重难点02物体的临界状态和动态平衡（解析版）-2021学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷

重难点 02 物体的临界状态和动态平衡 1．如图所示，物块 A 套在粗糙的水平横杆上，其下方用长为 L 的轻质细线连接一质量为 m 的小球 B，开始 时系统处于静止状态。现用水平力 F 缓慢拉动小球 B 至图中虛线位置，该过程中物块 A 始终处于静止状 态，下列说法正确的是（ ） A．水平力 F 的大小不变 B．细线的拉力变小 C．横杆对物块 A 的摩擦力变大 D．横杆对物块 A 的支持力变大 【答案】C 【详解】 以小球 B 为研究对象，小球 B 受重力 mg、细线的拉力 T 和水平力 F 的作用，受力情况如图所示: AB．用水平力 F 缓慢拉动小球 B 的过程中，细线与竖直方向的夹角θ不断变大，则水平力 F 和细线的拉 力 T 均变大，AB 错误； CD．以物块 A 和小球 B 整体为研究对象，水平方向上横杆对物块 A 的摩擦力 f=F 变大，竖直方向上横 杆对物块 A 的支持力 N=(M+m)g 保持不变，C 正确，D 错误。 故选 C。 2．如图所示，一卡车沿倾角为 15°的下坡路段匀速行驶，一质量为 m 的匀质圆筒置于车厢内两固定光滑斜 面之间，两斜面 I、Ⅱ与车厢底板的夹角分别为 30°和 60°，则圆筒对斜面 I 的压力的大小为（ ） A． 3 2 mg B． 3 3 mg C． 1 2 mg D． 2 2 mg 【答案】D 【详解】 由图可知，F1 和 F2 与竖直方向的夹角均为 45°，则 1 2 2cos45 2F F mg mg   故选 D。 3．如图所示，轻杆 A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用轻绳吊一重物 P，并用水平轻绳连接在墙 C 处，在水平向右的力 F 缓缓拉起重物 P 过程中，则（ ） A．吊重物的轻绳 BP 拉力一直变大 B．水平向右的力 F 先变大再变小 C．杆 AB 所受压力一直变大 D．水平轻绳 CB 拉力先变小再变大 【答案】A 【详解】 AB．对重物 P 做受力分析如下图 根据共点力的平衡有 TBsinθ = F，TBcosθ = mg 整理有 TB = cos mg  ，F = mgtanθ 由题知θ一直在增大，根据数学关系可知 F、TB 均一直在增大，A 正确、B 错误； C．把 B 端、竖直绳和重物 P 看成一个整体，由于 F 和 BC 绳的拉力都是水平的，所以 AB 杆的支持力的 竖直分量一直等于重物 P 的重力，又由于杆的方向不变，所以杆的支持力的大小不变，则 AB 杆所受压 力的大小不变，C 错误； D．由于 CB、BP 为同一根绳则绳 CB 与绳 BP 的拉力相等，由选项 AB 知，绳 CB 拉力一直变大，D 错 误。 故选 A。 4．一种简易的重物提升装置如图所示，通过卷扬机牵引，利用定滑轮将重物提升至某高处，然后由工人将 重物水平缓慢拉至平台上。在工人拉动重物靠近平台的过程中，下列说法正确的是（ ） A．地面对人的摩擦力变小 B．OA 绳的拉力与 OC 绳的拉力变大 C．OC、OB 两绳拉力的合力变小 D．OB 绳的拉力变小 【答案】B 【详解】 B．OB 绳拉力大小等于重力大小，而 OA 绳拉力、OB 绳拉力与 OC 绳的拉力这三个力处于平衡状态，所 以三个力构成一个封闭的三角形，且 OB 绳拉力竖直向下，大小不变，如图所示。O 点向右移动的过程 中 OA 逆时针转动，由图可以看出 OA 绳的拉力与 OC 绳的拉力都一直变大，B 项正确； A．地面对人的摩擦力大小等于 OC 绳的拉力大小，逐渐变大，A 项错误； C．OC、OB 两绳拉力的合力大小等于 OA 绳上的拉力大小，逐渐变大，C 项错误； D．OB 绳的拉力不变，D 项错误； 故选 B。 5．每年春节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图是挂出的一只灯笼，相同的轻绳 a、b 将灯笼悬挂于 O 点，绳 a 与水平方向的夹角为θ，绳 b 水平，灯笼保持静止。现保持 a 绳长不变、b 绳水 平，改变绳 b 的长度，则对于较重的灯笼（ ） A．a 比 b 更容易断，b 越短 a 越容易断 B．a 比 b 更容易断，b 越长 a 越容易断 C．b 比 a 更容易断，b 越长 b 越容易断 D．b 比 a 更容易断，b 越短 b 越容易断 【答案】A 【详解】 对 O 点受力分析，受 a 的拉力，b 的拉力和灯笼的重力，根据力的平衡和正交分分解法，有 a sin mgF  b tan mgF  则 a b 1 1cos F F   所以 a bF F 所以 a 比 b 更容易断，当 b 越长， 越大， aF 越小， bF 越小，越不容易断，当 b 越短， 越小， aF 越 大， bF 越大，越容易断。 故选 A。 6．如图所示，弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定在天花板上的 O 点，另一端悬挂一质量为 m 的小球， 静止时小球位于 B 点，A 点固定一光滑的小定滑轮， ,2 lOA AB l  。现对小球施加一沿 BC 方向的拉力 F，使小球沿 BC 缓慢运动到 C 点。已知 、 、A B C 三点刚好组成一个正三角形，D 为 BC 的中点，重力 加速度为 g，则（ ） A．小球在 C 点受到的拉力 F 等于小球重力的 3 倍 B．在 D 点时弹性绳的弹力大小为 1 2 mg C．该弹性绳的原长为 2 l D．从 D 到 C 的过程中拉力 F 可能先减小后增大 【答案】C 【详解】 A．小球在 C 点时，结合几何知识对小球进行受力分析可知，此时小球受到的拉力 F mg 选项 A 错误； B．设小球在 D 点时弹性绳的弹力大小为 TF ，对小球进行受力分析并沿水平和竖直方向正交分解可得 T sin30 cos30F F   T cos30 sin30F F mg    两式联立可解得 T 3 2F mg 选项 B 错误； C．设弹性绳的原长为 0l ，则当小球在 B 点时，由胡克定律可得 0 3( )2k l l mg  在 D 点时有 0 3 3( )2 2 2 lk l l mg   两式联立可解得 0 2 ll  选项 C 正确； D．从 D 到 C 的过程中，设 A 点下方的弹性绳与水平方向的夹角为α，对小球受力分析并沿水平和竖直 方向正交分解，在水平方向上有 Tcos30 cosF F   解得 T 2 3 cos3F F  因此过程中弹性绳的伸长量越来越大，由 TF kx 可知弹性绳的弹力 TF 越来越大，而α由 60逐渐减小到 30°， cos 越来越大，可知拉力 F 也越来越大，选项 D 错误； 故选 C。 7．将体积相同、质量 mA=5m 的灯笼 A 和质量 mB=3m 的灯笼 B 用轻质细绳 2 连接，灯笼 A 又用轻质细绳 1 悬挂在天花板上的 O 点，两灯笼在相同的水平恒定风力作用下，处于静止状态，如图所示。其中，轻质 细绳 1 与竖直方向的夹角α=45°，下列说法正确的是（ ） A．细绳 1 中的拉力大小为 5mg B．细绳 2 中的拉力大小为 8 2 mg C．作用在每一个灯笼上的水平风力的大小为 8mg D．细绳 2 与竖直方向的夹角为 53° 【答案】D 【详解】 AC．把两个灯笼 A、B 整体作为研究对象分析受力,整体受到竖直向下的重力 8mg,水平方向的风力 F 和 沿轻质细绳 1 方向的拉力 F1 作用,由平衡条件可得 F1cos 45°=8mg 8mgtan 45°=F 解得 F1=8 2 mg F=8mg 作用在每一个灯笼上的水平方向的风力为 2 F =4mg AC 两项错误； BD．隔离灯笼 B 分析受力，设沿轻质细绳 2 方向的拉力大小为 F2，轻质细绳 2 与竖直方向的夹角为β， 由平衡条件可得 F2cos β=3mg 3mgtan β= 2 F 联立解得 β=53° F2=5mg B 项错误；D 项正确； 故选 D。 8．如图，质量均为 m 的小球 a、b 由柔软的轻细绳连接并悬挂在 O 点，系统处于静止状态。现在 a、b 间 的绳上施加一水平方向的拉力作用，缓慢增加拉力，当拉力大小为 mg 时。O、a 间的绳与水平方向的夹 角为 。则 tan 的值为（ ） A． 1 5 B． 1 2 C．1 D．2 【答案】D 【详解】 将 a、b 视为整体，在三个力（总重力 2mg、水平拉力 F=mg、Oa 绳的张力）作用下平衡，由平衡条 件可得 2tan 2mg F    故选 D 。 9．如图所示，固定的斜面两边放着质量分别为 m 和 M 的物块，两物块通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接后， 均恰好能静止在斜面上。已知斜面的左右倾角分别为 37°和 53°，两物块与斜面间的摩擦不计，两物块均 可看作质点，则（ ） A．M= 3 4 m B．M= 5 3 m C．M=2m D．M=4m 【答案】A 【详解】 对两个物块整体，沿绳方向列平衡方程 sin53 sin37Mg mgo o 解得 3 4M m 故选 A。 10．如图所示，竖直杆固定在木块 C 上，两者总重为 20N ，放在水平地面上，轻细绳 a 连接小球 A 和竖直 杆顶端，轻细绳 b 连接小球 A 和 B，小球 A、B 重均为10N 。当用最小的恒力 F 作用在小球 B 上时，A、 B、C 均保持静止，绳 a 与竖直方向的夹角为 30°。下列说法正确的是（ ） A．力 F 的大小为 5 3N B．绳 a 的拉力大小为10 3N C．地面对 C 的摩擦力大小为10N D．地面对 C 的支持力大小为 40N 【答案】B 【详解】 以 AB 为研究对象，整体受到重力，绳 a 的拉力和恒力 F，当恒力 F 的方向与绳 a 拉力的方向垂直向上 时，F 最小，如图所示。 A．以 B 为研究对象进行受力分析，由水平方向受力平衡可知 Fcos30°=Tbcos30° 竖直方向受力平衡可知 Fsin30°+Tbsin30°=GB 联立解得 Tb=10N F=10N 故 A 错误； B．以 A 为研究对象，根据水平方向受力平衡可得 Tasin30°=Tbcos30° 联立解得 cos30 10 3Nsin30a bT T    故 B 正确。 CD．以 ABC 整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得 330 10 N 5 3N2f Fcos     根据竖直方向受力平衡可得 N+Fsin30°=GA+GB+GC 解得 N=GA+GB+GC-Fsin30°=10N+10N+20N-10× 1 2 N=35N 故 CD 错误。 故选 B。 11．如图所示，斜面体 A 放在粗糙水平面上，小球 B 用轻绳拴住置于斜面上，轻绳与斜面平行且另一端固 定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦。现用水平向左的力缓慢拉动斜面体，小球始终未脱离斜面。 下列说法正确的是（ ） A．轻绳的拉力先变小后变大 B．斜面的对小球的支持力不变 C．地面对斜面体的摩擦力变小 D ．水平面对斜面体的支持力变大 【答案】C 【详解】 AB．受力分析如图 所以轻绳的拉力越来越大，斜面对小球的支持力减小。AB 错误； CD．轻绳的竖直分力在增大，将小球和斜面看作一个整体，则地面对斜面的支持力减小，根据滑动摩擦 力公式可知，地面地面对斜面体的摩擦力变小。C 正确，D 错误。 故选 C。 12．有 P、Q、N 三物块质量均为 m，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对 Q 施加一个水平向右 的推力 F，三个物块依然保持静止状态，则施加力 F 之后（ ） A．P、Q 两物体之间的摩擦力增大 B．Q、N 两物体之间的摩擦力减小 C．Q 一定受到 5 个力的作用 D．Q、N 两物体之间的压力增大 【答案】D 【详解】 A．对 P 受力分析可知，P 受重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，P 受力情况不变，故 PQ 间的摩擦力 不变，A 错误； B．对 PQ 整体受力分析可知，PQ 受重力、支持力、摩擦力及推力，由于水平推力的作用，故 BC 间的 摩擦力可能减小，也可能增加，选项 B 错误； C．若 F 沿斜面向上的分力与 PQ 重力沿斜面方向上的分力平衡，则 Q 可以不受 N 的摩擦力作用；故 Q 将受重力、压力、支持力 PQ 的摩擦力及推力五个力的作用；若 QN 间有摩擦力，则 B 受 6 个力的作用， C 错误； D．因 F 有垂直于斜面的分效果，故 QN 间的压力一定增大，D 正确； 故选 D。 13．三段材质完全相同且不可伸长的细绳 OA、OB、OC，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中 OB 水平 A 端、B 端固定。若逐渐增加 C 端所挂重物的质量，则最先断的绳（ ） A．必定是 OA B．必定是 OB C．必定是 OC D．可能是 OB，也可能是 OC 【答案】A 【详解】 以结点 O 为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图 根据平衡条件，结合力图可知 OA OBF F OA OCF F 即 OA 绳受的拉力最大，而三段绳材质完全相同即能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时， OA 绳最先被拉断，BCD 错误，A 正确。 故选 A。 14．如图所示，质量为 M 倾角为θ=30°的斜面体放在粗糙水平面上，斜面上的一个质量为 m 的小球用绕过 斜面上方定滑轮的细线拉着并处于静止状态，不计滑轮与绳之间的摩擦。现拉动细线使小球沿斜面向上 缓慢移动，斜面体始终处于静止。球与斜面间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度为 g，当细线与斜面间的 夹角α=30°时（ ） A．细线上的拉力大小为 3 3 mg B．细线上的拉力大小为 5 8 3 11 mg C．水平面对斜面体的支持力大小为 2 3Mg mg D．水平面对斜面体的摩擦力大小为 4 3 3 22 mg 【答案】D 【详解】 AB．对小球受力分析如图 根据平衡条件有 sin cosT N G   ， cos sinT G f   ， N f  解得 4 3 3 11T mg AB 错误； CD．将小球和斜面看作一个整体，有 sin( ) ( )T N m M g      ， cos( )T f    解得 13 4 3 11N Mg mg   ， 4 3 3 22f mg  C 错误，D 正确。 故选 D。 15．如图为汽车内常备的两种类型的“千斤顶”：甲是“菱”形，乙是“y”形，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B 间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重均为 G，螺旋杆保持水平，AB 与 BC 之间的夹角都为 ， 不计杆件自重，则甲乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为（ ） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．2：3 【答案】A 【详解】 根据题意，对“y”形千斤顶 B 点受力分析如图，由平衡条件得 F=Gcotθ 对“菱”形千斤顶 C 点受到的压力 G 分解沿两臂的两个分力 F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相 等，由 2F1sinθ=G 对“菱”形千斤顶 B 点受力分析如图，由平衡条件得 F′=2F1cosθ 联立解得 F′=Gcotθ 则甲乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为 1:1。 故选 A。 16．如图所示，一细绳跨过光滑定滑轮，其一端悬挂物块 B，另一端与斜面上的物块 A 相连，此时绳与斜 面垂直，系统处于静止状态。现用水平向右的拉力缓慢拉动 B，直至悬挂 B 的细绳与竖直方向成 60。 已知 A 与斜面始终保持静止，则在此过程中（ ） A．水平拉力大小可能减小 B．A 所受斜面的支持力一直增大 C．地面对斜面的摩擦力一直增大 D．A 所受斜面的摩擦力一直增大 【答案】C 【详解】 A．设水平拉力为 F，绳子中的张力为 T，悬挂 B 的细绳与竖直方向的夹角为 ，由于物块 B 缓慢移动， 可认为它始终处于平衡状态，则 tan B F m g  cosBm g T  解得 tanBF m g  cos Bm gT  即随着 增大，拉力 F 逐渐增大，绳子中的张力 T 也逐渐增大，故 A 错误； B．设斜面倾角为 ，则物块 A 所受斜面的支持力为 cosN AF m g T  随着 T 增大，斜面支持力逐渐减小，故 B 错误； D．物块 A 所受斜面的静摩擦力，在大小上等于使物块 A 具有下滑趋势的外力，这个外力等于物块 A 的 重力沿斜面的分力，即 sinAF m g 静 由于物块 A 与斜面始终保持静止，可知 F静 保持不变，故 D 错误； C．以 A 和斜面体为对象，在水平方向上： ' sinF T 静 随着 T 增大， F 静 逐渐增大，故 C 正确。 故选 C。 17．风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备，某兴趣小组对一款飞机模型进行性能实验，如图所示。 其中 AB 代表飞机模型的截面，OL 为一端固定在飞机模型上的轻质牵引绳。已知飞机模型重为 G，风向 水平，当牵引绳水平时，飞机模型恰好静止在空中，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则牵引绳上 的张力大小为（ ） A． 4m qB B． tan G  C．Gtanθ D．Gsinθ 【答案】C 【详解】 对飞机模型进行受力分析重力 G、牵引绳的拉力 T 和风力 F，作出力图如图所示 由于飞机模型恰好静止在空中，受力平衡，则由平衡条件得到 tanT G  故选 C。 18．质量均为 m 的两物块 A 和 B 之间连接着一根轻质弹簧，其劲度系数为 k。现将物块 A B、 放在水平地面 上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止。已知斜面的倾角为θ， 两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ） A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力 B．斜面对 A、B 及弹簧组成的系统的静摩擦力大于 2 sinmg  C．若将弹簧拿掉，物块也不可能发生滑动 D．弹簧的最大压缩量为 2 2 2cos sinmg k    【答案】CD 【详解】 A．将弹簧、两物块和斜面看作一个整体，对整体分析，整体处于平衡状态，没有相对地面运动或相对 地面运动的趋势，故斜面与水平地面间没有摩擦力作用，故 A 错误； B．对 A、B 及弹簧整体分析，整体的重力沿斜面向下的分力 2 sinmg  等于所受斜面的静摩擦力，故 B 错误； C．拿掉弹簧前，单个物块受到的静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，拿掉弹簧后，静摩擦力瞬间发 生变化，与重力沿斜面向下的分力大小相等，物块不会发生滑动，故 C 正确； D．弹簧弹力沿水平方向，大小为 kx ，且弹力大小等于 sinmg  和静摩擦力 f 的合力，当弹簧弹力最大 时，弹簧的压缩量最大，静摩擦力最大，此时 2 2 m m ( sin )kx f mg   其中 m cosf mg  故 2 2 2 m cos sinmgx k    故 D 正确。 故选 CD。 19．如图所示，倾角为 30°的斜面一直静止于地面。用两根轻绳跨过两个定滑轮接在光滑的小车上，两端分 别悬挂质量为 2m 和 m 的物体 A、B，当小车静止时两绳分别平行、垂直于斜面。不计滑轮摩擦，现使 A、 B 位置互换；当小车再次静止平衡时，下列说法正确的是（ ） A．小车的质量为 6m B．两绳的拉力的合力变大 C．地面对斜面的摩擦力变大 D．地面对斜面的支持力变小 【答案】BD 【详解】 A．位置未互换时，拉 B 的绳子拉力大小为 TB=mg 拉 A 的绳子拉力大小为 TA=2mg 对小车：由平衡条件得 m 车 gsin30°=TA=2mg 则得 m 车=4m 故 A 错误。 BC．使 A、B 位置互换，当小车再次静止平衡时，拉 B 的绳子拉力大小为 TB′=2mg 拉 A 的绳子拉力大小为 TA′=mg 设原来垂直斜面的绳子与斜面垂直方向的夹角为α，则根据平衡条件得 m 车 gcos30°=TB′cosα 解得 α=30° 故原来垂直斜面的绳子现位于竖直方向。 由于两绳的夹角减小，而两个拉力的大小互换，所以两绳的合力增大。故 B 正确，C 错误。 D．使 A、B 位置互换前，斜面对小车的支持力 N=m 车 gcos30°﹣TB=(2 3 ﹣1）mg A、B 位置互换后，斜面对小车的支持力 N=m 车 gcos30°﹣TB=(2 3 ﹣1）mg 斜面对小车的支持力比原来减小（ 3 ﹣1）mg，故 D 正确。 故选 BD。 20．如图，倾角为α=37°的粗糙斜劈固定在水平面上，质量为 5kg 的物体 a 放在斜面上且与斜面间的动摩擦 因数μ=0.5。一根平行于斜面的不可伸长的轻质细线一端固定在物体 a 上，另一端绕过两个光滑小滑轮固 定在 c 处，滑轮 2 下吊有一物体 b 且β=74°，物体 a 受到斜劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：保证系统静止时，b 的质量范围。 【答案】1.6kg≤mb≤8kg 【详解】 a 刚要下滑时 b 的质量最小，a 受到沿斜面向上的静摩擦力作用 magsin α=μ2magcos α＋FT 研究 b 的受力情况 2FTcos 2  =mb1g， 联立解得 mb1=1.6 kg a 刚好上滑时，a 受到沿斜面向下的静摩擦力作用 magsin α＋μ2magcos α=FT′ 研究 b 的受力情况 2FT′cos 2  =mb2g， 联立解得 mb2=8 kg 综上可知，保证系统静止时，b 的质量范围为 1.6 kg≤mb≤8 kg。