北师版八年级数学下册第六章平行四边形教学课件

6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 第1课时 平行四边形边和角的性质 学习目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念. 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. （重难点） 导入新课 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 情景引入 你还能举出其 他的例子吗？ 活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 讲授新课 平行四边形边的相关概念一 合作探究 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC. 4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. 概念学习 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 2 31 4 5 说一说 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中 心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? A C D B O 平行四边形中心对称性一二 合作探究 ● A D O CB D B O C A 再看一遍 ● A D O CB D B O C A 你有什么猜想？ 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？ 猜一猜 □ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 □ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等. 一 平行四边形边和角的性质三 这个结论正 确吗？ 方法1：度量法 A B CD 这个方法准 确吗？ 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形； A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 证明：如图，连接AC ∵AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴ △ABC≌ △CDA（ASA） ∴AB=CD，AD=CD ∠B=∠D 已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB. 证明结论 思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形 的定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵AB∥DC ∠ABC+∠BCD=180° AD∥BC ∴∠BAD+∠ABC=180° ∴∠BCD=∠BAD 同理 ∠ABC=∠ADC 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 知识要点 性质定理1 性质定理2 例1.已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF（SAS）. ∴ AB=CD，AB ∥ CD 又∵AE=CF， ∴BE=DF. A D B C E F 典例精析 例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得 AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数 据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 解∵AE//BC，AB//CF ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴∠D=∠B=60°， AD=BC=60cm. ∴ED=AD-AE=80-60=20cm. 答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. A1 A3 A2 练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图）， 现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？ 1 .如图，在□ABCD中 (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______. (3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______. （4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. C DA B 50° 130° 50° 100° 80° 100° 80° 16 当堂练习 2.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm, 则S □ABCD= . 提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE 的值. 40cm2 解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC (平行四边形的对边相等) ∵ AB=8，DC=8 又∵AB+BC+DC+AD=24, ∴AD=BC= (24-2AB)=4 3.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长. B CD A O 3-1 2 4．已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画 平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？ O 3-1 2 O 3-1 2 平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交 点是它的对称中心 课堂小结 两组对边分别平行的四边形是平 行四边形 对称性 定义 性质 对边平行, 对边相等， 对角相等 6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 第2课时 平行四边形对角线的性质 学习目标 1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算. 导入新课 分 享 蛋 糕 的 故 事 视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么? 讲授新课 平行四边形的对角线的性质一 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边 形的对角线又具有怎样的性质呢? A B CD O 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并 设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系? 猜一猜 OA=OC,OB=OD 这个结论正 确吗？ A B CD O 量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的 猜想是否正确? 这个方法准 确吗？ 验一验 几何画板验证（点击） ● A D O CB D B O C A 证一证 已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 24 1 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 要点归纳 u平行四边形的性质 应用格式： 1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； 2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四 边形面积的四分之一. A C D B O 重要结论 A C D B O● 其实四块蛋糕是一样大的． 典例精析 例1：在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm, OB=19cm,则AC= cm, BD= cm. B C DA O 24 38 59 8 变式3 在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范 围是( ) A. 24