人教版七年级数学下册第六章实数教学课件

七年级下册（人教版） 第六章 实数 教学课件 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点） 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点） 学习目标 25 4 5 2 自学指导一 •认真阅读P40回答下列问题。  什么叫算术平方根？  算术平方根的表示方法及读 法？  你能举出几个算术平方根的 例子吗？ 一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 x2 特殊：0的算术平方根是0。 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.000164 49 解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10， 即 =10。 102 100 2 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 即 = 64 49       8 7 2 64 49 8 7 64 49 8 7 （3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 =0.01。 01.0 2 0001.0 的算术平方根。表示 aa.1 ；；双重非负性： 0a0a.2  号。是算术平方根的运算符.3 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术 平方根，即当 时， 无意义。 • 判断： • （1）5是25的算术平方根； ( ) • （2）-6是 36 的算术平方根； ( ) • （3）0的算术平方根是0； ( ) • （4）0.01是0.1的算术平方根； ( ) • （5）-5是-25的算术平方根； ( ) 筛一筛，长能耐 √ × √ × × 下列式子表示什么意思？你能求出它 们的值吗？ 25 81.0 0 25 111 y=0想一想 例2.求下列各式的值 1 25 9 22 10016 71  跟踪练习 1.求下列各数的算术平方根： （1）36；（2）0；（3）1；（4）4；（5）0.09 2． 81的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 算术平方根是9的数是 ； 3． 一个正方形运动场地的面积是625平方米，它的边长是多少？ 81 81 的算术平方根是—— 的值是—— 的算术平方根— 81 81 9 9 3 思 考: 1、下列各数没有算术平方根的是( ) A. 0 B.16 C.-4 D.2 2、若数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.9 C D 认真选一选 D 一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________. 二、  =9, 则3是9的__________, 表示为______. 三、0的算术平方根是_______,表示 为________. 算术平方根 0 0 = 0 a 23 练一练 四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是 无意义的是 5 3  23 3  2 ;3;3;3;5  有多大呢？2 你是怎样判断出 大于1而小于2的？2 你能不能得到 的更精确的范围？2 大于1而小于2 2 因为 ， ， 而 < < ， 所以 ． 21 1= 22 4= 1 2 4 1 2 2  思考： 合作探究 2 21 .4 1 .9 6 , 1 .5 2 .2 5 , 1 .9 6 2 2 .2 5 , 1 .4 2 1 .5 ; = =      因 为 2 21 .4 1 1 .9 8 8 1,1 .4 2 2 .0 1 6 4 ,1 .9 8 8 1 2 2 .0 1 6 4 1 .4 1 2 1 .4 2 ; = =      因 为 ， 2 21 .4 1 4 1 .9 9 9 3 9 6 , 1 .4 1 5 2 .0 0 2 2 2 5 , 1 .9 9 9 3 9 6 2 2 .0 0 2 2 2 5 1 .4 1 4 2 1 .4 1 5; .. . . . . = =      因 为 ， zw 如此下去，可以得到 的更精确的近似值.2 是一个无限不循环的小数2 2 1.414 213 562 373 ......= 小数位数无限,且小数部 分不循环 事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 一、无限不循环小数的概念 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一 块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁 得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗？Z 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 3 2 3 0 0 ,x x = 2 5 0 ,x = 5 0 .x = 5 0 4 9 , 5 0 7 , 3 5 0 2 1 .    因 为 . 小 丽 不 能 裁 出 符 合 要 求 的 纸 片 3 3 5 0 .x =长 方 形 的 长 为 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有 就是 3× 503 50 1、这节课学习了什么知识呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 6.1平方根（2） 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系; 2.会求非负数的平方根．（重点、难点） 学习目标 1、什么叫算术平方根？ 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x为a的算术平方根。 x可以用_____表示a 只有 才有算术平方根。 非负数 2、计算 （1） = ；9 16（2） = ；3 4 思考： 如果一个数的平方等于9，这个数是什么？ 发现： 因此，如果一个数的平方等于9，那 么这个数是3或－3。 （－3）2=932=9 我们把9称为3或－3的平方，那么我们把3或－3叫做9 的什么呢？ 例如： 32=9；（－3）2=9； 3和－3是9的平方根； 简记为±3是9的平方根。 概念： 正数a的算术平方根记作 a 它的另一个平方根记作 a 所以,正数a的平方根可表以示为： a 用符号表示平方根 例如： =9，则81的平方根是±9， 即：± =±9。 81 81 已知x2=a,若知x求a,这种运算叫 ;那么,知a求x, 这种运算又叫做什么呢? 思考： 求一个数a的平方根的运算，叫开平方。 平方 例： ±3的平方等于9，9的平方根是±3。 所以，平方与开平方互为逆运算。 平方 开平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方平方 例4：求下列各数的平方根。 （1）100 解：（1） 100)10( 2 = ∴100的平方根是±10 （2） （3）0.25 16 9 25.0)5.0( 2 = 16 9) 4 3( 2 = （2）（3） ∴ 的平方根是±∴0.25的平方根 0.516 9 4 3 ∵ ∵ 什么数才有平方根？ 根据定义x2=a，那么x叫做a平方根。 只有 才有平方根。 非负数 a≥0可知： 思考： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？ 其中， 就是这个数的算术 平方根。 因为02=0，所以0的平方根是0。因为任何一个数的平方都不会是负数，所以负 数没有平方根。 举例：（ ）2=16±4 两个 互为相反数 正的平方根 正数的平方根有 ； 它们 ； 看出:16的平方根有两个,分别是4和－4,它们 互为相反数。而且，4就是16的算术平方根。 归纳： 正数有 个平方根， 它们 ； 0的平方根是 ； 负数 ； 两个 互为相反数 0 没有平方根 例 求下列各式的值： 4 91 3 6 2 0 8 1 3 9 . （） ； （ ） ； （ ） ． 解：（1） ；3 6 6= （2） ；0 .8 1 0 .9 =  （3） . 4 9 7 9 3  =  归纳总结 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根 的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ， 而算术平方根表示为 . a a 联系： 练习： 1、求下列各数的平方根； （1）0.04 （2） （3） 121 81 256 3、计算下列各式的值： （1） （2）－ （3）± （4）± 169 49.0 81 64 9 72 自我测试： （1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根是 ；±5 5 （2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。16 ±2 2` （3）若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ； 2x±3 （4）已知 有意义,则x一定是 . ±3 x 非正数 （5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根 为 ，这个数是 。7 49 （6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ， 这个正数为 ； 1 16 （7）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和 平方根相等的数是 ； 0 0、1 0 1. 的平方根是±16. ( ) 16 2. 一定是正数. ( ) 3.a2的算术平方根是a. （ ） 4.若 , 则a=-5. ( )5)( 2 =a 5. ( )39 = × × × × × a 判断题 课时小结 a 2、求一个数a的平方根的运算，叫开平方。 平方与开平 方互为逆运算。 3、正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。 学习目标 1、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根.   什么是平方根吗？平方根具有什么特征？   正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负 数没有平方根．   如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根 （也叫做二次方根）．即若 那么 叫做 的平方根．ax =2 a x a a 要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种 包装箱的棱长应该是多？ 327 m 如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？ 正方体的体积与棱长有什么关系？ 273 =x则 思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？ 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 立方根的概念 立方根：如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立 方根（ 也叫做三次方根）． 即若 那么 叫做 的立方根． a a ax =3 x a 求一个数 的立方根的运算叫做开立方．a 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特 点吗？ 因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为  ，所以0.064的立方根是（ ）； 因为 ，所以0的立方根是（ ）； 因为   ，所以－8的立方根是（ ）； 因为  ，所以  的立方根是（ ）． 32 = 8 0.064) ( 3 = 0) ( 3 = 8) ( 3 = 27 8) ( 3 = 27 8  2 0.8 0.8 0 0 -2 -2 2 3  2 3  正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 立方根的性质 说说平方根与立方根的性质有什么区别？ 一个数的平方根与立方根的区别和联系 从上表可以得出：负数没有平方根，但负数有立方根，且为负数.正数 有两个平方根，但只有一个立方根且为正数.平方根和立方根都相等 的数是0. 2个，互为相反数 1个 没有 1个 1个，为0 1个，为0 一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号a”， 其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．3 aa 立方根的表示 3273 = 当 ，则x叫做什么呢？ax =4 X叫a的四次方根，记作 4x a= a a 3 a， ， ， a a 3 a 4 a 4 a 填空，你能发现其中的规律吗？ 因为 ＝ ， 所以 因为 所以 3 8 3 8 = _ _ _ _ _ ,- 3 8 _ _ 3 8 ； 3 2 7 _ _ _ _ _ _ _ , = 3 2 7 _ _ _ _ _ _ _ _ , = _______273  3 2 7 . 33 aa =一般地 . -2 ＝ ＝ -2 -3 -3 例 求下列各式的值 ： 3 3 3 1 2 71 6 4 2 3 . 8 6 4  （） ； （ ） ； （ ） 4643 = 3 1 1 8 2  =  3 2 7 3 6 4 4  =  解: (1) (2) (3) 3 3 3 33 1 . 6 42 7 = _ _ _ _ _ _ _ , _ _ _ _ _ _ _ _ , 1 2 5 ( 2 ) 0 .1 2 5 3 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ , 1 0 _ _ _ _ _ _ _ _ .  =  = = 算 一 算 ： ( 1 ) - 的 立 方 根 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , ( ) - 0.5 -3 101 4 5  3 4 3.6 3.7 3.68 3.69 如何比较含有根号的数的大小？ 比较含有根号的数的大小，可先把它们平方 或立方，再比较；同是二次根号或三次根号 的情况下，可直接比较被开方数的大小，一 定要注意符号. 1．立方根的概念、表示方法和性质. 2．数的立方根与平方根的区别 (概念、表示方法、性质). 本节课你有什么收获？ 学习目标 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 重点： 了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类. 难点：对无理数的认识. 1、有理数有哪两种分类？ 2、 是有理数吗？ 有 理 数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有 理 数 正数 负数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 2 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小 数的形式，它们有什么特征？ 11 9 , 9 11 , 4 27 , 5 3 , 2 5  ,5.2 2 5 = ,6.0 5 3 = ,75.6 4 27 = ,2.1 9 11 . = .. 18.0 11 9 = 它们都可以化成有 限小数或无限循环 小数的形式 实数的概念和分类 问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 叫做无理数. 想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001… （两个1之间依次多一个0） 无限不循环小数 不是.如： 1 .5 7 0 7 9 6 3 2 6 7 9 ... 2  = 思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无 理数吗？ 2  2.02002000200002… 常见的一些无理数： (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001… π 它们都是无限不循 环小数，是无理数 把下列各数分别填入相应的集合内： 2 2 , 7 2 , 5 4 , 0 .3 7 3 7 7 3 7 7 7 3    0.101， 2 .1 2 1 , ,3 64, 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． , 3 π 练一练 实数 有理数 无理数 整数 分数 有限小数和无限循环小数 无限不循环小数 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 有理数和无理数统称实数. 实数的分类 （1）实数不是有理数就是无理数。（ ） （2）无理数都是无限不循环小数。（ ） （5）无理数都是无限小数。（ ） （3）带根号的数都是无理数。（ ） （4）无理数一定都带根号。（ ） × × 如 是有理数 9 如 就没有根号  （6）无限小数都是无理数。（ ）× 如 就是有理数  3.0 练一练 练一练 2. 把下列各数填入相应的集合内： 9 3 5 64   6.0 4 3  3 9 3 13.0 （1）有理数集合：  （2）无理数集合：  （3）整数集合：     （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 3 5  3 9 4 3  3 9 9 64 3 9 64  6.0 4 3  3 13.0  6.0 4 3  13.0 9 3 5 64   6.0 4 3  3 9 3 13.0 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周，圆上一点从原点o到达A点，则点A的坐标为多 少？ 无理数 可以用数轴上的点来表示. 问题1.你能在数轴上表示出π吗？ OA= π A的坐标是π 直径为1的圆的周长是 多少？ -4 -2 0 1 2 3 4-1-3 A 问题2.你能在数轴上表示出 吗？22 和 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大 正方形，大正方形的边长为 从而说明边长为1的小正方形的对角线为 。 1 1 2 2 2 2 （1）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原 点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点 分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 填满吗？ －2 －1 1 2 B A 2 每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一点都 表示一个实数。 2 C 数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数. 1 1 实数与数轴上的点是一一对应的。 事实上，每一个无理 都可以用数轴上 的一个点来表示出来。 O 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点 表示的实数大. 原点 0 正实数负实数 < 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 实数的大小比较 ，2可以分别看作是面积为5，4的 正方形的边长，容易说明：面积较大 的正方形，它的边长也较大，因此 5 5 2 . 同样，因为5