华师版九年级数学下册教案全套
第26章 二次函数
26．1 二次函数
认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．
重点
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．
难点
熟练地列出二次函数关系式．
一、创设情境，引入新课
(1)正方形边长为a(cm)，它的面积s(cm2)是多少？
(2)已知正方体的棱长为x cm，表面积为y cm2，则y与x的关系是________．
(3)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的三个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？
二、探究问题，形成概念
1．请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．
2．归纳：二次函数的概念．
3．结合“情境”中的三个二次函数的关系式，给出常数a，b，c的取值范围．
4．结合“情境”中的三个二次函数的关系式，说说它们的自变量的取值范围．
例1 m取哪些值时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的二次函数？
分析：若函数是二次函数，须满足的条件是：m2－m≠0.
解：若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数，则m2－m≠0，解得m≠0，且m≠1.因此，当m≠0，且m≠1时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数．
探索：若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
例2 写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数．
(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系式；
(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式；
(3)某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系式；
(4)菱形的两条对角线的和为26 cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系式．
学生通过实际问题的分析，列出关系式，并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念．
归纳结论：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
三、练习巩固
1．下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y＝x2＝0；
(2)y＝(x＋2)(x－2)－(x－1)2；
(3)y＝x2＋；
(4)y＝.
2．当k为何值时，函数y＝(k－1)xk2＋k＋1为二次函数？
3．已知正方形的面积为y(cm2)，周长为x(cm)．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)判断y是否为x的二次函数．
4．正方形铁片边长为15 cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3 cm时，求盒子的表面积．
四、小结与作业
小结
1．叙述二次函数的定义．
2．二次函数定义：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项．
作业
1．布置作业：教材“习题26.1”中第1，2，4 题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数．通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！
26．2 二次函数的图象与性质
1． 二次函数y＝ax2的图象与性质
1．能够利用描点法作出y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．
2．能作出二次函数y＝－x2的图象，并能够比较与y＝x2的图象的异同，初步建立二次函数关系式与图象之间的联系．
重点
会画y＝ax2的图象，理解其性质．
难点
结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来．
一、创设情境，引入新课
导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义和图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？
导语二 展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？
导语三 用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？
二、探究问题，形成概念
1．函数y＝ax2 的图象画法及相关名称
【探究1】画y＝x2的图象
学生动手实践、尝试画y＝x2的图象
教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线
教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y＝x2的图象，如图1.
【共同探究】该二次函数图像有何特征？特征如下：
①形状是开口向上的抛物线；
②图象关于y轴对称；
③有最低点，没有最高点．
结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向．
2．函数y＝ax2的图象特征及其性质
【探究2】在同一坐标系中，画出y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
学生自己完成此题．教师做个别指导，在学生(大部分)完成后，教师可示范性地画出两函数的图象．如图2.
比较图中三个抛物线的异同．
相同点：①顶点相同，其坐标都为(0，0)；
②对称轴相同，都为y轴；
③开口方向相同，它们的开口方向都向上．
不同点：开口大小不同．
【练一练】画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．(分析：仿照探究2的实施过程)
比较函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．找出它们的异同点．
相同点：①形状都是抛物线；
②顶点相同，其坐标都为(0，0)；
③对称轴相同，都为y轴；
④开口方向相同，它们的开口方向都向下．
不同点：开口大小不同．
【归纳】y＝ax2的图象特征：
(1)二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线；
(2)抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点．当a0时，x＝h时，y最小值＝k；当a0，c>0
B．ab>0，c
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