北师版七年级数学下册第二章相交线与平行线PPT课件

2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 第 1 课时 对顶角、补角和余角 学习目标 1. 理解对顶角、补角、余角的概念； 2. 掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题 . （重点、难点） 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系 . 导入新课 情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁 . 在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线 . 在同一平面内，两条直线的位置关系有 相交 和 平行 两种 . 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 相交线 . 在同一平面内，不相交的两条直线叫作 平行线 . 如图，直线 AB 、 CD 相交于 O ， ∠ 1 和∠ 2 有什么位置关系？ 2 1 A B C D O 3 4 讲授新课 对顶角的概念及性质 一 探究一 : 1. 有公共 顶点， 2. 两边互为 反向延长线 . 请你观察图中∠ 1 和∠ 2 这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系 ? 2 1 A B C D O 探究二 : ∠ 1= ∠ 2 对顶角相等 如图直线 AB 与 CD 相交于点 O ，∠ 1 和∠ 3 有公共顶点 O ，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠ 2 和∠ 4 也是对顶角 . 对顶角： A O C B D 1 3 2 4 总结归纳 对顶角相等 对顶角的性质： 例 1 下列各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 典例精析 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 例 2 如图，直线 AB 、 CD ， EF 相交于点 O ， ∠1 ＝ 40 ° ， ∠ BOC ＝ 110 ° ， 求 ∠2 的度数 . 解：因为 ∠ 1 ＝ 40 ° ， ∠ BOC ＝ 110 ° ( 已知 ) ， 所以 ∠ BOF ＝ ∠ BOC － ∠ 1 ＝ 110 ° － 40° ＝ 70° . 因为 ∠ BOF ＝ ∠ 2 ( 对顶角相等 ) ， 所以 ∠ 2 ＝ 70 ° ( 等量代换 ) ． 注意：隐含条件 “ 对顶角相等” . 3 4 如果两个角的和等于 180 ° ( 平角 ) ，就说这两个角 互为补角 ( 简称 互补 ). 可以说 ∠3 是 ∠4 的补角或 ∠4 是 ∠3 的补角 . 定义： 补角和余角的概念 二 2 1 如果两个角的和等于 90 ° ( 直角 ) ，就说这两个角 互为余角 ( 简称 互余 ). 可以说 ∠1 是 ∠2 的余角或 ∠2 是 ∠1 的余角 . 定义： ∠ α ∠ α 的余角 ∠ α 的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x °( x