北师版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组教学课件

2.1 不等关系 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 学习目标 导入新课 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不 相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“ 155或155 < 156. 155cm 156cm 问题引入 讲授新课 不等式的概念及列不等式 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的 砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的 砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量 大于砝码的质量，即x > 50. 问题引导 问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高 速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的 关系可得： s>60x，且s155，15550， s>60x，s”（或“≥”），“0； （2）4x+3yy+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3） （4）不是不等式. 练一练 例 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关 系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 典例精析 2 2 51 6 l ≤ 2 4 l  ≥ 1 0 0 （3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ 当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 2 28= = 41 6 1 6 l ， 2 28 5 .4 4 l   = 1 ， 2 2 4 1 6 l l  ＞ 当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 2 21 2= = 91 6 1 6 l ， 2 21 2 1 1 . 54 4 l   = ， 2 2 .4 1 6 l l  ＞ （4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发 现什么了？ 当l =40时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 2 24 0= =1 6 1 6 l 1 0 0 ， 2 24 0 1 2 7 . 44 4 l   = ， 2 2 4 1 6 l l  ＞ 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： 做一做 （1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； (1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1. (2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a0或b=0.如b=0,2. 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5. a < 0. x < -3. m-n >5. 当堂练习 2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳 表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t30. 课堂小结 不 等 式 概 念 用不等号“>”（或“≥”），“3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;  (2)-1b+c，a－c>b－c. 归纳总结 如果a＞b,c>0，那么ac____bc（或 ） a b c c ＞ 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方 向不变. ＞ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc（或 ）﹤ 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变. a b c c ＜ 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本 性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1,2 不等式的性质2 练一练 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0； (8)|a|______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 4 a 不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得 解： 不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得 因为上式是恒等式，所以 也为恒等式. 思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形 的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 2 2 4 1 6 l l  ＞ 2 24 ,l l ＞ 4 1 , ＞ 2 2 4 1 6 l l  ＞ 解： （1）不等式的两边都加上5，由不等式基本 性质1，得 x ＞ －1 +5， 即 x ＞ 4 . 例 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式. （1）x －5 ＞ －1 ； （2） －2x＞ 3 ； （2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本 性质3，得 3 .2x ＜ 利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式二 （3） x －7 < 8，解： 不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得 x －7+7 < 8+7， 即 x < 15 . （3）x －7 < 8 ； （4） 3x < 2x －3 . （4） 3x < 2x －3， 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x －2x < 2x－3－2x， 即 x < －3. 当堂练习 1. 已知a < b，用“>”或“ 解：x < 2 解：x < 6 2. 把下列不等式化为x>a或xb，那么 a+c>b+c， a-c>b-c → 2.3 不等式的解集 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念; 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表 示出不等式的解集．（重点、难点） 学习目标 导入新课 观察与思考 思考：我们在燃放烟花时，为了 确保安全，我们需要注意哪些呢？ 在安全距离、引火线的燃烧速 度和燃放着离开的速度为一定 时，还应注意引火线的长度， 那引火线究竟需要多长呢？这 节课我们一起讨论一下吧！ 讲授新课 不等式的解集的概念一 合作探究 问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在 燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃 放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得 1 0 .0 . 0 2 1 0 0 4 x  ＞ 所以，引火线的长度应大于5cm. 根据不等式的基本性质，得x＞5. 想一想 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 有（ ） 个.无数 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集， 简称为这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 概括总结 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 概念区分 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数 的某个值 满足一个不等式的未知 数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-32.5, 2x-5>0 0 1 2 3 4 5-2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0)分析: y>0 (3)x取哪些值时, 2x-50? 0-3 -2 -1 1 2-5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0 ∴当x0. 思路一: 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当x0. (-2.5,0) 作一次函数y=-2x-5的图象 典例精析 例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每 秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答 下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑 过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的 函数关系式分别是: y1=4x y2=3x+9 (1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m.______先跑过100m. 思路一:图象法 0(s)0 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 x>-2 (4) –x+33 (即y>0) (即y≤0) (即y0（或0（或y2. 2.已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴 交流. 解:根据题意,得 -x+3> 3x－4, 解得 7< 4x 7< 4x 解答：（1）从图象中可知 h5.0,h6.0,km20 21  tts 21 21 ),km/h(5.0 20),km/h(6.0 20 vv vv   故摩托车乙速度快. （2）当s=10km时， )(3.0 3 100 10 ht 甲 即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点. 课堂小结 一元一次不等式 一次函数 可以研究一次函 数的图象走向 通过图象可直 接解答不等式 2.5 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数的 综合应用 1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这 三者之间的关系解决生活中的实际问题.（重点、难点） 2.运用数形结合思想方便快捷解决问题． 学习目标 跳楼价 清仓处理 满200返160 5折酬宾 导入新课 情境引入 思考:现实生活中，同种商品总是有各种优 惠活动，我们该如何选择，才能使利润最 大化呢？ 例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元， 每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客 更合算？ 解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消 费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知 y1=10+0.3x y2=0.4x 讲授新课 一元一次不等式与一次函数的综合应用一 当甲乙两种业务消费额 一样时， 即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； 当甲乙两种业务消费额不一样时， ①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x4. 例3 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x >2. 1         3 , 2 . － 1x x x ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 20 4 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以 这个不等式组的解集是x >4. 典例精析 1.选择下列不等式组的正确解集. ① x ≥ -1 x≥ 2 x≥ 2x ≥ -1 -1≤ x≤ 2 无解 A C DB ② x＜ -1 x＜ 2 x＜ 2x＜ -1 -1＜ x＜ 2 无解 B DCAA 无解③ x ≥ -1 x ≥ -1x＜ 2 x＜ 2 -1≤ x＜ 2 B DA CC 无解x＜ -1 x＜ -1 ④ x≥ 2x≥ 2 -1＜ x≥ 2 CBA DD B 当堂练习 2.解下列不等式组： 2 1 3(1) 3 4 2 ; x x         ， 2 2(2) 6 4 - 3. x x x x         ， 解：（1） x＜ ； 2 3 （2） 无解. 一元一次不等式 组 课堂小结 一元一次不等式组的 概念 ↓ 利用公共部分确定不等式 组的解集 在数轴上分别表示各个不 等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数 轴上的表示 一元一次不等式组 的解集 解一元一次不等 式组→ ↓ 2.6 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的解法（2） 及应用 1.解较复杂的一元一次不等式组;（重点、难点） 2.一元一次不等式组的实际应用.（难点） 学习目标 导入新课 问题:在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三 角形? 所以，x的取值范围为4