北师大版七年级数学下册单元测试题及答案全套

七年级数学下册单元测试题及答案全套（北师版） （含期中期末试题，共 8 套） 第一章检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．计算 x2·x3 结果是(B) A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8 2．下列运算正确的是(D) A．a(a＋1)＝a2＋1 B．(a2)3＝a5 C．3a2＋a＝4a3 D．a5÷a2＝a3 3．人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 007 7 m，用科学记数法表示为(D) A．7.7×10－5 m B．77×10－6 m C．77×10－5 m D．7.7×10－6 m 4．已知 xa＝3，xb＝5，则 x3a－2b＝(A) A.27 25 B. 9 10 C.3 5 D．52 5．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含 x 的一次项，那么 m 等于(D) A．5 B．－10 C．－5 D．10 6．计算(π－3.14)0＋(－0.125)1000×81000 的结果是(D) A．π－3.14 B．0 C．1 D．2 7．我们约定 a⊗b＝10a×10b，如 2⊗3＝102×103＝105，那么 4⊗8 为(C) A．32 B．1032 C．1012 D．1210 8．若 a＋b＝0，ab＝－11，则 a2－ab＋b2 的值是(D) A．－11 B．11 C．－33 D．33 9．如图是用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49， 小正方形的面积为 4，若用 x，y 表示小长方形的两边长(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正 确的是(D) A．x＋y＝7 B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49 D．x2＋y2＝25 10．已知 P＝ 7 15m－1，Q＝m2－ 8 15m(m 为任意实数)，则 P，Q 的大小关系为(C) A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．若(2x＋1)0＝1，则 x 的取值范围是 x≠－1 2. 12．若 a 为正整数，且 x2a＝6，则(2x5a)2÷4x6a 的值为 36. 13．已知实数 a，b 满足 a＋b＝3，ab＝2，则 a2＋b2＝5. 14．已知一个长方形的周长为 6a－4b，其中一边长为 a－b，则这个长方形的面积为 2a2－3ab＋b2. 15．当 x＝－2 时，代数式 ax3＋bx＋1 的值是 2021，那么当 x＝2 时，代数式 ax3＋bx＋1 的值是－ 2019. 16．如图，从直径是 x＋2y 的圆中挖去一个直径为 x 的圆和两个直径为 y 的圆，则剩余部分的面积 是πxy＋1 2 πy2. 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)计算： (1)(－1)2020＋(π－3.14)0－(1 3)－1； 解：原式＝1＋1－3＝－1 (2)(a＋1)2－a2. 解：原式＝(a＋1＋a)(a＋1－a)＝2a＋1 18．(6 分)(宁波中考)先化简，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中 x＝－1 2. 解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1， 当 x＝－1 2 时， 原式＝－1 2 ＋1＝1 2 19．(6 分)已知 A，B 为多项式，B＝2x＋1，计算 A＋B 时，某同学把 A＋B 看成 A÷B，结果得 4x2 －2x＋1，请你求出 A＋B 的正确答案，并求当 x＝－1 时，A＋B 的值． 解：由题意可得：A＝(2x＋1)(4x2－2x＋1)＝8x3＋4x2－4x2－2x＋2x＋1＝8x3＋1， ∴A＋B＝(8x3＋1)＋(2x＋1)＝8x3＋2x＋2， ∴当 x＝－1 时，A＋B＝8×(－1)3＋2×(－1)＋2＝－8 20．(6 分)如图所示，长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知 AB＝2a，BC＝3b，且 E 为 AB 边的中点，CF＝1 3BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积． 解：S 阴影＝6ab－1 2 ×6ab－1 2a×2b＝2ab 21．(8 分)按下列程序计算，把答案写在表格内： n → 平方 → ＋n → ÷n → －n → 答案 (1)填写表格： 输入 n 3 1 2 －2 －3 … 输出答案 1 1 … (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 解：(1)1 1 (2)(n2＋n)÷n－n(n≠0)＝n（n＋1） n －n＝n＋1－n＝1 22．(8 分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×(－1 2xy)＝3x2y－xy2＋1 2xy (1)求所捂的多项式； (2)若 x＝2 3 ，y＝1 2 ，求所捂多项式的值． 解：(1)设多项式为 A，则 A＝(3x2y－xy2＋1 2xy)÷(－1 2xy)＝－6x＋2y－1 (2)∵x＝2 3 ，y＝1 2 ， ∴原式＝－6×2 3 ＋2×1 2 －1＝－4＋1－1＝－4 23．(10 分)(1)正方形的边长增大 5 cm，面积增大 75 cm2，求原正方形的边长及面积； (2)正方形的一边增加 4 cm，邻边减少 4 cm，所得长方形的面积与这个正方形的边长减少 2 cm 所得 的正方形的面积相等，求原正方形的边长． 解：(1)设原正方形的边长为 x cm， 由题意得(x＋5)2－x2＝75， 解得 x＝5， 则原正方形的边长为 5 cm，面积为 25 cm2 (2)设原正方形的边长为 y cm， 由题意得(y＋4)(y－4)＝(y－2)2， 解得 y＝5， 则原正方形的边长为 5 cm 24．(10 分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2019 年 7 月份的日历． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如： 7×9－1×15＝________， 18×20－12×26＝________， 不难发现，结果都是________； (1)请将上面三个空补充完整； (2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 解：(1)48 48 48 (2)设四个数围起来的中间的数为 x， 则四个数依次为 x－7，x－1，x＋1，x＋7， 则(x－1)×(x＋1)－(x－7)×(x＋7)＝48(设其他的数也可) 25．(12 分)已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75. (1)求 22a 的值； (2)求 2c－b＋a 的值； (3)试说明：a＋2b＝c. 解：(1)22a＝(2a)2＝32＝9 (2)2c－b＋a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45 (3)因为 22b＝(5)2＝25， 所以 2a22b＝2a＋2b＝3×25＝75； 又因为 2c＝75， 所以 2c＝2a＋2b， 所以 a＋2b＝c 第二章检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图所示，∠1 与∠2 不是同旁内角的是(D) 2．点 P 是直线 l 外一点，点 A，B，C 在直线 l 上，若 PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝6 cm，则点 P 到直线 l 的距离是(C) A．4 cm B．小于 4 cm C．不大于 4 cm D．5 cm 3．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC 的大小为(D) A．17° B．62° C．63° D．73° 错误! ,第 4 题图) ,第 5 题图) 4．(济南中考)如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为(B) A．17.5° B．35° C．55° D．70° 5．如图，下列推理正确的是(D) A．因为∠1＝∠2，所以 DE∥BF B．因为∠1＝∠2，所以 CE∥AF C．因为∠CEF＋∠AFE＝180°，所以 DE∥BF D．因为∠CEF＋∠AFE＝180°，所以 CE∥AF 6．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O，则图中∠AOE 和∠BOD 的关系是(D) A．相等角 B．互为补角 C．对顶角 D．互为余角 ,第 6 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) 7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可以 是(B) A．先向左转 130°，再向左转 50° B．先向左转 50°，再向右转 50° C．先向左转 50°，再向右转 40° D．先向左转 50°，再向左转 40° 8．如图，EF⊥MN，垂足为 F，且∠1＝140°，则当∠2 等于多少时，AB∥CD(A) A．50° B．40° C．30° D．60° 9．如图，直线 l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2 等于(A) A．30° B．35° C．36° D．40° 10．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3 等于(B) A．100° B．105° C．110° D．115° 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．如果一个角的余角是 40°，那么这个角的补角是 130°. 12．如图，将一张长方形纸条折叠，∠2＝60°，则∠1＝60°. ,第 12 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图) 13．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 AD∥BC. 14．因修建公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的 A，B 两处同时开工．如 果在 A 地测得隧道方向为北偏东 62°，那么在 B 地应按南偏西 62°方向施工，就能保证隧道准确接通． 15．如图，一个含有 30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则 ∠2＝115°. ,第 15 题图) ,第 16 题图) 16．如图，AD 平分∠CAE，CF∥AD，∠1＝80°，∠2＝100°. 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)已知∠α，∠β，用直尺和圆规，求作角，使它等于∠α－∠β.(要求保留作图痕迹，在所 作图中标上必要的字母，不要求写作法) 解：如图，∠ACD 即为所求 18．(6 分)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，∠AOC＝50°.求∠BOE 的度数． 解：∵∠BOD＝∠AOC＝50°， ∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∴∠BOE＝90°－50°＝40° 19．(6 分)如图，已知 AD∥BE，∠1＝∠C，试说明：∠A＝∠E. 解：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC， ∵∠1＝∠C， ∴DE∥AC， ∴∠E＝∠EBC， ∴∠A＝∠E 20．(6 分)如图，直线 DE 经过点 A. (1)写出∠B 的内错角是____________，同旁内角是________________； (2)若∠EAC＝∠C，AC 平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C 的度数． 解：(1)∠B 的内错角是∠BAD，∠B 的同旁内角是∠BAC，∠EAB 和∠C (2)∵∠EAC＝∠C， ∴DE∥BC， ∴∠BAE＝180°－44°＝136°， ∵AC 平分∠BAE， ∴∠EAC＝68°， ∴∠C＝∠EAC＝68° 21．(8 分)如图，已知 AB∥CD，∠B＝40°，CN 是∠BCE 的平分线 CM⊥CN. (1)求∠BCE 的度数； (2)求∠BCM 的度数． 解：(1)∵AB∥CD， ∴∠BCE＋∠B＝180°. ∵∠B＝40°， ∴∠BCE＝180°－40°＝140° (2)∵CN 是∠BCE 的平分线， ∴∠BCN＝1 2 ∠BCE＝1 2 ×140°＝70°. ∵CM⊥CN， ∴∠BCM＝90°－70°＝20° 22．(8 分)(1)如图 1，O 是直线 AB 上一点，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，试说明 OE⊥OF； (2)如图 2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D.说明 BE⊥DE 的理由． (1)解：∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，∴∠EOC＝1 2 ∠AOC，∠FOC＝1 2BOC，∵∠AOC＋ ∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝90°，∴OE⊥OF (2)解：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°，∵∠2＋∠D＋∠C＝180°，∠1＋∠A＋∠B＝180°， ∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴2∠1＋2∠2＝180°＋180°－180°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠BED ＝90°，∴BE⊥DE 23．(10 分)如图，台球运动中，如果母球 P 击中边点 A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B， 两次反弹． (1)若∠PAD＝32 度，求∠PAB 的度数； (2)母球 P 经过的路线 BC 与 PA 一定平行吗？请说明理由． 解：(1)∵∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE，∠PAD＋∠PAB＋∠BAE＝180°， ∴∠PAB＝180°－32°－32°＝116° (2)BC∥PA，理由如下： ∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°－∠PAD－∠BAE， ∴∠PAB＝180°－2∠BAE. 同理：∠ABC＝180°－2∠ABE. ∵∠BAE＋∠ABE＝90°， ∴∠PAB＋∠ABC＝360°－2(∠BAE＋∠ABE)＝180°. ∴BC∥PA 24．(10 分)已知：如图，点 C 在∠AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE∥OB，CF 平分∠ACD， CG⊥CF 于点 C. (1)若∠O＝38°，求∠ECF 的度数；(3 分) (2)试说明 CG 平分∠OCD 的理由；(3 分) (3)当∠O 为多少度时，CD 平分∠OCF，请说明理由．(4 分) 解：(1)∵DE∥OB，∠O＝38°，∴∠ACE＝∠O＝38°， ∵∠ACD＋∠ACE＝180°，∴∠ACD＝142°， ∵CF 平分∠ACD，∴∠ACF＝1 2 ∠ACD＝71°，∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109° (2)∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠DCG＋∠DCF＝90°， 又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°， ∴∠GCO＋∠FCA＝90°， ∵∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠GCD， 即 CG 平分∠OCD (3)当∠O＝60°时，CD 平分∠OCF.理由如下： 当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°， ∴∠ACD＝120°， 又∵CF 平分∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF， 即 CD 平分∠OCF 25．(12 分)观察发现：已知 AB∥CD，点 P 是平面上一个动点．当点 P 在直线 AB，CD 的异侧， 且在 BC(不与点 B，C 重合)上时，如图①，容易发现：∠ABP＋∠DCP＝∠BPC. 拓展探究： (1)当点 P 位于直线 AB，CD 的异侧，且在 BC 左侧时，如图②，∠ABP，∠DCP，∠BPC 之间有 何关系？并说明理由； (2)当点 P 位于直线 AB，CD 的异侧，且在 BC 右侧时，如图③，∠ABP，∠DCP，∠BPC 之间有 何关系？并说明理由； (3)当点 P 位于直线 AB，CD 的同侧，如图④，∠ABP，∠DCP，∠BPC 之间有何关系？并说明理 由． 解：(1)∠ABP＋∠DCP＝∠BPC. 理由：如图，过点 P 作直线 PQ∥AB， ∴∠ABP＝∠BPQ(两直线平行，内错角相等)， ∵AB∥CD(已知)， ∴DC∥PQ(如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行)， ∴∠DCP＝∠CPQ(两直线平行，内错角相等)， ∴∠ABP＋∠DCP＝∠BPQ＋∠CPQ＝∠BPC(等量代换) (2)∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°， 理由：如图③，过 P 作 PQ∥AB，则 DC∥PQ， ∴∠ABP＋∠BPQ＝180°，∠DCP＋∠CPQ＝180°， ∴∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360° (3)∠BPC＝∠DCP－∠ABP， 理由：如图④，过 P 作 PQ∥AB，则 PQ∥DC， ∴∠DCP＝∠CPQ，∠ABP＝∠BPQ， ∴∠BPC＝∠CPQ－∠BPQ＝∠DCP－∠ABP 第三章检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐 增大，这个问题中自变量是(C) A．物体 B．速度 C．时间 D．空气 2．小颖现已存款 200 元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款 10 元，则存款总金额 y(元) 与时间 x(月)之间的关系式是(D) A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x 3．下表反映了手机的通话时间与话费的几组对应值： 通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7 8 话费/元 0.18 0.36 0.54 0.72 0.9 1.08 1.26 1.44 下列说法不正确的是(C) A．表中的两个变量是通话时间和话费 B．自变量是通话时间 C．通话时间随话费的变化而变化 D．随着通话时间增长，话费增加 4．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置： 排数(x) 1 2 3 4 … 座位数(y) 50 53 56 59 … 有下列结论：①排数 x 是自变量，座位数 y 是因变量；②排数 x 是因变量，座位数 y 是自变量；③ y＝50＋3x；④y＝47＋3x.其中正确的结论有(B) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水， 沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水，在这则乌鸦喝水 的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为 x，瓶中水位的高度为 y，下列图象中最符合故 事情景的是(D) 6．根据图示的程序计算变量 y 的对应值，若输入变量 x 的值为－1，则输出的结果为(B) A．－2 B．2 C．－1 D．0 ,第 6 题图) ,第 7 题图) 7．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的 距离为 a 千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了 b 分钟，则 a，b 的值分别为(D) A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8 8．如图，直角三角形 ABC 中，点 B 沿 CB 所在直线远离 C 点移动，下列说法错误的是(B) A．三角形面积随之增大 B．BC 边上的高随之增大 C．∠CAB 的度数随之增大 D．边 AB 的长度随之增大 ,第 8 题图) ,第 10 题图) 9．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹 车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车的刹车距离 s(m)与车速 x(km/h)之间有下列关系： s＝0.01x＋0.01x2，在一个限速 40 km/h 的弯道上的刹车距离不能超过(B) A．15.8 m B．16.4 m C．14.8 m D．17.4 m 10．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶的路程随时间变化的图象， 根据图象信息，下列结论错误的是(D) A．轮船的速度为 20 千米/小时 B．快艇的速度为 40 千米/小时 C．轮船比快艇先出发 2 小时 D．快艇不能赶上轮船 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．某人以每小时 4.5 km 的速度步行，他走过的路程 s(km)与所花时间 t(h)之间的关系式为 s＝4.5 t， 其中，t 是自变量，s 是因变量，当 t＝4 h 时，s＝18km. 12．如图是某地某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知这天 15 点时温度最高，9 点时的温 度是 28 ℃. ,第 12 题图) ,第 15 题图) 13．汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，随着时间 t (h)的变化，汽车行驶的路程 s km 也在变化，则 s 与 t 的关系式为 s＝60t，当 t 从 2 h 变化到 3.5 h 时，汽车行驶的路程 s 从 120 km 变化到 210 km. 14．某工厂计划用煤 800 吨，每天平均耗煤 10 吨，如果每天节约煤 x(0＜x4 时，求因变量 y 与自变量 x 之间的关系式； (3)若某用户该月交水费 26 元，求他用了多少吨水？ 解：(1)4 吨以内，每吨为8 4 ＝2(元)；4 吨以上，每吨为错误!＝3(元) (2)当 x＞4 时，y＝8＋3(x－4)＝3x－4，即 y＝3x－4 (3)∵y＝26，∴3x－4＝26，解得 x＝10，则该月他用了 10 吨水 25．(12 分)已知，在△ABC 中，AC＝BC，分别过 A，B 点作互相平行的直线 AM，BN，过点 C 的直线分别交直线 AM，BN 于点 D，E. (1)如图①，若 AM⊥AB，试说明：CD＝CE； (2)如图②，∠ABC＝∠DEB＝60°，试说明：AD＋DC＝BE. 解：(1)如图①，延长 AC 交 BN 于点 F， ∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA， 又∵AB⊥AM，∴∠BAM＝90°， 又∵AM∥BN，∴∠BAM＋∠ABN＝180°， ∴∠ABN＝90°， ∴∠BAF＋∠AFB＝90°，∠ABC＋∠CBF＝90°， ∴∠CBF＝∠AFB， ∴BC＝CF，∴AC＝FC， 又∵AM∥BN，∴∠DAF＝∠AFB， 在△ADC 和△FEC 中， ∠DAC＝∠EFC， AC＝FC， ∠ACD＝∠FCE， ∴△ADC≌△FEC(ASA)，∴DC＝EC (2)如图②，在 EB 上截取 EH＝EC，连接 CH， ∵AC＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC 为等边三角形， ∵∠DEB＝60°，∴△CHE 是等边三角形， ∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，∴∠BHC＝120°， ∵AM∥BN，∴∠ADC＋∠BEC＝180°， ∴∠ADC＝120°，∴∠DAC＋∠DCA＝60°， 又∵∠DCA＋∠ACB＋∠BCH＋∠HCE＝180°， ∴∠DCA＋∠BCH＝60°，∴∠DAC＝∠BCH， 在△DAC 与△HCB 中， ∠DAC＝∠HCB， ∠ADC＝∠CHB， AC＝CB， ∴△DAC≌△HCB(AAS)， ∴AD＝CH，DC＝BH， 又∵CH＝CE＝HE， ∴BE＝BH＋HE＝DC＋AD 期中检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列计算正确的是(B) A．x＋x＝2x2 B．x3·x2＝x5 C．(x2)3＝x5 D．(2x)2＝2x2 2．下列关系式中，正确的是(D) A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 3．2018 年非洲猪瘟猛烈爆发，并于 2018 年 8 月传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为 0.000 000 19 米，这一直径用科学记数法表示为(D) A．1.9×10－9 米 B．1.9×10－8 米 C．19×10－8 米 D．1.9×10－7 米 4．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF 等于(A) A．60° B．120° C．150° D．180° ,第 4 题图) ,第 5 题图) ,第 6 题图) 5．如图，∠1＝∠2，∠DAB＝∠BCD.给出下列结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④ ∠D＝∠DAC.其中，正确的结论有(C) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，直线 a⊥直线 c，直线 b⊥直线 c，若∠1＝70°，则∠2 等于(A) A．70° B．90° C．110° D．180° 7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积 S(单位：平方米)与工作时间 t(单 位：小时)的关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为(B) A．40 平方米 B．50 平方米 C．80 平方米 D．100 平方米 ,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) 8．如图，已知 AB∥CD，CE 平分∠ACD，当∠A＝120°时，∠ECD 的度数是(D) A．45° B．40° C．35° D．30° 9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱体，桶 口的半径是杯口半径的 2 倍，如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯 口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大 致图象是(C) 10．如图表示一辆汽车从出发到目的地之间的速度随时间变化的情况．下列说法正确的是(D) A．汽车在 5 个时间段匀速行驶 B．汽车行驶了 65 min C．汽车经历了 4 次提速和 4 次减速的过程 D．汽车在路途中停了 2 次，停车的总时间不足 10 min 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝121°. ,第 11 题图) ,第 12 题图) ,第 15 题图) 12．如图，C 岛在 A 岛的北偏东 45°方向，在 B 岛的北偏西 25°方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的 视角∠ACB＝70°. 13．一个角的余角等于这个角的补角的1 3 ，这个角的度数是 45°. 14．若 mn＝1 2 ，则(m＋n)2－(m－n)2 的值为 2. 15．如图，直线 a∥b，直线 l 与直线 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，PM⊥l 于点 P，若∠1 ＝50°，则∠2＝40°. 16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中 的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y1 表示乌龟所行的路 程，y2 表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米；②兔子和乌龟同时 从起点出发；③乌龟在途中休息了 10 分钟；④兔子在途中 750 米处追上乌龟．其中正确的说法是 ①③④.(填序号) 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)计算： (1)(－4x2)(3x＋1); (2)5x2y÷(－xy)×2xy2. 解：（1）（－4x2）（3x＋1） ＝－12x3－4x2 解：(2)5x2y÷(－xy)×2xy2 ＝－5x×2xy2 ＝－10x2y2 18．(6 分)希望中学学生从 2018 年 12 月份开始每周喝营养牛奶，单价为 2 元/盒，总价 y 元随营养 牛奶盒数 x 变化．指出其中的常量与变量，自变量与因变量，并写出表示 y 与 x 之间关系式． 解：由题意得 y＝2x，常量是 2，变量是 x，y，x 是自变量，y 是因变量 19．(6 分)先化简，再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中 a＝4. 解：原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1， 当 a＝4 时，原式＝4－1＝3 20．(6 分)如图，已知 EF∥BD，∠1＝∠2，试说明∠C＝∠ADG. 解：由 EF∥BD 得∠1＝∠CBD， 又∠1＝∠2，∴∠2＝∠CBD， ∴BC∥DG，∴∠C＝∠ADG 21．(8 分)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠DOE＝∠BOD，OF 平分∠AOE. (1)判断 OF 与 OD 的位置关系，并说明理由； (2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF 的度数． 解：(1)OF 与 OD 的位置关系：互相垂直，理由：∵OF 平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE， ∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝1 2 ×180°＝90°，∴OF 与 OD 的位置 关系：互相垂直 (2)∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOC＝1 6 ×180°＝30°， ∴∠BOD＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝1 2 ∠AOE＝60° 22．(9 分)高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便，五一期间，乐乐和颖颖相约到市某游乐场 游玩，乐乐乘私家车从 A 地出发 1 小时后，颖颖乘坐高铁从 A 地出发，先到火车站，然后转乘出租车 到游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开 A 地的距离 y(千米)与时间 t(小时) 的关系如图所示，请结合图象解决下面问题． (1)高铁的平均速度是每小时多少千米；(4 分) (2)当颖颖到达火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(5 分) 解：(1)观察图象可得，高铁行驶的时间是 1 小时，行驶的路程是 240 千米． 所以 240÷1＝240， 故高铁的平均速度是 240 千米每小时 (2)从图象上可知，高铁行驶 0.5 小时即 120 千米和私家车行驶 1.5 小时行驶的路程相等，到游乐园 时私家车行驶的路程是 216 千米．所以私家车的时速为 120÷1.5＝80(千米每小时)．颖颖到达火车站时， 私家车行驶时间是 2 小时，所以行驶路程时 80×2＝160(千米)，而 216－160＝56(千米)．答：当颖颖到 达火车站时，乐乐距离游乐园还有 56 千米 23．(9 分)如图，已知 AB∥CD，BD 平分∠ABC，CE 平分∠DCF，∠ACE＝90°. (1)请问 BD 和 CE 是否平行？请你说明理由；(4 分) (2)AC 和 BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由．(5 分) 解：(1)BD∥CE.理由： ∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF， ∴BD 平分∠ABC，CE 平分∠DCF，∴∠2＝1 2 ∠ABC，∠4＝1 2 ∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE (2)AC⊥BD.理由： ∵BD∥CE，∴∠DGC＋∠ACE＝180°， ∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°－90°＝90°， 即 AC⊥BD 24．(10 分)如图①是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然 后按图②的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(结果不化简)．(2 分) 方法 1：(m－n)2；方法 2：(m＋n)2－4mn； (2)观察图②，请写出(m＋n)2，(m－n)2，mn 三个式子之间的等量关系；(3 分) (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：(5 分) 已知 a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2 的值． 解：(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn (3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×5＝29 25．(12 分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． (1)若∠DOB 与∠DOA 的度数比是 2∶11，求∠BOC 的度数； (2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0