专题2 共点力作用下的动态平衡问题 2021年高考物理二轮专题解读与训练（解析版）

专题 2 共点力作用下的动态平衡问题 考点解读 一、解决动态平衡常用方法 1．解析法 如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据 自变量的变化确定因变量的变化．还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值 2.图解法 物体受三个力平衡：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化知力 的大小的变化，还可判断出极值． 例：挡板 P 由竖直位置绕 O 点逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化．(如图) 3．相似三角形法 物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的 某个“几何三角形”总相似时用此法(如图) 受力分析 FN G F FN G F 力的矢量 三角形和 边的三角 形相似 FN G F l h d FN GF hl R A O FNG F R R l 比例 1.如图所示，物体 A 放在直角三角形斜面体 B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时 A， B 静止；现用力 F 沿斜面向上推 A，但 A，B 仍保持静止。施加推力 F 后下列说法正确的是（） A．A，B 之间的摩擦力大小可能不变 B．A，B 之间的摩擦力一定变小 C．B 与墙之间可能没有摩擦力 D．弹簧弹力一定变化 【答案】A 【解析】对 A 受力分析，开始受重力，B 对 A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加 F 后，仍然处于 静止，开始 A 所受的静摩擦力大小为 ，若 ，则 A，B 之间的摩擦力大 小可能不变，故 A 正确，B 错误．对整体分析，由于 A，B 不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹 力不变，开始弹簧的弹力等于 A，B 的总重力，施加 F 后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平 衡知，则 B 与墙之间一定有摩擦力．故 C 错误，D 错误．故选 A． 2.如图所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为 1／4 圆的光滑柱状物体甲放置于 斜面上，半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态。现在 从球心 O．处对甲施加一平行于斜面向下的力 F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动。设乙对挡板的压 力大小为 F1，甲对斜面的压力大小为 F2，甲对乙的弹力为 F3。在此过程中（） A．F1 逐渐增大，F2 逐渐增大，F3 逐渐增大 B．F1 逐渐减小，F2 保持不变，F3 逐渐减小 C．F1 保持不变，F2 逐渐增大，F3 先增大后减小 D．F1 逐渐减小，F2 保持不变，F3 先减小后增大 【答案】D 【解析】先对物体乙受力分析，受重力，挡板的支持力 F1′和甲物体的支持力 F3′，如图 根据平衡条件，结合几何关系可以看出挡板的支持力 F1′不断减小， 甲对乙的弹力 F3′不断减小，根据牛顿第三定律，乙对挡板的压力 F1 不断减小，甲对乙的弹力 F3 不断减小；再对甲与乙整体受力分析，受重力，斜面的支持力，挡板的支持力和已知力 F，如图 根据平衡条件，有 x 方向：F+（M+m）gsin -F1=0y 方向：F2-（M+m） gcos =0 解得：F2=（M+m）gsin ，保持不变．结合牛顿第三定律，物体甲对斜面的压力 F2 不 变．故 D 正确，ABC 错误． 3.（多选）如图所示，水平细杆上套一细环 A，环 A 和球 B 间用一轻质细绳相连，质量分别为 mA， mB（mA>mB），B 球受到水平风力作用，细绳与竖直方向的夹角为θ，A 环与 B 球都保持静止，则 下列说法正确的是（） A．B 球受到的风力大小为 mAgsinθ B．当风力增大时，杆对 A 环的支持力不变 C．A 环与水平细杆间的动摩擦因数为 D．当风力增大时，轻质绳对 B 球的拉力仍保持不变 【答案】BC 【解析】对球 A，B 受力分析，受重力，风力和拉力，如左图 ， 由几何知识，风力：F=mBgtan ，故 A 错误；把环和球当作一个整体，对其受力分析，受重力 （mA+mB）g，支持力 N，风力 F 和向左的摩擦力 f，如右图，根据共点力平衡条件可得：杆对 A 环的支持力：N=（mA+mB）g,可见，当风力增大时，杆对 A 环的支持力不变，B 正确；A 所受摩 擦力为静摩擦力，动摩擦因数为μ不能由滑动摩擦力公式求出，故 C 错误；由图可得绳对 B 球的拉 力：T= ,当风力增大时， 增大，则 T 增大．故 D 错误． 4.（多选）如图所示，物体 A，B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮,A 静止在倾角为 45°的粗糙斜面上， B 悬挂着。已知质量 mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由 45°减小到 30°，那么下列说法中正 确的是（） A．弹簧的弹力大小将不变 B．物体 A 对斜面的压力将减少 C．物体 A 受到的静摩擦力将减小 D．弹簧的弹力及 A 受到的静摩擦力都不变 【答案】AC 【解析】本题考查了连接体的受力分析。取 A 物体为研究对象受力分析：竖直向下的重力，垂直 斜面向上的支持力，沿斜面向上的静摩擦力和弹簧向上的拉力．弹簧弹力等于 B 物体重力，即弹 簧弹力不变，故 A 选项正确，正交分解列平衡方程分析可知，C 项正确，D 项错误；根据 N＝ mgcosθ，当倾角减小时，A 物体对斜面压力变大，故 B 项错误。 一、单选题 1.设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点（可看成球形）的横截面积 S 成正比，与下落速度 v 的 平方成正比，即 f=kSv2，其中 k 为比例常数，且雨滴最终都做匀速运动．已知球体积公式： （r 为半径），若两个雨滴的半径之比为 1:2，则这两个雨点的落地速度之比为（ ） A． B．1:2 C．1:4 D．1:8 【答案】A 【解析】雨滴最终都做匀速运动，根据平衡条件可得： ，而质量 ， 联立可得： ，两个雨滴的半径之比为 1:2，故落地速度之比为 ，所以 A 正确。 2.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两 轻绳各剪去一小段，但仍能保持等长且悬挂点不变。木板静止时， 表示木板所受合力的大小， 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（ ） A． 不变， 变大 B． 不变， 变小 C． 变大， 变大 D． 变小， 变小 【答案】A 【解析】木板静止，所受合力为零，所以 F1 不变，将两轻绳各减去一小段，木板再次静止，两绳 之间的夹角变大，木板重力沿绳方向的分力变大，故 F2 变大，正确选项 B。 3.如图所示，物体 A 放在直角三角形斜面体 B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时 A， B 静止；现用力 F 沿斜面向上推 A，但 A，B 仍保持静止。施加推力 F 后下列说法正确的是 （ ） A．A，B 之间的摩擦力大小可能不变 B．A，B 之间的摩擦力一定变小 C．B 与墙之间可能没有摩擦力 D．弹簧弹力一定变化 【答案】A 【解析】对 A 受力分析，开始受重力，B 对 A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加 F 后，仍然处于 静止，开始 A 所受的静摩擦力大小为 ，若 ，则 A，B 之间的摩擦力大小 可能不变，故 A 正确，B 错误．对整体分析，由于 A，B 不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力 不变，开始弹簧的弹力等于 A，B 的总重力，施加 F 后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡 知，则 B 与墙之间一定有摩擦力．故 C 错误，D 错误．故选 A． 4.如图将两个质量均为 m 的小球 a，b 用细线相连悬挂于 O 点，用力 F 拉小球 a，使整个装置处于 静止状态，且悬线 oa 与竖直方向的夹角为 =30o，则 F 的最小值为（ ） A． B．Mg C． D． 【答案】B 【解析】以 a，b 两球为一整体进行受力分析：重力 2mg，绳子的拉力 T，拉力 F，其中重力时恒 力，绳子拉力 T 方向不变，根据平衡条件，整体合外力为零，所以当 F 的方向与绳子垂直时最小， 如图所示，根据几何关系可得： ，所以 B 正确；A，C，D 错误。 5.如图所示，质量均为 m 的物体 A 和物体 B，用跨过光滑定滑轮的轻质细绳相连，A 置于倾角 =30°的固定斜面上，处于静止状态。现用水平力 F 作用在物体 B 上，缓慢的拉开一小角度，物 体 A 一直保持静止，此过程中 A 所受的摩擦力（ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减少后增大 D．先增大后减少 【答案】A 【解析】对 A 研究可知，原来细线的拉力大小等于 B 的重力，即 T=mg＞mgsin ，A 原来所受的 摩擦力沿斜面向下，当用水平向右的力 F 缓慢拉物体 A，细线的竖直分力大小等于 A 的重力，所 以细线所受拉力的大小一定增大，A 所受的摩擦力增大 6.如图所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为 1／4 圆的光滑柱状物体甲放置于 斜面上，半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态。现在 从球心 O．处对甲施加一平行于斜面向下的力 F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动。设乙对挡板的压 力大小为 F1，甲对斜面的压力大小为 F2，甲对乙的弹力为 F3。在此过程中（ ） A．F1 逐渐增大，F2 逐渐增大，F3 逐渐增大 B．F1 逐渐减小，F2 保持不变，F3 逐渐减小 C．F1 保持不变，F2 逐渐增大，F3 先增大后减小 D．F1 逐渐减小，F2 保持不变，F3 先减小后增大 【答案】D 【解析】先对物体乙受力分析，受重力，挡板的支持力 F1′和甲物体的支持力 F3′，如图 根据平衡条件，结合几何关系可以看出挡板的支持力 F1′不断减小，甲对乙的弹力 F3′不断减小，根据牛顿第三定律，乙对挡板的压力 F1 不断减小，甲对乙的弹力 F3 不断减小；再 对 甲 与 乙 整 体 受 力 分 析 ， 受 重 力 ， 斜 面 的 支 持 力 ， 挡 板 的 支 持 力 和 已 知 力 F ， 如 图 根据平衡条件，有 x 方向：F+（M+m）gsin -F1=0y 方向：F2-（M+m） gcos =0 解得：F2=（M+m）gsin ，保持不变．结合牛顿第三定律，物体甲对斜面的压力 F2 不 变．故 D 正确，ABC 错误． 7.如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图．一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一 端系在位置 A 处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩 C 处．起吊重物前， 重物处于静止状态．起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置 C 竖直向上缓慢的移动到位置 B， 然后再让吊钩从位置 B 水平向右缓慢地移动到 D，最后把重物卸载某一个位置．则关于轻绳上的 拉力大小变化情况，下列说法正确的是（ ） A．吊钩从 C 向 B 移动的过程中，轻绳上的拉力不变 B．吊钩从 B 向 D 移动过程中，轻绳上的拉力变小 C．吊钩从 C 向 B 移动过程中，轻绳上的拉力变大 D．吊钩从 B 向 D 移动过程中，轻绳上的拉力不变 【答案】A 【解析】因物体重力不变，故重力与两绳子的拉力为平衡力；并且绳子为两端的张力相等；设绳 子间的夹角为 2 ；在由 C 到 B 上移的过程中有：2Tcos =mg；由几何关系可知，绳子为 l，则有： lcos =d；因由 C 到 B 的过程中 A 到 BC 的垂直距离不变，故 为定值；故轻绳上的拉力不变；故 A 正确；C 错误；B，由 B 到 D 的过程中，绳长不变，夹角 2 一定增大，则由 A 中分析可知，T 一定增大；故 BD 错误； 8.如图所示，三根细线共系于 O 点，其中 OA 在竖直方向上，OB 水平并跨过定滑轮悬挂一个重物， OC 的 C 点固定在地面上，整个装置处于静止状态。若 OC 加长并使 C 点左移，同时保持 O 点位置 不变，装置仍然保持静止状态，则细线 OA 上拉力 T1 和 OC 上的拉力 T2 与原先相比是（ ） A．T1，T2 都减小 B．T1，T2 都增大 C．T1 增大，T2 减小 D．T1 减小，T2 增大 【答案】A 【解析】以 O 点为研究对象，其受 FA，FB，FC 三个力平衡，如图．当按题示情况变化时，OB 绳 的拉力 FB 不变，OA 绳拉力 FA 的方向不变，OC 绳拉力 FC 的方向与拉力 FB 方向的夹角减小，保持 平衡时 FA，FC 的变化如虚线所示，显然都是减小了． 9.如图所示，两块相互垂直的光滑挡板 OP，OQ，OP 竖直放置，小球 a，b 固定在轻弹簧的两 端．水平力 F 作用于 b 时，a，b 紧靠挡板处于静止状态．现保证 b 球不动，使挡板 OP 向右缓慢平 移一小段距离，则（ ） A．弹簧变长 B．弹簧变短 C．力 F 变大 D．b 对地面的压力变大 【答案】A 【解析】对 a 隔离分析可知，OP 向右缓慢平移时弹簧弹力变小，op 对 a 的弹力变小；故弹簧变长， A 正确；对 ab 整体分析，F 与 op 对 a 的弹力平衡，变小，b 对地面的压力始终等于 ab 的总重力， 故不变。 10.如图所示，倾角为θ的斜面体放在水平地面上，质量为 m 的木块通过轻质细线绕过斜面体顶端的 定滑轮与质量为 M 的铁块相连，整个装置均处于静止状态，已知 mgsinθ>Mg。现将质量为 m0 的磁 铁轻轻地吸放在铁块下端，铁块加速向下运动，斜面体仍保持静止。不计滑轮摩擦及空气阻力。 则与放磁铁前相比（ ） A．细线的拉力一定变小 B．木块所受的合力可能不变 C．斜面对木块的摩擦力可能减小 D．斜面体相对地面有向右运动的趋势 【答案】C 【解析】加磁铁前，整个装置均处于静止状态，细线的拉力小于或等于木块的重力沿斜面的分力 和最大静摩擦力，加磁铁后，拉着木块加速上滑，细线的拉力大于木块的重力沿斜面的分力和最 大静摩擦力，细线的拉力一定变大，故 A 错误；加磁铁前木块保持静止，合力为零，加磁铁后， 木块加速上滑，根据牛顿第二定律，合力不为零，故 B 错误；加磁铁前，整个装置均处于静止状 态，斜面对木块的摩擦力可能是最大静摩擦力，加磁铁后，拉着木块加速上滑，斜面对木块的摩 擦力滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力可能减小了，故 C 正确；放磁 铁后，由于木块具有沿斜面向右上方的加速度，可对铁块（磁铁），木块和斜面体整体运用牛顿 第二定律，其整体在水平方向上受到的外力的合力向右，故地面对斜面体有向右的静摩擦力，故 斜面体相对与地面有向左滑动的趋势，故 D 错误； 11.如图所示，有一质量不计的杆 AO，长为 R，可绕 A 自由转动。用绳在 O 点悬挂一个重为 G 的 物体，另一根绳一端系在 O 点，另一端系在以 O 点为圆心的圆弧形墙壁上的 C 点。当点 C 由图示 位置逐渐向上沿圆弧 CB 移动过程中（保持 OA 与地面夹角θ不变），OC 绳所受拉力的大小变化情 况是（ ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【解析】 据题意，当细绳 OC 的 C 段向 B 点移动过程中，系统处于平衡状态，对 点 O 受力分析，受到悬挂物的拉力，该拉力为： ，受到杆的支持力 N 和细绳 OC 的拉力 TC， 由力的三角形定则，即如上图所示，从图可以看出代表细绳 OC 的拉力 TC 的对应边的长度先减小 后增加，则该拉力的大小也是先减小后增加，故选项 C 正确。 12.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地 推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力 F1，半球面对小 球的支持力 F2 的变化情况正确的是（ ） A．F1 增大，F2 减小 B．F1 减小，F2 减小 C．F1 增大，F2 增大 D．F1 减小，F2 增大 【答案】C 【解析】 据题意，当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力情况如上图 所示，移动过程中球面对小球作用力逆时针旋转，与竖直方向夹角增大，即 角增大，则挡板对小 球作用力有： ，夹角增大，该力也增加；球面对小球作用力为： ，当夹角 增大时该力也增大，故选项 C 正确。 13.如图所示，固定在水平面上的光滑半球半径为 R，球心 O 的正上方固定一定滑轮，细线一端绕 定滑轮，今将小球的初始位置缓慢拉至 B 点，在小球到达 B 点前的过程中，小球对半球的压力 FN， 细线的拉力 T 大小变化情况是（ ） A．FN 变大 T 变大 B．FN 变小 T 变大 C．FN 不变 T 变小 D．FN 变大 T 变小 【答案】C 【解析】 如图所示，力三角形与边三角形相似 ，故答案为选项 C 14.如图所示，用一轻绳将光滑小球 P 系于粗糙竖直墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹有一矩形 物块 Q，P，Q 均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从 O 点开始缓慢下移，则在铅笔缓慢下移的 过程中说法不正确的是（ ） A．细绳的拉力逐渐变大 B．Q 受到墙壁的弹力逐渐变大 C．Q 受到墙壁的摩擦力不变 D．Q 将从墙壁和小球之间滑落 【答案】D 【解析】对球 P 和矩形物块 Q 进行受力分析，如下图，设拉力与竖直方向的夹角为α，球 P 的质量 为 m，物块 Q 的质量为 M，根据共点力平衡有，绳的拉力 ，Q 对 P 的支持力 ，铅笔缓慢下移的过程中，α增大，则拉力 FT 增大，Q 对 P 的支持力 FN 增大；对 Q 分析知，在水平方向上 P 对 Q 的压力增大，则墙壁对 Q 的弹力增大，在竖直方向上重力与摩擦力 相等，所以 Q 受到的摩擦力不变，Q 不会从墙壁和小球之间滑落，所以正确选项为 D。 15.如图所示，重为 G 的光滑球在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间处于静止状态。若将斜面换成材料 和质量相同，但倾角θ稍小一些的斜面，以下判断正确的（ ） A．球对斜面的压力变大 B．墙面受到压力变小 C．地面受到的压力变小 D．斜面可能向左滑动 【答案】B 【解析】以球为研究对象，它受到重力 mg，斜面对它的支持力 N1，墙壁对它的弹力 F 的作用而处 于平衡状态，如图所示． 根 据 平 衡 条 件 有 ： N1cosθ=mg ， N1sinθ=F ， 解 得 F=mgtanθ ， 所 以 静 摩 擦 力 f=F=mgtanθ ， ，倾角θ减小时，N1 变小，F 变小，由牛顿第三定律知球对斜面的压力变小，墙面受到 压力变小，故 A 错误，B 正确；选取球和斜面这个整体为研究对象，受到重力（M+m）g，地面支 持力 N，墙壁的弹力 F 和地面的静摩擦力 f 的作用而处于平衡状态．如图所示． 根据平衡条件有：N=（M+m）g，地面受到的压力不变，F=f．倾角θ减小时，静摩擦力 f 减小，斜 面仍将保持静止，故 C，D 错误． 16.如图所示，不计重力的轻杆 OP 能以 O 为轴在竖直平面内自由转动，P 端挂一重物，另用一根 轻绳通过滑轮系住 P 端，当 OP 和竖直方向的夹角 缓慢增大时（0＜ ＜ ），OP 杆所受作用 力的大小（ ） A．恒定不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】A 【解析】 在 OP 杆和竖直方向夹角 缓慢增大时（0＜ ＜ ）， 结点 P 在一系列不同位置处于准静态平衡，以结点 P 为研究对象，如图 1 所示，结点 P 受向下的 拉力 G，QP 绳的拉力 T，OP 杆的支持力 FN，三力中，向下的拉力恒定（大小，方向均不变），绳， 杆作用力大小均变，绳 PQ 的拉力 T 总沿绳 PQ 收缩的方向，杆 OP 支持力方向总是沿杆而指向杆 恢复形变的方向（方向变化有依据），做出处于某一可能位置时对应的力三角形图，如图 2 所示， 则表示这两个力的有向线段组成的三角形与几何线段组成的三角形相似，根据相似三角形知识即 可求得，由图可知，ΔPOQΔPMN 得， ，即 FN 不变，正确答案为选项 A 17.一物体静止在斜面上如图所示，当斜面的倾角θ逐渐增大而物体仍静止在斜面上时（ ） A．物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大 B．物体所受重力和支持力的合力逐渐增大 C．物体所受支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 D．物体所受重力，支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 【答案】A 【解析】只要物体还是静止的，就存在三力平衡（重力，支持力，静摩擦力，而重力是竖直向下， 大小不变的力=>N=Gcosθ，f=Gsinθ），任两个力的合力大小上等于第三个力。故：随着θ变大，A 对是因为静摩擦力 Gsinθ增大，B 错是因为支持力 Gcosθ减小，C 错是因为重力大小不变，D 错是 因为平衡时合力始终为零。 18.（多选）在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A 的左端紧靠竖直墙， A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态．把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止 状态，则下列判断正确的是（ ） A．A 对地面的压力减小 B．B 对墙的压力增大 C．A 与 B 之间的作用力减小 D．地面对 A 的摩擦力减小 【答案】CD 【解析】以 A，B 为整体分析，竖直方向上受重力及地面的支持力，两物体重力不变，故 A 对地面 的压力不变，故 A 错误；对小球 B 受力分析，作出平行四边形如图所示， A 移动前后，B 受力平衡，即 B 球受墙壁及 A 的弹力的合力与重力大小相等，方向相反；A 向右移 动少许，弧形斜面的切线顺时针旋转，A 有弹力减小，故 B 错误，C 正确；分析 A，B 整体，水平 方向上受墙壁的弹力和地面的摩擦力而处于平衡状态，弹力减小，摩擦力减小，故 D 正确。 19.（多选）如图所示，半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其左端有固定放置的竖直挡板 MN， 在 P 和 MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体 Q，整个装置处于静止状态，若用外力使 MN 保持竖 直且缓慢向左移动，在 Q 落到地面以前，发现 P 始终保持静止，在此过程中（ ） A．MN 对 Q 的弹力逐渐增大 B．Q 所受的合力逐渐减小 C．地面对 P 的摩擦力逐渐增大 D．地面对 P 的支持力逐渐减小 【答案】AC 【解析】先对 Q 受力分析如图 根据共点力平衡条件，P 对 Q 的支持力 ，MN 对 Q 的支持力 再对 P，Q 整体受力分析 根据共点力平衡条件，地面对 P 的摩擦力 f=N2，地面支持力 N=（M+m）g，故：f=mgtanθ，MN 保 持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故 f 变大，N 不变，N1 变大，N2 变大，P，Q 受到 的合力一直为零；故 A，C 正确，B，D 错误。