专题1 共点力作用下的静态平衡问题-2021年高考物理二轮专题解读与训练（解析版）

专题 1 共点力作用下的静态平衡问题 考点解读 1.平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动状态. 2.共点力的平衡条件 F 合＝0 或者 Fx＝0 Fy＝0 3.平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反. (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合 力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形. (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合 力大小相等，方向相反. 注意：涉及三个力的静态平衡问题，一般选择运用矢量三角形法，涉及四个及四个以上力的静态 平衡问题，一般选择运用正交分解法。 典例赏析 【例 1】如图所示，在足够长的水平传送带上有三个质量分别为 m1、m2、m3 的小木块(长度不计)1、 2、3，中间分别用一原长为 L、劲度系数为 k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为 μ，现用水平细绳将木块 1 固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡 后，1、3 两木块之间的距离是( ) A．2L＋ 2 3( )m m g k   B．2L＋ 2 3( 2 )m m g k   C．2L＋ 2 3(2 )m m g k   D．2L＋ 1 2 3( )m m m g k    【答案】C 【解析】根据胡克定律和平衡条件 对 m3 有： 1 3kx m g ，对 m2 有： 2 3 2kx m g m g   ，1、3 两木块之间的距离应为 1 22l x x  ，可知 C 正确． 【例 2】（多选）表面光滑、半径为 R 的半球固定在水平地面上，球心 O 的正上方 'O 处有一无摩 擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时， 若滑轮两侧细绳的长度分别为 1 2.4L R 和 2 2.5L R ，则这两个小球的质量之比为 1 2 m m ，小球与 半球之间的压力之比为 1 2 N N ，则以下说法正确的是（ ） A． 1 2 24 25 m m  B． 1 2 25 24 m m  C． 1 2 25 24 N N  D． 1 2 24 25 N N  【答案】BC 【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力 1m g 、绳子的拉力 T 和半球的支持力 N， 作出力图． 由平衡条件得知，拉力 T 和支持力 N 的合力与重力 mg 大小相等、方向相反．设OO h  ，根据三 角形相似得： ，解得： 1 1 1 1 ,Th TRm g Nl l   …①同理，以右侧小球为研究对象，得： 2 2 2 2 Th TRm g Nl l  ， …②，由①：②得 1 2 2 1 25 24 m l m l   ， 1 2 2 1 25 24 N l N l   一、选择题 1.如图所示，物块在力 F 作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力 Ff 与拉力 F 的合力 方向应该是（ ） A． 水平向右 B． 竖直向上 C． 向右偏上 D． 向左偏上 【答案】B 【解析】物体受向下的重力 G，斜向上的拉力 F 和水平向左的摩擦力 Ff 三个力的作用下处于平衡 状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，故摩擦力 Ff 与拉力 F 的合力方向应和重力方向 相反即竖直向上，向下 B 正确。 2.如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木 P 在支撑点 M，N 处受力的方向，下列说法正确的 是（ ） A．M 处受到的支持力竖直向上 B．N 处受到的支持力竖直向上 C．M 处受到的静摩擦力沿 MN 方向 D．N 处受到的静摩擦力沿水平方向 【答案】A 【解析】弹力的方向与接触面切线垂直，M 处支持力方向与地面垂直，即竖直向上，所以 A 正确； N 处的支持力方向与 MN 垂直向上，所以 B 错误；摩擦力方向与接触面切线平行，所以 C，D 错误 3.如图所示，质量为 m 的木块 A 放在水平面上的质量为 M 的斜面 B 上，现用大小相等方向相反的 两个水平推力 F 分别作用在 A，B 上，A，B 均保持静止不动。则（ ） A．A 与 B 之间一定存在摩擦力 B．B 与地面之间一定存在摩擦力 C．B 对 A 的支持力一定等于 mg D． 地面对 B 的支持力大小一定等于(m+M)g 【答案】D 【解析】以 A 为研究对象，受重力 mg，推理 F，支持力 FN，当这三个力的合力为零时，A，B 间没 有摩擦力，所以 A 错误；B 对 A 的支持力无法求出，所以 C 错误；把 A，B 视为一整体，进行受力 分析，水平方向整体受两个推理 F，竖直方向重力(M+m)g，地面对 AB 的支持力，水平方向两推理 恰好平衡，故 B 与地面间没有摩擦力，所以 B 错误；地面对 B 的支持力等于(M+m)g，故 D 正确； 4.如图所示，放在粗糙水平面上的物体 A 上叠放着物体 B，A 和 B 之间有一根处于压缩状态的弹 簧．A，B 均处于静止状态，下列说法中正确的是（ ） A．B 受到向左的摩擦力 B．B 对 A 的摩擦力向右 C． 地面对 A 的摩擦力向右 D． 地面对 A 没有摩擦力 【答案】D 【解析】以 B 为研究对象，B 受弹簧向左的弹力，又因 B 处于静止状态，故受 A 对它向右的摩擦 力，所以 A 错误；根据牛顿第三定律可知，B 对 A 的摩擦力向左，所以 B 错误；把 A，B 视为一整 体，水平方向没有运动的趋势，故 B 不受地面的摩擦力，所以 C 错误；D 正确。 5.在如下所示的 A，B，C，D 四图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴 O 安装在一根轻木杆 P 上，一根轻绳 ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是 m 的重物，当滑轮和重物 都静止不动时，A，C，D 图中杆 P 与竖直方向夹角均为θ，图 B 中杆 P 在竖直方向上，假设 A，B， C，D 四图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为 FA，FB，FC，FD，则以下判断中正确的是（ ） 【答案】B 【解析】设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物，可得绳子拉力等于重物重力 mg，滑轮受到木杆弹 力 F 等于细绳拉力的合力，即 ，由夹角关系可得 FD＞FA=FB＞FC，选项 B 正确。 6.如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A，B 点等高，O 为结点，轻绳 AO，BO 长度相等，拉力分 别为 FA，FB，灯笼受到的重力为 G．下列表述正确的是（ ） A．FA 一定小于 G B．FA 与 FB 大小相等 C．FA 与 FB 是一对平衡力 D．FA 与 FB 大小之和等于 G 【答案】B 【解析】设∠AOB=2θ，O 点受到 FA，FB，F 三力作用，根据平衡条件得知：FA 与 FB 合力与重 力 大小相等，方向相反，所以此合力的方向竖直向上． 建立如图所示的坐标系，列平衡方程得： 解出： ．当θ=60°时，FA=FB=G；当θ＜60°时，FA=FB＜G；当θ＞60°时， FA=FB＞G；故 A 错误，B 正确；平衡力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，所以 FA 与 FB 不是一对平衡力．故 C 错误；可知 FA 不一定小于 G；两力可能与 G 相等，两力的大小之和大 于 G，故 D 错误． 故选：B． 7.体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上。已知球架的宽度为 d，每只篮球的质量为 m，直径为 D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】篮球受力平衡，设一側球架的弹力与竖直方向的夹角 为θ ，如图， 由平衡条件， ， 而 , 则 ，选项 C 正确。 8.如图所示，在粗糙水平面上放置 A，B，C，D 四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹 簧相互连接，正好组成一个菱形， BAD=120o，整个系统保持静止状态。已知 A 物块所受的摩擦 力大小为 f，则 D 物块所受的摩擦力大小为（ ） A． f B．F C． f D． 2f 【答案】C 【解析】已知 A 物块所受的摩擦力大小为 f，设每根弹簧的弹力为 F，则有： 2Fcos60°=f，对 D：2Fcos30°=f′，解得：f′= F= f 9.如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为 m1，m2 的两物体，物体间用轻弹簧相连， 弹簧与竖直方向夹角为 。在 m1 左端施加水平拉力 F，使 m1，m2 均处于静止状态，已知 m1 表面 光滑，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（ ） A． 弹簧弹力的大小为 B． 地面对 m2 的摩擦力大小为 F C． 地面对 m2 的支持力可能为零 D．ml 与 m2 一定相等 【答案】B 【解析】对整体受力分析可知，整体受重力，支持力，拉力及弹簧的弹力；要使整体处于平衡， 则水平方向一定有向右的摩擦力作用在 m2 上，且大小与 F 相同；故 B 正确；因 m2 与地面间有摩 擦力；则一定有支持力；故 C 错误；再对 m2 受力分析可知，弹力水平方向的分力应等于 F，故弹 力 T= ；因竖直方向上的受力不明确，无法确定两物体的质量关系；也无法求出弹簧弹力与 重力的关系；故 AD 错误； 10.如图所示，在足够长水平传送带上有三个质量分别为 m1，m2，m3 的小木块(长度不计)1，2，3， 中间分别用一原长为 L，劲度系数为 k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为 ，现 用水平细绳将木块 1 固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1， 3 两木块之间的距离是（ ） A． 2L+(m2+m3)g/k B． 2L+(2m2+m3)g/k C． 2L+(m2+2m3)g/k D． 2L+(m1+m2+m3)g/k 【答案】C 【解析】对木块 3 分析，摩擦力与弹簧弹力平衡，有： ，则： 对木块 2 和 3 整体分析，摩擦力和弹簧弹力平衡，有： 则 则 1，3 两木块的距离： 11.如图，对斜面上的物块施以一个沿斜面向上的拉力 F 作用时，物块恰能沿斜面匀速上滑．在此 过程中斜面相对水平地面静止不动，物块和斜面的质量分别为 m，M，则（ ） A． 地面对斜面的支持力等于(M + m)g B． 地面对斜面的支持力小于(M + m)g C． 斜面受到地面向左的摩擦力为 mgsinθ–F D． 斜面受到地面的摩擦力为零 【答案】B 【解析】以整体为研究对象，分析受力情况：总重力(M + m)g，地面的支持力 N 和地面的摩擦力 f， 拉力 F．由于 F 有水平向右的分力，则由平衡条件可知：f 一定水平向左． 根据平衡条件可得：f=Fcos ，N