斜边 AB 的中点，∠ABC=30 ， 如图所示。已知 A 点电场强度的方向垂直 AB 向下，则下列说法正确的是（ ） A．q1 带正电，q2 带负电 B．D 点电势高于 A 点电势 C．q1 电荷量的绝对值等于 q2 电荷量的绝对值的一半 D．q1 电荷量的绝对值等于 q2 电荷量的绝对值的二倍 【答案】AC 【详解】 A．A 点电场强度的方向垂直 AB 向下，EA 为 A 点的合场强，将 EA 分解到 AC 和 AB 方向如图所示 可知点电荷 q1 的电场强度方向由 C 指向 A，则 q1 为正电，知点电荷 q2 的电场强度方向由 A 指向 B，则 q2 为负电，故 A 错误； B．由于 A、D 两点到 q1 的距离是相等的，D 距离 q2 更近，沿着电场方向，电势逐渐降低，则 D 点电势 低于 A 点电势，故 B 错误； C．从图中可知设 AB=2L，则 sin30AC AB L  从场强分解的图中可知 sin30 = 1 2 E E ，E1= 1 2 qk L ，E2= 2 2(2 ) qk L 联立解得 q2=2q1 故 C 正确，D 错误。 故选 AC。 17．如图所示，AB、MN 均为圆的直径，A、C 两点关于 MN 的垂直平分线对称。在 MN 两点分别放有等量 异种点电荷+Q、-Q。下列相关说法正确的是（ ） A．A、C 两点的电场强度相同 B．A、B 两点的电场强度相同 C．B、C 两点的电势相同 D．A、C 两点的电势相同 【答案】BC 【详解】 A．根据等量异种电荷的电场分布可知，A、C 两点的电场强度大小相同，方向不同，选项 A 错误； B．根据等量异种电荷的电场分布可知，A、B 两点的电场强度大小和方向均相同，选项 B 正确； C．由对称性可知，B、C 两点的电势相同，选项 C 正确； D．根据等量异种电荷电势分布可知，A 点的电势高于 C 点的电势，选项 D 错误。 故选 BC。 18．如图，位于正方形四个顶点的电极 a、b、c、d 与电源相连，在正方形区域内形成一个俘获和囚禁离子 的电场。某时刻，四个电极带电量相等、电性如图所示，已知 A、C 是 a、c 连线上的两点，B、D 是 b、 d 连线上的两点，A、C、B、D 到正方形中心 O 的距离相等。则对于此刻处在其中的氢离子（ ） A．在 A 点和 B 点时的电势能相等 B．在 A、B、C、D 时受到的电场力均指向 O 点 C．在 A 点和 D 点受到的电场力大小相等 D．在 O 点时受到的电场力为零 【答案】CD 【详解】 A．A 到 B 的电场线，是由 A 指向 B，且电场线是曲线，沿着电场线的方向电势降低，所以 A 点电势比 B 点电势高，由 PE q 可知氢离子在 A 点比 B 点时的电势能大，故 A 错误； B．A、B、C、D 对称分布，电场线密集程度一样，所以这四点电场强度大小相等，但电场强度有方向， 根据场强的合成可知 A、C 两点的场强指向 O 点，B、D 两点的场强背离 O 点，则带正电的氢离子所受 电场力的方向在 A、C 两点是指向 O 点，在 B、D 两点背向 O 点，故 B 错误； C．根据场强的对称性可知，A 点和 D 点的场强大小相等，则氢离子在 A 点和 D 点受到的电场力大小相 等，故 C 正确； D．a、c 在 O 点产生的电场强度互相抵消，合场强为零，b、d 在 O 点产生的电场强度互相抵消，合场 强为零，所以 O 点的电场强度为零，则氢离子在 O 点所受的电场力为零，故 D 正确； 故选 CD。 19．如图所示，竖直面内一绝缘细圆环的上下半圆分别均匀分布着等量异种电荷，O 为圆环的中心。a、b 为圆环竖直直径上的两个点，它们到圆环中心 O 的距离相等。则下列说法正确的是（ ） A．a 点的场强方向竖直向下 B．b 点的场强方向竖直向下 C．a、b 两点的场强大小相同 D．a、b 两点的场强方向相同 【答案】CD 【详解】 将带电圆环看成若干个点电荷，取关于水平直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向， 结合矢量的合成法则可知，两点荷在 a 点产生的电场强度方向竖直向上，在 b 点产生的电场强度方向向 上，合成后 a 点的场强方向竖直向上，同理可知，b 点的场强竖直向上，由对称性可知，a、b 两点的场 强大小相等。 故选 CD。 20．已知均匀带电圆环轴线上各点场强随距环心距离变化的图像如图甲所示。图乙中 a 、 b 为两个相同的 均匀带电圆环，分别带有 Q 、 Q 的电荷，两环圆心O 、O 共轴， P 为O 、O 的中点。则以下分析 正确的是（ ） A．在连线O 、O 之间，P 点电场强度一定最大 B．从O 点到O 点，电势逐渐降低 C．过 P 点垂直于O 、O 的平面为等势面 D．从 P 点由静止释放一个不计重力的正粒子，粒子将一直向右加速 【答案】BC 【详解】 A．由图甲可知，轴线上的场强是先增大后减小，由于 OP 间距离未知，所以不能确定 P 点电场强度一 定最大，故 A 错误； B．乙图中从O 点到O 点上，电场强度方向一直向右，沿电场线方向电势逐渐降低，故 B 正确； C．由对称性可知，过 P 点垂直于O 、O 的平面为等势面且电势为 0，故 C 正确； D．从 P 点由静止释放一个不计重力的正粒子，粒子从O 点到O 点上将一直向右加速，但过O 点后， 由于场强方向可能会变成向左，故粒子将不会一直向右加速，故 D 错误。 故选 BC。