专题3 带电体在电场中的平衡问题 2021年高考物理二轮专题解读与训练（解析版）

专题 3 带电体在电场中的平衡问题 考点解读 （一）电场中物体（质点）平衡 带电物体在电场中处于平衡状态的问题。由于在一般三种力的基础上增加了电场力。有些问 题中由于电场力变化引起其它力的变化，相应问题较复杂一些，而仍是力的作用效果，力学分析 方法仍适用。重点注意电场力的分析，尤其是有非匀强场静电感应时电场力。带电体平衡以共点 力平衡为主，条件 F 合=0，      0 0 y x F F 合 合 ，运用整体法和隔离法。 （二）带电物体（质点）在电场中运动 带电物体通常是指有质量的带电体，如果是微粒则重力不计。运动中的场分为两类，一类是 非匀强场，一般点电荷均较多。另一类就是匀强场。解运动问题仍用三种基本方法：牛顿运动定 律，动能定理（能量守恒），动量定理（动量守恒）。 由于带电体受重力、电场力就是带电体处于两种场中，也可以用等效场来替代两种场简化过 程。 典例赏析 一、“隔离法”分析带电体在电场中的平衡问题 例 1.如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为 m，所带电量分别为+q 和﹣q，两球问用绝缘细线连 接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为 E， 平衡时细线都被拉紧．两根绝缘线张力大小为（ ） A．T1=2mg，T2= 2 2( ) ( )mg qE B．T1＞2mg，T2＞ 2 2( ) ( )mg qE C．T1＜2mg，T2＜ 2 2( ) ( )mg qE D．T1=2mg，T2＜ 2 2( ) ( )mg qE 【答案】D 【解析】 对整体受力分析可知，整体在竖直方向受重力和绳子的拉力；水平方向两电场力大小相等方向相 反，故在竖直方向上，拉力等于重力，故 T1=2mg 对下面小球进行受力分析，小球受重力、电场力、库仑力及绳子的拉力而处于平衡；由图可知， 绳子的拉力及库仑力的合力应等于电场力与重力的合力为 2 2( ) ( )mg qE 故绳子的拉力小于 2 2( ) ( )mg qE 故选 D。 二、“整体法”分析带电体在电场中的平衡问题 例 2.如图所示，一质量 M=4kg 的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动，质量 m=1kg 的小球（视为质点）通过长 L=1m 的不可伸长的轻绳与滑块上的 O 连接，开始时滑块静止、 轻绳处于水平状态，现将小球由静止释放（不计一切摩擦力），g 取 10m/s2。则（ ） A．小球可回到初始高度 B．小球与滑块组成的系统动量守恒 C．小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块 M 在水平轨道上向右移动了 0.2m D．小球从初始位置到第一次到达最低点时的速度大小为 2 5m/s 【答案】AC 【解析】 A．小球上升到最大高度时，小球和滑块具有共同速度，由于系统初始动量为零，则到达最大高度 时的共同速度也为零，由能量守恒关系可知，小球还能上升到原来的高度，故 A 正确； B．小球与滑块组成的系统所受合力不为零，故小球与滑块组成的系统的动量不守恒，故 B 错误； C．小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中，小球和滑块系统水平方向动量守恒，设滑块在 水平轨道上向右移动的距离为 x。取向左为正方向，根据水平动量守恒得 0 L x xm Mt t   解得 0.2mx  ，故 C 正确； D．小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中，小球和滑块系统水平方向动量守恒，取水平向 左为正方向，则有 1 20 mv Mv  由机械能守恒得 2 2 1 2 1 1 2 2mgL mv Mv  解得小球第一次到达最低点时的速度大小 1 4m/sv  ，故 D 错误。 故选 AC。 例 3.如图所示，在场强为 E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球 A 和 B， 它们的电荷量分别为+2q 和-q，两小球用长为 L 的绝缘细线 a 相连，另用绝缘细线 b 系住 A 悬挂于 O 点而处于平衡状态，重力加速度为 g，则细线 a 对球 A 的作用力________（选填“大于”“等于”或 “小于”）mg，细线 b 对悬点 O 的作用力大小为________． 【答案】小于 2qE mg 【解析】 [1]以 B 球为研究对象，受力分析如图：重力 mg、向上的电场力 qE、A 对 B 向上的库仑力 F、a 细 线的拉力 Ta，有平衡条件可得：Ta=mg-qE-F 所以细线 a 对球 A 的作用力小于 mg。 [2]以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力如图：重力 2mg、电场力（2qE-qE）=qE，方向竖 直向下，a 细线的拉力 Ta，由平衡条件得：Ta=2mg+qE。根据牛顿第三定律，细线 a 对悬点 O 的作 用力大小为也为 2mg+qE。 例 4.A、B 两个点电荷，相距 80cm，电荷量分别为 Q1 和 Q2，且 Q1＝9 Q2，都是负电荷；现引入点 电荷 C，这时 A、B、C 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷 C 的性质是什么?电荷量多 大?它放在什么地方? 【答案】C 带正电；电量 9Q2/16；距 B 为 0.2m 【解析】 点电荷 C 应为正电荷，否则三个负电荷相互排斥，永远不可能平衡。由于每一个电荷都受另外两 个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且 C 在 A、B 之间才有可能都平衡。设 C 与 A 相距 x，则 C、B 相距（0.8-x），如点电荷 C 的电荷量为 q3，根据二力平衡原理可列平衡方程： A 平衡： 晦䁑 B 平衡： 晦䁑 ＝ 晦䁑 其中 Q1=9Q2 解方程可得：x=60cm； q3= Q2 所以 C 在 A、B 连线上，与 A 相距 60cm，与 B 相距 20cm。C 的电荷量 Q2。 一、单选题 1.如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为 a，水平底面的四个顶点处均固定着电量为 +q 的小球，顶点 P 处有一个质量为 m 的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状 态．若将 P 处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场强度 E，此时 P 处小球仍能保持静 止．重力加速度为 g，静电力常量为 k，则所加匀强电场强度大小为（ ） A． B ． C． D． 【答案】D 【解析】设 P 处的带电小球电量为 Q，根据库仑定律可知，则 P 点小球受到各个顶点电荷的库仑 力大小为：F= ； 何关 系， 可知 ，正 四棱 锥型 的侧棱 与竖 直线 的夹 角为 45° ；再 由力 的分 解法 则， 可有 ： 4× × =mg；若将 P 处小球的电荷量减半，则四个顶点的电荷对 P 的小球的库仑合力为： F′= ；当外加匀强电场后，再次平衡，则有： + ；解得：E= ， 故 D 正确，ABC 错误； 2.在两个倾角均为 的光滑斜面上，各放有一个相同的金属棒，分别通以电流 I1 和 I2，磁场的磁感 应强度大小相同，方向如图中（a），（b）所示，两金属棒均处于平衡状态，则两种情况下的电 流的比值 I1：I2 为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对图 a 中的导线，由平衡可知： ；对图 b 中的导线，由平衡可知： ,联立解得： ，选项 D 正确。 3.竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘细线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按如 图所示的电路图连接。绝缘线与左极板的夹角为θ。当滑动变阻器 R 的滑片在 a 位置时，电流表的 读数为 Il，夹角为θ1；当滑片在 b 位置时，电流表的读数为 I2，夹角为θ2，则 （ ） A．θ1I2 C．θ1=θ2，I1=I2 D．θ1