北师版七年级数学下册第六章概率初步习题课件

第六章 概率初步 北师版 6．1 感受可能性 知识点 ❶  必然事件和不可能事件 1 ． ( 沈阳中考 ) 下列事件中，是必然事件的是 ( ) A ．任意买一张电影票 ， 座位号是 2 的倍数 B ． 13 个人中至少有两个人生肖相同 C ． 车辆随机到达一个路口 ， 遇到红灯 D ． 明天一定会下雨 2 ． 下列事件中 ， 不可能事件是 ( ) A ． 在学校遇到老师 B ． 地上看到一条死鱼 C ． 早上太阳从西边升起 D ． 明天学校组织统一考试 B C 3 ． “若 a 是有理数 ， 则 |a|≥0” 这一事件是 ( ) A ． 必然事件 B ．随机事件 C ． 不可能事件 D ．以上都不对 A 知识点 ❷  随机事件 4 ． ( 襄阳中考 ) 下列语句所描述的事件是随机事件的是 ( ) A ．任意画一个三边形 ， 其内角和为 180° B ．经过任意两点画一条直线 C ． 任意画一个长方形 ， 是轴对称图形 D ． 第一个来学校的是女生 5 ． ( 凉山州月考 ) 下列说法正确的是 ( ) A ．在一个只装有白球和黑球的口袋 ， 摸出一个球为红球是必然事件 B ．相等的角是对顶角是不可能事件 C ． (x ＋ 1) 2 ＝ x 2 ＋ kx ＋ 1 是完全平方式，则 k ＝ ±2 D ．两边及一角对应相等的两个三角形全等 D C 6 ．“任意打开一本 170 页的七年级数学书 ， 正好翻到第 136 页”这是 ________( 填“随机”或“必然” ) 事件． 随机 知识点 ❸  可能性的大小 7 ．从一副扑克牌中任意抽取 1 张 ， 下列事件： ① 抽到 “ K ” ； ② 抽到 “ 黑桃 ” ； ③ 抽到 “ 大王 ” ； ④ 抽到 “ 黑色的 ” ， 其中发生可能性最大的事件是 ( ) A ． ① B ．② C ．③ D ．④ 8 ． 在一个不透明的袋子里装有 9 个白球和 8 个红球 ， 这些球除颜色外 ， 其余均相同 ， 将袋中的球摇匀 ， 从中任意取出一个球 ， 摸到红球的可能性 _______ 摸到白球的可能性． ( 填“大于”、“小于”或“等于” ) D 小于 9 ． 有一个转盘 ( 如图所示 ) ， 被分成 6 个相等的扇形 ， 颜色分为红、绿、黄三种 ， 指针的位置固定 ， 转动转盘后任其自由停止 ， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 ( 指针指向两个扇形的交线时 ， 重新转动 ) ．下列事件： ① 指针指向红色； ② 指针指向绿色； ③ 指针指向黄色； ④ 指针不指向黄色． 估计各事件的可能性大小 ， 完成下列问题： (1) 可能性最大和最小的事件分别是哪个？ ( 填写序号 ) (2) 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 解： (1) 可能性最大的是 ④ ， 最小的是 ② (2) 由题意得： ② ＜ ③ ＜ ① ＜ ④ 10 ． 有两个事件 ， 事件 A ： 367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B ：抛掷一枚均匀的骰子 ， 朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是 ( ) A ． 事件 A ， B 都是随机事件 B ． 事件 A ， B 都是必然事件 C ． 事件 A 是随机事件 ， 事件 B 是必然事件 D ． 事件 A 是必然事件 ， 事件 B 是随机事件 D 11 ． 袋中有红球 4 个 ， 白球若干个 ， 它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球 ， 如果取到白球的可能性较大 ， 那么袋中白球可能有 ( ) A ． 3 个 B ．不足 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个或 5 个以上 12 ． “任意画一个三角形 ， 其任意两边之和大于第三边”是 ________( 填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个 ) 事件． D 必然 13 ． ( 宿迁中考 ) 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有 7 根火柴棒 ， 每次取 1 根或 2 根 ， 最后取完者获胜．若由小明先取 ， 且小明获胜是必然事件 ， 则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 ______. 1 14 ． 下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1) 太阳从西边落山； (2)a 2 ＋ b 2 ＝－ 1( 其中 a ， b 都是实数 ) ； (3) 水往低处流； (4) 在数轴上任取一个点 ， 这个点所表示的数是有理数． 解： (1)(3) 是必然事件； (2) 是不可能事件 ， (4) 是随机事件 15 ． ( 雅安期末 ) 将一副扑克牌中的 13 张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上 ， 从中任意抽取 1 张．给出下列事件： (1) 抽出的牌的点数是 8 ； ( 2) 抽出的牌的点数是 0 ； ( 3) 抽出的牌是 “ 人像 ” ； ( 4) 抽出的牌的点数小于 6 ； ( 5) 抽出的牌是 “ 红色的 ”． 上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． 16 ． 如图是两个可以自由转动的转盘 ， 每个转盘被分成 6 个相等的扇形 ， 利用这两个转盘做下面的游戏：①甲自由转动转盘 A ， 乙自由转动转盘 B ；②转盘停止后 ， 指针指向几就顺时针走几格得到一个数字 ( 如：在转盘 A 中 ， 如果指针指向 2 ， 就按顺时针方向走 2 格 ， 得到数字 4) ． 请根据游戏规则回答下列问题： (1) 对于转盘 A ， “最终得到的数字是偶数”这个事件是必然事件、不可能事件 ， 还是随机事件？为什么？“最终得到的数字是奇数”呢？ (2) 对于转盘 B ， “最终得到的数字是偶数”这个事件是必然事件、不可能事件 ， 还是随机事件？为什么？“最终得到的数字是奇数”呢？ 解： (1) 必然事件 ， 理由略；不可能事件 (2) 随机事件 ， 理由略；随机事件 第六章 概率初步 北师版 6．2 频率的稳定性 知识点 ❶  频率的稳定性 1 ．在综合实践活动中 ， 小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率 ， 他们的实验次数分别为 20 次、 50 次、 150 次、 200 次．其中哪位同学的实验相对科学 ( ) A ． 小明 B ．小亮 C ．小颖 D ．小静 2 ． 小明练习射击 ， 共射击 60 次 ， 其中有 38 次击中靶子 ， 由此可估计 ， 小明射击一次击中靶子的频率约是 ( ) A ． 38% B ． 60% C ． 63% D ．无法确定 D C D 知识点 ❷  用频率估计概率 4 ． 在大量重复试验中 ， 关于随机事件发生的频率与概率 ， 下列说法正确的是 ( ) A ． 频率就是概率 B ． 频率与试验次数无关 C ． 概率是随机的 ， 与频率无关 D ． 随着试验次数的增加 ， 频率一般会越来越接近概率 D 5 ． 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加 ， “钉尖向上”的频率总在某个数字附近 ， 显示出一定的稳定性 ， 可以估计“钉尖向上”的概率是 ( ) A ． 0.620 B ． 0.618 C ． 0.610 D ． 1000 B 6 ．某水果超市为了吸引顾客来店购物 ， 设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘 ， 开展有奖购物活动．顾客购买商品满 200 元就能获得一次转动转盘的机会 ， 当转盘停止时 ， 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘 的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在 “ 一袋苹果 ” 区域的次数 m 68 108 140 355 560 690 落在“一袋苹果” 区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 下列说法不正确的是 ( ) A ． 当 n 很大时 ， 估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是 0.70 B ． 假如你去转动转盘一次 ， 获得“一袋苹果”的概率大约是 0.70 C ． 如果转动转盘 2 000 次 ， 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有 600 次 D ． 转动转盘 10 次 ， 一定有 3 次获得“一盒樱桃” D 7 ． ( 眉山期末 ) 某批足球的质量检验结果如下： 抽取的蓝 球数 n 100 200 400 600 800 1000 1200 优等品 频数 m 93 192 380 561 752 941 1128 优等品 频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 从这批足球中 ， 任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是 _______. 0.940 8 ． 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只 ， 某学习小组做摸球实验 ， 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色 ， 再把它放回袋中 ， 不断重复上述过程 ， 下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的 次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球 的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球 的频率 0.64 0.58 0.605 0.601 (1) 请将表中的数据补充完整； (2) 请估计：当 n 很大时 ， 摸到白球的概率约是 ________.( 精确到 0.1) 0.6 0.58 0.59 9 ． 在一个不透明的布袋中 ， 红色、黑色、白色的小球共有 50 个 ， 除颜色外其他完全相同 ， 乐乐通过多次摸球试验后发现 ， 摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在 27% 和 43% ， 则口袋中白色球的个数很可能是 ( ) A ． 20 B ． 15 C ． 10 D ． 5 B 10 ． ( 呼和浩特中考 ) 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时 ， 统计了某一结果出现的频率 ， 绘制了如下折线统计图 ， 则符合这一结果的试验最有可能的是 ( ) A ．袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球 ， 从中随机取一个 ， 取到红球 B ． 掷一枚质地均匀的正六面体骰子 ， 向上的面的点数是偶数 C ． 先后两次掷一枚质地均匀的硬币 ， 两次都出现反面 D ． 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子 ， 两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 D 11 ． 儿童节期间 ， 某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有 8 个红球和若干白球 ( 每个球除颜色外 ， 其他都相同 ) 的袋中 ， 随机摸一个球 ， 摸到一个红球就得到一个玩具 ， 已知参加这种游戏的儿童有 40000 人次．公园游戏场发放玩具 8000 个． (1) 求参加此次活动得到玩具的频率； (2) 请你估计袋中白球的数量． 12 ． 某商场设立了一个可以自由转动的转盘 ， 并做如下规定：顾客购物 80 元以上就获得一次转动转盘的机会 ， 当转盘停止时 ， 指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的 次数 m 100 150 200 500 800 1000 落在 “ 洗衣粉 ” 区域的频数 n 68 111 136 345 564 701 落在 “ 洗衣粉 ” 区 域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 (1) 计算并完成表格； (2) 请估计 ， 当 n 很大时 ， 频率将会接近多少？ (3) 假如你去转动转盘一次 ， 你获得洗衣粉的概率约是多少？ (4) 在该转盘中 ， 表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？ ( 精确到 1°) 第六章 概率初步 北师版 6．3 等可能事件的概率 第1课时 求简单的等可能事件发生的概率 知识点 利用概率公式求简单事件的概率 1 ． 下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是 ( ) A ． 交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色 ， 它们发生的概率 B ． 掷一枚图钉 ， 落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C ． 小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步 ， 他出现在各边上的概率 D ． 小明用随机抽签的方式选择以上三种答案 ， 则 A ， B ， C 被选中的概率 D B A B C 8 ． 小明所在学校七年级有 10 个班 ， 每班 45 名学生 ， 学校体育组从全校七年级中随机抽出一个班 ， 并在该班中随机抽出 1 名同学检查 50 m 跑步的成绩． (1) 小明所在的班被抽中的概率为多大？小明在班级中被抽中的概率是多少？ (2) 就全年级而言 ， 小明被抽中的概率为多少？ B 10 ． 如图 ， 有四张不透明的卡片除正面的算式不同外 ， 其余完全相同 ， 将它们背面朝上洗匀后 ， 从中随机抽取一张 ， 则抽到正确算式的概率是 ( ) A 11 ． 有一枚质地均匀的骰子 ， 骰子各面上的点数分别为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 若任意抛掷一次骰子 ， 朝上的面的点数记为 x ， 计算 |x － 4| ， 其结果恰为 2 的概率是 ____________. 12 ． 有 7 张卡片 ， 分别写有 0 ， 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 七个数字 ， 将它们的背面朝上洗匀后 ， 任意抽出一张． (1)P( 抽到数字 7) ＝ __________ ； (2)P( 抽到数字 3) ＝ ______ ； (3)P( 抽到一位数 ) ＝ _____ ； (4)P( 抽到的数大于 4) ＝ ________ ； (5)P( 抽到的数不大于 4) ＝ _______ ； (6)P( 抽到奇数 ) ＝ _________. 0 1 13 ． 投掷一枚普通的正方体骰子 24 次． (1) 你认为下列四种说法哪种是正确的？ ① 出现 1 点的概率等于出现 3 点的概率； ② 投掷 24 次 ， 2 点一定会出现 4 次； ③ 投掷前默念几次 “ 出现 4 点 ” ， 投掷结果出现 4 点的可能性就会加大； ④ 连续投掷 6 次 ， 出现的点数之和不可能等于 37. (2) 求出现 5 点的概率； (3) 出现 6 点大约有多少次？ 14 ． 小明和小乐玩猜牌游戏 ， 小明手中有红桃、黑桃、梅花扑克牌共 24 张 ， 其中红桃 8 张 ， 黑桃是梅花的 2 倍少 2 张． (1) 黑桃 ________ 张 ， 梅花 ________ 张； (2) 小乐从小明手中任意抽取一张牌 ， 抽到梅花的概率是多少？抽到哪种花样扑克牌的概率最大？最大概率是多少？ 第六章 概率初步 北师版 6．3 等可能事件的概率 第2课时 和摸球有关事件的概率 A C D 4 ． ( 湘潭中考 ) 我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试 ， 其中物理实验操作考试有 4 个考题备选 ， 分别记为 A ， B ， C ， D ， 学生从中随机抽取一个考题进行测试 ， 如果每一个考题抽到的机会均等 ， 那么学生小林抽到考题 B 的概率是 _________. 5 ．口袋里装有 1 角硬币 2 枚、 5 角硬币 2 枚、 1 元硬币 1 枚．搅匀后 ， 从中随意摸出一枚硬币 ， 摸出 1 角硬币的可能性是多少？ 知识点 ❷  判断游戏的公平性 6 ．一个箱子中放有红、黑、黄三种只有颜色不同的小球．三个人先后去摸球 ， 一人摸一次 ， 一次摸出一个小球 ， 摸出后放回 ， 摸出黑色小球为赢．这个游戏是 ( ) A ． 公平的 B ．先摸者赢的可能性大 C ． 不公平的 D ．后摸者赢的可能性大 7 ． 某口袋中有 20 个球 ， 其中白球 x 个 ， 绿球 2x 个 ， 其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球 ， 若为绿球则甲获胜 ， 甲摸出的球放回袋中 ， 乙从袋中摸出一个球 ， 若为黑球则乙获胜．则当 x 等于多少时 ， 游戏对甲、乙双方公平 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 A B 8 ． 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏 ， 他们准备了 13 张从 A 到 K 的牌 ， 并规定甲抽到 7 至 K 的牌 ， 那么算甲胜 ， 如果抽到的是 7 以下的牌 ， 则算乙胜 ， 这种游戏对甲、乙来说 ___________ ． ( 填“公平”或“不公平” ) 不公平 9 ． 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘 ， 其中三个等边三角形涂有阴影 ， 转动指针 ， 指针落在有阴影的区域内的概率为 a ；如果投掷一枚硬币 ， 正面向上的概率为 b. 关于 a ， b 大小的正确判断是 ( ) A ． a ＞ b B ． a ＝ b C ． a ＜ b D ．不能判断 B A 15 12 ． 甲、乙两人玩扑克牌游戏 ， 游戏规则是：从牌面数字分别为 5 ， 6 ， 7 的三张扑克牌中 ， 随机抽取一张 ， 放回后 ， 再随机抽取一张．若抽取的两张牌面数字的积为奇数 ， 则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数 ， 则乙获胜．这个游戏 __________ ． ( 填“公平”或“不公平” ) 不公平 15 ． 小明和小乐做摸球游戏 ， 一个不透明的口袋里只放有 3 个红球和 5 个绿球 ， 每个球除颜色外都相同 ， 每次摸球前都将袋中的球充分搅匀 ， 从中任意摸出一个球 ， 记录颜色后再放回 ， 若是红球小明得 3 分 ， 若是绿球小乐得 2 分 ， 游戏结束时得分多者获胜． (1) 你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由； (2) 若你认为不公平 ， 请修改游戏规则 ， 使该游戏对双方公平． 第六章 概率初步 北师版 6．3 等可能事件的概率 第3课时 和面积有关的概率 D 2 ． 某商场为促销开展抽奖活动 ， 让顾客转动一次转盘 ， 当转盘停止后 ， 只有指针指向阴影区域时 ， 顾客才能获得奖品 ， 下列有四个大小相同的转盘可供选择 ， 使顾客获得奖品可能性最大的是 ( ) A C 5 ． 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7. 如果宇宙中飞来一块陨石落在地面上 ， 则落在陆地上的概率是 __________. 6 ． ( 盐城中考 ) 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行 ， 每个小方格形状大小完全相同 ， 当蚂蚁停下时 ， 停在地板中阴影部分的概率为 ____. 7 ．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的 ， 若向圆面投掷飞镖 ， 则飞镖落在黑色区域的概率为 ________. 8 ． 某校在汉字听写大赛活动中需要一名主持人 ， 小丽和小芳都想当主持人 ， 小丽想出了一个办法 ， 她将一个转盘 ( 均质的 ) 均分成 6 份 ， 如图所示游戏规定：随意转动转盘 ， 若指针指到 3 ， 则小丽去；若指针指到 2 ， 则小芳去．若你是小芳 ， 会同意这个办法吗？为什么？ A C 11 ． ( 常州中考 ) 中华文化源远流长 ， 如图是中国古代文化符号的太极图 ， 圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点 ， 则此点取黑色部分的概率是 ________. 12 ． 小明家里的阳台地面 ， 水平铺设着仅黑白颜色不同的 18 块方砖 ( 如图 ) ， 他从房间里向阳台抛小皮球 ， 小皮球最终随机停留在某块方砖上． (1) 求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率； (2) 上述哪个概率较大？要使这两个概率相等 ， 应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？ 13 ． ( 阿坝州期末 ) 某中学初一年级的学生参加军训 ， 在一次野外生存训练中 ， 教官将一包食品随意埋在如图所示的区域中 ( 图中每个三角形的大小、形状完全相同 ) ． (1) 食品埋藏在 A 区域的概率是多少？ (2) 假如你去寻找食品 ， 你认为在哪个区域找到食品的可能性大？说明理由． 14 ． 如图 ， 在一次促销活动中 ， 某商场为了吸引顾客 ， 设立了一个可以自由转动的转盘 ， 转盘被平均分成 16 份 ， 并规定：顾客每购买 100 元的商品 ， 就能获得一次转动转盘的机会．转盘停止后 ， 若指针正好对准红色、黄色、绿色区域 ， 则顾客就可以分别获得 50 元、 30 元、 20 元的购物券 ， 若对准其他区域 ， 则没有购物券．凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘 ， 那么可以直接获得购物券 10 元． (1) 求每转动一次转盘可能获购物券金额的平均数； (2) 如果你在该商场消费 125 元 ， 你会选择转转盘还是直接获得购物券？请说明理由． 第六章 概率初步 北师版 6．3 等可能事件的概率 第4课时 概率的简单应用 B D 3 ． 如图 ， 把一个圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比例分成 A ， B ， C ， D 四个扇形区域 ， 自由转动转盘 ， 停止后指针落在 B 区域的概率为 ______ 4 ． 如图 ， 转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120° 和 240°. 让转盘自由转动 1 次 ， 求指针一次落在白色区域、落在黑色区域的概率． B B D 11 ． 飞镖随机地掷在下面的靶子上 ( 图中圆的半径平分半圆 ) ． 12 ． 如图是芳芳设计的自由转动的转盘 ， 上面写有 10 个有理数．想想看 ， 转得下列各数的概率是多少？ (1) 转得正数； (2) 转得整数； (3) 转得绝对值小于 6 的数． 13 ． 如图 ， 转盘被等分成六个扇形区域 ， 并在上面依次写上数字： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6. 转盘指针的位置固定 ， 转动转盘后任其自由停止． (1) 当停止转动时 ， 指针指向奇数区域的概率是多少？ (2) 请你用这个转盘设计一个游戏 ( 六等分扇形不变 ) ， 使自由转动的转盘停止时 ， 指针指向的区域的概率为 ， 并说明你的设计理由． ( 设计方案可用图示表示 ， 也可以用文字表述 ) 14 ．永辉超市进行有奖促销活动．活动规则：购买 500 元商品就可以获得一次转转盘的机会 ( 转盘分为 5 个扇形区域 ， 分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖 ) ， 转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时 ， 将获奖扇形区域圆心角分配如下表： 奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 圆心角 1° 36° 53° 150° 促销公告：凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖 特等奖：彩电一台 一等奖：自行车一辆 二等奖：圆珠笔一支 三等奖：卡通画一张 (1) 获得圆珠笔的概率是多少？ (2) 不获奖的概率是多少？ (3) 如果不用转盘 ， 请设计一种等效试验方案． ( 要求写清楚替代工具和实验规则 ) (3) 可采用 “ 抓阄 ” 或 “ 抽签 ” 等方法替代．在一个不透明的箱子里放进 360 个除标号不同外 ， 其他均一样的乒乓球 ， 其中一个标 “ 特 ” ， 36 个标“ 1” ， 53 个标“ 2” ， 150 个标“ 3” ， 其余不标数字 ， 摸出标有哪个奖次的乒乓球 ， 则获相应等级的奖品 第六章 概率初步 北师版 易错课堂 概率初步 对事件可能性的大小认识不清而出错 【例 1 】  下列说法正确的是 ( ) A ． 可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B ． 可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C ． 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D ． 不可能事件在一次实验中也可能发生 C C 2 ． 某彩民在上期的体彩中 ， 一次买了 100 注 ， 结果有一注中了二等奖 ， 三注中了四等奖 ， 该彩民高兴地说：“这期彩票的中奖率真高 ， 竟高达 4%” ．请对这一事件做简单的评述． 解：该彩民的说法错误． 他只购买了 1 次彩票就断定中奖率为 4% ， 由于实验次数不是足够大 ， 因此频率与机会就可能不完全相符 ， 只有当实验次数足够大 ( 即他买彩票的次数足够多时 ) ， 才能说明频率值接近概率 对实际问题不理解导致计算概率出错 【 例 2 】  随意抽一张扑克牌 ( 这副牌中无大小王 ， A 作 1 ， K 作 13) ， 则抽到奇数的可能性和偶数的概率哪个大 ( ) A ． 奇数概率大 B ．偶数概率大 C ． 奇数和偶数概率一样 D ．不能确定 A 3 ． 一个均匀的立方体各面上分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 8 ， 其表面展开图如图所示 ， 抛掷这个立方体 ， 则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的 2 倍的概率是 ________. 4 ． 甲、乙两人玩 “ 锤子、石头、剪子、布 ” 游戏 ， 他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的 15 张卡片 ， 其中写有 “ 锤子 ” 、 “ 石头 ” 、 “ 剪子 ” 、 “ 布 ” 的卡片张数分别为 2 ， 3 ， 4 ， 6. 两人各随机摸出一张卡片 ( 先摸者不放回 ) 来比胜负 ， 并约定： “ 锤子 ” 胜 “ 石头 ” 和 “ 剪子 ” ， “ 石头 ” 胜 “ 剪子 ” ， “ 剪子 ” 胜 “ 布 ” ， “ 布 ” 胜 “ 锤子 ” 和 “ 石头 ” ， 同种卡片不分胜负． (1) 若甲先摸 ， 则他摸出 “ 石头 ” 的概率是多少？ (2) 若甲先摸出了 “ 石头 ” ， 则乙获胜的概率是多少？ 第六章 概率初步 北师版 专题课堂 概率的计算与应用 随机事件 【例 1 】  在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球 ， 其中红球 4 个 ， 黑球 6 个． (1) 先从袋子中取出 m(m ＞ 1) 个红球 ， 再从袋子中随机摸出 1 个球 ， 将 “ 摸出黑球 ” 记为事件 A. 请完成下列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 ______ ______   (2) 先从袋子中取出 m 个红球 ， 再放入 m 个一样的黑球并摇匀 ， 随机摸出 1 个球是黑球的可能性大小是 ， 求 m 的值． 解： (1) 当袋子中全为黑球 ， 即摸出 4 个红球时 ， 摸到黑球是必然事件；∵ m ＞ 1 ， 当摸出 2 个或 3 个红球时 ， 摸到黑球为随机事件 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 4 2 ， 3 1 ． 已知事件 A ：小明刚到教室 ， 上课铃声就响了；事件 B ：掷一枚质地均匀的骰子 ( 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数 ) ， 向上一面的点数不大于 6. 下列说法正确的是 ( ) A ． 只有事件 A 是随机事件 B ． 只有事件 B 是随机事件 C ． 都是随机事件 D ． 都是确定性事件 2 ． 下列事件是随机事件的是 ( ) A ． 每周有 7 天 B ． 袋中有三个红球 ， 摸出一个球一定是红球 C ． 任意购买一张车票 ， 座位刚好靠窗口 D ． 在同一平面内 ， 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 A C 3 ． 下列事件： ① 打开电视机 ， 它正在播广告； ② 从一只装有红球的口袋中 ， 任意摸出一个球 ， 恰是白球； ③ 两次抛掷正方体骰子 ， 掷得的数字之和小于 13 ； ④ 抛掷硬币 1000 次 ， 第 1000 次正面向上 ， 其中为随机事件的有 ______ 个． 2 4 ． 在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球 ， 并搅匀 ， 具体情况如下表： 布袋编号 1 2 3 袋中玻璃球色彩、数量及种类 2 个绿球、 2 个黄球、 5 个红球 1 个绿球、 4 个黄球、 4 个红球 6 个绿球、 3 个黄球 在下列事件中 ， 哪些是随机事件 ， 哪些是必然事件 ， 哪些是不可能事件？ (1) 随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球 ， 该球是黄色、绿色或红色的； (2) 随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球 ， 两个球中至少有一个不是绿色的； (3) 随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球 ， 该球是红色的； (4) 随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球 ， 两个球的颜色一致． 解： (1) 一定会发生 ， 是必然事件； (2) 一定会发生 ， 是必然事件； (3) 一定不会发生 ， 是不可能事件； (4) 可能发生 ， 也可能不发生 ， 是随机事件 C B 6 利用频率估计概率的应用 【 例 3 】   在一个不透明的口袋中 ， 装有红色、黑色、白色的玻璃球共 40 个 ， 除颜色外 ， 其余都相同 ， 小明通过无数次摸球试验后发现 ， 其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15% 和 45% ， 则口袋中白色球的个数可能是 ________ 个． 解： ∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15% 和 45% ， ∴ 摸到白色球的频率为 100% － 15% － 45% ＝ 40% ， 故白色球的个数为 40 × 40% ＝ 16( 个 ) 9 ． 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 20 只 ， 这些球除颜色外其余完全相同 ， 小明做摸球试验 ， 搅匀后 ， 他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后 ， 再把球放回盒子中 ， 不断重复上述过程 ， 如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的频数 m 66 122 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.66 0.61 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1) 请估计：当 n 很大时 ， 摸到白球的频率将会接近 ________( 精确到 0.1) ； (2) 若从盒子里随机摸出一只球 ， 则摸到白球的概率的估计值为 ______ ； (3) 试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 解： (1)∵ 摸到白球的频率约为 0.6 ， ∴当 n 很大时 ， 摸到白球的频率将会接近 0.6 (2)∵ 摸到白球的频率为 0.6 ， ∴若从盒子里随机摸出一只球 ， 则摸到白球的概率的估计值为 0.6 (3) 黑白球共有 20 只 ， 白球为 20×0.6 ＝ 12( 只 ) ， 黑球为 20 － 12 ＝ 8( 只 ) ． 答：盒子里黑颜色的球有 8 只 ， 盒子里白颜色的球有 12 只 利用概率解决生活中的决策问题 【 例 4 】  某商场设定了一个可以自由转动的转盘 ( 转盘被等分成 16 个扇形 ) ， 并规定：顾客在商场消费每满 200 元 ， 就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后 ， 指针正好对准红、黄和蓝色区域 ， 顾客就可以分别获得 50 元、 30 元和 10 元的购物券．如果顾客不愿意转转盘 ， 则可以直接获得购物券 15 元． (1) 转动一次转盘 ， 获得 50 元、 30 元、 10 元购物券的概率分别是多少？ (2) 如果有一名顾客在商场消费了 200 元 ， 通过计算说明转转盘和直接获得购物券 ， 哪种方式对这位顾客更划算？ 10 ． 某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下： 抽检件数 50 100 200 300 400 500 次品件数 0 4 16 19 24 30 (1) 请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽 1 件是次品的概率； (2) 如果销售这批衬衣 600 件 ， 至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？ 11 ． 某商场为了吸引顾客 ， 设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有 20 个除颜色外其余均相同的小球 ， 其中有 2 个红球、 3 个绿球、 5 个黄球 ， 其余是白球 ， 规定顾客每购买 100 元的商品 ， 就能获得一次摸球的机会 ， 从盒子里摸出一个小球 ， 如果摸到红球、绿球、黄球 ， 那么顾客就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元购物券 ， 凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球 ， 那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球 ， 顾客每购买 100 元的商品 ， 可直接获得 25 元购物券． (1) 顾客摸到白球的概率是多少？ (2) 通过计算说明选择哪种方式更划算？ 12 ． 刘帅参加“改革开放 40 周年”知识竞赛 ， 再答对最后两道单选题就能问鼎冠军．第一道单选题有 3 个选项 ， 第二道单选题有 4 个选项 ， 这两道题刘帅都不会 ， 不过刘帅还有一个“求助”没有用 ( 使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项 ) ． (1) 如果刘帅第一题不使用“求助” ， 那么刘帅答对第一道题的概率是 ________ ； (2) 从概率的角度分析 ， 你建议刘帅在第几题使用“求助” ， 说明你的理由．