3.1 用表格表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与
变量；了解自变量与因变量的意义;（重点）
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格
表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步
的预测．（难点）
学习目标
我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发
生变化.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
情境导入
导入新课
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
视频：一对父女三十年的照片之路
视频：万物生长纪录片
变量与函数一
讲授新课
自主探究
1.婴儿
6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约
是出生时的2倍、
3倍、4倍，
6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时
的2倍、3倍.
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重
/千克
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之
间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
体重
2.王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，
然后将得到的数据填入下表：
支撑物
高度
(厘米)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑
时间(秒)
20
0
40
60
80
100
单位:cm
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间
是多少？1.59秒
4.23 1.351.411.501.591.711.892.132.453.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时
间/秒
h
t
演示
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎
样估计的？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时
间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
变小
不同
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生
变化？哪些量始终不发生变化？
估计是1.30秒,因为时间越来越少.
时间发生了变化，木板的长度没变化.
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t
都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑
物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent
variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有
变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫作常量
（constant）.
归纳总结
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
1.30 1.35 1.68 1.32 1.52
议一议
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么
随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口
是怎样变化的？
(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是
多少？
议一议
增大
x是自变量，y是因变量.
越来越多
超过13亿
例 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，
并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起
回答：
典例精析
根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，
所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃).
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么
随着h的变化，t如何变化？
随着h的升高，t在降低.
(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
－10℃.
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变
化而变化.在这一问题中，自变量是( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
当堂练习
【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，
所以自变量是时间.
C
2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A.π，R是变量，2是常量
B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π，R是常量
D.C，R是变量，2，π是常量
【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过
程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.
D
3.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和
因变量各是什么？
（2）12小时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
6 5 4 32.52水位/米
20 16 12 840时间/小时
8
24
时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位.
4米.
20到24小时.
4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不
同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)：
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________
是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可
以估计降价之前的日销量为____件.
两 降价
日销量
30
750
5.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆
的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自
变量？哪个是因变量？
氮肥施用量(自变量)
土豆产量(因变量)
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产
量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多
少时比较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
32.29吨 不施氮肥，土豆产量减少.
氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆
产量最高
随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，
所以氮肥要适量.
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由.
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
思考：
1.自变量是在一定范围内主动变化的量.
2.因变量是随自变量变化而变化的量.
自变量
因变量
变量
主动变化的量
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情
况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
课堂小结
3.2 用关系式表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，
根据关系式解决相关问题;（重点）
2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量
的数值对应关系;（重点）
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和
函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题
的能力.（难点）
学习目标
复习巩固
在“小车下滑的时间”中，
1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物
的高度h的变化而变化,
2.支撑物的高度h是自变量，
3.小车下滑的时间t是因变量.
导入新课
情境导入
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继续玩
下去吗？
探究
确定一个三角形面积的量有哪些？
DB C
A三角形的底和高
用关系式表示变量间的关系
讲授新课
如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿
底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是
什么？
三角形的底边长度是自变量，
三角形的面积是因变量.
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三
角形的面积y（厘米2）可以表示为________. y=3x
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形
的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.36 9
可在对应输入框中输入数字进行计算
归纳总结
y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变
量y随x变化的关系式.
注意：关系式是我们表示变量
之间关系的另一种方法，
利用关系式，如y=3x，
我们可以根据任何一个
自变量值求出相应的因
变量的值.
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？
hrV 2
3
1
r
h
思考
h
r
r
h
圆锥随半径的动态变化.exe 圆锥随高度的动态变化.exe
双击图标查看
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径
由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是
什么？
圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量.
做一做
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的
体积V（cm3）与r的关系式为________.
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体
积由 cm3变化到 cm3 .
2
3
4 rV
3
4
3
400
例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，
通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)
的数据如下表：
时间t(s) 1 2 3 4 …
距离s(m) 2 8 18 32 …
写出用t表示s的关系式：________．
方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值，
分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式．
典例精析
s＝2t2
例2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距
离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的
一个重要因素.
256
2vs
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下
列经验公式：
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量
是自变量？哪个量是因变量？
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，
相应的滑行距离s分别是多少？
256 s,v v s.
当v＝40km/h时，s＝6.25m；
当 v＝80km/h时， s＝25m；
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列
的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下
列函数关系中正确的是( )
A．y＝4n－4 B．y＝4n
C．y＝4n＋4 D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有
8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.
B
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”
是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低
碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
议一议
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式
表示为_____________，其中的字母分别表
示__________________________.
（2）在上述关系式中，耗电量
每增加1 KW·h，二氧化
碳排放量增加___________.
当耗电量从1 KW·h增加到
100KW·h时，二氧化碳排
放量从_________增加到
_________.
0.785kg
78.5kg
0.785kg
y=0.785x
二氧化碳排放量 耗电量
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、
自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这
几项的二氧化碳排放量.
家居用电的二氧化碳：
110×0.785=86.35（kg）
开私家车的二氧化碳：
75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳：
20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳：
5×0.91=4.55（kg）
可在对应输入框中输入数字进行计算
素材
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2
时，因变量y的值是( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
当堂练习
C
【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为
x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的
关系式为( )
A.y=2x B.y=10－2x
C.y=5x D.y=10－5x
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
B
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值
为1时，则输出的数值为____.
【解析】根据程序，计算过程可以表示为：－x+3，
所以当x=1时，原式=－1+3=2.
4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.
【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.
60
2
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆
柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量和因变量各
是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
V= =πh.22 h2
（ ）
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆
柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
当h=10cm时，V=πh=10πcm3；
当h=5cm时，V=πh=5πcm3.
所以当h由10cm变化到5cm时，
V从10πcm3变化到5πcm3.
V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
5.对于气温，有的地方用摄氏温度表
示，有的地方用华氏温度表示，摄氏
温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在
的关系为：y=1.8x+32,如图所示：
(1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相
应的值.
解：(1)
(2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气
温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港
的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？
解：(2)y=91，则1.8x+32=91，
所以有x≈33，
33－8=25(℃).
所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25℃.
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关
系式.
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类
几何图形的周长、面积、体积公式等.
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如
销量×(售价－进价)=利润等.
课堂小结
3.3 用图象表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
第1课时 曲线型图象
学习目标
1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图
象中各个部分所表示的意义；
2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
(重点，难点)
招聘启事
亲爱的同学们：
学校广播站要招聘一名天气预报
节目主持人，为了公平竞争，特地
以下题考查同学们的基本素质.请将
分析报告于本周内交到学校广播站，
欢迎大家积极参与，希望你能成为
我校首位天气预报节目主持人！
导入新课
情境引入
下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的气温变化情况（要
求直观、形象、生动）.
时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24
温度 26 23 24 27 31 37 35 31 26
用曲线型图象表示的变量间关系
讲授新课
上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间
关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是
非常直观．
温度/ ºC 请根据下图填空：
(1)上午9时的温度是____,
12时呢?
(2)这一天的最高温度是___,
是____时达到的, 最低温
度呢?
(3)这一天的温差是____,
从最低温度到最高温度经
过____小时.
27
31
14ºC
M
D
N
27ºC
31ºC
37
15
E
37ºC
15
23
23ºC
3
3时
12
温度/ ºC (4)在什么时间范围内温度在上升? 在
什么时间范围内温度在下降?
(5)图中的A点表示的是什么?
B点呢?
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗?
说说你的理由.
D
E
F
0时到3时、15到24时
21时的温度是310C
0时的温度是260C
大约是240C左右
3时到15时
如何从图象中获取关于两个变量的信息？
(1)要明白图象上的点所表示的意义?
(2)从自变量的值如何得到因变量的值?及从因变量的值如何得到自
变量的值?
(3)要明白因变量如何随自变量变化
而变化的?
横轴
纵轴
A
B
12 265
33
10
C D
2010
23
0
交流讨论
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为
横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的
点表示因变量．
横轴
纵轴
0
归纳总结
方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，
然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．
例1 如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，
下列说法中错误的是( )
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天最高温度与最低温度
的差是13℃
D．这天0～3时，15～24时温
度在下降
C
典例精析
2
（1）大约什么时刻港口的水
最深？约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6
时的水位是怎样变化的？
0 1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深(米)
时间(小时)
A
例2 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
3 4 5 6
3时 7米
4时的水深
先上升，后下降
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（图中25时表示次日凌晨1时）
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的
体温从最低上升到最高需要多少时间？
A
温度/℃
时间/时
议一议
35至40℃ 12小时
A
温度/℃
时间/时（图中25时表示次日凌晨1时）
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什
么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时
有什么关系吗？
其他时刻呢？
3℃
上升：4至16时和28至40时
下降：0至4时，16至28时和40至48时
体温一样
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所
表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行
交流．
（图中25时表示次日凌晨1时）
A
温度/℃
时间/时
表示12时骆驼的体温 20，36，44时
1.某市一周平均气温（ ℃ ）如图所示，下列说法不
正确的是（ ）
A.星期二的平均气温最高；
B.星期四到星期日天气逐渐转暖；
C.这一周最高气温与最低气温相差4 ℃；
D.星期四的平均气温最低
气温
o 1 2 3 4 5 6 7 星期
12
10
8
6
4
2
当堂练习
C
2.右图表示 某市2016年6月份某一天
的气温随时间变化的情况，请观察此
图回答下列问题：
（1）这天的最高气温
是 ；
（3）这天在 范围内温度在上升；
（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
2
6
10
14
18
22
26
30
34
38
0 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时
温
度
/
C
38度
3至15时
25度
3.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫作潮，黄昏海
水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面
是某港口从0时到12时的水深情况．
时间/时
水深/米
A
B
请你根据这个图表设计一个问
题，在小组内每人充当一次小
老师，请其他同学回答．
1.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的
特点是非常直观．
2.曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合
横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到
数据的意义.
课堂小结
3.3 用图象表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
第2课时 折线型图象
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
1.表格法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着
降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
在这个表中反映了 个变量之间的关系，
是自变量， 是因变量.
2
每件商品的降价 日销量
导入新课
复习导入
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油q千克，
则自变量是 ，因变量是____,q与t的关系式
是 .
t q
q＝5t
3.图象法（曲线型图象）
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
1）大约什么时刻港口的水最
深？约是多少？
0 5 64321
1
2
3
4
8
7
6
5
水深/米
时间/时
A
2）A点表示什么？
3）说说这个港口从0时到6时
的水位是怎样变化的？
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看
这个表吗?
用折线型图象表示的变量间关系
讲授新课
0 4 8 12 16 20 24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而
变化的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 时间.
它的最高时速是 .
（2）汽车在 时间段保持匀速行
驶.时速分别是 和 .
90千米/时
24分
2至6分和18至22分
30千米/时 90千米/时
0 4 8 12 16 20 24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
0 4 8 12 16 20 24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
中途休息或加油
典例精析
例1 小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行
至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过
程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是( )
注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．
D
1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程
中（即落地前）的速度变化情况？
练一练
√
2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速
行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加
速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以
近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?
时间
时间
时间
速
度 速
度
0 时间 0
00
速
度
速
度
A B
C D
B
3.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的
高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器.
变式：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么容器
内水的体积v是如何随着高度h变化的，请选择与容器匹配的示意图，如果
没有匹配的，你能画出相应的大致图像吗？
体
积
V
体
积
V
体
积
V
体
积
V
高度h高度h 高度h 高度h
例2 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间
的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方
是什么时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
解：观察图象可知：玲玲到离家最远
的地方需要3小时，此时离家30千米；
10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
解：玲玲郊游过程中，
9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；
10时～10时30分，速度约为
(17.5-10)÷(10.5-10)＝15(千米/时)；
10时30分～11时，速度为0；
11时～12时，速度为
(30-17.5)÷(12-11)＝12.5(千米/时)；
12时～13时，速度为0；
13时～15时，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)；
可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13
时～15时．两段时间的速度都是15千米/时；
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
(4)玲玲全程骑车的平均速度为
(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．
答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时．
例3 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两
队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你
根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先
到达终点？
解：由纵坐标看出，这次龙舟
赛的全程是1000米；由横坐标
看出，乙队先到达终点；
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
解：由图象看出，相遇是在乙加速
后，加速后的路程是1000－400＝
600(米)，加速后用的时间是3.8－
2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙
的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．
方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象
所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义．
1.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子
发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误
上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的
示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是
（ ）
O
B
s
tO
A
s
t O
D
s
tO
C
s
t
当堂练习
D
2.用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过
程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，
这个容器的形状是图中( )
解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．
相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加
较慢，那么下面的物体应较粗．故选C.
C
3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
(1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
(2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
(3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的 关系）；
(4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）.
C
D
A
B
4.如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运
动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快
者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A.2.5m B.2m
C.1.5m D.1m
解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，
学生乙的路程为（64－12）=52m，所以V甲=64÷8=
8（m/s），V乙=52÷8=6.5（m/s），故V甲－V乙=
1.5（m/s）.
A
BC
5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与
时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
解：由图象可知：
（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终
点；先到5分钟；
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
甲的速度为6÷30=0.2公里每分钟，乙的速度
为6÷15=0.4公里每分钟；
在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两
人都行驶在途中.
1.在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格法的几何
表现形式.
2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是
表格法、关系式法所无法代替的.
3.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过
去，还可预测事情的未来.
课堂小结
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