人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组教学课件

9.1.1 不等式及其解集 七年级下册（人教版） 第九章 不等式与不等式组 教学课件 学习目标： 1 、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。 2 、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 3 、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。 4 、了解一元一次不等式的概念。 1 ．探索新知 问题 1 一辆匀速行驶的汽车在 11 ： 20 距离 A 地 50 km ，要在 12 ： 00 之前驶过 A 地 . 你能用式子表示出车速应满足的条件吗？ 分析： 设车速是 x 千米 / 时 从时间上看，汽车要在 12 ： 00 之前驶过 A 地，则以 这个速度行驶 50 千米所用的时间不到 小时，即 从路程上看，汽车要在 12 ： 00 之前驶过 A 地，则以 这个速度行驶 小时的路程要超过 50 千米，即 一 . 不等式 ： 像 、 这样用“ ＞ ”或 “ ＜ ”表示 大小关系 的式子 ，叫做不等式． 不等式中常见的 不等号有五种 ： ≠ 、 ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ （有无 不等号判断不等式的关键 ，未知数？） 如 ：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等式 “ ＜ ” “ ＞ ” “ ≠ ” “ ≤ ” “ ≥ ” 小于 大于 不等于 不大于（小于或等于） 不小于（大于或等于） “ ＜ ” 、 “ ＞ ” 、 “ ≠ ” 、 “ ≤ ” 、 “ ≥ ”都是 不等号 1 、下列式子哪些是不等式？ ① －1﹤3 ② －x+2=4 ③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2 ⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n 是 不是 是 是 不是 是 1 ．用不等式表示下列关系： （ 1 ） a 与 3 的和是正数； （ 2 ） m 的倒数大于 n 的一半； （ 3 ） a 与 b 和的 是非正数 . 解： a+3 ＞ 0 ； 解： ＞ ； 解：  ( a+b )≤0 P115 练习 1 . 用不等式表示： （ 1 ） a 是正数 （ 2 ） a 是负数 （ 3 ） a 与 5 的和小于 7 （ 4 ） a 与 2 的差大于 -1 （ 5 ） a 的 4 倍大于 8 （ 6 ） a 的一半小于 3 随堂练习 与方程类似，我们可以把那些 使不等式成立的 未知数的值 叫做 不等式的解 。 如： 二 . 不等式的解 76, 79, 80, 75.1, 90 是不等式 的解 。这个 不等式的解有无数个。 2 . 下列数值哪些是不等式 x +3>6 的解？哪些不是？ － 4, － 2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12, P116 练习 一个含有未知数的不等式的 所有解 ，组成这个 不等式的解集 . 注意 : 不等式的解和不等式的解集是一样的吗 ? 练习 : 下列说法正确的是 ( ) A. x=3 是 2x>1 的解 B. x=3 是 2x>1 的唯一解 C. x=3 不是 2x>1 的解 D. x=3 是 2x>1 的解集 A 求不等式的解集的过程叫 解不等式 . 三 . 不等式的解集 解集： 前面学的方程组的 解都只有一个 ， 今天所学不等式的 解却不止一个 . 不等式的解集的概念 ： 一个含有未知数的不等式的 所有解 组成的集合，简称这个不等式的解集 . 求这个不等式的解集的过程叫做解不等式。 不等式解集的表示方法 第一种 : 用不等式 ( 如 x>2), 即用最简形式的不等式 ( 如 x>a 或 x6 ⑵ 2 x< 8 ⑶ x －2 >0 解 : ⑴ x> 3 ; ⑵ x < 4 ; ⑶ x> 2 . 这就是用 不等式法 表示不等式的解集 例题： 用数轴表示下列不等式的解集 : ⑴ x> － 1; ⑵ x≥ － 1; ⑶ x< － 1; ⑷ x≤ － 1. 解 : ○ 0 -1 ⑴ ● 0 -1 ⑵ ○ 0 -1 ⑶ ● 0 -1 ⑷ 总结 : ①用数轴表示不等式的解集的步骤 : 1 : 画数轴 ; 2 : 找界点 ; 3 : 定方向 . ② 用数轴表示不等式的解集 , 应记住的规律 : 大于向右画 , 小于向左画 ; 有等号 (≥ ,≤) 画实心点 , 无等号 (>, -3 X ≥ 2 X < -3 X ≤ a 2．（填空）某市二月某一天的最低气温是 -2 ，最高气温是 9 。如果设这天气温为 t(℃) ，那么 t 满足的条件是         ． -2≤t≤9 课堂小结 不等式的解、不等式的解集 ; 解不等式的有关概念； 在数轴上表示不等式的解集 . 用数轴表示不等式的解集 不等式的解集一般来说有以下四种情况： （ 1 ） X > a (2) X < a (3) X ≥ a (4) X ≤ a a a . a a . 步骤 : 画数轴 , 定界点 , 定方向 实心 空心 大于往右走 , 小于往左走 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质 学习目标 1 、不等式的性质和解法以及不等号方向的确定 2 、渗透数形结合的思想 3 ．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。 学习重点与难点 重点 : 不等式的性质和解法 . 难点 : 不等号方向的确定 . 1 . 观察下面的式子 ，回答什么叫不等式 3x>5 a+40 一般的，用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式 复习回顾 2 . 你还记得等式的基本性质？ 等式基本性质 1 ： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式基本性质 2 ： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 如果 a=b, 那么 a ± c=b ± c 如果 a=b, 那么 ac=bc （ c≠0 ） = 复习回顾 从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，而不等式与等式只有一字之差，那么不等式是否也有类似的性质呢？ 规律探索 不等号的 方向   6 不等式的性质 1   不等式的两边加（或减）同一个数 ( 或 式 子 ) ，不等号的方向 不变 . 如果 a ＞ b ，那么 a±c b±c 字母表示为： ﹥ 规律探索 不等号的 方向   不等式 ７＞４ － 8 ＜４ 7×5 4×5 -8÷2 4÷2 两边都乘（或除以） 同一个正数 不等式 ７＞４ ... ... ... 不变 不变 < < 不等式的性质 2 不等式的两边乘（或除以） 同一个 正数 ，不等号的方向 不变 . 如果 a>b,c>0 那么 ac bc ， 字母表示为： > > 规律探索 不等号的 方向   不等式 ７＞４ － 8 ＜４ 7×(-5) 4×(-5) -8÷ （ -2 ） 4÷ （ -2 ） 两边都乘（或除以） 同一个负数 不等式 ７＞４ ... ... ... 不等式性质 3 ： 不等式两边乘 ( ) 同一个负数，不等号的方向 或除以 改变 改变 改变 > >    不等式的性质 3 不等式的两边乘（ 或 除以）同一个 负数 ， 不等号的方向 改变 必须把不等号的 方向改变 如果 a ＞ b ， c ＜ 0 那么 ac bc ， 字母表示为： 类比推导 ﹤ ﹤ 不等式性质 1 ： 不等式两边加 ( 减去 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，不等号的方向 不变 。 不等式性质 2 ： 不等式两边乘 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向 不变 。 不等式性质 3 ： 不等式两边乘 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向 改变 。 比较等式与不等式的性质 . 等式的基本性质 1  不等式的性质 1 等式的基本性质 2   不等式的性质 2 等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的等式仍成立。 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的等式仍成立 . 不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等式的方向不变。 不等式的两边乘（或除以）同一个 正数 ，不等号的方向不变。 不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个 负数 ，不等号的 方向改变 . X>-1 X>-3 不等式的基本性质 1 不等式的基本性质 2 不等式的基本性质 3 （ 1 ）若 x+1 ＞ 0 ，两边同加上 -1 ，得＿＿＿＿ （依据：         ） （ 2 ）若 2x ＞ -6 ，两边同除以 2 ，得＿＿＿＿＿ （依据：         ） （ 3 ）若 -3x 6 ，两边同除以 -3 ，得＿＿＿＿＿ （依据：         ） ≤ X -2 ≥ 做一做 选择适当的不等号填空； 例 某长方体形状的容器长 5cm , 宽 3cm , 高 10cm, 容器内原有水的高度为 3cm , 现准备向它继续注水 . 用 V ( 单位： cm 3 ) 表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围 . 典例精析 解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和 不能超过 容器的容积，即 V +3×5×3 ≤ 3×5×10 解 得 V ≤ 105 又由于新注入水的体积 不能是负数 ，因此 ， V 的取值范围是 V ≥ 0 并且 V ≤ 105. 在数轴上表示 V 的取值范围如图 在表示 0 和 105 的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数 0 105 利用不等式的性质解不等式的注意事项 2. 要注意 区分 “大于” “不大于”“小于”“不小于”等 数学语言 的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来 . 3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心圆圈或实心圆点 . 1. 在 运用性质 3 时 , 要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要 改变不等号的方向 . 1. 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴 上表示解集 . （ 1 ） x 的 3 倍大于或等于 1 ； （ 2 ） x 与 3 的和不小于 6 ； （ 3 ） y 与 1 的差不大于 0 ； （ 4 ） y 的 小于或等于 - 2 . 分析：准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语，并正确使用不等号 .(1)(2) 中大于或等于、不小于都用 “ ≥ ” 表示； (3)(4) 中不大于、小于或等于都用 “ ≤ ” 表示 . 当堂练习 解： (1)3 x ≥ 1, 解集是 x ≥ ; (2) x +3 ≥ 6, 解集是 x ≥ 3 ; (3) y - 1 ≤ 0, 解集是 y ≤ 1 ; 0 3 0 1 0 -8 0 (4) y ≤ - 2, 解集是 y ≤ - 8. 今天学的是不等式的三个基本性质 ： 不等式的基本性质 1 ： 如果 a ＞ b ，那么 a±c ＞ b±c. 就是说，不等式两边都加上 ( 或减去）同一个数 ( 或式子 ), 不等号方向 不变 。 不等式基本性质 2 ： 如果 a ＞ b ， c > 0 , 那么 ac>bc( 或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向 不变 。 < 不等式基本性质 3 ： 如果 a>b ， c36.5 并不是最终答案 , x 还 应该满足的条件是 , 所以最终答案是 . 365 ×0.6 X +365 ×0.6 ( X +365 X0.6)/365 明年空气良好 的天数与全年天数之比大于 70% ( X +365 ×0.6)/365>70% X >36.5 X 为正整数 X≥37 完整的解答过程 : 解 : 设明年年空气良好的天数比 2002 年增加 x 天 . 则 (X+365×0.55)/365>70% X+200.75>256.2 由 x 应为正整数 , 得 答 : 明年空气良好的天数比去年至少增加 37 天 , 才能使这一年空气良好的天数大于全年天数的 70%. X≥36.5 X≥37 例 3 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费，顾客到哪家超市购物花费少？ 分析 : 甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论： (1) 当购物不超过 50 元； (2) 当购物超过 50 元而不超过 100 元 , (3) 当 购物超过 100 元 . 要获得更大优惠主要取决于 。 购物款的多少 甲店优惠方案的起点为购物款达到 元后； 乙店优惠方案的起点为购物款达到 元后。 100 50 我们可以把购物款划分为三个范围： 0~50 元， 50~100 元， 100 元以上 分析 ： 购物的要求是 。 选择的地方有 。 能获得更大优惠 甲店或乙店 分情况讨论 当购物款分别为 40 元、 80 元、 140 元和 160 元时 , 在甲店应付 __ 元 , 在乙店应付 __ 元 , 应如何选择？ 在甲店付款的表达式为 _____________, 在乙店付款的表达式为 _____________. 100+0.9(x － 100) 50+0.95(x － 50) 当购物款为 x 元时 设购物款为 x( 元 ) X X ( 在甲店不优惠 ) 一样多 X 50+ 0.95 (x-50) ( 在乙店优惠 ) 100+0.9(x-100) 50+ 0.95 (x-50) 在乙店优惠 在甲店花费 ( 元 ) 在乙店花费 ( 元 ) 比较 0 ＜ x≤50 50 ＜ x≤100 x ＞ 100 ? 分析： 乙店消费＞甲店消费 解： 设累计购物 x 元（ x ＞ 100 ），如果在甲店购物花费小，则 50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100) ＞ 去括号 , 得： 50+0.95x-47.5 ＞ 100+0.9x-90 移项 , 得： 0.05x ＞ 7.5 系数化为 1, 得： X ＞ 150 ∴ 累计购物超过 150 元时在甲店购物花费小。 如果累计购物超过 100 元，那么在甲店购物花费小吗？ 累计购物超过多少元时 , 在甲店购物 花费较小 ? 合并 , 得： 0.95x-0.9x ＞ 100-90-50+47.5 在甲店花费（元） 在乙店花费（元） 比较 0 ＜ x≤50 50 ＜ x≤100 100 ＜ x ＜ 150 x=150 x ＞ 150 x x x 50+ 0.95 (x-50) 100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50) 145 145 100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50) 两店一样 两店一样 乙店优惠 乙店优惠 甲店优惠 设购物款为 x( 元 ) 解 :(1) 当购物不超过 50 元时 , 在 甲、乙两超市都不享受优 惠， 购物 花费一样； (2) 当购物超过 50 元而不超过 100 元时 , 在 乙超市享受优惠， 购物 花费少 ; (3) 当 累计购物超过 100 元后，设购物为 x ( x >100) 元 ①若 50+0.95( x - 50)>100+0.9( x - 100) 即 x >150 在甲超市购物 花费少 ; ②若 50+0.95( x - 50)