人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组作业课件

8 . 1　二元一次方程组 七年级下册（人教版） 第八章 二元一次方程组 作业课件 A B 0 － 1 A B A D ①④ ①③ ① D D A 14 ． 已知方程 (2m － 6)x |m － 2| ＋ (n － 2)yn 2 － 3 ＝ 0 是二元一次方程 ， 求 m ， n 的值． 18 ． 足球比赛中规定：胜一场得 3 分 ， 平一场得 1 分 ， 负一场得 0 分．某足球队在 4 场比赛中共得 6 分 ， 设这个队胜 x 场 ， 平 y 场． (1) 这个队负的场数用含 x ， y 的式子表示为 ____________ ； (2) 由总得分可列关于 x ， y 的二元一次方程是 ____________ ； (3) 这个队胜、负、平的情况可能是哪几种？ 解： (3) 有两种情况：①胜 1 场 ， 平 3 场 ， 负 0 场；②胜 2 场 ， 平 0 场 ， 负 2 场 4 － x － y 3x ＋ y ＝ 6 方法技能： 1 ． 含有两个未知数 ， 并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程． 2 ． 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 ， 就组成了一个二元一次方程组． 3 ． 二元一次方程的解就是使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 ， 二元一次方程有无数组解． 4 ． 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解． 易错提示： 遇到含有字母系数的方程时 ， 易忽略 “ 未知数的系数不等于 0 ” 这一隐含条件． 第八章　二元一次方程组 8 . 2　消元——解二元一次方程组 第 1 课时 　 用代入法解二元一次方程组 B C B D 7 ． 某班去看演出 ， 甲种票每张 24 元 ， 乙种票每张 18 元 ， 如果 35 名学生购票恰好用去 750 元 ， 则买甲种票的张数为 ____ ， 买乙种票的张数为 ____ ． 20 15 8 ． 现有面额 100 元和 50 元的人民币共 35 张 ， 面额合计 3000 元 ， 求这两种人民币各有多少张？ D 10 ． 如图所示的两台天平保持平衡 ， 已知每块巧克力的质量相等 ， 且每个果冻的质量也相等 ， 则每块巧克力和每个果冻的质量分别为 ( ) C A ． 10 g ， 40 g B ． 15 g ， 35 g C ． 20 g ， 30 g D ． 30 g ， 20 g C B 9 1 2 16. ( 原创题 ) 如图是一个正方体的展开图 ， 标注了字母 a 的面是正方体的正面 ， 如果正方体相对两个面上的代数式的值相等 ， 求 a ， x ， y 的值． 17 ． ( 练习 3 变式 ) 某班将举行“数学知识竞赛”活动 ， 班长安排小明购买奖品 ， 下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息 ， 解决问题： (1) 试计算两种笔记本各买了多少本？ (2) 请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？ 方法技能： 1 ． 解二元一次方程组的基本思想是消元． 2 ． 代入法 ： 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 ， 再代入另一个方程 ， 实现消元 ， 进而求得这个方程组的解．这种方法叫做代入消元法 ， 简称代入法． 3 ． 用代入法解二元一次方程组 ， 要从方程组中选定一个系数比较简单 ( 尤其含有系数为 1 或 － 1) 的方程进行变形 ， 然后代入 、 消元 、 求解． 易错提示： 用代入法消元时因循环代入而出错． 第八章　二元一次方程组 8 . 2　消元——解二元一次方程组 第 2 课时　用加减法解二元一次方程组 4x ＝ 4 1 2y ＝ 14 7 加减 代入 B D ① × 3 －② × 2 ① ×2 ＋② ×3 知识点 3 ：用加减法解简单的应用题 8 ． 根据下图提供的信息 ， 可知一件上衣的价格是 ____ 元 ， 一条短裤的价格是 ____ 元． 40 20 9 ．父子俩都骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行 ， 2 小时相遇 ， 若父亲比儿子每小时多骑 2.5 千米 ， 则儿子的速度是 ( ) A ． 12.5 千米 / 时 B ． 15 千米 / 时 C ． 17.5 千米 / 时 D ． 20 千米 / 时 B 10 ． ( 例题 4 变式 ) 小丽购买了 6 支水笔和 3 本练习本 ， 共用 21 元；小明购买了 12 支水笔和 5 本练习本 ， 共用 39 元．已知水笔与练习本的单价不同． (1) 求水笔与练习本的单价； (2) 小刚要买 4 支水笔和 4 本练习本 ， 需多少钱？ 3 － 1 B D 17 ． 小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯 ， 小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯 ， 用了 56 元；小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯 ， 仅用了 28 元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格． 18 ． ( 习题 7 变式 ) A ， B 两地相距 20 km ， 甲从 A 地向 B 地前进 ， 同时乙从 B 地向 A 地前进 ， 2 h 后两人在途中相遇 ， 相遇后 ， 甲返回 A 地 ， 乙仍然向 A 地前进 ， 甲回到 A 地时 ， 乙离 A 地还有 2 km ， 求甲、乙两人的速度． 方法技能： 1 ． 加减法 ： 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时 ， 把这两个方程的两边分别相加或相减 ， 就能消去这个未知数 ， 得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法 ， 简称加减法． 2 ． 用加减法解方程组时 ， 同一未知数的系数互为相反数时就加 ， 相等时就减 ， 既不相反又不相等时 ， 可用适当的数去乘方程的两边 ， 使某个未知数的系数相同或相反． 易错提示： 进行加减运算的过程中要注意符号的改变． 第八章　二元一次方程组 8．3　实际问题与二元一次方程组 第 1 课时　和差倍分问题 C A 3 ． 一篮水果分给一群小孩 ， 若每人分 8 个 ， 则差 3 个水果；若每人分 7 个 ， 则多 4 个水果 ， 在这个问题中 ， 有小孩 ____ 人 ， 水果 ____ 个． 4 ． 甲种电影票每张 20 元 ， 乙种电影票每张 15 元．若购买甲、乙两种电影票共 40 张 ， 恰好用去 700 元 ， 则甲种电影票买了 ____ 张． 7 53 20 D 6 ． 一个两位数 ， 比它十位上的数与个位上的数的和大 9 ；如果交换十位上的数与个位上的数 ， 所得两位数比原两位数大 27 ， 求这个两位数． C 8 ． 家具厂生产方桌 ， 按设计 1 立方米木材可制作 50 个桌面或 300 个桌腿 ， 现有 10 立方米木材 ， 怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套 ， 并指出共可生产多少张方桌？ ( 一张方桌按 1 个桌面 4 条桌腿配置 ) 9 ． 有大小两种船 ， 1 艘大船与 4 艘小船一次可以载乘客 46 人 ， 2 艘大船与 3 艘小船一次可以载乘客 57 人 ， 则 1 艘大船和 1 艘小船一次可以载乘客的人数分别是 ( ) A ． 18 人 ， 7 人 B ． 17 人 ， 8 人 C ． 15 人 ， 7 人 D ． 16 人 ， 8 人 10 ． 某校举行安全知识竞赛 ， 其评分规则如下：答对一题得 5 分 ， 答错一题得－ 5 分 ， 不作答得 0 分．已知试题共 20 道 ， 满分 100 分 ， 凡优秀 ( 得分 80 分或以上 ) 者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有 2 道题未答 ， 但刚好获得决赛资格 ， 则小明答对 ____ 道题 ， 答错 ____ 道题． A 17 1 11 ． 某芒果种植基地去年结余为 500 万元 ， 估计今年能结余 960 万元 ， 并且今年的收入比去年高 15% ， 支出比去年低 10% ， 则去年的收入是 ____________ 万元 ， 支出是 ____________ 万元． 2040 1540 12 ． ( 探究 1 变式 )( 2016 · 济南 ) 学生在素质教育基地进行社会实践活动 ， 帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40 千克 ， 了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元 ， 还了解到如下信息： (1) 请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？ (2) 这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 13 ． 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦 ， 鸦树不知数 ， 三只栖一树 ， 五只没去处 ， 五只栖一树 ， 闲了一棵树 ， 请你仔细数 ， 鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数 ， 树的棵数． 14 ． 一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才 1 岁 ， 你到我这么大时 ， 我已经 37 岁了．”请问老师、学生今年分别多大了？ 15 ． ( 练习 9 变式 ) 陈老师为学校购买运动会的奖品后 ， 回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共 105 本 ， 单价分别为 8 元和 12 元 ， 买书前我领了 1500 元 ， 现在还余 418 元．”王老师算了一下 ， 说：“你肯定搞错了．” (1) 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； (2) 陈老师连忙拿出购物发票 ， 发现的确弄错了 ， 因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清 ， 只能辨认出应为小于 5 元的整数 ， 笔记本的单价可能为多少元？ 方法技能： 1 ． 审题时要弄清题意和题目中的数量关系 ， 找出问题中的所有相等关系． 2 ． 设未知数可直接设 ， 也可间接设 ， 力求简洁． 3 ． 检验所得的解是否符合题意和实际意义 ， 不符合的解要舍去． 4 ． 设未知数及作答时要注意单位名称统一． 易错提示： 注意配套问题中的数量关系． 第八章　二元一次方程组 8．3　实际问题与二元一次方程组 第 2 课时　几何图形问题 C B 3 ． 一根木棒长 8 m ， 分成两段 ， 其中一段比另一段长 1 m ， 求这两段的长度．设其中较长的一段为 x m ， 另一段为 y m ， 那么列出的二元一次方程组为 ____________________. 4 ． 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起 ， 根据图中的信息 ， 当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 ____ cm . 50 5 ．在长为 10 m ， 宽为 8 m 的长方形空地上 ， 沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃 ， 其示意图如图所示．求其中一个小长方形花圃的长和宽． B D 8 ． ( 练习 6 变式 ) 为了参加国际铁人三项 ( 游泳、自行车、长跑 ) 系列赛业余组的比赛 ， 李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中 ， 李明骑自行车的平均速度为每分钟 600 米 ， 跑步的平均速度为每分钟 200 米 ， 自行车路段和长跑路段共 5 千米 ， 用时 15 分钟．求自行车路段和长跑路段的长度． A 10 ． 已知某一铁桥长 1000 米 ， 有一列火车从桥上通过 ， 测得火车开始上桥到完全过桥共 1 分钟 ， 整列火车在桥上的时间为 40 秒 ， 则火车的速度和车长分别为 ____________ 和 ____________ ． 20 米 / 秒 200 米 11 ． 如图 ， 周长为 68 cm 的大长方形 ABCD 被分成 7 个相同的小长方形 ， 求大长方形的面积． 12 ． 如图 ， 在东北大秧歌的踩高跷表演中 ， 已知演员身高是高跷长度的 2 倍 ， 高跷与腿重合部分的长度为 28 cm ， 演员踩在高跷上时 ， 头顶距离地面的高度为 224 cm . 设演员的身高为 x cm ， 高跷的长度为 y cm ， 求 x ， y 的值． 13 ． ( 探究 2 变式 ) 小华写信给老家的爷爷 ， 折叠长方形信纸 ， 装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后 ， 沿着信封口边线装入时 ， 宽绰 3.8 cm ；若将信纸如图②三等分折叠后 ， 同样方法装入时 ， 宽绰 1.4 cm . 试求信纸的纸长与信封的口宽． 14 ． 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A ， B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板 140 张 ， 长方形纸板 360 张 ， 刚好全部用完 ， 问能做成多少个 A 型盒子？多少个 B 型盒子？ 根据两位同学所列的方程组 ， 请你分别指出未知数 x ， y 表示的意义： 甲： x 表示 ___________________________ ， y 表示 ________________________________ ； 乙： x 表示 _____________________________________ ， y 表示 _______________________________________ ； 做成的 A 型盒子有 x 个 做成的 B 型盒子有 y 个 做 A 型盒子共用了 x 张正方形纸板 做 B 型盒子共用了 y 张正方形纸板 (2) 求出做成的 A 型盒子和 B 型盒子分别有多少个？ ( 写出完整的解答过程 ) 方法技能： 1 ． 图表应用题应先认真阅读观察 ， 分析图表 ， 再根据图表的数据和特征找出相等关系 ， 建立相应的数学模型加以解决． 2 ． 适当的时候也可采取间接设未知数的方法加以解决． 易错提示： 几何图形的特征未弄清而找错等量关系而致错． 第八章　二元一次方程组 8．3　实际问题与二元一次方程组 第 3 课时　经济生活问题 知识点 1 ：经济生活问题 1 ． 某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计 35 万元 ， 每年需付利息 2.25 万元 ， 甲种贷款每年的利率是 7% ， 乙种贷款每年的利率是 6% ， 若设甲、乙两种贷款的数额分别为 x 万元和 y 万元 ， 则 ( ) A ． x ＝ 15 ， y ＝ 20 B ． x ＝ 20 ， y ＝ 15 C ． x ＝ 12 ， y ＝ 23 D ． x ＝ 23 ， y ＝ 12 A C 3 ． ( 2016· 黔东南州 ) 小明在某商店购买商品 A ， B 共两次，这两次购买商品 A ， B 的数量和费用如下表： 购买商品 A 的数量 购买商品 B 的数量 购买总费用 ( 元 ) 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小丽需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B ， 则她要花费 ( ) A ． 64 元 B ． 65 元 C ． 66 元 D ． 67 元 C 4 ．某种鸭梨经过加工后出售，单价能提高 20% ，但质量会减少 10%. 现有未加工的鸭梨 30 千克，加工后比不加工多卖 12 元，设加工前每千克卖 x 元，加工后每千克卖 y 元，根据题意，可列方程组 _________________________________________. 5 ． ( 探究 3 变式 ) 某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路 ， 这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销售往乙地 ， 已知水路、陆路的运价及里程数如下表 ， 若这两次运输支出水路运费 10000 元 ， 陆路运费 8000 元 ， 问该公司运进水果和运出果汁各多少吨？ 水路 陆路 从甲地到公司 ( 千米 ) 20 30 从公司到乙地 ( 千米 ) 10 40 运价 [ 元 /( 吨 · 千米 )] 2 1 知识点 2 ：其他与生活有关的问题 6 ． 小方、小红和小军三人玩飞镖游戏 ， 各投四支飞镖 ， 规定在同一圆环内得分相同 ， 中靶和得分情况如图 ， 则小红的得分是 ( ) B A ． 30 分 B ． 32 分 C ． 33 分 D ． 34 分 7 ． 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品 ， 每克甲种原料含 0.5 单位的蛋白质和 1 单位的铁质 ， 每克乙种原料含 0.7 单位的蛋白质和 0.4 单位的铁质．若病人每餐需要 35 单位的蛋白质和 40 单位的铁质 ， 则每餐甲种原料 ____ 克 ， 乙种原料 ____ 克恰能满足病人的需要． 28 30 8 ． 用含药 30% 和 75% 的甲、乙两种消毒药水 ， 配制成含药 50% 的消毒药水 20 千克 ， 问两种药水各需多少千克？ 9 ． ( 习题 8 变式 ) 开学后书店向学校推销两种素质类教育书籍 ， 如果原价买这两种书共需 880 元 ， 书店推销时第一种书打了八折 ， 第二种书打了七五折 ， 结果两种书共少用了 200 元 ， 则原来这两种书需要的钱数分别为 ( ) A ． 400 元 ， 480 元 B ． 480 元 ， 400 元 C ． 360 元 ， 300 元 D ． 300 元 ， 360 元 A 10 ． 在水果店里 ， 小李买了 5 kg 苹果、 3 kg 梨 ， 老板少要 2 元 ， 收了 50 元；老王买了 11 kg 苹果、 5 kg 梨 ， 老板按九折收钱 ， 收了 90 元 ， 该店的苹果和梨每千克的单价各是 ____ 元和 ____ 元． 5 9 11 ． 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米 ， 超过 3 千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了 11 千米 ， 付了 17 元．”乙说：“我乘这种出租车走了 23 千米 ， 付了 35 元．”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？超过 3 千米后每千米的车费是多少元？ 12 ．北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供 10 台，上海可提供 4 台，已知重庆需要 8 台，武汉需要 6 台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．有关部门计划用 8000 元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用． 运费表（单位：元 / 台 　　 终点 起点 　　 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 13 ． 某旅行社组织一批游客外出旅游 ， 原计划租用 45 座客车若干辆 ， 但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车 ， 则多出一辆车 ， 且其余客车恰好坐满．已知 45 座客车租金为每辆 220 元 ， 60 座客车租金为每辆 300 元． (1) 求这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？ (2) 若租用同一种客车 ， 要使每位游客都有座位 ， 应该怎样租用才合算？ 14 ．某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表： 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4 人 1 万元 棉花 8 人 1 万元 蔬菜 5 人 2 万元 已知该农场计划投入 67 万元 ， 应该怎样安排三种农作物的种植面积 ， 才能使所有的职工都有工作 ， 而且投入的资金正好够用？ 第八章　二元一次方程组 8 . 4　三元一次方程组的解法 ① D B D 知识点 3 ：三元一次方程组的简单应用 7 ． 一个三位数 ， 个位、百位上的数字的和等于十位上的数字 ， 百位上的数字的 7 倍比个位、十位上的数字的和大 2 ， 个位、十位、百位上的数字的和是 14 ， 则这个三位数是 ____ ． 8 ． 在等式 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 中 ， 当 x ＝ 0 时 ， y ＝ 2 ；当 x ＝－ 1 时 ， y ＝ 0 ；当 x ＝ 2 时 ， y ＝ 12 ， 则 a ＝ ____ ， b ＝ ____ ， c ＝ ____ ． 275 1 3 2 9 ． ( 2016 · 六盘水 ) 为确保信息安全 ， 在传输时往往需加密 ， 发送方发出一组密码 a ， b ， c 时 ， 则接收方对应收到的密码为 A ， B ， C. 双方约定： A ＝ 2a － b ， B ＝ 2b ， C ＝ b ＋ c ， 例如发出 1 ， 2 ， 3 ， 则收到 0 ， 4 ， 5. (1) 当发送方发出一组密码为 2 ， 3 ， 5 时 ， 则接收方收到的密码是多少？ (2) 当接收方收到一组密码为 2 ， 8 ， 11 时 ， 则发送方发出的密码是多少？ B A 6 8 3 16 ．甲地到乙地全程是 3.3 km ，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时走 3 km ，平路每小时走 4 km ，下坡每小时走 5 km ，那么从甲地到乙地需 51 min ，从乙地到甲地需 53.4 min ，求从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？ 方法技能： 1 ． 解三元一次方程组的基本思想是消元 ， 根据方程组中各未知数的特点 ， 先消去某一未知数 ， 转化为二元一次方程组求解 ： ① 先消去某个方程中缺少的未知数 ； ② 先消去系数最简单的未知数 ； ③ 先消去系数成整数倍数关系的未知数． 2 ． 在 “ 消元 ” 过程中 ， 必须保证每个方程至少用一次． 第八章　二元一次方程组 综合训练(四)　二元一次方程组 C B 3 ． 在平面直角坐标系中 ， 将点 B(5 ， － 1) 向上平移 2 个单位得到点 A(a ＋ b ， a － b) ， 则 ( ) A ． a ＝ 2 ， b ＝ 3 B ． a ＝ 3 ， b ＝ 2 C ． a ＝－ 3 ， b ＝－ 2 D ． a ＝－ 2 ， b ＝－ 3 4 ． 按如图的运算程序 ， 能使输出结果为 3 的 x ， y 的值是 ( ) B D A ． x ＝ 5 ， y ＝－ 2 B ． x ＝ 3 ， y ＝－ 3 C ． x ＝－ 4 ， y ＝ 2 D ． x ＝－ 3 ， y ＝－ 9 B 6 ． ( 2016 · 黑龙江 ) 为了丰富学生课外小组活动 ， 培养学生动手操作能力 ， 王老师让学生把 5 m 长的彩绳截成 2 m 或 1 m 的彩绳 ， 用来做手工编织 ， 在不造成浪费的前提下 ， 你有几种不同的截法 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 C 7 ． 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度 ， 首先按图①方式放置 ， 再交换两木块的位置 ， 按图②方式放置．测量的数据如图 ， 则桌子的高度是 ( ) C A ． 73 cm B ． 74 cm C ． 75 cm D ． 76 cm 8 ． ( 2016 · 常德 ) 某气象台发现：在某段时间里 ， 如果早晨下雨 ， 那么晚上是晴天；如果晚上下雨 ， 那么早晨是晴天 ， 已知这段时间有 9 天下了雨 ， 并且有 6 天晚上是晴天 ， 7 天早晨是晴天 ， 则这一段时间有 ( ) A ． 9 天 B ． 11 天 C ． 13 天 D ． 22 天 B 1 － 1 － 8 40 14 ．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 9 ： 00 9 ： 45 12 ： 00 碑上的数 是一个两位数 ， 数字之和是 9 十位与个位数字与 9 ： 00 时所看到的正好相反 比 9 ： 00 时看到的两位数中间多了个 0 则小明在 9 ： 00 时看到的两位数是 ____ ． 27 17 ． ( 2016 · 云南 ) 食品安全是关乎民生的重要问题 ， 在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害 ， 但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量 ， 做进一步研究 ， 某饮料加工厂需生产 A ， B 两种饮料共 100 瓶 ， 需加入同种添加剂 270 克 ， 其中 A 饮料每瓶需加添加剂 2 克 ， B 饮料每瓶需加添加剂 3 克 ， 则饮料加工厂生产了 A ， B 两种饮料各多少瓶？ 18. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路 ， 假设他始终保持平路每分钟走 60 米 ， 下坡路每分钟走 80 米 ， 上坡路每分钟走 40 米 ， 从家里到学校需 10 分钟 ， 从学校到家里需 15 分钟 ， 请问小华家离学校多远？ 19 ． ( 2016 · 连云港 ) 某数学兴趣小组研究我国古代 《 算法统宗 》 里这样一首诗：我问开店李三公 ， 众客都来到店中 ， 一房七客多七客 ， 一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人 ， 那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人 ， 那么就空出一间房． (1) 求该店有客房多少间？房客多少人？ (2) 假设店主李三公将客房进行改造后 ， 房间数大大增加．每间客房收费 20 钱 ， 且每间客房最多入住 4 人 ， 一次性定客房 18 间以上 ( 含 18 间 ) ， 房费按 8 折优惠．若诗中“众客”再次一起入住 ， 他们如何订房更合算？ 20 ． ( 2016 · 徐州 ) 小丽购买学习用品的收据如表 ， 因污损导致部分数据无法识别 ， 根据下表 ， 解决下列问题： (1) 小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？ (2) 若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具 ， 共花费 15 元 ， 则有哪几种不同的购买方案？ 商品名 单价 ( 元 ) 数量 ( 个 ) 金额 ( 元 ) 签字笔 3 2 6 自动铅笔 1.5 ● ● 记号笔 4 ● ● 软皮笔记本 ● 2 9 圆规 3.5 1 ● 合计 8 28 21 ． 小林在某商店买商品 A ， B 共三次 ， 只有一次购买时 ， 商品 A ， B 同时打折 ， 其余两次均按标价购买 ， 三次购买商品 A ， B 的数量和费用如下表： 购买商品 A 的数量 ( 个 ) 购买商品 B 的数量 ( 个 ) 购买总费用 ( 元 ) 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 (1) 小林以折扣价购买商品 A ， B 是第 ____ 次购物； (2) 求出商品 A ， B 的标价； (3) 若商品 A ， B 的折扣相同 ， 问商店是打几折出售这两种商品的？ 三