北师版七年级数学下册第一章整式的乘除习题课件

第一章 整式的乘除 北师版 1．1 同底数幂的乘法 知识点❶ 同底数幂的乘法法则 1．(海南中考)计算a2·a3，结果正确的是( ) A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 2．(达州期中)a16可以写成( ) A．a8＋a8 B．a8·a2 C．a8·a8 D．a4·a4 3．下列各式中，正确的是( ) A．t5·t5＝2t5 B．t4＋t2＝t6 C．t3·t4＝t12 D．t2·t3＝t5 A C D 4．计算：(1)a3·a4＝________； (2)(－p)2·(－p)3＝________. 5．计算： (1)a3·a; (2)－b3·b2； a7 －p5 解：原式＝a4 解：原式＝－b3＋2 ＝－b5 4．计算：(1)a3·a4＝________； (2)(－p)2·(－p)3＝________. 5．计算： (1)a3·a; (2)－b3·b2；(3)－b·(－b)2; (4)b·b2·b3； a7 －p5 (1)解：原式＝a4 (2)解：原式＝－b3＋2 ＝－b5 (3)解：原式＝－b·b2 ＝－b3 (4)解：原式＝b6 (5)(－6)7×63; (6)23×22＋2×24. 解：原式＝－67×63 ＝－610 解：原式＝25＋25 ＝64 知识点❷ 同底数幂乘法法则的应用 6．等式x2·x( )＝x5中，括号里应填写的数字是( ) A．－3 B．3 C．7 D．10 7．已知am＝6，an＝4，那么am＋n等于( ) A．10 B．24 C．8 D．9 8．(1)若x2·xa＝x7，则a＝______； (2)已知2x＋3y－5＝0，则32x·33y的值为__________. B B 5 243 9．一个棱长为103的正方体，在某种物体作用下，其棱长以每秒扩 大到原来的102倍的速度增长，求1秒后该正方体的棱长． 解：由题意，得103×102＝103＋2＝105. 答：1秒后该正方体的棱长为105 10．(达州期末)下列四个算式①a6·a6＝2a12；②a2＋a3＝a6；③a3·a8＝a11； ④a5＋a5＋a5＝3a5，正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 11．下列各式的计算结果与x2m＋2不相等的是( ) A．x2m·x2 B．xm－1·xm＋3 C．x1－m·x3m＋1 D．xm＋2·x2 12．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相 反数的是( ) A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn C D B 13．计算： (1)(－x)·x3·x6＝_______； (2)(－b)4·(－b)5·(－b)＝______； (3)－22·(－2)2·(－2)3＝_____； (4)(x－y)2·(y－x)4·(y－x)3＝__________. －x10 b10 27 (y－x)9 14．计算： (1)m3·m4·m·m7； 解：原式＝m15 (2)(－a2)·(－a)3·(－a)4； 解：原式＝a9 (3)a·a2·(－a)3·(－a)4； 解：原式＝a3·[(－a)3·(－a)4]＝a3·(－a)7＝－a10 (4)(x－y)2·(y－x)5； 解：原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7 (5)x4·(－x)5＋(－x)4·x5； 解：原式＝－x9＋x9＝0 (6)a4·an－1＋2an＋1·a2. 解：原式＝a4＋n－1＋2an＋1＋2＝an＋3＋2an＋3＝3an＋3 15．(1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值； 解：x＝5 (2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值． 解：由22y·2x－2得22y＋x－2＝2x＋2y－2. 因为x＋2y－4＝0， 所以x＋2y－2＝2， 因此22y·2x－2＝22＝4 16．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过 的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×107秒， 那么1光年约为多少千米？ 解：3×105×3.2×107＝9.6×1012， 答：1光年约为9.6×1012千米 17．我们规定：a⊗ b＝10a×10b，例如3⊗ 4＝103×104＝107，请解决以下问 题： (1)试求7⊗ 8的值； (2)想一想(a＋b)⊗ c与a⊗ (b＋c)相等吗？请明理由． 解：(1)7⊗ 8＝107×108＝1015 (2)相等， 因为(a＋b)⊗ c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c， a⊗ (b＋c)＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c， 所以(a＋b)⊗ c与a⊗ (b＋c)相等 第一章 整式的乘除 北师版 1．2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 知识点❶ 幂的乘方的法则 1．(大连中考)计算(x3)2的结果是( ) A．x5 B．2x3 C．x9 D．x6 2．下列式子的化简结果不是a8的是( ) A．a6·a2 B．(a4)2 C．(a2)4 D．(a4)4 3．(桂林中考)下列计算正确的是( ) A．(x2)3＝3x2 B．(x2)3＝x5 C．(x2)3＝x6 D．(x2)3＝6x D D C 4．计算： (1)(a2)4＝________； (－a2)4＝_______； －(a2)4＝________； (2)若ax＝3，则a2x＝______. a8 a8 －a8 9 5．计算： (1)(－x3)4； 解：原式＝x12 (2)(m2)3·m4； 解：原式＝m6·m4＝m10 (3)(x2)5×(－x)5； 解：原式＝－x10×x5＝－x15 (4)a5·a3＋(a2)4； 解：原式＝a8＋a8＝2a8 (5)(－x3)2·(x2)3. 解：原式＝x6·x6＝x12 知识点❷ 幂的乘方的应用 6．已知10a＝5，那么100a的值是( ) A．25 B．50 C．250 D．500 7．已知am＝3，an＝4，则a2m＋n的值为( ) A．24 B．10 C．36 D．13 8．(1)已知xn＝2，则x3n＝_____； (2)若2a＝5，则4a＝______； (3)若81a＝312，则a＝______. A C 8 25 3 9．若x＝2m＋2，y＝3＋4m. (1)请用含x的代数式表示y； (2)如果x＝3，求此时y的值． 解：(1)因为4m＝22m＝(2m)2，x＝2m＋2， 所以2m＝x－2， 因为y＝4m＋3， 所以y＝(x－2)2＋3 (2)当x＝3时，y＝(x－2)2＋3＝4 10．(南京中考)计算a3·(a3)2的结果是( ) A．a8 B．a9 C．a11 D．a18 11．下列各式与x3n＋2相等的是( ) A．(x3)n＋2 B．(xn＋2)3 C．x2·(x3)n D．x3·xn＋x2 12．填空： (1)(－a3)2·(－a)3＝_________； (2)[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝_________. 13．(1)如果a4n＝3，那么(a3n)4＝_______； (2)若5m＝2，5n＝3，则53m＋2n＋1＝_________. B C －a9 (x－y)29 27 360 14．计算： (1)(遂宁月考)(x3)4·x2－2x14； 解：原式＝x12·x2－2x14＝x14－2x14＝－ x14 (2)xn－1·(xn＋2)2·x2·(x2n－1)3； 解：原式＝x9n＋2 (3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6； 解：原式＝4x8 (4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3. 解：原式＝3(a－b)6 15．(1)已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值； 解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝72 (2)若x2n＝5，且n为整数，求(x3n)2－5(x2)2n的值． 解：原式＝x6n－5x4n＝(x2n)3－5(x2n)2＝53－5×52＝0 16．(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值； (2)如果(27x)2＝38，求x的值． 解：(1)因为2×8x×16x＝21＋3x＋4x＝222， 所以1＋3x＋4x＝22.解得x＝3 15．(1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值； 解：x＝5 (2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值． 解：由22y·2x－2得22y＋x－2＝2x＋2y－2. 因为x＋2y－4＝0， 所以x＋2y－2＝2， 因此22y·2x－2＝22＝4 17．已知A＝355，B＝444，C＝533，试比较A，B，C的大小． 解：因为A＝355＝(35)11＝24311； B＝444＝(44)11＝25611； C＝533＝(53)11＝12511， 所以B＞A＞C 第一章 整式的乘除 北师版 1．2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 知识点❶ 积的乘方法则 1．计算(－a2b)3的结果是( ) A．－a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．－3a6b3 2．(遵义中考)下列运算正确的是( ) A．(2a2)3＝8a5 B．(－2a2)3＝－6a6 C．(a2b3)2＝a4b6 D．(－ a2b3)2＝a4b5 3．(资阳模拟)计算a·a5－(2a3)2的结果为( ) A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6 A C D 4x2 5．计算： (1)(2b2)3； 解：原式＝23·(b2)3＝8b6 (2)(3ab7)2； 解：原式＝9a2b14 (3)(a4·a2)3·(－a)5； 解：原式＝a12·a6·(－a5)＝－a23 (4)(－3a2)3＋(－4a3)2. 解：原式＝－27a6＋16a6＝－11a6 B B 8．(1)若an＝10，bn＝2，则(ab)n＝________； (2)(－0.125)9×810＝_______. 20 －8 10. 下列计算中，不正确的有( ) ①(ab2)3＝ab6；②(3xy2)3＝9x3y6； ③(－2x3)2＝－4x6；④(－a2m)3＝a6m. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如果(x2y3)n＝x4ym，那么m，n的值分别为( ) A．6，2 B．3，2 C．5，2 D．3，1 12．若xn＝3，yn＝2，则(x2y3)n＝______. 13．已知a＝78，b＝87，用含a，b的式子表示5656是________. D A 72 a7b8 14．计算： (1)(－2a2b3c4)5； 解：原式＝－32a10b15c20 (2)(－2a4b2)3＋8(a2)3·(－a3)2·(－b2)3. 解：原式＝－16a12b6 anbn anbncn 1 1 (－0.125)2019×22020×42018＝－0.125×22×(－0.125×2×4)2018＝ －0.5×(－1)2018＝－0.5 16．(1)若22·16n＝(22)9，解关于x的方程nx＋4＝2； (2)已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值． 解：因为2x＋3·3x＋3＝6x＋3， 36x－2＝62x－4， 所以x＋3＝2x－4， 解得x＝7 17．(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值； 解：原式＝a6nb8n＝(an)6·(b2n)4＝26×34＝5184 (2)已知n为正整数，且x3n＝2，求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值． 解：原式＝4(x3n)2－27(x3n)2＝4×22－27×22＝－92 第一章 整式的乘除 北师版 1．3 同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法 知识点❶ 同底数幂的除法法则 1．(金华中考)计算a3÷a结果正确的是( ) A．a B．a2 C．a3 D．a4 2．(攀枝花中考)下列运算结果是a5的是( ) A．a10÷a2 B．(－a)7÷a2 C．(－a)7÷a2 D．a6÷a B D －a3 4．计算： (1)213÷27； 解：原式＝213－7＝26＝64 (2)a11÷a5； 解：原式＝a11－5＝a6 (3)(－x)7÷(－x)； 解：原式＝(－x)7－1＝x6 (4)62m＋1÷6m； 解：原式＝62m＋1－m＝6m＋1 (5)x3·(2x3)2÷(x4)2. 解：原式＝4x C A D C 解：原式＝2＋2－1＝3 解：原式＝(－32)－3÷(3－3)2＝－3－6÷3－6＝－1 解：原式＝5 10．(滨州中考)下列运算：①a2·a3＝a6，②(a3)2＝a6，③a5÷a5＝a， ④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．计算(x－2)x＝1，则x的值是( ) A．3 B．1 C．0 D．3或0 B D 12．已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是_________. 13．计算(a3)2÷(a2)3＝_____.1 14．(1)若3x＝108，3y＝6，则3x－y＝________； (2)(达州中考)已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为______； (3)已知2m＝a，16n＝b，m，n是正整数，则用含a，b的式子表示 23m－8n＝________. 18 4.5 解：原式＝(a－b)5 解：原式＝－1 16．已知10m＝0.2，10n＝4，求： (1)2m－n的值； (2)9m÷3n的值． 17．若(xm÷x2n)3÷(x2m－n)与2x3是同类项，求(m－5n)－3的值． 解：(1)1010x－6y＝102(5x－3y)＝1005x－3y， 由5x－3y－2＝0得5x－3y＝2， 所以1005x－3y＝1002＝104 第一章 整式的乘除 北师版 1．3 同底数幂的除法 第2课时 用科学记数法表示绝对值比1小的数 知识点 用科学记数法表示较小的数 1．(资阳中考)0.00035用科学记数法表示为( ) A．3.5×10－4 B．3.5×104 C．3.5×10－5 D．3.5×10－3 2．(内江中考)小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米， 用科学记数法表示为( ) A．3.26×10－4毫米 B．0.326×10－4毫米 C．3.26×10－4厘米 D．32.6×10－4厘米 3．(贺州中考)医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029 mm，用科 学记数法表示为____________mm. A A 2.9×10－7 4．用科学记数法表示下列数： (1)0.00001; (2)0.00002； (3)0.000000567; (4)0.000000301. 解：(1)0.00001＝1×10－5 (2)0.00002＝2×10－5 (3)0.000000567＝5.67×10－7 (4)0.000000301＝3.01×10－7 5．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米， 地球的体积约是太阳体积的倍数是( ) A．7.1×10－6 B．7.1×10－7 C．1.4×106 D．1.4×107 6．(台湾中考)已知a＝3.1×10－4，b＝5.2×10－8，判断下列关于a－b之 值的叙述何者正确( ) A．比1大 B．介于0，1之间 C．介于－1，0之间 D．比－1小 B B 7．(徐州中考)我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm＝0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_________m.1×10－8 解：原式＝0.001 32 解：原式＝0.000 025 9．已知1 cm3的氢气重约为0.00009 g，一块橡皮重45 g. (1)用科学记数法表示1 cm3的氢气质量； (2)这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的多少倍． 解：(1)0.00009 g＝9×10－5 g (2)45÷0.00009＝500000＝5×105，故这块橡皮的质量是1 cm3的氢 气质量的5×105倍 10．探索问题：用科学记数法把一个数表示成a×10n(1≤|a|＜10，n为整 数)的形式． (1)填空：20000＝2×10( )； 2000＝2×10( )； 200＝2×10( )； 20＝2×10( )； 0．0002＝2×10( )； 0．002＝2×10( )； 0．02＝2×10( )； 0．2＝2×10( )； 4 3 2 1 － 4 － 3 － 2 － 1 (2)n有什么规律？你有什么发现？请用简要文字叙述． 解：当一个数的绝对值大于或等于1时， n等于这个数的整数部分的位数减1； 当一个数的绝对值小于1时， n等于这个数的第一个非零数字前所有零的个数的相反数 第一章 整式的乘除 北师版 1．4 整式的乘法 第1课时 单项式乘以单项式 知识点❶ 单项式与单项式相乘的法则 1．(湖州中考)计算－3a·(2b)，正确的结果是( ) A．－6ab B．6ab C．－ab D．ab 2．如果□×3a＝－3a2b，则“□”内应填的代数式是( ) A．－ab B．－3ab C．a D．－3a 3．(广安中考改编)下列运算正确的是( ) A．2a·3b＝5ab B．2a3·3a2＝6a6 C．5y3·3y2＝15y5 D．－2ab·3ab3＝6a2b4 A A C －4ab 108 5．计算： (1)2xy2·3x4y； 解：原式＝6x5y3 (2)x2·y2(－xy3)2； 解：原式＝x2·y2·x2y6＝x4y8 (4)(－5x3)2＋4x3·x3. 解：原式＝25x6＋4x6＝29x6 知识点❷ 单项式乘法的应用 6．如图，该图形的面积是( ) A．5.5xy B．6.5xy C．6xy D．3xy 7．把(2×109)×(8×103)的结果用科学记数法表示为____________. A 1.6×1013 －x4y6 9．长方体的长是2×104厘米，宽是1.5×103厘米，高是3×103厘米，那 么它的体积是多少立方厘米？ 解：(2×104)×(1.5×103)×(3×103)＝9×1010 D A －4x7 －20 －2x4y12 14．计算： (1)(ab3)2＋(－a)2·(b2)3； 解：原式＝a2b6＋a2b6＝2a2b6 (2)(－x)2·(6x2)－2x·(－3x)3； 解：原式＝x2·6x2－2x·(－27x3)＝6x4＋54x4＝60x4 解：原式＝3(y－x)19 (3)2[(x－y)3]2·3(y－x)3· [(x－y)2]5. 15．市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为 8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那 么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？ 若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由． 解：有，因为长方体废水池的容积为(2×106)×(4×104)×(8×102) ＝64×1012＝(4×104)3，所以正方体水池的棱长为4×104分米 16．如图，计算阴影部分的面积． 解：1.5a(a＋2a＋2a＋2a＋a)＋2×2.5a×a＋2.5a×2a＝22a2 18．已知式子(a×10n)×(b×10m)＝c×10p成立，其中a，b，c和 a×b均为大于1或等于1而小于10的数，m，n，p均为正整数，你能说出 a，b，c以及m，n，p之间存在的等量关系吗？ 解：(a×10n)×(b×10m)＝ab×10m＋n＝c×10p， 因为a，b，c和a×b均为大于1或等于1而小于10的数，m，n，p均 为正整数，所以m＋n＝p，ab＝c 第一章 整式的乘除 北师版 1．4 整式的乘法 第2课时 单项式乘以多项式 知识点❶ 单项式与多项式相乘的法则 1．计算6x·(3－2x)的结果是( ) A．－12x2＋18x B．－12x2＋3 C．16x D．6x 2．(广西中考)下列运算正确的是( ) A．2(a2－3)＝a4－6 B．a(a＋1)＝a2＋1 C．3a(a2＋1)＝3a3＋1 D．3a·(a－4)＝3a2－12a 3．若2x(x－2)＝ax2＋bx，则a，b的值为( ) A．a＝1，b＝2 B．a＝2，b＝－2 C．a＝2，b＝4 D．a＝2，b＝－4 A D D x2－2x 2m4n＋2m2n2－2m2n 5．计算： (1)2(m－2n)； 解：原式＝2m－4n (2)2a2·(3ab2－5ab3)； 解：原式＝6a3b2－10a3b3 (3)2x(3x2＋4x－5)； 解：原式＝6x3＋8x2－10x (4)－6x(x2＋2x－1)． 解：原式＝－6x3－12x2＋6x 知识点❷ 单项式与多项式相乘的应用 6．一个长方体的长、宽、高分别3a－4，2a，a，它的体积等于( ) A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a2－8a 7．要使(x2＋ax＋1)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( ) C D 8．两个边长为a的正方形和两个长为a，宽为b的长方形如 图摆放组成一个大长方形．通过计算该图形的面积知，该图形 可表示的代数恒等式是________________________.2a(a＋b)＝2a2＋2ab 9．数学课堂上，张老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小兰 拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上讲的内容，突然发现一道题－ 3x2(2x－□＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2中差一项，那么这一项应是____.y 10．下列运算中不正确的是( ) A．3xy－(x2－2xy)＝5xy－x2 B．5x(2x2－y)＝10x3－5xy C．5mn(2m＋3n－1)＝10m2n＋15mn2－1 D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c 11．已知M，N分别表示不同的单项式，且3x(M－5x)＝6x2y3＋N( ) A．M＝2xy3，N＝－15x B．M＝3xy3，N＝－15x2 C．M＝2xy3，N＝－15x2 D．M＝2xy3，N＝15x2 C C 12．(1)已知2m－3n＝－5，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为____； (2)如图，长和宽为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则ab(a＋b)的值 为______. 10 70 解：2x2－2x－2x2－3x＝15，－5x＝15，x＝－3 15．先化简，再求值： (－2xy)2(－xy)3－(4x2y－3x)(－x3y4)＋x5y5，其中x＝－1，y＝3. 解：原式＝x5y5－3x4y4＝－486 16．某学生在计算一个整式乘以3ac时，错误地算成了加上3ac，得 到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？ 解：根据题意得3ac(3bc－3ac－2ab－3ac)＝3ac(3bc－6ac－2ab)＝ 9abc2－18a2c2－6a2bc 17．(1)根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积S；(用含a，b的式 子表示，并化简) (2)在(1)中，若a＝4，b＝1，求S的值． 解：(1)S＝a(a＋b＋a)－2b·b＝2a2＋ab－2b2 (2)S＝34 第一章 整式的乘除 北师版 1．4 整式的乘法 第3课时 多项式乘以多项式 知识点❶ 多项式与多项式相乘的法则 1．计算(a＋3)(a＋1)等于( ) A．a2－2a＋3 B．x2＋4x＋3 C．a2＋4a＋3 D．a2＋2a＋3 2．下列各式计算正确的是( ) A．(x＋5)(x－5)＝x2－10x＋25 B．(2x＋3)(x－3)＝2x2－9 C．(3x＋2)(3x－1)＝9x2＋3x－2 D．(x－1)(x＋7)＝x2－6x－7 C C C a2－a－6 x3－2x2－2x＋4 6 5．计算： (1)(x－2)(x＋3)； 解：原式＝x2＋3x－2x－6＝x2＋x－6 (2)(2a－3)(3a＋2)； 解：原式＝6a2＋4a－9a－6＝6a2－5a－6 (4)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)． 解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40 A C 8．如图，图中的四边形都是长方形，根据图形，写出一个与多项式 乘以多项式有关的正确的等式：__________________________. 9．一个长方形的长为2x cm，宽比长少4 cm，若将长方形的长和宽 都扩大3 cm，长方形比原来增大的面积是多少？ 解：长方形比原来增大的面积＝(2x＋3)(2x－1)－2x(2x－4)＝(4x2＋ 6x－2x－3)－(4x2－8x)＝(12x－3)cm2 (x＋a)(x＋b)＝x2＋ax＋bx＋ab 10．观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若(x＋a)(x＋b)＝x2－7x＋12，则a，b的值可能分别是 ( ) A．－3，－4 B．－3，4 C．3，－4 D．3，4 A 11．若a，b，k均为整数，则满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋18的所有k值 有( ) A．2个 B．3个 C．6个 D．8个 12．已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是_______. C 15 13．计算： (1)(2x－3)(x＋4)－(x＋3)(x－4)； 解：原式＝x2＋6x (2)(x－2)(x2－6x－9)－x(x－3)(x－5)． 解：原式＝－12x＋18 14．先化简，再求值：(x－3)(2x2－5x＋4)－2x(x2－8x＋1)，其中x＝3. 解：原式＝5x2＋17x－12， 当x＝3时，原式＝84 15．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于 甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由 于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果2x2－9x＋10. (1)你能知道式子中a，b的值各是多少吗？(提示：用整体法求a， b的值) (2)请你计算出这一道整式乘法的正确结果． 解：(1)甲得到的算式：(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10， 对应的系数相等：2b－3a＝11，ab＝10. 乙得到的算式：(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10， 对应的系数相等：2b＋a＝－9，ab＝10， 由2b－3a＝11，得2b＋a－4a＝11， 则－4a＝20，所以a＝－5，b＝－2 (2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10 16．有若干张如图所示的正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类，如果 要拼成一个长为(2a＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需要A类卡片___张，B类 卡片____张，C类卡片____张，请你在右边的大长方形中画出一种拼法． 解：因为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2， 所以需A类卡片2张，B类卡片1张， C类卡片3张，画图略 2 1 3 第一章 整式的乘除 北师版 1．5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识 知识点❶ 平方差公式 1．下列多项式中，能用平方差公式计算的是( ) A．(a－b)(a－b) B．(a＋b)(a＋b) C．(a＋b)(a－b) D．(a－b)(b－a) 2．下列各式：①(－a－2b)(a＋2b)；②(a－2b)(－a＋2b)；③(a－2b)(2b ＋a)；④(a－2b)(－a－2b)，其中能用平方差公式计算的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ C D 3．若(2a＋3b)(  )是平方差公式，则括号内应填的代数式 ____________.(填一个代数式即可)． 知识点❷ 利用平方差公式计算 4．计算(1－a)(1＋a)的结果正确的是( ) A．a2－1 B．1－a2 C．a2－2a－1 D．a2－2a＋1 5．下列运算正确的是( ) A．(5－m)(5＋m)＝m2－25 B．(1－3m)(1＋3m)＝1－3m2 C．(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n2＋16 D．(2ab－n)(2ab＋n)＝4ab2－n2 2a－3b B C 4－x2 1 3x＋y2 8．计算： (1)(x＋1)(x－1)； 解：原式＝x2－1 (2)(2a－3b)(－2a－3b)； 解：原式＝(－3b)2－(2a)2＝9b2－4a2 解：原式＝a2b4－9c4 9．计算(m－1)(m＋1)(m2＋1)的结果为( ) A．m2－1 B．m4＋1 C．m4－1 D．m2＋1 10．已知m2－n2＝4，那么(m＋n)2(m－n)2的结果是( ) A．4 B．8 C．16 D．32 11．若x＋y＝6，x－y＝5，则x2－y2等于( ) A．11 B．15 C．30 D．60 12．(1)若(x－a)(x＋a)＝x2－9，则a＝______； (2)若(x－ay)(x＋ay)＝x2－16y2，则a＝______. C C C ±3 ±4 13．(攀枝花期末)已知a为实数，若有整数b，m，满足(a＋b)(a－b)＝m2， 则称a是b，m的弦数．若a＜15且a为整数，请写出一组a，b，m，使得a是 b，m的弦数：______________.5，4，3 14．计算： (1)9＋(2x＋3)(2x－3)； 解：原式＝9＋4x2－9＝4x2 (2)(x＋2)·(x－2)·(x2＋4)； 解：原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16 (3)2x(x＋1)(x－1)； 解：原式＝2x(x2－1)＝2x3－2x (4)(x＋3)(x＋1)(x－3)． 解：原式＝(x＋3)(x－3)(x＋1)＝(x2－9)(x＋1)＝x3＋x2－9x－9 15．先化简，再求值： (1)(a＋2b)(a－2b)，其中a＝2，b＝3； 解：当a＝2，b＝3时， 原式＝a2－4b2＝22－4×32＝4－36＝－32 (2)先化简，再求值： (3x2－2y2)(－2y2－3x2)＋3(x2－y2)(x2＋y2)，其中x＝1，y＝－2. 解：化简得原式＝－6x4＋y4， 当x＝1，y＝－2时，原式＝10 16．小明将一个底为正方形，高为m的无盖纸盒展开，其表面展开图如 图①所示，测得其边长为n. (1)请你计算无盖纸盒的表面展开图的面积S1； (2)将阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)，这个长方形的长和宽分别 是多少？面积S2是多少？ (3)比较(1)，(2)的结果，你得出什么结论？(用含m，n的代数式表示) 解：(1)S1＝n2－4m2 (2)长是n＋2m，宽是n－2m， S2＝(n＋2m)(n－2m) (3)(n＋2m)(n－2m)＝n2－4m2 第一章 整式的乘除 北师版 1．5 平方差公式 第2课时 平方差公式的应用 知识点❶ 平方差公式与整式乘法混合运算 1．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是 ( ) A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y＋1)]2 C．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)] D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] C A 1 1 知识点❷ 平方差公式的几何意义 4．如图，从边长为a＋b的长方形中剪掉一个边长为b的小长方形，将阴 影部分沿虚线剪开，拼成右边的正方形．根据图形的变化过程写出的一个 正确的等式是( ) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D 5．如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝3，那么a＋b的值为( ) A．2 B．±2 C．4 D．±1 6．计算： (1)(a＋2b)(a－2b)＋(2b)2； 解：原式＝a2－4b2＋4b2＝a2 (2)2016×2020－2017×2019； 解：原式＝(2018－2)(2018＋2)－(2018－1)(2018＋1)＝(20182－4)－(20182 －1)＝－3 (3)a(4a－3)＋(1－2a)(1＋2a)． 解：原式＝4a2－3a＋1－4a2＝－3a＋1 D 7．先化简，再求值：(a＋2b)(a－2b)－a(a－b)，其中a＝2，b＝3. 解：当a＝2，b＝3时， 原式＝a2－4b2－a2＋ab＝ab－4b2＝6－36＝－30 8．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩 余部分拼成一个长方形(如图2)． (1)图1中阴影部分面积为________，图2中阴影部分面积为________，对 照两个图形的面积可以验证________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式 ________________； (2)应用(1)中的公式，计算： (2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1. 解：(1)a2－b2 (a＋b)(a－b) 平方差 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋ 1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(24－ 1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(264－1)(264＋1) ＋1＝2128－1＋1＝2128 第一章 整式的乘除 北师版 1．6 完全平方公式 第2课时 平方差公式的应用 知识点❶ 完全平方公式 1．下列不能用完全平方公式计算的是( ) A．(a＋b)2 B．(a－b)2 C．(－a－b)2 D．a2＋b2 2．运用乘法公式计算(x－3)2的结果是( ) A．x2－9 B．x2＋9 C．x2－6x＋9 D．x2－3x＋9 D C B 4．若(x＋m)2＝x2－6x＋n，则m，n的值分别为( ) A．3，9 B．3，－9 C．－3，9 D．－3，－9 5．运用乘法公式计算： (1)(x＋3)2＝_________________； (2)(a－3)(3－a)＝__________________； (3)(上海中考)(a＋1)2－a2＝________________. C x2＋6x＋9 －a2＋6a－9 2a＋1 解：原式＝4m2＋4m＋1 解：原式＝(4x2－9)2＝16x4－72x2＋81 知识点❷ 完全平方公式的几何意义及简单应用 7．若(2a－3b)2＝(2a＋3b)2＋N，则表示N的代数式是( ) A．12ab B．－12ab C．24ab D．－24ab 8．如图①，把一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形两次对折后展开，再 用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按如图 ②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( ) A．2m B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2 D C 9．若等式(x－5)2－b＝ x2＋ax＋19成立，则 a＋b的值为( ) A．16 B．－16 C．4 D．－4 10．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其 面积之和比其余面积(阴影部分)多2.25平方米，则主卧与客卧的周长差为 ( ) A．12米 B．10米 C．8米 D．6米 D D 25 13．计算： (1)(3x－y)2(y＋3x)2； 解：原式＝[(3x－y)(3x＋y)]2＝(9x2－y2)2＝81x4－18x2y2＋y4 (2)(2x＋y－2)(2x＋y＋2)． 解：原式＝(2x＋y)2－4＝4x2＋4xy＋y2－4 14．先化简下列方框中的式子，然后再找出相等的式子，并用等 式表示出来． 解：(a－2b)2＋8ab＝a2－4ab＋4b2＋8ab＝a2＋4ab＋4b2， 2(a＋2b)(a－2b)＝2(a2－4b2)＝2a2－8b2， (a＋2b)2－(a－2b)2＝(a＋2b＋a－2b)(a＋2b－a＋2b)＝8ab， (－a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2， 则(a－2b)2＋8ab＝(－a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2 16．(内江期末)数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等 式，如图1可以解释完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. (1)如图2(图中各小长方形大小均相等)，请用两种不同的方法求图2中阴影 部分的面积(不化简)： 方法1：____________； 方法2：____________； (2)由(1)中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立； (3)已知(2m＋n)2＝13，(2m－n)2＝5，请利用(2)中的等式，求mn的值． 解：(1)4ab (a＋b)2－(a－b)2 (2)可得到等式(a＋b)2－(a－b)2＝4ab成立． 理由：因为(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝4ab. 所以(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，即等式成立 (3)由(2)得：(2m＋n)2－(2m－n)2＝8mn. 因为(2m＋n)2＝13，(2m－n)2＝5， 所以8mn＝13－5， 所以mn＝1 第一章 整式的乘除 北师版 1．6 完全平方公式 第2课时 乘法公式的综合应用 知识点 运用完全平方公式计算或化简 1．用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是( ) A．把99写成101与2的差 B．把99写成98与1的和 C．把99写成100与1的差 D．把99写成97与2的和 2．计算：1252－50×125＋252＝( ) A．10000 B．100 C．22500 D．150 C A 3．(1)20182－2018×4038＋20192＝____； (2)(x＋2)2＋x(x＋5)＝____________； (3)(x＋5)2－(x－2)(x－3)＝____________. 4．计算(a－b＋c)(－a＋b－c)等于( ) A．－(a－b＋c)2 B．c2－(a－b)2 C．(a－b)2－c2 D．c2－a＋b2 5．化简(xy－1)2－(xy－1)(xy＋1)的结果为( ) A．2xy－2 B．－2xy＋2 C．2 D．－2 1 2x2＋9x＋4 15x＋19 A B 6．利用完全平方公式计算1012＋992得( ) A．2002 B．2×1002 C．2×1002＋1 D．2×1002＋2 D B 8．新定义一种运算：a@b＝2(a＋b)2－2(a－b)2，下面给出关于这种运算 的几个结论：①a@b＝8ab；②(a＋1)@(b＋1)＝(b＋1)@(a＋1)；③若 a@b＝0，则a一定为0；④若a－b＝0，则(a@a)＋(b@b)＝16a2.其中正确 结论的序号是___________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①②④ 9．运用乘法公式计算： (1)752－2×25×75＋252； 解：原式＝(75－25)2＝502＝2500 (2)9×11×101； 解：原式＝(10－1)(10＋1)(100＋1)＝(100－1)(100＋1)＝9999 (3)x(x＋1)－(x－1)2； 解：原式＝x2＋x－x2＋2x－1＝3x－1 (4) 4(a－b)2－(2a＋b)(－b＋2a)． 解：原式＝4(a2－2ab＋b2)－(4a2－b2)＝4a2－8ab＋4b2－4a2＋b2＝5b2－ 8ab 10．(1)已知(x＋y)2＝16，(x－y)2＝4，求xy的值； (2)若(a＋b)2＝13，(a－b)2＝7，求a2＋b2和ab的值． 解：(1)因为(x＋y)2＝16，(x－y)2＝4， 所以x2＋2xy＋y2＝16①，x2－2xy＋y2＝4②， 所以①－②得4xy＝12，解得xy＝3 (2)因为(a＋b)2＝13，(a－b)2＝7， 所以a2＋2ab＋b2＝13①，a2－2ab＋b2＝7②， 所以①＋②得a2＋2ab＋b2＋a2－2ab＋b2＝20， 则a2＋b2＝10；①－②得4ab＝6， 则ab＝ 第一章 整式的乘除 北师版 第2课时 多项式除以单项式 1.7 整式的除法 知识点❶ 多项式除以单项式的法则 1．计算：(4x3－2x)÷2x的结果是( ) A．2x2－1 B．－2x2－1 C．－2x2＋1 D．－2x2 2．下列运算结果正确的是( ) A．(2xy＋y)÷y＝2x＋y B．(2xy＋y)÷y＝2x C．(2xy＋y)÷y＝2x＋1 D．(2xy＋y)÷y＝2xy＋y A C 3．如果(3x2y－2xy2)÷m＝－3x＋2y，则单项式m为( ) A．xy B．－xy C．x D．－y 4．填空：(1)(－5x2＋15x)÷5x＝__________； (2)(6m2n－6m2n2－3m2)÷(－3m2)＝________________. B －x＋3 －2n＋2n2＋1 5．计算： (1)(3xy＋y)÷y； 解：原式＝3x＋1 (2)(－3m2n＋mn2)÷mn； 解：原式＝－3m＋n (3)(18a2b－6ab)÷(－6ab)； 解：原式＝－3a＋1 (4)(15x4y2－12x2y3－3x2)÷(3x2)． 解：原式＝5x2y2－4y3－1 知识点❷ 多项式除以单项式的应用 6．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则另一边长是( ) A．2a－b＋2 B．5a－2b C．5a－2b＋4 D．a－b＋2 D D 4 D 10．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号， 那么正确结果与错误结果的乘积是( ) A．2x2－xy B．2x2＋xy C．4x4－x2y2 D．无法计算 11．任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得 出结果后，再进行下一方框的相应运算，最后得到的结果是( ) A．m B．m2 C．m＋1 D．m－1 C C 14x3－8x2－26x＋14 解：原式＝x－3xy5 (4)[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x. 解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－(3x2－xy＋3xy－y2)－5y2]÷2x＝(x2＋ 4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷2x＝(－2x2＋2xy)÷2x＝－x＋y 16．现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x＋2y，宽为x－2y(x－2y>0)， 正方形铁皮的边长为2(x－y)，现根据需要，要把两张铁皮切割后焊成一 张长方形铁皮，要求新铁皮长为6x，请你求出新铁皮的宽． 17．在一次晚会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，主持 人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算： ①把这个数加上2后平方； ②然后再减去4； ③再除以原来所想的那个数，得到一个商． 最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原 来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？ 解：设这个数为x，由题意得[(x＋2)2－4]÷x＝(x2＋4x＋4－4)÷x ＝x＋4，如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道这个数是 多少