北师版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转习题课件

第三章 图形的平移与旋转 北师版 3．1 图形的平移 第1课时 图形的平移 1．下列运动属于平移的是( ) A．急刹车时汽车在地面上的滑动 B．投篮时的篮球运动 C．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 D．随风飘动的树叶在空中的运动 A 2．下列四个图案中，不是由某一基本图形平移后得到的是( )B 3．如图，由△ABC平移得到的三角形有( ) A．15个 B．5个 C．10个 D．8个 4．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，不正确的是( ) A．AC＝DF B．BC∥EF C．平移的距离是线段BD D．平移的距离是线段AD的长度 B C 5．下列说法不正确的是( ) A．平移不改变图形的形状和大小 B．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同 C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等 D．经过平移，图形的对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等 6．(台州中考)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移， 一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝___. B 5 7．下列平移作图错误的是( ) 8．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后的位置如图②所示， 则图形N的平移方法中，正确的是( ) A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向下移动2格 D．向上移动2格 C C 9．如图，线段BC是由线段AD经过向右平移__格，再向上平移__格得到．3 2 10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF， 则四边形ABFD的周长为( ) A．6 B．7 C．10 D．12 C 11．(邵阳中考)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三 种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( ) A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 D 12．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置， 平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为___.15 13．如图，平移四边形ABCD，使点D移动到点D′， 画出平移后的四边形A′B′C′D′，并指出平移的方向和平移的距离． 解： 平移方向是从D到D′，平移的距离是线段DD′的长 15．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4， 现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． (1)若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积； (2)若平移距离为x(0≤x≤4)， 用含x的关系式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积． 第三章 图形的平移与旋转 北师版 3．1 图形的平移 第2课时 用坐标表示平移(1) 1．(大连中考)在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位， 所得到的点的坐标是( ) A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3) C 2．把点A向右平移4个单位长度后得到点B，若点B的坐标为(－1，2)， 则点A所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 3．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)( ) A．向上平移4个单位长度得到的 B．向左平移4个单位长度得到的 C．向下平移4个单位长度得到的 D．向右平移4个单位长度得到的 A 4．(郴州中考)在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′， 则点A′的坐标为________．(1，3) C 6．在平面直角坐标系中，将正方形向下平移3个单位长度后， 得到的正方形各顶点坐标与原正方形各顶点坐标相比( ) A．横坐标不变，纵坐标减3 B．纵坐标不变，横坐标减3 C．横坐标不变，纵坐标加3 D．纵坐标不变，横坐标加3 A 7．已知三角形各点的坐标依次为(－2，1)，(0，3)，(4，0)． (1)把三角形向上平移4个单位长度， 所得三角形的三个顶点坐标为__________________________； (2)把三角形向左平移4个单位长度， 所得三角形的三个顶点坐标为__________________________． (－2，5)，(0，7)，(4，4) (－6，1)，(－4，3)，(0，0) 8．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 3，则得到的新三角形可以看成是由原三角形向___平移了___个单位长度．下 3 9．已知△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(0，3)，C(3，6)． 将△ABC平移后，得到的三个对应点的坐标不可能是( ) A．A′(2，2)，B′(0，1)，C′(3，4) B．A′(3，4)，B′(1，3)，C′(4，6) C．A′(0，4)，B′(0，3)，C′(1，6) D．A′(2，7)，B′(0，6)，C′(3，9) C C 11．如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，5)，B(4，0)， 把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1， 那么点D的坐标为__________．(6，5) 12．(桂林中考)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上． (1)将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连 接AB′和A′B，两线段相交于点O； (2)求证：△AOB≌△B′OA′. 解：(1)如图所示： 13．(1)如图所示，图形ABCDE平移后，“顶点”A(6，3)的对应点是A1 (6， 0)，写出另外4个“顶点”的对应点B1，C1，D1，E1的坐标； (2)图中的图形A2B2C2D2E2与图形ABCDE对应“顶点”的坐标之间有什么 样的关系？它可以由图形ABCDE如何变化而来？ 解：(1)B1(2，2)， C1(2，－2)， D1(3，－2)， E1(3，0) (2)图形A2B2C2D2E2与图形ABCDE相比，对应点的横坐标分别减了7， 纵坐标不变． 图形A2B2C2D2E2是由图形ABCDE沿x轴向左平移了7个单位长度得到的 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，且A(－10，0)， AB＝4，△ABC的面积为14.将△ABC沿x轴平移得到△DEF， 当点D为AB中点时，点F恰好在y轴上．求： (1)点F的坐标； (2)△EOF的面积． 15．正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1， 3)． (1)在同一坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写 出各点的坐标； (2)将正方形向下平移3个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标； (3)在上述问题中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？ 解：(1)画图略， 平移后：A1(－1，1)，B1(1，1)，C1(1，3)，D1(－1，3) (2)画图略，向下平移3个单位长度后：A2(1，－2)，B2(3，－2)，C2(3，0) ，D2(1，0) (3)当向左平移2个单位时，纵坐标保持不变，而横坐标分别减了2； 当向下平移3个单位时，横坐标保持不变，纵坐标分别减了3 第三章 图形的平移与旋转 北师版 3．1 图形的平移 第3课时 用坐标表示平移(2) 1．(长沙中考)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得 到点 B的坐标为( ) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(－1，0) 2．(抚顺中考)已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB 沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)．则点B的对应点的坐 标为( ) A．(5，3) B．(－1，－2) C．(－1，－1) D．(0，－1) C C 3．(黄石中考)如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单 位，点P的对应点P′的坐标是( ) A．(－1，6) B．(－9，6) C．(－1，2) D．(－9，2) C 4．已知△ABC三个顶点的坐标分别是(3，1)，(1，3)，(－3，－1)， 由△ABC经过平移得到三角形的顶点坐标可能是( ) A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0) C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(4，3)，(2，5)，(－2，1) D 5．点A(4，3)经过平移后得到点B(6，－3)，它的平移过程是( ) A．向右平移2个单位长度后，再向下平移6个单位长度 B．向左平移2个单位长度后，再向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度后，再向上平移6个单位长度 D．向右平移6个单位长度后，再向上平移2个单位长度 A 6．在平面直角坐标系中，△A1B1C1是由△ABC平移后得到，△ABC中任意 一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P1(x0＋6，y0＋1)，若点A的坐标为(5，－ 3)，则它的对应点A1的坐标为_____________．(11，－2) 7．(邵阳中考)如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐 标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到 P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( ) A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1) C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1) A 8．(菏泽中考)如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移到 A1B1，则a＋b的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 A A 10．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，已知点A(－1，2)的对应点 为A′(－7，10)．若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD沿A到A′的方向一 次平移得到的，则平移的距离为_____. 10 11．如图，△AOC是一个直角三角形，C(0，3)，A(－2，0)， 把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，△AOC变换为△CED， 则D，E的坐标分别为_________________．按照这个规律再平移△CED， 使C点平移到D点，D点平移到G点，E点平移到F点，得到△DFG， 则G，F的坐标分别为______________________． D(2，6)，E(2，3) G(4，9)，F(4，6) 13．如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点 C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标； (2)若将点P(2x，2y)通过上述的平移规律平移，得到的对应点为Q(y，x)， 求x，y的值． 解：A(1，2)，B(2，1)，C(3，3)， A1(－2，－1)，B1(－1，－2)，C1(0，0) 14．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示 向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数 时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我 们把这个过程记为[a，b]．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平 移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，－5]．若△A′B′C′经过[5，7]得 到△A″B″C″. (1)在图中画出△A″B″C″； (2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程： 把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′， 把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″； (3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到 △A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系． 解：(1)作图如图所示 (3)根据平移的性质：“上加下减，左减右加”，可知m＋p＝8，n＋q＝2 第三章 图形的平移与旋转 北师版 3．2 图形的旋转 第1课时 旋转的性质 1．下列运动属于旋转的是( ) A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 2．(枣庄中考)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( ) A．96 B．69 C．66 D．99 B B 3．将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是( ) 4．时钟的时针在不停地转动，从上午9点到上午10点，时针旋转的旋转角 为( ) A．10° B．20° C．30° D．40° B C 5．(教材P77随堂练习1变式)如图，△ABC按逆时针方向旋转一定的角 度后成为△AB′C′，则下列等式中：①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′； ③∠ABC＝∠AB′C′.其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．(金华中考)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC. 若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( ) A．55° B．60° C．65° D．70° D C 7．(温州中考)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C， 使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°， 则∠ACB′＝____度．46 8．(鞍山中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， 将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上点D处， 点C落在点E处)，连接BD，则四边形AEDB的面积为____. 9．(大连中考)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD， 若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( ) A．90°－α B．α C．180°－α D．2α C D C 12．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上的一点， △ABD按逆时针方向旋转后到达△ACP的位置． (1)旋转中心是点A； (2)旋转角的度数为60°； (3)求证：△ADP是等边三角形． 证明：∵由旋转的性质知PA＝DA， 且旋转角∠DAP＝∠BAC＝60°，∴△ADP是等边三角形 13．如图，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE. (1)图中哪一个点是旋转中心？△DCF按什么方向旋转了多少度？ (2)如果CF＝3 cm，连接EF，求EF的长． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， 以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置， 使A′B′经过点A. (1)求∠ACA′的度数； (2)求线段AC与线段A′B′的数量关系． 解：(1)∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°， 由旋转的性质可知，CA＝CA′，∠A′＝∠BAC＝60°， ∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60° 15．(达州期末)△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片(如图① 所示)，O是AC(或EF)的中点，△ABC不动，将△EFG绕O点顺时针转α(0° ＜α°＜120°)． (1)试分别说明α是多少度时，点F在△ABC外部、BC上、内部(不证明)? (2)当点F不在BC上时，在图②，图③两种情况下(设EF或延长线与BC交于 P，EG与CA或延长线交于Q)，分别写出OP与OQ的数量关系，并从图②，③ 中选一种情况给予证明． 第三章 图形的平移与旋转 北师版 3．2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( ) 2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向 旋转90°后的图案应该是( ) C A 3．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( ) C 4．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其 自身重合的是( ) A．72° B．108° C．144° D．216° 5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到 格点三角形乙，则其旋转中心是( ) A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q B B 6．同学们曾经玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的，如图是在万 花筒中看到的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中四 边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心( ) A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的 C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的 B 7. …，依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个 图形是( ) 8．如图，若四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的 平面上可作为旋转中心的点共有___个． D 3 9．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′， 试确定旋转后的三角形． 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3， 2)，B(－1，4)，C(0，2)． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； (2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的 △A2B2C2； (3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的 坐标． 解：(1)△A1B1C如图所示 (2)△A2B2C2如图所示 (3)如图所示，旋转中心为(－1，0) 11．如图，小正方形的边长都是1，点O，A，B都在格点上， 将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′. (1)画出△OA′B′； (2)写出点A′，B′的坐标； (3)连接AA′，求AA′的长． 解：(1)如图 12．(广西中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分 别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)． (1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由) 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求： (2)如图所示，△A2B2C2即为所求： 13．数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边△ABC中有一点P， 且PA＝3，PB＝4，PC＝5，试求∠APB的度数．”小明和小军探讨时发现了 一种求∠APB度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路 要求画图或判断． (1)在图中画出△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B； (2)试判断△AP1P的形状，并说明理由； (3)试判断△BP1P的形状，并说明理由； (4)由(2)，(3)两问可知：∠APB＝________. 解： (1)如图，△AP1B为所作 (2)如图，连接PP1，△AP1P为等边三角形．理由如下：∵△APC绕点A顺 时针旋转60°后得△AP1B，∴AP1＝AP，∠PAP1＝60°，∴△AP1P为等边 三角形 (3)△BP1P为直角三角形．理由如下：∵△APC绕点A顺时针旋转60°后的 △AP1B，∴BP1＝PC＝5，∵△AP1P为等边三角形，∴PP1＝AP＝3， ∵PP12＋PB2＝BP12，∴△BP1P为直角三角形，∠BPP1＝90° (4)∵△AP1P为等边三角形，∴∠APP1＝60°，而∠BPP1＝90°； ∴∠APB＝90°＋60°＝150°，故答案为150° 第三章 图形的平移与旋转 北师版 3．3 中心对称 1．(绵阳中考)下列图形是中心对称图形的是( )D 2．(广西中考)下列美丽的图案是中心对称图形的是( ) A 3．下列说法正确的是( ) A．全等的两个三角形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．旋转180°后能完全重合的两个图形成中心对称 D 4．如图是由一组全等的等腰直角三角形组成的图形， 其中与△OAB成中心对称的是( ) A．△OCD B．△OEF C．△OGH D．△OIJ 5．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示， 则下列结论正确的是( ) A．AO＝BO B．BO＝EO C．点A关于点O的对称点是点D D．点D 在BO的延长线上 B D 6．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法正确的是( ) ①这两个图形一定全等； ②对称点的连线一定经过对称中心； ③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ A 7．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称， 则AB____DE，BC∥____，AC＝____.＝ EF DF 8．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 C 9．小伟自制了一个小孔成像演示仪，如图所示，在一个圆纸筒的两端分别 用半透明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔．小伟将有黑纸 的一端正对着竖直放置的“F”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像 的形状是( )C A 11．如图是中心对称图形，则其对称中心是( ) A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点 D 12．如图所示，已知△ABC和△CDA关于点O对称， 过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，则下面的结论： ①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点； ②直线BD必经过点O； ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； ④△AOE与△COF成中心对称． 其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 D 13．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的 白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形， 则这个白色小正方形内的数字是___.3 14．已知：如图，△ABE与△ACE关于直线AD成轴对称， △ABE与△DCE关于点E成中心对称．求证：AC＝CD. 证明：∵△ABE与△ACE关于直线AD成轴对称， ∴△ABE≌△ACE，∴AB＝AC， 又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称， ∴△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∴AC＝CD 15．(南昌中考)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称， 已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标． 解：(1)对称中心是DD′的中点(0，2.5) (2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3) 16．已知AB在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长是 单位1. (1)在x轴上找一点C，画出△ABC，使△ABC是以AB为底的等腰三角形， 并写出点C的坐标：(0，0)； (2)将△ABC绕着点C分别按逆时针方向旋转90°，180°，270°，画出旋 转后的图形； (3)试欣赏你画出的整个图形，想一想：整个图形是否是轴对称图形？若是， 有多少条对称轴？整个图形是否是中心对称图形？若是，对称中心是什么？ 解：(2)略 (3)是轴对称图形，有4条对称轴；整个图形是中心对称图形．点O(或原点) 是对称中心 第三章 图形的平移与旋转 北师版 3．4 简单的图案设计 1．观察下图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 2．如图所示的各商标图案中，是利用平移来设计的有( ) A．2个 B．3个 C．5个 D．6个 3．下列四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图 形是( ) B B 4．如图所示的图案中， 可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( )B 5．(绍兴中考)一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°， 再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( ) B 6．对下图的变化顺序描述正确的是( ) A．轴对称、旋转、平移 B．轴对称、平移、旋转 C．平移、轴对称、旋转 D．旋转、轴对称、平移 B 7．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到(只填序号)． (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的是_____； (2)通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_____； (3)既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是____. ①④ ②⑤ ③ 8．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，图中是一种剪纸方法的图示 (先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)． 下图中的四个图案，不能用上述方法剪出的是( ) C 9．(广安中考)在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形， 请在图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种) 要求： (1)5个小正方形必须相连；(有公共边或公共顶点视为相连) (2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(若两个方案的图形 经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案) 解：如图 第三章 图形的平移与旋转 北师版 易错课堂 图形的平移与旋转 例1 已知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个单位长度得到点B， 则点B的坐标为( ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对 易错分析：点坐标平移规律，左右平移y不变，x左减右加；上下平移x不 变，y上加下减．该题没有说明在x轴上平移的方向，应分x左减右加两种情 况． C 1．如图①，⊙ A上的一点P的坐标为(m，n)，那么经过平移后在图②中的 对应点P′的坐标为( ) A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) D 2．若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位长度后得到的点在x轴上， 则点A在( ) A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限 D 3．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度， 再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合， 则点A的坐标是___________． 4．已知A(a－5，2b－1)在y轴上，B(3a＋2，b＋3)在x轴上，则C(a，b) 向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为________． (2，－1) (3，0) 例2 下列“基本图案”中，经过平移、旋转或轴对称变换后， 不能得到左图的是( ) 易错分析：A经过平移可得到左图；B经过平移、旋转可得到左图； C经过平移、旋转或轴对称变换后都不能得到左图； D经过旋转可得到左图． C 5．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF， 连接CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到 △CBE的位置，则旋转角为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° D 6．图中能通过基本图形旋转得到的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 7．如图是由“基本图案”五边形ABCDE绕着点__顺时针依次旋转__次得到的， 每次旋转的角度为_____. D 5 60° 第三章 图形的平移与旋转 北师版 专题课堂 旋转与三角形的综合应用 例1 如图，把一个直角三角形ABC(∠ACB＝90°)绕着顶点B顺时针旋转 60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置，F，G分别 是BD，BE上的一点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H. (1)求证：CF＝DG； (2)求∠FHG的度数． 证明：(1)由旋转的性质可知BC＝BD，∠ABC＝∠EBD， 在△CBF和△DBG中，BC＝BD，∠CBF＝∠DBG，BF＝BG， ∴△CBF≌ △DBG(SAS)，∴CF＝DG (2)∵△CBF≌ △DBG，∴∠BCF＝∠BDG，又∵∠CFB＝∠DFH， ∴∠DHF＝∠CBF＝60°， ∴∠FHG＝180°－∠DHF＝180°－60°＝120° 1．(达州中考)如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕 点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10， 则四边形APBQ的面积为__________. 2．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠B＝30°， 以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置， 且使A′B′经过点A.求∠ACA′的度数，判断△ACA′的形状． 解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC，∠BAC＝60°； ∵△ABC≌ △A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝60°，AC＝A′C， ∴∠A′＝∠A′AC＝60°，∴∠ACA′＝180°－120°＝60°， ∴△ACA′是等边三角形 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上， CF＝CB，连接CD，将线CD绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CE， 连接EF. (1)求证：△BCD≌ △FCE； (2)若EF∥CD，求∠BDC的度数． 解：(1)∵∠BCD＋∠DCF＝∠FCE＋∠DCF＝90°， ∴∠BCD＝∠FCE，在△BCD和△FCE中，BC＝FC， ∠BCD＝∠FCE，CD＝CE，∴△BCD≌△FCE(SAS) (2)∵△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E，又∵EF∥CD， ∴∠DCE＋∠E＝180°，又∵∠DCE＝90°，∴∠BDC＝∠E＝90° (2)由(1)知DE′＝DE.由旋转的性质知E′A＝EC，∠E′AB＝∠ECB. 又∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°. ∴∠E′AD＝∠E′AB＋∠BAC＝90°. 在Rt△DE′A中，DE′2＝AD2＋E′A2，∴DE2＝AD2＋EC2 例2 由正多边形的定义可知等边三角形的三条边都相等， 每个内角都等于60°.如图①，△ABC，△CDE都是等边三角形． (1)试确定AE，BD之间的大小关系； (2)若把△CDE绕C点按逆时针旋转到图②的位置时， 上述结论仍成立吗？请说明理由． 解：(1)AE＝BD.理由：在△ACE和△BCD中，AC＝BC， ∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD (2)成立．∵∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC， ∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD 5．如图所示，△ABC是边长为1的等边三角形， △BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一角等于60°. 角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN，构成一个△AMN， 求△AMN的周长． 解：∵△ABC为等边三角形，△DBC为等腰三角形，∠BDC＝120°， ∴以D为旋转中心，按顺时针方向将△DBM旋转120°如图， 且N，C，E三点在同一条直线上．∴DM＝DE，CE＝BM， ∠BDM＝∠CDE.∵∠MDN＝60°，∴∠BDM＋∠NDC＝60°. ∴∠NDE＝60°.在△DMN和△DEN中，∵DM＝DE，∠MDN＝∠EDN， DN＝DN，∴△DMN≌△DEN.∴NE＝MN. ∴△AMN的周长＝AM＋MN＋AN＝AM＋NE＋AN＝ AM＋NC＋CE＋AN＝AM＋NC＋MB＋AN＝AB＋AC. ∵AB＝AC＝1，∴△AMN的周长为2 6．如图1，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC 上，AD＝AE. (1)发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)到图2 位置，则DB与CE有何数量关系，请给予证明． (2)拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°， 且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数．