北师版八年级数学下册第六章平行四边形习题课件

第六章 平行四边形 北师版 6．1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 1．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，则图中的平行四边形有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一 张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_____四边形． B 平行 3．(黔西南中考)如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm， 若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为( ) A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm 4．(扬州中考)在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝____. D 80° 5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2， 则▱ABCD的周长等于____. 6．(常州中考)如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB， 则∠CDB＝____. 20 40° 7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E， 连接CE，则△CDE的周长是___.8 8．(无锡中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC， AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE. 9．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( ) A．3∶1∶1∶3 B．3∶3∶1∶1 C．1∶3∶3∶1 D．1∶3∶1∶3 10．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处， 若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( ) A．66° B．104° C．114° D．124° D C B 12．(巴中中考)如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连结AE， 并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D＝___度． 13．(通辽中考)在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E， DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝________. 40 8或3 14．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°， ∠F＝110°，则∠DAE的度数为____.25° 15．(宿迁中考)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上， 且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：AG＝CH. 16．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点， AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. (1)求∠APB的度数； (2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△ABP的周长． 17．如图，在▱ABCF中，∠ABC＝60°，AB＝BC，延长BA到D，延长 CB到E，使BE＝AD，连结DC，交AF于H，连结EA并延长交CD于点G. (1)求证：EA＝DC； (2)试求∠EGC的度数； (3)若BE＝AB＝2，求DG的长． (2)∵△AEB≌△CDA，∴∠AEB＝∠D.∵∠EGC＝∠D＋∠DAG， ∠DAG＝∠BAE，∴∠EGC＝∠AEB＋∠BEA＝∠ABC＝60° (3)∵∠ABC＝60°，AF∥BC，∴∠DAH＝60°.∵BE＝AB＝2， ∴∠E＝∠BAE.∵∠E＋∠BAE＝60°，∴∠E＝30°. ∴∠D＝30°.∴∠AHC＝∠DAH＋∠D＝60°＋30°＝90°. ∵AF∥BC，∠AHC＝90°，∴∠BCD＝90°. ∵BD＝BA＋AD＝2＋2＝4，BC＝2， 第六章 平行四边形 北师版 6．1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征 1．(长沙中考)平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 2．(湘西州中考)如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O， 则下列结论中错误的是( ) A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD B D 3．(眉山中考)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC 于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( ) A．14 B．13 C．12 D．10 4．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°， AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm C A 5．在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.如果AC＝12，BD＝10， AB＝m，则m的取值范围是( ) A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6 6．(十堰中考)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O， 且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为____. C 14 7．(福建中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF. 8．若▱ABCD的一边长为10 cm，则下列四组数中， 可以作为它的两条对角线的长的是( ) A．6 cm，8 cm B．8 cm，12 cm C．8 cm，14 cm D．6 cm，14 cm 9．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23， 则▱ABCD的两条对角线的和是____. C 36 10．如图，▱ABCD的周长为22 cm，对角线AC与BD相交于点O， △AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AD＝____，AB＝_____. 11．(临沂中考)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC. 则BD＝____. 4 cm 7 cm ①②④⑤ 13．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上， 且BE∥DF.求证：BE＝DF. 14．如图①，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O， 过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：AE＝CF； (2)如图②，若过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F， 其余条件不变，你能得出(1)中的结论吗？ 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC， ∴∠OAE＝∠OCF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴AE＝CF (2)能得出(1)中的结论． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD， ∴∠E＝∠F，又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF 15．(1)如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点， 若S△PAB＝S1，S△PBC＝S2，S△PCD＝S3，S△PAD＝S4， 则S1，S2，S3，S4的关系为S1＝S2＝S3＝S4.请你说明理由； (2)变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点， 连接PA，PB，PC，PD.若S△PAB＝S1，S△PBC＝S2，S△PCD＝S3， S△PAD＝S4，则S1，S2，S3，S4的关系为________________； (3)变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC，BD的交点 若S△PAB＝S1，S△PBC＝S2，S△PCD＝S3，S△PAD＝S4， 则S1，S2，S3，S4的关系为________________．请你说明理由． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AP＝CP， 又∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同， ∴S△PAB＝S△PBC，即S1＝S2，同理可证S2＝S3，S3＝S4，∴S1＝S2＝S3＝S4 (2)S1＋S3＝S2＋S4 第六章 平行四边形 北师版 6．2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1、2 1．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB， 则图中的平行四边形个数共有( ) A．12个 B．9个 C．7个 D．5个 2．在四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时， 四边形ABCD是平行四边形． A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180° B D 3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上， 已知DE∥BC，∠ADE＝∠EFC.求证：四边形BDEF是平行四边形． 证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC， ∴∠EFC＝∠B，∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形 4．已知一个四边形的四边依次是a，b，c，d，且满足2a2＋b2＋2c2＋d2＝ 4ac＋2bd，则这个四边形的形状是( ) A．任意四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．平行四边形 D．对角线相等的四边形 5．在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，当CD＝___，AD＝__时， 四边形ABCD是平行四边形． C 5 8 6．(绥化中考)下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC 7．(东营中考)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点， 连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件 使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( ) A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF C D 8．点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE， 连接BC，BF，CE.求证：四边形BCEF是平行四边形． 9．(玉林中考)在四边形ABCD中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD， ④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有 ( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 10．如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点．连接DE并延长， 交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( ) A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE B D B 1 13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5 cm，BC＝9 cm. M是CD的中点，P是BC边上的一动点(P与B，C不重合)， 连接PM并延长交AD的延长线于Q. (1)试说明△PCM≌△QDM. (2)当点P在点B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？ 并说明理由． (2)解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB＝AQ， ∵BC－CP＝AD＋QD，∴9－CP＝5＋CP，∴CP＝(9－5)÷2＝2. ∴当PC＝2时，四边形ABPQ是平行四边形 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点P 自点A向D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2 cm/s的速 度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)． (1)用含t的代数式表示： AP＝________； DP＝________； BQ＝________； CQ＝________； (2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ (3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 解：(1)t 12－t 15－2t 2t (2)根据题意，有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12－t，BQ＝15－2t. ∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形． ∴t＝15－2t，解得t＝5.∴t＝5 s时四边形APQB是平行四边形 (3)由AP＝t cm，CQ＝2t cm，∵AD＝12 cm，BC＝15 cm， ∴PD＝AD－AP＝12－t，如图，∵AD∥BC， ∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形． 即12－t＝2t，解得t＝4 s，∴当t＝4 s时，四边形PDCQ是平行四边形 第六章 平行四边形 北师版 6．2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3及平行线之间的距离 1．下列能判定四边形是平行四边形的是( ) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分 2．(昆明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC D C 3．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC， BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形， 这种做法的依据是________________________________________．两条对角线分别平分的四边形是平行四边形 4．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC， OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴DE＝BF.∴OB－BF＝OD－DE， ∴OF＝OE，∴四边形AECF是平行四边形 5．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是( ) A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B．CE＝FG C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D．AC＝BD 6．如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上， AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为( ) A．2 B．4 C．5 D．10 C C 7．(铜仁中考)在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线， 已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为( ) A．1 cm B．3 cm C．5 cm或3 cm D．1 cm或3 cm C 8．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时， △PCD的面积将( ) A．变大 B．变小 C．不变 D．变大变小要看点P向左还是向右移动 C 9．(荆门中考)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 B 10．如图，AF∥BD，AC＝BD，AE＝CF，下面给出四个结论： ①AB＝CD；②BE＝DF；③S四边形ABDC＝S四边形BDFE；④ S△ABE＝S△CDF. 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 11．如图，在▱ABCD中，两对角线相交于点O， 点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点， 那么以图中的点为顶点的平行四边形有___个，请你在图中将它们画出来， 它们分别是__________________________________. 4 ▱ABCD，▱EFGH，▱AFCH，▱BGDE 12．如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB， AC交直线b于点C. (1)若∠1＝60°，求∠2的度数； (2)若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求a与b的距离． 解：(1)∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝60°， 又∵AC⊥AB，∴∠2＝90°－∠3＝30° 13．已知点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF 交AB于点E，交DC于点F.求证：AF∥CE. 14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O. (1)△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？ (2)若S△AOB＝21 cm2，求S△COD； (3)若S△AOD＝10 cm2，且BO∶ OD＝2∶ 1，求S△ABD. (2)∵S△ABC＝S△DBC，∴S△ABC－S△OBC＝S△DBC－S△OBC， ∴S△AOB＝S△DOC＝21 cm2，即S△COD＝21 cm2 第六章 平行四边形 北师版 6．3 三角形的中位线 1．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3 cm，则DE的长是( ) A．2 cm B．1.5 cm C．1.2 cm D．1 cm B 2．(宜昌中考)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离． 可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E， 连接DE.现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝( ) A．50 m B．48 m C．45 m D．35 m 3．(张家界中考)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点， 如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( ) A．6 B．12 C．18 D．24 B B 4．(梧州中考)如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB、AC的中点， BC＝6 cm，则DE的长度是___ cm. 5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°. 现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1， 则∠BDA1的度数为____. 3 80° 6．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，AD是∠BAC的平分线， 交BC于点D，点E是AB的中点，连接DE.求线段DE的长． D C 9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点， E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时， 下列结论成立的是( ) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 C 10．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线， BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝22，则MD的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 11．(黔南州中考)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分 别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是___. C 40° 12．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别是AD，BC的 中点，M，N分别是BD，AC的中点．求证：EF与MN互相平分． 14．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC， AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度． (2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°， ∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝90°， 在Rt△OEF中，∵M是EF的中点，∴EF＝2OM＝6， ∵四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6 第六章 平行四边形 北师版 6．4 多边形的内角和与外角和 1．(云南中考)一个五边形的内角和为( ) A．540° B．450° C．360° D．180° 2．(乌鲁木齐中考)一个多边形的内角和是720°， 这个多边形的边数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 A C 3．(台州中考)正十边形的每一个内角的度数为( ) A．120° B．135° C．140° D．144° 4．(n＋2)边形的内角和比n边形的内角和大( ) A．180° B．360° C．n·180° D．n·360° D B 5．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( ) A．10 B．11 C．12 D．13 6．求出下列图中x的值． 解：(1)根据四边形的内角和是360°， 得(x＋10)＋x＋60＋90＝360.解得x＝100 (2)根据五边形的内角和是(5－2)×180°＝540°， 得x＋(x＋20)＋(x－10)＋x＋70＝540.解得x＝115 C 7．(大庆中考)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝( ) A．7 B．8 C．9 D．10 8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 D A 9．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°， 则该多边形的对角线的条数是( ) A．12 B．13 C．14 D．15 10．正八边形的每个外角都等于___度． C 45 11．(宿迁中考)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍， 则这个多边形的边数是___. 12．(邵阳中考)如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°， 它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是____. 8 40° 13．(济宁中考)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°， DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( ) A．50° B．55° C．60° D．65° 14．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的 内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ C B 15．(资阳中考)边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起， 则∠ABC＝___度． 16．(聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形， 那么这个多边形的内角和是_____________________. 24 540°或360°或180° 17．如图，小明从点A出发，前进10 m后向右转20°， 再前进10 m后又向右转20°，这样一直下去， 直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形． (1)小明一共走了多少米？ (2)这个多边形的内角和是多少度？ 解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形， ∴360÷20＝18，18×10＝180(米)．答：小明一共走了180米 (2)根据题意得(18－2)×180°＝2880°， 答：这个多边形的内角和是2880度 18．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取800°；而乙同学说，θ能取720°， 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由； (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了540°，利用方程确定x. 19. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问 题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． (1)请你根据已经学过的知识求出下面星形 图①中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数； (2)若对图①中星形截去一个角，如图②， 请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数； (3)若再对图②中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律， 猜想图③中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋ ∠N的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程) 解：(1)如图①，∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D， ∠1＋∠A＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° (2)如图②，∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F， ∠1＋∠A＋∠C＋∠D＝360°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360° (3)根据图中可得出规律∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°， 每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了(180×5)度， 则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝ 180°×5＋180°＝1080° 第六章 平行四边形 北师版 易错课堂 平行四边形 例1 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O， 则下列结论不一定成立的是( ) A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD 易错分析：A是平行四边形对角线相互平分，成立；B是平行四边形对边相 等，成立；C是平行四边形对角相等，成立；D所叙述的是平行四边形的对角 线，而对角线只互相平分不一定相等． D 1．下列命题： ①平行四边形的两组对边分别平行且相等； ②平行四边形的对角线互相平分且相等； ③平行四边形的对角相等，邻角互补； ④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离． 其中正确的命题个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 例2 如图，下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( ) A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．AB＝AD，CB＝CD D．∠B＝∠C，∠A＝∠D 易错分析：A误以为一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边 形，可能会是等腰梯形；B正确，对边相等的四边形是平行四边形；C邻边相 等的四边形可能会是菱形；D邻角相等的四边形可能会是等腰梯形． B 2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝ ∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 例3 (达州期末)在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高， ∠EBD＝20°，则∠A的度数为55°或35°. 易错分析：平行四边形的高可能在平行四边形内，也可能在平行四边形外， 解题时需分类讨论． 解： 3．(孝感中考)在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E， DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( ) A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 D 12或20 第六章 平行四边形 北师版 专题课堂 平行四边形的性质和判定综合运用 例1 (凉山州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且 与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由． 解：AE＝CF.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， OA＝OC，∴∠FAO＝∠ECO，在△FAO和△ECO中，∠FAO＝∠ECO， OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△FAO≌ △ECO(ASA)，∴AF＝CE， ∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF 1．(安徽中考)▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中， 不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A．BE＝DF     B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF B 2．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD， AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若去掉已知条件“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？ 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB， ∠DCB＝∠DAB＝60°，∴∠ADE＝∠CBF＝60°， ∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是等边三角形， ∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAF＝∠FCE＝120°， ∴∠BFC＋∠EAF＝180°，∴AE∥CF， 又∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形 (2)上述结论还成立．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD， ∠ADC＝∠ABC，∵∠ADC＋∠ADE＝∠ABC＋∠CBF＝180°，∴∠ADE ＝∠CBF，∵AD＝AE，CF＝CB，∴∠ADE＝∠AED， ∠CBF＝∠CFB，∴∠AED＝∠ADE＝∠CBF＝∠CFB，∵AF∥CE， ∴∠AED＋∠EAF＝180°，又∵∠AED＝∠CFB， ∴∠CFB＋∠EAF＝180°，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形 例2 如图，在△ABC中，D，F是AB边上两点，且AD＝BF， 作DE∥BC，FG∥BC，分别交AC于点E，G.求证：DE＋FG＝BC. 解：过点F作FH∥AC，∵FG∥BC，∴四边形FHCG是平行四边形， ∴FG＝HC，∵FH∥AC，∴∠BFH＝∠A，∠FHB＝∠C，∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠C，∴∠AED＝∠FHB，在△ADE和△FBH中， ∠AED＝∠FHB，∠A＝∠HFB，AD＝FB，∴△ADE≌△FBH(AAS)， ∴DE＝BH，∵BC＝HC＋BH，∴BC＝FG＋DE 3．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°， 过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为F，与DC的延长线相交于点H， 则△DEF的面积是____. 4．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上， 过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F. (1)如图1，当点D在边BC上时，求证：DE＋DF＝AC； (2)如图2，当点D在边BC的延长线上时， 请写出图2中DE，DF，AC之间的等量关系式(不需要证明)； (3)若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？ 解：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC，∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC (2)当点D在边BC的延长线上时，在图2中，DE－DF＝AC (3)当在图①的情况，DF＝AC－DE＝10－7＝3； 当在图②的情况，DF＝AC＋DE＝10＋7＝17