专题29 电流在磁场中所受安培力问题 2021年高考物理二轮专题解读与训练（解析版）

专题 29 电流在磁场中所受安培力问题 一、单选题 1．如图，是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布，线圈中 a、b 两条导线 长均为 l ，通以图示方向的电流 I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为 B。则（ ） A．该磁场是匀强磁场 B．线圈平面总与磁场方向垂直 C．线圈将逆时针方向转动 D．a、b 导线受到的安培力大小总为 IlB 【答案】D 【解析】A.该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故 A 错误； B.由图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故 B 错误； C.由左手定则可知，a 受到的安培力向上，b 受到的安培力向下，故线圈顺时针旋转，故 C 错误； D.a、b 导线始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小总为 IlB ，故 D 正确。 2．电磁炮是一种理想的兵器,而电容式电磁炮一直是世界各国研究的热点．研究它的主要原理如图．若电 容器的电容 C=5×10-2F,电磁炮释放前两端电压为 2kV,利用这种装置可以把质量 m=20g 的弹体(包括金属杆 EF 的质量)在极短的时间内加速到 500m/s 发射出去,若这种装置的轨道宽 L=2m、轨道内充满磁感应强度 B=2.5T 的匀强磁场,不计轨道摩擦且金属杆 EF 与轨道始终接触良好,则在这个过程中下列说法正确的是 （ ） A．通过电磁炮的电荷量为 2C B．通过电磁炮的电荷量为 100C C．电容器两端的电压将变为 2.5kV D．电容器两端的电压将变为 40V 【答案】A 【解析】A、B 项：对电磁炮由动量定理可知， BIL t mv  得： BLq mv ，代入数据解得： 2q C ， 故 A 正确，B 错误； C、D 项：由公式 Q QC U U    得： 2 2 405 10 QU V VC      ，所以电容器两端电压变为 (2000 40) 1960V V  ，故 C、D 错误． 故应选：A． 3．如图所示，金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由 M 向 N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ．如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是 （ ） A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 【答案】A 【解析】导体棒受力如图所示， 导体棒平衡，可得： tan F BIL mg mg   ＝ ； A．棒中电流 I 变大，θ角变大，故 A 正确； B．两悬线等长变短，θ角不变，故 B 错误； C．金属棒质量变大，θ角变小，故 C 错误； D．磁感应强度变大，θ角变大，故 D 错误． 故选 A． 4．如图所示,用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线 EF、GH 连接而成的闭合回路,导线框中通有图示方向的电流,处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂 直于导线框平面的方向放置一根长直导线 O。当 O 中通以垂直纸面方向向里的电流时（ ） A．长直导线 O 产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向 B．半圆弧导线 ECH 受安培力大于半圆弧导线 FDCG 受安培力 C．EF 所受的安培力方向垂直纸面向外 D．从上往下看,导线框将顺时针转动 【答案】D 【解析】当直导线 O 中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线 O 产生的磁场方 向为顺时针方向，选项 A 错误；磁感线是以 O 为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力， 选项 B 错误；由左手定则可判断出直导线 EF 所受的安培力方向垂直纸面向里，选项 C 错误； GH 所受的 安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动, 选项 D 正确；故选 D. 5．如图所示，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里） 垂直。线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且∠abc=∠bcd=1350。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所 示。导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力（ ） A．方向沿纸面向上，大小为 iffoM B．方向沿纸面向上，大小为 iffoM C．方向沿纸面向下，大小为 iffoM D．方向沿纸面向下，大小为 iffoM 【答案】A 【解析】导线段 abcd 在磁场中的等效长度为 ad 两点连线的长度 M 有 M Mcos i M ，则 fM 有 o iffMo ； 等效电流方向由 a→d，据左手定则，安培力方向沿纸面向上。 A 项正确。 6．如图所示，a、b、c 为纸面内等边三角形的三个顶点，在 a、b 两顶点处，各有一条长直导线垂直穿过 纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直于纸面向里，则 c 点的磁感应强度 B 的方向为（ ） A．与 ab 边平行，竖直向上 B．与 ab 边平行，竖直向下 C．与 ab 边垂直，水平向右 D．与 ab 边垂直，水平向左 【答案】B 【解析】根据右手螺旋定则，a 电流产生的磁场垂直于 ac，b 电流产生的磁场垂直于 bc，如图， 根据平行四边形定则，则合场强的方向竖直向下，与 ab 边平行．故 B 正确，A、C、D 错误． 二、多选题 7．如图所示，轨道分粗糙的水平段和光滑的圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心，半径 1mR  ，两轨道 之间的宽度为 0.5 m，匀强磁场方向竖直向上，大小为 0.5 T。质量为 0.05 kg、长为 0.5 m 的金属细杆置于 轨道上的 M 点，当在金属细杆内通以电流强度恒为 2 A 的电流时，金属细杆沿轨道由静止开始运动．已 知金属细杆与水平段轨道间的滑动摩擦因数； =0.6 ，N、P 为导轨上的两点，ON 竖直、OP 水平，且 | | 1mMN  ，g 取 10 2m / s ，则（ ） A．金属细杆开始运动时的加速度大小为 4 2m / s B．金属细杆运动到 P 点时的速度大小为 2m/s C．金属细杆运动到 P 点时的向心加速度大小为 8 2m / s D．金属细杆运动到 P 点时对每一条轨道的作用力大小为 0.9N 【答案】AC 【解析】A．金属细杆开始运动时．根据牛顿第二定律 BIl mg ma  解得 24m / sa  ，故 A 正确； B．根据动能定理 21(| | ) | | 2BIl MN R mgR mg MN mv    解得 2 2m/sv  ，故 B 错误； C．金属细杆运动到 P 点时有 2 2 m s8 /va R   ，故 C 正确； D．根据 2 N2 vF m R  解得 N 0.2NF  ，故 D 错误。 故选 AC。 8．如图 1 所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B， 垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从 t=0 时刻起，棒上有如图 2 的变化电流 I、周期为 T，电流 值为 Im，图 1 中 I 所示方向为电流正方向．则金属棒（ ） A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力恒定不变 D．受到的安培力在一个周期内做正功 【答案】AB 【解析】 根据左手定则知，导体棒开始所受的安培力方向水平向右，所受的安培力为 F=BIL 可知，安培力在第一 个 2 T 内做匀加速直线运动，在第二个 2 T 内，安培力方向水平向左，大小不变，做匀减速直线运动，根据 运动的对称性知，一个周期末速度为零，金属棒的速度方向未变，金属棒一直向右运动，先向右做匀加 速直线运动，再向右做匀减速运动，速度随时间周期性变化，而位移一直增大，故 AB 正确；根据安培力 公式：F=BIL 可知，因为电流周期性变化，则安培力也周期性变化，故 C 错误；在一个周期内，动能的 变化量为零，所以安培力在一个周期内做功为零，故 D 错误．所以 AB 正确，CD 错误． 9．电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接 触．电流从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回，轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面 的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与 I 成正比，通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高 速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的 2 倍，下列方法正确的是（ ） A．只将轨道长度 L 变为原来的 2 倍 B．只将电流 I 增加至原来的 2 倍 C．只将弹体质量减至原来的四分之一 D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度 L 变为原来的 2 倍，其它量不变 【答案】BCD 【解析】设弹体质量为 m，磁感应强度与电流的比例系数为 k，两条轨道之间的距离为 d，弹体的加速度 为 a，经过位移 L 后的速度为 v，则 2F BId kI da m m m   安 2 2v aL 解得 2kdLv I m  A．只将轨道长度 L 变为原来的 2 倍，可知速度增加至原来的 2 倍，故 A 错误； B．只将电流 I 增加至原来的 2 倍，可知速度增加至原来的 2 倍，故 B 正确； C．只将弹体质量减至原来的四分之一，则 2 2 2= 4 =2 =21 4 kdL kdL kdLv I I I vm mm     故 C 正确； D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度 L 变为原来的 2 倍，其它量不变，则 2 2 2 2= 4 =2 =21 2 kd L kdL kdLv I I I vm mm     故 D 正确。 故选 BCD。 10．如图所示，质量为 m、长为 L 的直导线用两绝缘轻质细线悬挂于 O、O′，并处于匀强磁场中。导线 中通以沿 x 轴正方向的电流 I，悬线与竖直方向的夹角为θ，且导线保持静止，则磁感应强度的方向和大 小可能为（ ） A．y 轴正向， mg IL B．z 轴正向， mg IL tan C．沿悬线向上， mg IL sin D．z 轴负向， mg IL tan 【答案】AD 【解析】A．如果磁感应强度方向 y 轴正方向，根据左手定则，直导线所受安培力方向竖直向上，当 mg BIL 时，有 = mgB IL 杆在任意位置静止，故 A 正确； B．磁感应强度方向为 z 正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿 y 负方向，直导线不能在此位置 平衡，故 B 错误； C．磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手定则，直导线所受安培力方向垂直于绳子斜向下，杆不可能平 衡，故 C 错误； D．磁感应强度方向为 z 负方向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿 y 正方向，根据平衡条件 cos sinBILR mgR  得 tan= mgB IL  故 D 正确。 故选 AD。 11．图中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导 轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端 a、b，导轨两端 e、f，分别接到两个不 同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动．下列说法正确的是 A．若 a 接正极，b 接负极，e 接正极，f 接负极，则 L 向右滑动 B．若 a 接正极，b 接负极，e 接负极，f 接正极，则 L 向右滑动 C．若 a 接负极，b 接正极，e 接正极，f 接负极，则 L 向左滑动 D．若 a 接负极，b 接正极，e 接负极，f 接正极，则 L 向左滑动 【答案】BD 【解析】AB．若 a 接正极，b 接负极，根据安培定则，电磁铁产生竖直向上的磁场．e 接负极，f 接正极， 由左手定则可判断出 L 所受安培力向右，则 L 向右滑动，当 e 接正极而 f 接负极时则 L 向左滑动，选项 A 错误 B 正确； CD．若 a 接负极，b 接正极，根据安培定则，电磁铁产生竖直向下的磁场．e 接负极，f 接正极，由左手 定则可判断出 L 所受安培力向左，则 L 向左滑动，同理可知 e 接正极时 L 向右滑动，选项 C 错误 D 正确； 12．如图所示，一个半径为 R 的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度 B 大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向）．若导线环上载有如图所示的恒定电 流 I，则下列说法正确的是（ ） A．导电圆环所受安培力方向竖直向上 B．导电圆环所受安培力方向竖直向下 C．导电圆环所受安培力的大小为 2BIR D．导电圆环所受安培力的大小为 2πBIRsinθ 【答案】AD 【解析】把磁感应强度分解为水平分量与竖直分量，竖直方向的磁场对环形电流的安培力为零，由左手 定则可知，水平方向的磁场对电流的安培力竖直向上，即导电圆环所受安培力竖直向上，故 A 正确，B 错误；把磁感应强度分解为水平分量与竖直分量，竖直方向的磁场对环形电流的安培力为零，导电圆环 可以等效为两直线电流，导线的有效长度等于环的直径，水平磁场对电流的安培力 F=B 水平 I•2πR=2πBIRsinθ，故 C 错误，D 正确；故选 AD． 13．如图所示，光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关 S 与内阻不计、电动势为 E 的电源相连，右 端与半径为 20cmL  的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量 60gm  电阻 1ΩR  ，长为 L 的导体棒 ab， 用长也为 L 的绝缘细线悬挂，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度 0.5TB  ，当闭合开关 S 后， 导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成 53   角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触 良好且细线处于张紧状态（不考虑导体棒切割的影响），导轨电阻不计， sin53 0.8  ， 210m / sg  则 （ ） A．磁场方向一定竖直向下 B．电源电动势 3.0VE  C．导体棒在摆动过程中所受安培力 0.8NF  D．导体棒摆到最大高度时，电源提供的电能为导体棒增加的重力势能 【答案】AB 【解析】A．当闭合开关 S 后，导体棒向右摆动，故可知导体棒受到的安培力向右，棒上电流由 a 到 b， 由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故 A 正确； BC．导体棒摆到最高点的过程，由动能定理，有  1 cos53 sin53 0mgL F L    o o 安 解得 0.3NF 安 ，又 EF BIL BL R   安 可得 0.3 1 V 3V0.5 0.2 F RE BL    安 故 B 正确 C 错误； D．导体棒摆到最大高度时，电源提供的电能为导体棒增加的重力势能和电流流过导体棒产生的焦耳热之 和，故 D 错误。 故选 AB。 三、解答题 14．如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽 L＝0.25 m 的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和 滑动变阻器 R。电源电动势 E＝12 V，内阻 r＝1 Ω，一质量 m＝20 g 的金 属棒 ab 与两导轨垂直并接触良 好。整个装置处于磁感应强度 B＝0.80 T、垂直于斜面向上的 匀强磁场中（导轨电阻不计）。金属棒电阻 为 R0=3Ω，金属棒与导轨之间是光滑的，取 g＝10m/s2，要保持金属棒在 导轨上静止，求： (1)金属棒所受到的安培力的大小； (2)通过金属棒的电流的大小； (3)滑动变阻器 R 接入电路中的阻值。 【答案】(1) 0.1 N；(2)0.5A；(3)20 Ω 【解析】(1)金属棒静止在金属导轨上，受重力、支持力、安培力 3 个力而平衡 F 安＝mgsin30° 代入数据得 F 安＝0.1 N (2)由 F 安＝BIL，得 I＝0.5 A (3)设滑动变阻器接入电路的阻值为 R0，根据闭合电路欧姆定律得： E＝I（R0＋R＋r）， 解得 R＝ E I －R0－r＝20 Ω 15．如图所示，在水平地面上固定一对与水平面夹角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为 l，两轨 道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为 m 的直导体棒 ab 放在两轨道上，且与两轨道垂 直．已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为 I，方向由 a 到 b，图乙为图甲沿 a→b 方向观察的平面图．若重力加速度为 g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场， 使导体棒在轨道上保持静止． (1)请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图； (2)求出磁场对导体棒的安培力的大小； (3)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度 B 的最 小值的大小和方向． 【答案】（1）如图所示；（2）mgtanα（3）mgsinα/Il；方向为垂直轨道平面斜向上 【解析】⑴如图所示 ⑵根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小 F = mgtanα ⑶要使磁感应强度最小，则要求安培力最小． 根据受力情况可知，最小安培力 Fmin= mgsinα，方向平行于轨道斜向上， 所以最小磁感应强度 Bmin= Fmin/Il = mgsinα/Il； 根据左手定则可判断出，磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上． 16．如图所示，两平行金属导轨间的距离 d=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所 在平面内，分布着磁感应强度 B=0.50T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动 势 E=4.5V、内阻 r=0.50Ω的直流电源。现把一个长度 L=0.50m 的导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒恰好 静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 0R =2.50Ω，导体棒 的质量 m=0.04kg，金属导轨电阻不计，g 取 10m/ 2s 。（已知 sin37°=0.60，cos37°=0.80），求： (1)导体棒受到的安培力； (2)导体棒受到的摩擦力。 【答案】（1）0.30N；（2）0.06N 【解析】（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有： EI R r   代入数据解得 I=1.5A 导体棒受到的安培力 F 安=BId 代入数据解得 F=0.5×1.5×0.4N=0.30N 方向沿斜面向上。 (2)导体棒所受重力沿斜面向下的分力为 F1=mgsin37°=0.24N 由于 F1 小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力 f，根据共点力平衡条件有 mgsin37°+f=F 安 解得 f=0.06N