专题4 匀变速直线运动规律及图像问题 2021年高考物理二轮专题解读与训练（解析版）

专题 4 匀变速直线运动规律及图像问题 考点解读 （一）初速度为零的匀变速直线运动的规律 当 v0=0 时： 匀变速直线运动的等分时间关系和等分位移关系 图解比例关系 （二）匀变速直线运动中 3 个推导关系式 推导 1.匀变速直线运动中，相邻相等时间间隔的位移之差为一恒量，即： 2x aT  推导 2.匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于初末速度的平均值，且等于中间时刻的瞬时 速度。即： 推导 3.做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位置的瞬时速度等于初、末速度的方均根。 2 2 0 2 2x v vv  （一）初速度为零的匀变速直线运动的规律 例 1.一物块以一定的初速度从光滑斜面底端 a 点上滑，最高可滑至 b 点，后又滑回至 a 点，c 是 ab 的中点， 如图所示。已知物块从 a 上滑至 b 所用时间为 t，下列分析正确的是（ ） A.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向 B.物块从 c 运动到 b 所用的时间等于从 b 运动到 c 所用的时间 C.物块下滑时从 b 运动至 c 所用时间为 t D.物块上滑通过 c 点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小 【答案】BC 【解析】AB、由于小球只受重力和支持力，故小球的加速度方向始终相同，均为 a＝gsinθ，方向向下； 故 bc 和 cb 过程是可逆的；故物块从 c 运动到 b 所用时间等于从 b 运动到 c 的时间；故 A 错误，B 正确； C、由 b 到 a 过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知 tbc：tca＝1：（ ﹣1）；而 tbc+tca＝t；解 得：tbc＝ t；故 C 正确； D、由于 C 是位移中点，而不是时间中点，故物块上滑通过 c 点时的速度大于整个上滑过程中平均速 度的大小；故 D 错误； 例 2.如图所示，一小滑块从斜面顶端 A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端 C，已知 AB＝ BC，则下列说法正确的是（ ） A.滑块到达 B、C 两点的速度之比为 1：2 B.滑块到达 B、C 两点的速度之比为 1： C.滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为 1： D.滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为（ +1）：1 【答案】BD 【解析】A、根据匀变速直线运动的速度位移公式 v2＝2ax 得，v＝ ，所经过的位移比为 1：2，则 通过 B、C 两点的速度之比为 1： .故 A 错误、B 正确。 C、设 AB 段、BC 段的长度为 x，所经历的时间分别为 t1，t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式有： x＝ ，2x＝ ，则 ＝ ，所以 ＝ ＝ .故 C 错误，D 正确。 （二）匀变速直线运动中 3 个推导关系式 例 3.一个物体做匀加速直线运动，它在第 3s 内的位移为 5m，则下列说法正确的是（ ） A.物体在第 3s 末的速度一定是 6m/s B.物体的加速度一定是 2m/s2 C.物体在前 5s 内的位移一定是 25m D.物体在第 5s 内的位移一定是 9m 【答案】C 【解析】由于匀加速直线运动的初速度未知，知道第 3s 内的位移，无法求出物体的加速度、前 3s 内 的位移及第 5s 内的位移；但是可以求出前 5s 内的平均速度； 第 3s 内的平均速度为 v＝ m/s＝5m/s； 则 2.5s 时的速度为 v1＝5m/s；而 2.5s 时刻为 5s 内的中间时刻，故前 5s 内的平均速度为 5m/s；故前 5s 内的位移一定是 5×5m＝25m；故 C 正确； 故 ABD 错误，C 正确； 例 4.一质点做匀加速直线运动，速度变化△v=2m/s 时发生位移 x 1 =1m；紧接着速度变化同样的△v 时发 生位移 x 2 = 7 3 m，则该质点的加速度为（ ） A. 21 m/s3 B. 22 m/s3 C. 23m/s D.6m/s 2 【答案】C 【解析】设匀加速的加速度 a，物体的速度分别为 v1、v2 和 v3，据运动学公式可知 2 2 2 1 12v v ax  2 2 3 2 22v v ax  且 v2-v1=v3-v2=△v 解得： 2 2 1 ( )va x x   代入数据有： 2 2 22 m/s 3m/s7 13 a    A. 21 m/s3 与分析不符，故 A 项错误； B. 22 m/s3 与分析不符，故 B 项错误； C. 23m/s 与分析相符，故 C 项正确； D. 6m/s 2 与分不符，故 D 项错误。 一、单选题 1.下图 是物体做直线运动的 v-t 图象，由图可知，该物体（ ） A.第 1s 内和第 3s 内的运动方向相反 B.第 3s 内和第 4s 内的加速度相同 C.第 1s 内和第 4s 内的位移大小不相等 D.0-2s 和 0-4s 内的平均速度大小相等 【答案】B 【解析】第 1s 内速度和第 3s 内速度都为正值，都与规定正方向相同，所以 A 错误;v-t 图像的斜率代表物 体运动加速度，其中斜率的数值大小表物理加速度大小，斜率的正负代表加速度的方向，第 3s 内和第 4s 内图像的斜率相同，所以第 3s 内加速度和第 4s 内加速度相同，所以 B 正确;物体的位移大小等于 v-t 图像 的的图线与坐标轴围成的面积大小，所以 C 错误; 物体的平均速度 ，位移是矢量，0-2s 和 0-4s 的位移相同，时间不同，所以它们的平均速度不相 同，所以 D 错误。 2.以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受 空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的 图像可能正确的是（ ） 【答案】D 【解析】竖直上抛运动不受空气阻力，做向上匀减速直线运动至最高点再向下自由落体运动，v-t 图象是 倾斜向下的直线，四个选项（虚线）均正确表示；有阻力 Ff=kv 的上抛运动，上升时： ， 随着 v 减小，加速度减小，对应的 v-t 图线的斜率减小，A 错误；下落时： ，随着 v 增大， 加速度减小，故在最高点时 v=0，a=g，对应的 v-t 图线与轴的交点，其斜率应该等于 g，即过交点的切线 应该与竖直上抛运动的直线（虚线）平行，选项 D 正确。 3.如图所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置-时间（x-t）图线。由图可知 （ ） A.在 t1 时刻，两车速度相等 B.在 t2 时刻，a，b 两车运动方向相同 C.在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减小后增大 D.在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车大 【答案】C 【解析】由图可知，在 t1 时刻，两车位移相等，选项 A 错误；因为 x-t 图线切线的斜率代表速度，在 t2 时 刻，a，b 切线的斜率符号相反，故 a，b 两车运动方向相反，选项 B 错误；在 t1 到 t2 这段时间内，b 切线 的斜率先减小后增大，故 b 车的速率先减小后增大，选项 C 正确；在 t1 到 t2 这段时间内，比较 a，b 切线 的斜率可知，开始 b 车速率大于 a，然后 b 车的速率逐渐减小，直到等于 a 车的速率；然后减小到零后由 反向增加，故选项 D 错误。 4.甲乙两汽车在一直公路上同向行驶。在 t=0 到 t=t1 的时间内，它们的 v-t 图像如图所示。在这段时间内 （ ） A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 C.甲乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】A 【解析】根据 v-t 图像的知识，图像与时间轴所围的面积表示位移，图像的斜率表示加速度可知 C，D 均 错。因为两车均是变加速运动，平均速度不能用 计算，故 B 错；根据平均速度的定义式结合图像 可知 A 对。 5.如右图，滑块以初速度 v0 沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动 过程，若用 h，s，v，a 分别表示滑块的下降高度，位移，速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图像 最能正确描述这一运动规律的是（ ） 【答案】B 【解析】滑块沿斜面做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，加速度恒定，C，D 项错误；位移时间图 像中斜率代表速度，A 项中斜率表示竖直方向的分速度在增加，A 项错误，B 项斜率表示合速度在减小， B 项正确。 6.在液体中下落的物体最终会达到一个恒定的速度，称之为收尾速度。一小铁球质量为 m，用手将它完全 放入水中后静止释放，最后铁球的收尾速度为 v，若铁球在水中所受浮力保持不变恒为 F，重力加速度为 g，关于小铁球，下列说法正确的是（ ） A.若测得小铁球从释放至达到收尾速度所用时间为 ，则小铁球下落的位移为 B.若测得小铁球下落 时的加速度为 a，则小铁球此时的速度为 C.若测得某时小铁球的加速度大小为 a，则小铁球此时受到的水的阻力为 m(a+g) -F D.若测得小铁球下落 t 时间，通过的位移为 y，则该过程的平均速度一定为 【答案】D 【解析】因小铁球做的是非匀变速运动，故平均速度不等于 ，所以下落的位移不等于 ，故 A 错误； 小铁球下落的过程中加速度在变化，所以匀变速运动的规律不满足，所以 B 错误；当小铁球的加速度大 小为 a 时，根据牛顿第二定律 ，得水的阻力 ，故 C 错误；若小铁球 下落 t 时间，通过的位移为 y，根据平均速度的定义可得 ，故 D 正确。 7.如图所示，为 a，b 两条曲线汽车 a，b 在同一条平直公路上速度时间图象，已知在 t2 时刻，两车相遇， 下列说法正确的是（ ） A.t1 时刻两车也相遇 B.t1 时刻 a 车在前，b 车在后 C.a 车速度先增大后减小，b 车速度先减小后增大 D.a 车加速度先增大后减小，b 车加速度先减小后增大 【答案】C 【解析】在 t2 时刻，两车相遇，在 t1-t2 时间内，a 图线与时间轴围成的面积大，则 a 的位移大，可知 t1 时 刻，b 车在前，a 车在后.故 A，B 错误.由图线可知，a 车的速度先增大后减小，b 车的速度先减小后增大. 故 C 正确.图线切线的斜率表示加速度，可知 a 车的加速度先减小后增大，b 车的加速度先减小后增大.故 D 错误. 8.一个质点做直线运动的 vt 图像如图所示，下列判断正确的是（ ） A.质点在 0～5 s 内的位移大小为 10 m B.质点在 10s 末离出发点最远 C.质点在整个 0～12 s 内的运动过程中，10～12 s 内的加速度最大 D.质点在 0～8 s 内的平均速度为 1 m/s 【答案】C 【解析】由图看出，物体在 0～5s 内沿正方向运动，速度图象的“面积”等于位移，所以位移大小为 x= ×2×5m=5m.故 A 错误.质点在 0-11s 内沿正方向运动，11s-13s 内沿负方向返回，所以点在 11s 末离出 发点最远.故 B 错误.根据速度图象的斜率等于加速度，可以看出，质点在 10s～12s 内图线的斜率大小最大， 所以加速度最大.故 C 正确.由“面积”等于位移，则得质点在 0～8s 内的位移 x=11m，平均速度为 故 D 错误. 9.如图 1 所示，物体受到水平推力 F 的作用在粗糙水平面上做直线运动.通过力传感器和速度传感器监测 到推力 F，物体速度 v 随时间 t 变化的规律如图 2 所示.取 g=10m/s2.则（ ） A.物体的质量 m=3.0kg B.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.20 C.第 2s 内物体克服摩擦力做的功 W=2.0J D.前 2s 内推力 F 做功的平均功率 P=3W 【答案】C 【解析】由速度时间图象可以知道在 2-3s 的时间内，物体匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦 力的大小为 2N，在 1-2s 的时间内，物体做匀加速运动，直线的斜率代表加速度的大小，所以 a=2m/s2， 由牛顿第二定律可得 F-f=ma，所以 m=0.5kg，所以 A 错误；由 f=μFN=μmg，所以：μ=0.4，所以 B 错误； 第二秒内物体的位移是：x= at2=1m，摩擦力做的功为：W=fx=-2×1J=-2J，故克服摩擦力所做的功为 2.0J；故 C 正确；在第一秒内物体没有运动，只在第二秒运动，F 也只在第二秒做功，F 的功为： W=Fx=3×1J=3J，所以前 2S 内推力 F 做功的平均功率为：P= 1.5W，所以 D 错误. 10.伽利略曾利用对接斜面研究“力与运动”的关系.如图,固定在水平地面上的倾角均为θ的两斜面,以光滑小 圆弧相连接,左侧顶端有一小球,与两斜面的动摩擦因数均为μ.小球从左侧顶端滑到最低点的时间为 t1,滑到 右侧最高点的时间为 t2.规定斜面连接处为参考平面,则小球在这个运动过程中速度的大小 v，加速度的大 小 a，动能 Ek 及机械能 E 随时间 t 变化的关系图线正确的是（ ） 【答案】B 【解析】由牛顿第二定律可知，小球在两斜面的运动都是匀变速直线运动，两阶段的加速度都恒定不变， 小球在左侧斜面下滑时的加速度：a1=gsin -μgcos 小球在右侧斜面下滑时的加速度：a2=gsin +μgcos ， 小球在左侧斜面下滑时的加速度较小，故 A 错误，B 正确；小球的动能与速率的二次方成正比，即 Ek= mv2，因此，动能与时间关系图象是曲线，故 C 错误；由于小球在两斜面运动时的加速度大小不相 等，因此，小球机械能与时间的关系图象不是连续曲线，故 D 错误； 11.如图甲所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上， 己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度一时间图象可能是图乙 中的（ ） 【答案】A 【解析】在未达到相同速度之前，木板的加速度为 达到相同速度之后， 木板的加速度为 由加速度可知，图象 A 正确. 12.如图所示，Pa，Pb，Pc 是竖直面内三根固定的光滑细杆，P，a，b，c 位于同一圆周上， 点 d 为圆周 的最高点，c 点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从 P 处释放（初速 为 0），用 t1，t2，t3 依次表示各滑环到达 a，b，c 所用.的时间，则（ ） A.t1t3 C.t3>t1>t2 D.t1=t2=t3 【答案】B 【解析】以 P 点为最高点，取合适的竖直直径 Pe 作等时圆，如图所示， 显然 P 到 f，b，g 才 是等时的，比较图示位移 Pa＞Pf，Pc＜Pg，故推得 t1＞t2＞t3，故 B 正确，A，C，D 错误. 二、多选题 13.（多选）跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动的 v-t 图像如图，下列说法正确 的是（ ） A.0-10s 平均速度大于 10m/s B.15s 末开始运动员静止 C.10s 末速度方向改变 D.10s-15s 运动员做加速度逐渐减小的减速运动 【答案】AD 【解析】0-10s 的位移大于匀加速运动的位移，则平均速度大于 10m/s，选项 A 正确；15s 后速度 大小恒定，做匀速运动，选项 B 错误； 10s 末速度最大，方向未改变，选项 C 错误；10s-15s 速度图线斜 率减小，运动员做加速度逐渐减小的减速运动，选项 D 正确。 14.（多选）2013 年 12 月 14 日 21 时 11 分，嫦娥三号着陆器成功降落在月球虹湾地区，实现中国人的飞 天梦想.该着陆器质量为 1.2×103kg，在距离月面 100m 处悬停，自动判断合适着陆点后，竖直下降到距离 月面 4m 时速度变为 0，然后关闭推力发动机自由下落，直至平稳着陆.若月球表面重力加速度是地球表面 重力加速度的 倍，着陆器下降过程中的高度与时间关系图象如图所示，则下述判断正确的是（ ） A.着陆器在空中悬停时，发动机推力大小是 1.2×104N B.着陆器从高度 100m 下降至 4m 过程中的平均速度为 8m/s C.着陆器着陆时的速度大约是 3.6m/s D.着陆器着陆后，对月面的压力是 2×104N 【答案】BC 【解析】着陆器在空中悬停时，发动机推力大小是月球对它的吸引力，即 ，选项 A 错误；着陆器从高度 100m 下降至 4m 过程 中的平均速度为 ，选项 B 正确；着陆器着陆时的速度大约是 ，选项 C 正确；着陆器着陆后，对月面的压力等于它在月球上的重 力是 2×103N，选项 D 错误. 15.（多选）如图（a）所示，木板 OA 可绕轴 O 在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方 向始终平行于木板向上，大小为 F=8 N 的力作用下加速度与倾角的关系。已知物块的质量 m=1 kg，通过 DIS 实验，描绘出了如图(b)所示的加速度大小 a 与倾角 的关系图线(