华师版九年级数学下册第28章样本与总体教学课件

28.1 抽样调查的意义 第 28 章 样本与总体 1. 普查和抽样调查 九年级数学 · 华师 学习目标 1. 了解掌握普查、抽样调查的概念，会根据实际情况选择合适的方式进行调查 . （重点） 2. 了解掌握 总体、个体、样本、样本的容量的概念 ． （难点） 导入新课 大数据让我们的生活更有数 思考： 大数据是怎么得到的呢，又如何分析呢 ？ 妈妈： “小明，再帮妈妈去买些鸡蛋”； 妈妈： “这次注意点，上次你买的鸡蛋有几个是的．” （时间过了一会儿 …… ） 小明这样买鸡蛋对吗？ 小明： “妈妈，这次的鸡蛋全是好的，我每个都打开看过了” . 妈妈： “啊？” 讲授新课 普查和抽样调查 一 合作探究 问题 1 我们班里每个同学的家里各有多少人？平均每个家庭有多少人？ 可以调查班上每一名学生，将结果填入下表，就可以计算出结果 . 班级学生家庭人口数统计表 姓名 … 人口总数 平均数 家庭 人口数 … 很麻烦、费时又费力 抽取部分学员的家庭人数进行统计 . 比较接近 问题 2 刚才我们在统计全班每个家庭人数的过程中你有什么感受？ 想一想： 有什么方法能更快地估计出平均数呢？ 比一比： 这两种方法得到的平均数有什么联系？ 普查 概念学习 抽样调查 为特定目的而对部分考察对象作的全面调查叫做 抽样调查 . 为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做 普查 . 1. 想知道一批灯泡的寿命采用什么调查方法？ 2. 想知道一批导弹的杀伤半径，采用什么调查方法？为什么？ 抽样调查 抽样调查 试一试 普查 3. 保证天宫二号的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查？ 思考： 在什么情况下使用全面调查？什么情况下使用抽样调查？ 思考： 在什么情况下使用全面调查？什么情况下使用抽样调查？ 当调查的对象个数较少，调查容易进行时， 全面调查 当调查的结果有特别要求，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查， 全面调查 调查对象个数较多，不易调查，调查结果不需要准确值时， 抽样调查 调查对象个数众多甚至无限，不可能一一考察时， 抽样调查 当对调查对象具有破坏性，或会产生一定的危害性时， 抽样调查 抽样调查 优 点 缺 点 普查 通过调查总体来收集数据，调查的结果准确 . 工作量大，难度大，而且有些调查不宜使用普查 通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行 . 调查结果往往不如普查得到的结果准确 . 普查与抽样调查的比较 做一做 １．下列调查中适合采用普查的是（   ） Ａ．了解某市学生的视力情况； Ｂ．了解某市中学生课外阅读情况； Ｃ．了解某市百岁以上老年人的健康情况； Ｄ．了解某市老年人参加晨练的情况． Ｃ 人数比较少，适合普查． ２．下列调查中，不适合采用普查的是（   ） Ａ．旅客上飞机前的安检； Ｂ．了解全班同学的课外读书时间； Ｃ．了解一批灯泡的使用寿命； Ｄ．学校招聘老师，对应聘人员的面试 Ｃ 总体、个体、样本与样本容量 二 概念学习 在统计里，为了叙述上的方便，我们引入了几个概念： 总体 所要考察对象的全体 . 个体 样本 样本容量 组成总体的每一个考察对象 . 从总体中取出的一部分个体 . 一个样本包含的个体的 数量 . 例 1. 分别指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量 . （ 1 ） 为调查电风扇的使用寿命，从一批电风扇中抽取 20 台进行测试； 典例精析 解： （ 1 ） 电风扇的使用寿命为总体，每一个电风扇 使用寿命为个体，抽出来 20 台的使用寿命为样本， 样本容量为 20. （ 2 ） 为调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取 50 名学生进行调查 . （ 2 ） 该校七年级学生每周用于做课外作业的时间 为总体，该校每名七年级学生做课外作业的时间为 个体，从七年级中抽出来调查的 50 名学生每周用于 做课外作业的时间为样本，样本容量为 50. 为了了解我市七年级学生的体重，对全市七年级全体学生的体重进行的调查是 ___________ ，而对部分学生 ( 例如 1000 名 ) 的体重进行的调查是 ___________ ．全市七年级学生体重的全体是 ________ ，每名七年级学生的体重是 ________ ，从中抽测的 1000 名学生的体重是总体的一个 ________. 全面调查 抽样调查 总体 个体 样本 练一练 当堂练习 1 ．下列调查中： ① 调査本班同学的视力； ② 调查一批节能灯管的使用寿命； ③ 为保证神舟九号的成功发射，对其零部件进行检查； ④ 对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是 (    ) A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④ B 2 ．每年 4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查，在这次调查中，样本是 (    ) A ． 500 名学生 B ．所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况 C ． 50 名学生 D ．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 B 3. 为了了解全校学生的视力情况，从 16 个班级中各抽取 5 名学生来检查视力，在这个问题中总体是 （ ） A.80 名学生 B.80 名学生的视力 C. 全校学生 D. 全校学生的视力 D 4. 桂阳县去年体育测试中，从某校初三（ 1 ）班中抽取男、女生各 15 名人进行三项体育成绩复查测试，在这个问题中，下列叙述正确的是（ ） A. 该校所有初三学生是总体 B. 所抽取的 30 名学生是样本 C 所抽取的 15 名学生是样本 D 所抽取的 30 名学生的体育成绩是样本 D 5. 下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式，并说出理由 . ① 调查池塘里鱼的数量； ② 调查你们学校七年级学生的体重； ③ 调查一批彩电的质量情况； ④ 调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯； ⑤ 201 7 年 沙门氏菌 在美国扩散，其中有关数据的收集所作的调查 . 抽样调查 抽样调查 抽样调查 普查 普查 6. 某中学七年级共 100 人，为了了解这些学生的家庭经济情况，校长决定做一次调查，每个同学发一张调查问卷，等同学们填好后再收起来统计整理，则在这次调查活动中， (1) 校长要调查的问题是 ____________________ ______ ； (2) 校长的调查对象是 __________________ ______ ； (3) 校长使用的调查方式是 __________ ． 问卷调查 学校七年级学生的家庭经济情况 学校七年级 100 名学生 8 ．全班 50 人的英语考试成绩如下表所示，则该班英语考试成绩在 90 ～ 100 分范围内的人数是 ________ ，成绩在 80 ～ 90 分范围内的人数占总人数的百分比是 ________ ． 5 60% 7 ．在调查某班 50 名同学的到校方式中得知，有乘坐公共汽车、骑自行车、步行这三种方式．在这个调查中总体是 ____________________________ ，个体是 ____________ ____________ ___ _________ ___. 这个班全体同学的到校方式 这个班每个同学的到校方式 课堂小结 普查和抽样调查 普查 抽样调查 全体考察对象 部分考察对象 数量较少，不具有破坏性；研究问题要求情况真实，准确 数量较多；受客观条件限制；具有破坏性 总体 个体 样本 样本容量 28.1 抽样调查的意义 第 28 章 样本与总体 2. 这样选择样本合适吗 九年级数学 · 华师 学习目标 1. 掌握抽样调查选取样本的方法，体会选取代表性样本对正确估计总体的重要性 . （重点） 2. 能够正确的判断所选的样本是否合理，是否能够反映总体特征． （难点） 导入新课 复习引入 1. 下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式 ? A. 一锅水饺的味道 B. 旅客上飞机前的安全检查 C. 一批炮弹的杀伤半径 D. 一批彩电的质量情况 E. “非典”期间，学校向上级主管部门汇报每天的病情 （抽查） （普查） （抽查） （抽查） （普查） 说说看 2. 为了了解九年级学生的数学升学成绩，从 5000 名学生的成绩抽取的部分中，有 1 人得 100 分， 2 人得 95 分， 8 人得 90 分， 10 人得 80 分， 15 人得 70 分 . 请指出这个问题中的总体、个体、样本和样本容量 . 总体是 5000 名学生的数学升学成绩； 个体是 5000 名学生中每一位同学的数学升学成绩； 样本是 36 名学生的数学升学成绩； 样本容量是 36. 讲授新课 样本的选择 一 合作探究 问题 1: 为了了解我县初中生的视力状况，提出保护视力的建议，下面也是甲、乙、丙三位同学的做法，你认为这样选择样本合适吗？为什么？ 甲同学： 从初三年级中抽取 200 名同学作为样本，通过调查这些代表的视力情况来估计整个县初中生的视力情况 . 甲同学：选择的样本不合适 . 理由：反映出来的视力情况不能代表初一、初二的学生视力情况 . 乙同学： 从初一年段中抽取 3 位同学，从初二年段中抽取 3 位同学，从初三年段中抽取 3 位同学，通过调查这些代表的视力情况来估计整个县初中生的视力情况 . 丙同学： 从初一年段中抽取 200 位同学，从初二年段中抽取 3 位同学，从初三年段中抽取 3 位同学，通过调查这些代表的视力情况来估计整个县初中生的视力情况 . 乙同学：选择的样本不合适 . 理由：样本容量太少 . 丙同学：选择的样本不合适 . 理由：仅仅增加初一年段的调查对象，还是不能够提高调查的质量 . 问题 2 从上面的问题的说明，你能得到什么结论呢 ? 从上面的问题，我们可以得出在选择合适的样本必须具备以下条件： 要调查的对象在总体中必须具有代表性 ; 选择的样本容量要足够的大； 仅仅增加调查对象数量不一定能够提高调查的质量 . 例 1  老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了． 请问：他这样的抽样调查合适吗？   典例精析 想一想，教室后排坐着的同学有什么特点？  因为小胖他们四人坐在教室最后面，所以他身高的平均数就会大于整个班级的学生的平均数，这样，样本就不具有代表性 . 样本要具有代表性 . 例 2  甲同学说：“ 6 ， 6 ， 6… 啊！真的是 6 ！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”     乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”   请问：这两位同学的说法正确吗？为什么？ 这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题 . 在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正确 . 样本容量要足够大 . 例 3 小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．   请问：他这样的抽样调查合适吗？   这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭 , 所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭 . 在展开调查之前，要仔细的检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查的对象 . 例 4 1936 年，美国 《 文学文摘 》 杂志：根据 1000 万电话和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以 370 ： 161 的优势在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，罗斯福当选了， 《 文学文摘 》 大丢面子，原因何在呢？ 原来， 1936 年能装电话和订阅 《 文学文摘 》 杂志的人，在经济上相对富裕，而收入不太高的的大多数选民选择了罗斯福 . 抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性 . 判断下列抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由： （ 2 ） 为了检查市民所购买的食品是否安全、合格，市有关部门在几家大型超市用简单随机抽样的方式抽查了几种食品． （ 1 ） 某随身听生产厂家准备在某地销售不同规格的随身听，在发货之前，先到当地私立学校抽查了 500 名学生，了解学生准备购买什么价位的随身听． 练一练 不合适，学生只是购买随身听的群体之一 . 不合适，市民购买食品的途径有很多，不仅仅是超市中购买 . 合理的选择样本应注意： ① 样本在总体中须具有代表性，必须注意不能偏向某一特征 ; ② 样本容量应足够大； ③ 样本要避免遗漏某一个群体． 方法归纳 当堂练习 1. 某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查， 例认为抽样较为合理的是（ ） A. 在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B. 在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C. 调查了 100 名小区内老年邻居的健康状况 D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的老年人的健康状况 D 2. 某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查， 下列抽取方法中最合适的是（ ） A. 随机抽取一部分男生 B. 随机抽取一个班级的学生 C. 随机抽取一个年级的学生 D. 在各个年级中，每班各随机抽取 20 名学生 3. 要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方式调查，则下面哪种调查方式具有代表性（ ） A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C 调查七、八、九年级各 100 名学生 D. 调查九年级全体学生 D C 4. 一家空调生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查发现，该厂空调的销售量占这三个大商场同类产品销售的 40% ，于是他们在广告宣传中称该厂空调的销售量占同类产品的 40%. 你认为他们的宣传数据是否可信： _____ _( 填 “ 可信 ” 或 “ 不可信 ” ），理由是 __________________. 不可信 抽样不具有代表性 5 ．为了了解全校学生的身高情况，小明、小华、小晨三个同学分别设计了三个方案： 小明：测量出全班每个同学的身高，以推算出全校学生的身高． 小华：在校医务室里发现了 2014 年全校各班的体检表，从中了解全校学生的身高情况． 小晨：在全校每个年级的二班中，抽取了学号为 5 的倍数的 10 名学生，记录他们的身高情况． 这三种做法哪一个比较好，为什么？ 解：小晨的方案比较好，小晨的方案从全校中广泛地抽取了各年级的学生，随机地抽取部分学生，这样的调查有代表性． 课堂小结 合理选择样本 ② 样本容量应足够大 ③ 样本要避免遗漏某一个群体 ① 样本在总体中须具有代表性 28.2 用样本估计总体 1. 简单随机抽样 2. 简单随机抽样调查可靠吗 第 28 章 样本与总体 九年级数学 · 华师 学习目标 1. 掌握抽样调查选取样本的方法，体会选取代表性样本对正确估计总体的重要性 . （重点） 2. 能够正确的判断所选的样本是否合理，是否能够反映总体特征． （难点） 导入新课 鱼缸里面有几条鱼？ 鱼塘里面有多少条鱼？ 情境引入 讲授新课 简单随机抽样 一 概念学习   要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本 . 统计学家们称这种理想的抽样方法为 简单随机抽样 . 简单的随机抽样 简单的随机抽样的方法 （ 1 ）先将每个个体编号； （ 2 ） 然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀； （ 3 ）再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本 . 做一做 用简单随机抽样的方法抽取三个样本，每个样本含有 5 个个体，下图是第一个样本的选取，请自行完成第二、三个样本的选取： 随机数 ( 学号） 111 254 167 94 276 成绩 80 86 66 91 67 第一个样本 随机数 ( 学号） 成绩 第二个样本 随机数 ( 学号） 成绩 第三个样本 从以上的抽样过程可以看到，抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做 随机性 . 随机抽样特性 例 1 某校生物兴趣小组的同学们想探求人的各种血型（ A 、 B 、 AB 、 O 型四种）在人群中的比例，于是他们就在医院中心血库采血室门前调查了从上午 8 ： 00 到 9 ： 00 这一小时内参加献血的人员 . 1. 本问题中的总体、样本分别是什么？ 典例精析 总体是人的各种血型，样本是一小时内参加献血的人员的血型； 2. 他们的抽样是简单的随机抽样吗？ 3. 你想出了什么样的调查方案？ 他们的抽样不是简单的随机抽样，因为他们的做法不符合随机抽样的规则； 如在大街上随机询问经过此地的人员的血型等方法，只要抽样的样本是具有随机性即可 . 抽样是否是随机抽样取决于该抽样是否符合随机抽样的规则，是否具有随机性，只有对每一个个体都公平的抽样，才是随机抽样 . 方法归纳 练一练 某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（ ） A. 随机抽取一部分男生 B. 随机抽取一个班级的学生 C. 随机抽取一个年级的学生 D. 在各个年级中，每班随机抽取 20 名学生 D 简单随机抽样调查可靠吗 二 合作探究 比一比： 仍以这 300 名学生的考试成绩为例，考察抽样调查的结果是否与总体的情况一致 . 1. 对总体情况进行分析，根据已知数据，以 10 分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，列表如下： 成绩段 39.5--49.5 49.5--59.5 59.5--69.5 69.5--79.5 79.5--89.5 89.5--100 频数 1 9 62 85 96 47 频数分布表 2. 根据上表绘制直方图，如下： 0 20 40 60 80 100 120 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 频数分布绘制直方图 这个分数段的学生最多 这个分数段的学生较少 不及格的学生最少 总体的平均数为： 78.1 方差为： 116.3 3. 根据前面获取的三个样本，分别绘制频数分布直方图，计算出平均数和方差 . 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本一 平均数为： 78 方差为： 100.4 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本二 平均数为： 74.2 方差为： 14.56 样本三 平均数为： 80.8 方差为： 42.16 这三张图与总体频数分布直方图相像吗？样本的平均数与总体的接近吗？ 不同样本的平均数与方差差异较大，可能是因为样本太小了！ 4. 用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为 10 的样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差 . 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本一 平均数为： 79.7 方差为： 88.41 样本二 平均数为： 83.3 方差为： 132.61 5. 用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为 40 的样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差 . 0 4 8 12 16 20 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 0 4 8 12 16 20 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本一 平均数为： 75.65 方差为： 103.5275 样本二 平均数为： 77.1 方差为： 114.49 随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势 . 由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差 . 例 2 某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上 100 条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 20 条，湖里大约有多少条鱼 ? 解： 设湖里大约有 x 条鱼， 则 100 ： x ＝ 20 ： 200 ∴ x ＝ 1000 ． 答：湖里大约有 1000 条鱼． 当堂练习 1. 某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样合理的是（ ） A. 在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B. 在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C. 调查了 100 名小区内老年邻居的健康状况 D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的老年人的健康状况 D 2. 某大学为了了解法学院 1500 名新生的身高情况，采用随机调查的方式用 300 名新生的身高为样本进行统计，其中身高在 170cm--175cm 的有 75 人，那么估计法学院新生身高在 170cm--175cm 的人数约是（ ） A.300 B.325 C.375 D.450 3. 小芳家今年 6 月份头 6 天的用电量如下表： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 用电量（度） 3.6 4.8 5.4 4.2 3.4 3.2 请你用统计知识，估计小芳家 6 月份总用电量是（ ） A.162 B.120 C.96 D. 123 C D 4. 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区 200 户居民参加了节水行动，先统计了 10 户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下： 节水量（单位：吨） 0.5 1 1.5 2 家庭数（户） 2 3 4 1 请你估计该 200 户家庭这个月节约用水的总量是（ ） A.240 吨 B.360 吨 C.180 吨 D. 200 吨 A 5. 为估计一次性木质筷子的用量， 1999 年从某县共 600 家高、中、低档饭店抽取 10 家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为： 0.6 、 3.7 、 2.2 、 1.5 、 2.8 、 1.7 、 1.2 、 2.1 、 3.2 、 1.0 (1) 通过对样本的计算，估计该县 1999 年消耗了多少盒一次性筷子（每年按 350 个营业日计算）； 解 :(1) 所以 , 该县 1999 年消耗一次性筷子为 2×600×350=420000 （盒） (2)2001 年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是 10 个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子 2.42 盒．求该县 2000 年、 2001 年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（ 2001 年该县饭店数、全年营业天数均与 1999 年相同）； (2) 设平均每年增长的百分率为 x ，则 2(1+ x ) 2 =2.42, 解得 x 1 =0.1=10% ， x 2 = － 2.1 （不合题意，舍去）所以 , 平均每年增长的百分率为 10% ． (3) 在 (2) 的条件下，若生产一套学生桌椅需木材 0.07m 3 ，求该县 2001 年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子 100 双，每双筷子的质量为 5g ，所用木材的密度为 0.5×103kg/m 3 ; (4) 假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来． (3) 可以生产学生桌椅套数为 （套） (4) 先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量． 课堂小结 简单随机抽样 方法 概念 1. 样本具有代表性 2. 用抽签的办法决定哪些个体进入样本 1. 先将每个个体编号； 2. 然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀； 3. 再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本 . 样本容量较大 用样本估计总体 28.3 借助调查做决策 1. 借助调查做决策 第 28 章 样本与总体 九年级数学 · 华师 学习目标 1. 掌握运用实验获取数据信息的方法，会用所学统计知识读取媒体信息，从中提取正确的信息 . （重点） 2. 对提取的信息进行适当合理的分析 ，作出决策 . （难点） 导入新课 情境引入 湛江 大连 青岛 泰山 洛阳 黄山 杭州 厦门 桂林 武夷山 湛江 大连 青岛 泰山 洛阳 桂林 武夷山 黄山 杭州 厦门 湛江 大连 青岛 泰山 洛阳 桂林 武夷山 问题： 哪个旅游景点最佳？ 讲授新课 借助调查做决策 一 合作交流 引例： 人们常说 “ 吸烟有害 ” ，这一般是指吸烟有害于人类的健康，那么，香烟对其他动植物的生长是否也不利呢？上海市闵行中学的师生做过一个 “ 香烟浸出液浓度种子萌芽的影响 ” 的实验，它们选用绿豆和赤豆各 50 粒作为种子的代表，观察在清水以及三种不同浓度的香烟浸出液中它们每天出芽的数目 . 实验数据如下表所示 . 绿豆和赤豆种子出芽情况记录表 ( 香烟浸出液 1 ： 2 支香烟浸于 200ml 水； 香烟浸出液 2 ： 3 支香烟浸于 200ml 水； 香烟浸出液 3 ： 4 支香烟浸于 200ml 水 ) 种子 清水 香烟 浸出液一 香烟 浸出液二 香烟 浸出液三 绿豆 第一天 47 粒 37 粒 27 粒 12 粒 第二天 50 粒 47 粒 48 粒 46 粒 赤豆 第一天 1 粒 0 粒 1 粒 0 粒 第二天 23 粒 16 粒 10 粒 11 粒 第三天 44 粒 27 粒 20 粒 18 粒 第四天 46 粒 36 粒 37 粒 33 粒 浓度 时间 出 芽 数 目 问题 1 据此，你估计香烟浸出液浓度对绿豆和赤豆种子的出芽率有怎样的影响？ 香烟浸出液浓度越高，绿豆、赤豆的出芽率越低 . 问题 2 你还能从上述记录表中获取哪些信息？ 绿豆的出芽率高于赤豆的出芽率 . 绿豆比赤豆更容易出芽 . 香烟浸出液对赤豆出芽率的影响更大 . 典例精析 例 1 一家冷饮厂在电视里做广告，说他们厂生产的雪糕在小棍上印有四种图案，集齐四种印有不同图案的小木棍能够组成一幅图，凭此可以在制定的商店领取一份奖品 . 假设该厂准备的印有四种图案的小木棍一样多，而且每支雪糕中夹入印有哪种图案的小木棍也是随机的，那么，平均要买多少支雪糕才能得奖呢？ 我买了 20 多支还没得奖 平均要买多少才能得奖？ 【分析】 在四张同样的小纸条上分别写上 1 、 2 、 3 、 4 ，代表印有这四种图案的小木棍，随机抽出 1 张， 记录下每次抽到的数字，直到四个数字都出现，就算完成一次游戏，即集齐了是跟印有不同图案的小木棍 . 记录下本次游戏中抽签的总次数，它代表本次中奖共买了多少支雪糕，下表是小明 10 次游戏的数据记录 . 每次游戏抽出数字的记录表 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 3 1 3 2 3 3 4 1 2 2 4 4 1 3 3 4 4 1 4 1 1 3 1 2 1 4 4 1 2 1 3 4 2 4 2 1 1 3 3 3 4 1 4 2 1 3 4 2 3 2 2 2 1 2 1 4 1 1 2 4 1 3 3 1 2 1 3 4 4 6 支 6 支 8 支 5 支 7 支 6 支 10 支 6 支 7 支 8 支 因为 （支） 大约平均买七支雪糕才能得奖 . 为什么说是大约？ 我得出来的结果是平均要买九支雪糕才能得奖，结果为什么会不一样？ 通过实验去估计答案，要注意两点： ① 不同的人得到的答案不一定相同，即使同一个人再进行相同次数的实验答案也不一定相同； ② 要想答案尽可能准确，我们可以将实验次数尽可能地增加（但也要考虑到有无必要及可能性）．因为实验次数充分大时，这个“平均数”将趋于稳定． 归纳总结 例 2 下表的数据来自 2010 年《中国统计年鉴》，请根据表中提供的数据回答下面的问题： （ 1 ）我国人口中，男性的预期寿命和女性相比谁更长？ （ 2 ） 2000 年中国人口预期寿命和 1990 年相比有什么变化？ 中国大陆各地人口平局预期寿命 单位：岁 地区 1990 年预期寿命 2000 年预期寿命 男 女 男 女 北京 71.07 74.93 74.33 78.01 天津 71.03 73.73 73.31 76.63 河北 67.33 70.93 69.96 73.57 山西 64.47 67.22 68.29 71.79 地区 1990 年预期寿命 2000 年预期寿命 男 女 男 女 内蒙古 64.47 67.22 68.29 71.79 辽宁 68.72 69.49 71.38 75.04 吉林 66.65 69.49 71.38 75.04 黑龙江 65.05 68.73 70.39 74.66 上海 72.77 77.02 76.22 80.04 江苏 69.26 73.57 71.69 76.23 浙江 69.66 74.24 72.5 77.21 安徽 67.75 71.36 70.18 73.59 福建 66.49 70.93 70.3 75.07 江西 64.87 67.49 68.37 69.32 地区 1990 年预期寿命 2000 年预期寿命 男 女 男 女 山东 68.64 72.67 71.7 76.26 河南 67.96 72.55 69.67 73.41 湖北 65.51 69.23 69.31 73.02 湖南 65.41 68.7 69.05 72.47 广东 69.71 75.43 70.79 75.93 广西 67.17 70.34 69.07 73.75 海南 66.93 73.28 70.66 75.26 四川 65.06 67.7 69.25 73.39 贵州 63.04 65.63 654.54 67.57 云南 62.08 64.98 64.24 66.89 地区 1990 年预期寿命 2000 年预期寿命 男 女 男 女 西藏 57.64 61.57 62.52 66.15 陕西 66.23 68.79 68.92 71.3 甘肃 66.35 68.25 66.77 68.26 青海 59.29 61.96 64.55 67.7 宁夏 65.95 68.05 68.71 71.84 新疆 61.95 63.26 65.98 69.14 重庆 69.84 73.89 分析： 如果用平均数作为一组数据代表，计算可得： 1990 年中国男性人口的平均预期寿命为 66 岁，而女性人口的平均预期寿命为 70 岁； 2000 年中国男性人口平均寿命约 70 岁，而女性人口的平均寿命约为 73 岁 . 因此，女性的预期寿命比男性长一些，同时， 2000 年中国人口的预期寿命比 1990 年长一些 . 为了使统计图更加直观，根据 1990 年中国各地区人口平均预期寿命绘制散点图 . 横坐标刻度表示男性预期寿命，纵坐标刻度表示女性预期寿命，不同的点代表不同的地区 . 绘制的表格如下： 女 男 1990 年中国各地区男女人口平均预期寿命 想一想 （ 1 ）图中的点大多数都落在一条直线附近的狭长带形区域内，这条直线代表的意义是什么？ 这条直线代表了 1990 年中国各地区男性平均预期寿命与女性平均预期寿命之间的关系式 . （ 2 ）如果某地区 1990 年男性平均寿命为 64 岁，请你根据上图推测该地区女性平均预期寿命大约是多少岁？ 67 岁 （ 3 ）在图中用不同颜色增加 2000 年的数据点，想一想，新增数据点与原有数据点之间会有怎样的位置关系？ 女 男 2017 年高考成绩揭晓，小春的成绩达到了一类本科线，填报志愿时，小春想到自己家庭并不富裕，妈妈身体也不太好，他希望报一所学费不太高以离家较近的大学 . 一来减轻家里经济负担，二来也可经常回家探望妈妈 . 小春在互联网上查询到可供自己选择的在所大学的收费情况及与自己家的距离（单位： km ） 大学 A B C D E F G H I J 学费元 / 年 5000 4000 6000 7200 4100 3800 12000 4000 5700 5200 里程 400 800 200 85 102 630 40 80 162 1025 做一做 ⑴请你帮小春分析一下，哪所大学是最佳选择？ ⑵如果不仅仅考虑学费、路程两方面，你会怎样查询数据作出决策呢？把你的想法和同学交流 . 解： (1) 方法一：选出学费较为便宜的学校： B 、 E 、 F 、 H ，这四所学校中，距家最近的学校为 H 学校，故 H 学校是最佳选择；方法二：选出距离较近的学校： D 、 G 、 H ，这三所学校中，学费最便宜的学校是 H 学校，故 H 学校是最佳选择 . (2) 可以查询各大学的综合实力、专业设置、气候条件、生活习惯、卫生环境、治安环境等行全面分析，作出决策 . 做出一个决策需要许多信息，借助媒体得到相关数据是一条便捷的获得丰富、实时的信息的有效渠道和方式 . 从媒体得到相关数据后，必须结合实际情况加以分析，才能做出决策 ． 归纳总结 当堂练习 1. 如图是九 (1) 班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图，由图可知，人数最多的一组是（ ） A.2--4 小时 B.4--6 小时 C.6--8 小时 D.8--10 小时 2. 在期中质量检测中，七 (1) 班某科成绩统计如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 得分在 70--80 分之间的人最多 B. 得分在 90--100 分之间的人最少 C. 七 (1) 班总人数是 50 D. 及格（ ≥60 ）人数是 36 B C 3.2017 年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如图所示．据此，可估计 2015 年城镇居民中对物价水平表示认可的约占 _______% ． 85.9 4. 元旦前夕，我县将迎来了招商引资热潮，我县石材资源丰富，某石材公司钱经理计划在我县投资兴建石材加工厂，为此他通过互联网和杂志考查了我县三个石材含量丰富的乡镇的石材情况，并制成了下表： 从利益回报角度，请你帮钱经理分析，在哪个乡镇投资建厂是最佳选择？ [ 前期投入指未建厂前各方面的投资如修路、掀土等 （不包括机器设备） ] 乡镇 河桥 桂五 穆店 石材储量 ( 万 m 3 ) 2.3 0.95 1.8 前期投入 ( 万元 ) 60 26.3 42 利益回报 ( 元 /m 3 ) 500 600 480 解：选择河桥建厂合算，其理由是： ①河桥石材储量大，开采前景好； ②河桥石材质地较好，每立方米获利也较高； ③虽然河桥前期投入较高一些，但和投产后获得的利润相比基本上可以忽略不计 . 课堂小结 借助调查做决策 通过实验获取数据 通过媒体获取数据 实验次数尽可能地多，所得 “ 平均数 ” 更准确 . 结合实际情况加以分析 28.3 借助调查做决策 2. 容易误导读者的统计图 第 28 章 样本与总体 九年级数学 · 华师 学习目标 1. 会正确的从统计图中获取有用的信息，从而做出正确的决策 . （重点） 2. 会分辨误导决策统计图的错误因素 . （难点） 导入新课 情境引入 讲授新课 容易误导读者的统计图 一 互动探究 问题 1 一则广告说 : 据调查 , 使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少 20%, 并以下图示意其调查得到的数据 . 你怎样看待这则广告 ? 30% 40% 50% 使用非本厂牙膏 使用本厂牙膏 分析：图中所示的条形图的纵轴是从 30% 开始的，这样使左边条形的高度等于右边条形的高度的两倍，从而容易给人错误的印象：使用该厂的牙膏会使主要率减少一半 . 我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂 牙膏 的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信 . 我们不知道样本容量有多大，如果只调查了 10 个人，那么所得的结论可能就不太可靠． 想一想： 这则广告还有哪些方面会误导我们的判断？ 统计表和统计图可以在决策的过程中帮助我们得到更多有用的信息，但有时某些不规范的统计图，也会误导我们的判断 . 因此要学会对易产生误导读者的统计图进行鉴别 . 归纳总结 问题 2 有许多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更有营养，是不是这样的呢？下面是经过检测的结果 . 检测发现，每 100g 鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素 B 的含量分别为：维生素 B 1 约 0.18mg 和 0.15mg; 维生素 B 2 的约为 0.79mg 和 0.31mg; 维生素 B 6 约 0.02mg 和 0.12mg. 厂方甲用两幅直方图比较两种蛋的各种 维生素 B 的含量，如图 1. 厂方乙用一副直方图比较两种蛋的各种维生素 B 的含量，如图 2. 厂方甲的两幅直方图的比较 图 1 分析： 这两幅图不仅不容易对两种蛋的营养含量进行比较 , 而且容易给读者造成错误的印象 : 鸡蛋中各种维生素 B 的含量比鹌鹑蛋高 . 这是由于两张图的纵轴单位刻度不同造成的 . 厂方乙的直方图 分析： 可以很清楚的看出两种蛋的各种维生素 B 含量的差异 , 因此是恰当的 . 图 2 200 2010 年 2011 年 100 问题 3 丁丁是集邮爱好者， 2010 年时，她收藏的邮票有 100 张； 2011 年时，她收藏的邮票已经有了 200 张 . 她用下图表示自己的收藏成果，这样的描述合适吗？ 但从体积上看，是 2 3 倍，这样会使读者产生错误的印象，所以这样的统计图不合适 . 统计图中常见的错误有哪些？ 1. 统计图的纵轴的取值不是从 0 开始的 . 2. 两个统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一 . 3. 选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致 . 当堂练习 1. 下图所示的是甲、乙两个公司销售情况的统计图，由统计图可以看出（ ） 衬衫 45% 其他 衬衫 60% 其他 A. 甲公司的衬衫销量比乙公司多 B. 乙公司的衬衫销量比甲公司多 C. 甲、乙公司的衬衫销量一样多 D. 无法判断 D 2. 甲乙两公司近年的销售收入情况如下图： 哪家公司近年的销售收入的增长速度较快？ 甲公司 2013 2014 2015 2016 2017 2013 2015 2017 3. 下图反映了我国 2017 年对三个地区货物出口额的情况直观地看这个条形统计图，回答问题： 2017 3. 下图反映了我国 2017 年对三个地区货物出口额的情况直观地看这个条形统计图，回答问题： （ 1 ） 2017 年我国对哪个地区货物出口额最大？ （ 2 ）对哪个地区货物出口额最小？最多的大约是最少的几倍？ （ 3 ）图中所表现出的直观情况与此相符吗？为什么？ （ 4 ）为了更为直观、清楚地反映我国对三个地区货物出口额之间的比例关系，应做怎样的改动？ 欧盟 香港， 4 倍 不相符，因为纵坐标轴不是从 0 开始的 纵坐标轴从 0 开始 . 课堂小结 容易误导读者的统计图 1. 统计图的纵轴的取值不是从 0 开始的 . 2. 两张统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一 . 3. 选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致 .