20.1 平均数
第20章 数据的整理和初步处理
1. 平均数的意义
2. 用计算器求平均数
学习目标
1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数;（重点）
2.会用平均数解决实际生活中的问题;（难点）
3.会用计算器求平均数.
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分移多补少
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小
球数目相同吗？
平均水平
导入新课
情景引入
讲授新课
平均数一
问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员
比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知
道人们是如何作出这些判断的吗？
数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进
行分析和刻画.
问题：2017年重庆7月中旬一周的每天最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/ °C 38 36 38 36 38 36 37
你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
合作探究
3 8 3 6 3 8 3 6 3 8 3 6 3 7 = 3 7
7
想一想
北京金隅（冠军） 广东东莞银行（亚军）
号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁
3 188 35 3 205 31
6 175 28 5 206 21
7 190 27 6 188 23
8 188 22 7 196 29
9 196 22 8 201 29
10 206 22 9 211 25
12 195 29 10 190 23
13 209 22 11 206 23
20 204 19 12 212 23
21 185 23 20 203 21
25 204 23 22 216 22
31 195 28 30 180 19
32 211 26 32 207 21
51 202 26 0 183 27
思考：哪支球
队队员的身高更
高？哪支球队的
队员更为年轻？
你是怎样判断的？
与同伴交流.
归纳总结
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水
平”.
一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，我们把
表示这组数据的平均数，用“ ” 表示 ，即1 2 . . . n
n
x x x
x
1 2 . . . n
n
x x xx
例1 植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图反映的是植树
量与人数之间的关系.
12
10
8
6
4
2
0
0
请根据图中信息计算：
(1)总共有多少人参加了本次活动？
(2)总共植树多少棵？
(3)平均每人植树多少棵？
典例精析
解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）
（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.
（3）平均每人植树 （棵）
1 5 5 4 . 8
3 2
12
10
8
6
4
2
0
0
某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁
8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结
果取整数）．
13 8 14 16 15 24 16 2 14
8 16 24 2
x + + +
=
+ + +
解：这个班级学生的平均年龄为：
所以，这个班级学生的平均年龄约为14岁．
练一练
例2 丁丁所在的八年级（1）班共有学生40人.下图是该校各班学生人数
分布情况：
（1）请计算该校八年级每班平均人数；
（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.
利用扇形的大小来表示部分占总体的百分比大小的统
计图叫做扇形统计图.
解: 八年级总人数是: 40÷20%=200(人)
八年级每班平均人数是: 200÷5=40(人)
班级人数是:
2班: 200×23%=46(人)
3班: 200×20%=40(人)
4班: 200×18%=36(人)
5班: 200×19%=38(人)
思考：根据表格数据制作各班人数的条形统计图.水平线上超出部分与下
方不足部分在数量上有什么关系
班级 1班 2班 3班 4班 5班
人数 40 46 40 36 38
1. 按 ，打开计算器;
2. 按 ，启动计算机功能;
3. 按
输入所有数据:
4.按 (STAT) ，计算出这组数据
，
的平均值.
你可以根据计算器使用说明书动手试一试，了解怎样修改已经输入的数据，怎
样简便地输入多个相同的数据.
用计算器求平均数二
班级 1班 2班 3班 4班 5班
人数 40 46 40 36 38
用计算器求八年级各班学生的平均数
1.某商场用单价5元每千克的糖果1千克, 单价7元每千克的糖果2千克,单
价8元每千克的糖果5千克, 混合为什锦糖果销售, 那么这种什锦糖果的
单价是______. (保留1位小数)
7.4元
2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人,得90分6人, 得
80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这次测验的平均得分是
______. 78.6分
当堂练习
解: 甲的平均成绩为 ，
85 78 85 73 80 25
4
+ + +
= .
3.如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应聘者的平均
成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
显然甲的成绩比乙高，
所以从成绩看，应该录取
甲．
1.已知:x1,x2,x3,…, x10的平均数是a，x11,x12,x13,… ,x30
的平均数是b，则x1,x2,x3,… ,x30的平均数是（ ）
A.(a+b) B.(a+b) C.(a+3b)/3 D.(a+2b)/3
D
2.若x1,x2,…, xn的平均数为a，
(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 .
(2)则数据10x1,10x2,… ,10xn 的平均数为 .
a+3
10a
能力提升
平均数
课堂小结
概念
计算
公式
计算器求平均值
1 2 3 nx x x xx
n
20.1 平均数
3. 加权平均数
第20章 数据的整理与初步处理
学习目标
1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.（重点）
2.会用加权平均数解决实际生活中的问题．（难点）
情境引入
导入新课
超市中有各种各样的苹果，每种苹果的价格都不样，如果小明的妈
妈买了3.5元/千克的苹果1千克，买了6元/千克的苹果3千克，那么小明
妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？
加权平均数一
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必
相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个
“权”．
一起来看看下面的例子
讲授新课
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应聘者进行
了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应聘者的
平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
合作探究
乙的平均成绩为 ．
7 3 8 0 8 2 8 3 7 9 5
4
+ + +
= .
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数
表示一组数据的“平
均水平”．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解: 甲的平均成绩为 ，
8 5 7 8 8 5 7 3 8 0 2 5
4
+ + +
= .
平均数
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用平均数来衡
量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度
不一样!
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 : 1 : 3 : 4
73 2 80 1 82 3 83 4 80 4
2 1 3 4
+ + +
= = . .
+ + +
x
乙
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
8 5 2 7 8 1 8 5 3 7 3 4 7 9 5
2 1 3 4
+ + +
= = .
+ + +
x
甲解： ，
权
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
85 78 85 72 1 3 4
2 1
3 79
3 4
5+ + +
= .
+ + +
1 1 2 2
1 2
+ + +
=
+ + +
n n
n
x w x w x w
x
w w w
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
归纳
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，
造成的录取结果截然不同.
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果
三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占
50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成
绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
典例精析
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
解：选手A的最后得分是
8 5 5 0 % 9 5 4 0 % 9 5 1 0 % 4 2 .5 3 8 9 .5 9 0
5 0 % 4 0 % 1 0 %
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
9 5 5 0 % 8 5 4 0 % 9 5 1 0 % 4 7 .5 3 4 9 .5 9 1
5 0 % 4 0 % 1 0 %
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平
均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用平均数.
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
议一议
做一做
60％ 40％
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面
试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？
考生 笔试 面试
甲 86 90
乙 92 83
（笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
6 ： 4
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
8 6 6 0 % 9 0 4 0 % 8 7 . 6
6 0 % 4 0 %
x
甲
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.x甲x乙 乙
9 2 6 0 % 8 3 4 0 % 8 8 . 4
6 0 % 4 0 %
x
乙
考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末
成绩 89 78 85 90 87
小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图
示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总
评成绩.
解: 先计算小青的平时成绩:
(89+78+85)÷3 = 84
再计算小青的总评成绩:
84×10%+ 90×30%+ 87×60% = 87.6 (分)
试一试
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出
现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数
n
fxfxfxx kk
2211
也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分
别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的其他形式二
知识要点
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果
如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动
员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
=
≈______（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
x
224168
16151413
8 16 24 2
14
14岁
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测
试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两
个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
做一做
当堂练习
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是
_________.
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是
则这组数据的加权平均数是________ .
解析：
解析：
10
17
1 1 1, , ,
6 3 2
1 0 2 8 2 9 1 2 1 3 1 0
7
x
1 1 14 1 3 2 4
6 3 2 1 71 1 1
6 3 2
x
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年
利润（万元）如下表
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 2 2 2 5
年利润/人 200 40 25 20 15 15 12
30
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
测试选手
测试成绩
创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
7 2 8 5 6 7 8 5 7 4 7 07 4 .6 7 7 6 .3 3
3 3
A Bx x
，
选手B
（2）解：
所以，此时第一名是选手A
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名
是谁？
7 2 3 0 % 8 5 6 0 % 6 7 1 0 % = 7 9 .3
3 0 % 6 0 % 1 0 %
Ax
8 5 3 0 % 7 4 6 0 % 7 0 1 0 % = 7 6 .9
3 0 % 6 0 % 1 0 %
Bx
5.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方
面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演
讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分
制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次．
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝90．
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝47.5＋34＋9.5
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手
演讲内容
（50％）
演讲能力
（40％）
演讲效果
（10％）
A 85 95 95
B 95 85 95
课堂小结
加权平均数
1 1 2 22 . k kx f x f x fx
n
1 1 2 2
1 2
1 n n
n
x w x w x w
x
w w w
+ + +
. =
+ + +
20.2 数据的集中趋势
第20章 数据的整理与初步处理
1.中位数和众数
情境引入
学习目标
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点）
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点）
思考：阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪
在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：
现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进
去……
导入新课
情境引入
我们好几人工资都
是1800元.
我的工资是1900
元，在公司中算
中等收入.
我公司员工的收入很
高，月平均工资为
2700元.
职员C
职
员
D
经理
应聘者
这个公司员工收
入到底怎样呢?
讲授新课
中位数一
月收
入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，
绝大多数人“被平均”．
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合
适吗？
6276
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公
司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定
的？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该
数值；中等水平的含义是中位数．
月收
入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据
的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组
数据的中位数．
知识要点
练一练
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：
min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为_________________________
的平均数，即______________.
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
1 4 6 1 4 8 1 4 7
2
处于中间的两个数146, 148
147
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马
拉松比赛中，大约有____ __
选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手
的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比
__________选手的成绩好.
147
有一半
一半
147min 一半以上
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组
数据的整体水平．
总结归纳
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数
的数据各占一半，反映了一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
数学老师布置10道选择题，
课代表将全班同学的答题
情况绘制成条形统计图，
根据图表，全班每位同学
答对的题数的中位数是
______.
答对题数
学生数
9
4人
20人
18人
8人
做一做
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相
等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
做一做
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是
_______. 17
分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为
7
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